山东济南市历城第一中学2025-2026学年高一下学期4月份质量检测数学试题

2025级高一下学期4月份质量检测（2026.04） 数学试题 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数是纯虚数，则z的共轭复数（ ） A. －1 B. －i C. i D. 1 2. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知在△ABC中，，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 5. 已知为虚数单位，如果复数满足，那么的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 是所在平面内一定点，是平面内一动点，若，，则点为的（     ）. A. 重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心 7. 在中，点为线段的中点，点满足，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，，，且，，则的最小值为（    ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，是复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，已知圆台上，下底面的圆心分别为，，半径分别为2和4，高为，四边形为圆台的轴截面，则（ ） A. 圆台的母线长为6 B. 圆台的体积为 C. 圆台的侧面积为24π D. 圆台外接球的半径为4 11. 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ） A. 动点F的轨迹是一条线段，线段长度为 B. 直线与的夹角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形.已知，，则四边形的面积是__________. 13. 已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为_____________. 14. 在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：，已知，则______；若复数满足，则称复数为n次单位根，若复数是6次单位根，且，请写出一个满足条件的______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，，． （1）当时，求实数的值； （2）当时，求向量与的夹角的余弦值． 16. 如图，在中，，，D是BC边上一点，且， （1）求的长； （2）若，求. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的余弦值. 18. 如图，在等腰梯形中，，，是边上一点（含端点），与交于点，设． （1）若，证明：； （2）若，，求的值； （3）求的取值范围． 19. 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线， （1）求边的长度； （2）求的面积； （3）设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围. 2025级高一下学期4月份质量检测（2026.04） 数学试题 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）4 （3） 【19题答案】 【答案】（1）8 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $