天津市蓟州中学2025-2026学年第二学期第一次知识竞赛数学试卷

蓟州中学2025-2026学年度第二学期第一次知识竞赛数学试卷 一.选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.M(1,3),N(-2,),则MN的坐标是（) A.（-3,2) B.(3,-2) c.(-3,-2) D.（-2,-3) 2.若{8,2}是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是() A.{E1+32,2E1+6E2} B.{e1-2,已2-E1} c.{2e1+e2,4E1+2e2} D.{已1+2E2,2t1+已2} 3.已知d,是夹角为60的单位向量，则2d-3=（) A.7 B.13 c.万 D.V13 4.已知i是虚数单位，若复数z满足(1-)z=2+1,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知向量4=1，-4)，6=(2,3)，则向量a在向量6上的投影向量为( A.(器，) B.(--) (-器，-) D.(器，) 6.已知复数2=1-3 ， 1+2 则=() A.2 B.2 C.√10 D.5 7.已知向量ā=(x,2),i=(3,-1),若(a+)∥(a-2),则实数x的值为() A.-3B.2C.4D.-6 8.下列说法正确的是（) A.若d,方向相反，则d与为相反向量 B.模相等的两个平行向量相等 C.零向量与任意向量平行 D.共线向量是在同一条直线上的向量 9在aMBc中，角AB、C所对的边分别为a,6,Q.若a=1,b=反，B=行 则A=() B. D.或6 ,5π 6 10.已知向量a,不共线，且向量c=a+6,d=(21-1)a+,若c与ā方向相 反，则实数元的值为（) A.-1 c1政月 01对 二.填空题.（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11复数2=3+2，（：为虚数单位)，则z的虚部为 i 12如图，在△ABC中，AD=AB,点E是CD的中点， 3 =a,A心=b,则龙=】 (用a,6表示) 13.已知a=(3,2),b=(-1,2),(a+)16,则实数1= 14.已知△ABC三边长分别为2,3,4，则该三角形是 三角形。 (填锐角/直角/钝角) 15.在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，点P在BC边上（包含端点），若 AD=2AB=4DC=4,则厅.DP的取值范围是， 三、解答题.（本大题共5个小题，共60分》 16.已知a与的夹角为牙，且1a反，3. (1)求ai; (2)求a-: (3)若(2a-)1(ta+)(teR),求t的值. 17.m取何实数时，复数z-(m2-5m+6)+(m2-3m)1. (1)z是实数？(2)z是虚数？(3)z是纯虚数？ 18.已知任意两个非零向量ā，6，试作OA=a+i,OB=a+26,0C=a+36。猜想 A,B,C三点之间的位置关系，并证明你的猜想。 19.在△hBC中，已知BC=4,4C=3,P在线段BC上，且-C,0=号， 3 设C范=d,Ca=方 (1)用向量d,b表示： (2)若LACB=60°，求使.C变， 20.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为4，b,c,向量 m=(a,V3b),n=(co3A,sinB),且m∥元 (1)求角A (2)若a=√7，b=2,求△ABC的面积