安徽滁州市来安中学等校2025-2026学年高三年级下学期5月考前预测数学试题

2026届高三5月最后一卷 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 7 P 答案 B D A C D A 1.B由题意得，全集U={0,1,2,3,4,5},，则CA={0,2},所以(CA∩B={0,2}.故选B. 2.C由题意得，10×80%=8，则第80百分位数是第8个数字和第9个数字的平均数，将数据按照从 小到大的顺序排列为80,82,84,85,87,88,88,89,91,93，则这组数据的第80百分位数为 89+91=90.故选C 2 18 24 故选D. 4.A将圆C的方程化为标准形式：(x-2)}+(y-1)2=16,则圆心为C(2,1),半径为r=4, 过C作CD⊥AB,垂足为D,则CD= 2-2×1-4_4_45 在Rt△ACD中， V12+(-2)2V5-5 cos∠ACD=CDV ,所以c0s∠ACB=c0s2∠ACD=2cos2∠ACD-1=-3 故选A. AC 5 5.C如图，从“方斗”中取出182kg米后，米的高度下降一半至平面ABC2D2处，由题意得，正四棱 台A,B2C2D2-ABCD和ABC1D1-A,BC2D2的高相等，设为h.因为AB=6,AB=4,所以 48=5,则a-6wnhn4+4x5+5到-， B VCD:-A8CD= -6+5x6+6) 91h.设剩余的米的 Di- A B 质量为xkg,则'8C凸-46与 61h61= VAB.C:D:-ABCD 9h9718.2 解得x=12.2.故选C. 6.D由题意得， anm≥aml， 即 解得5≤m≤，又因为 am≥am-1 -g-fg 2 2 m∈N*,所以m=8.故选D. 7.A由(a-2)≥0得a2≥4a-4,则a2=（4a-4)sin2B≥4a-4,因为a>1,所以sin2B≥1， 则sin2B=1,所以B= 4Q=4a-4,解得a=2.因为△ABC是锐角三角形，所以 0<A< 2 ,解得元<A<父.由正弦定理得b=asi血B-V迈 0<C=3π-A< 4 2 sinA sin A 4 4 2 2026届高三5月最后一卷·数学参考答案第1页共8页 5<如A<1,所以5<5<2，即V2<b<2,所以4<a+2b<2+25.放选A 2 sinA 8.B由题意得，x>0,y>0,ln(2x)+lny=ln(2xy)=lnx+ln(2y),则ln(2x)+lny=x+2y-2 等价于1x+1n(2)=x-1+2y-1.设f0=1-1-nt,则f0=,则f0在(@，1)上 单调递减，在(1，+∞)上单调递增，所以f(t)≥f(1)=0,即t-1≥lnt,当且仅当t=1时等号成立， 由t-1≥lnt得x-1≥lnx,2y-1≥ln(2y),则lnx+ln(2y)≤x-1+2y-1,又 +h2-=-1+2y-1,所以x=1,2y=1即y=方则w-y=1-方故选 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD CD ABC 9.ABD3人选择的地点均不同的方法总数为A?=60,故A正确；3人均不选泰山的方法总数为43=64， 故B正确；恰有2人选同一个地方的方法总数为C×A?=60,故C错误；恰有1人选华山的 方法数为C×4华=48,3人所有的方法数为S=25,所以恰有1人选华山的概率是，故 D正确.故选ABD 10.CD由题意得，f()的定义域为xx≠元+m(k∈Z) 2 f(π+x)=sin(2π+2x)+ sin2x- ≠f(x),则π不是f(x)的周期，故A cos(π+x) cosx 错误；f(π-x)=sin(2π-2x)+ =-sin2x-1,则fπ+)≠f(-),所以 cos(π-x) cosx f()的图象不关于直线x=π对称，故B错误；fπ-x)=-sin2x-1 =一f(x),则f(x) coSx 的图象关于点 (径02对，称放c正：确令f=in2x+=0.则2 sin+1=0, cosx 即2sin3x-2sinx-1=0.令g(t)=2r°-2t-1(-1<t<1),则g'(0)=6f-2,令g()>0, 解得-1<t<- 5或5<1<1，令g0<0,解得5<1< .01-9 上单调递增，在 √35 3’3 上单调递减，在 上单调递增，又g(-1)=-1, 43 83) 9 -1<0,8 4W5-1<0,g0=-1,所以80在(-1，上无零点. 则f(x)无零点，故D正确.故选CD ,ABC底面半径为1，圆锥高P0=√3.M为PB的中点，所以截面圆的半径为底面圆的半径的)一 即截面圆半径为)，则圆的面积为元，故A正确：如图1，在圆雏的轴截面PAB中，作MC⊥AB 4 Fac,则w-Po-9kc=1+ ,所以椭圆的长轴长 2026届高三5月最后一卷·数学参考答案第2页共8页 |AM=AC+MC=√5，故B正确；如图2，设抛物线与底面圆的一个交点为H,以M为 原点，M0为y轴，在平面OMH中建立平面直角坐标系如图2，则OM=)PA=1, 10川=1，所以H(-1,1),设抛物线方程为x2=2py(p>0),则12=2p,解得p=号，则抛 物线的能点到准线的距离为刀=，放C正确：如图3，在与平面PAB垂直日过点M的平面 内，建立平面直角坐标系，坐标原点O”与点P到底面的距离相等，且M在x轴上，则 30 双线与底新国的-个交点为刀点受 设双曲线方程为士-二-1 a2-b2 (a>0,b>0),则a= 969 代入双曲线方程得4 功1，解得五=)，所以 3 c=1,故双曲线的离心率为e=S=2W5 a 3 ,故D错误.故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2v13 由题意得，0A=(4,-3),0B=(-2,1),则AB=0B-0A=（-6,4),则AB=213 13.2√2 由题意得，1+=a+b=a+b,所以上++4=a+b+4 -≥2 a+b 4 a b ab 2 a b a+b 2 a+b 2 =2W2, atb 当且仅当也三。4bb=2,即a=6=V2时，等号成立 14.(e2,t∞ 令g(x)=f(x)+x,则g(-x)=f(-x)-x=f(x)+x=g(x),故g(x)为R上的偶函数.因为当 x<0时，g'(x)=f'(x)+1<0,所以g(x)在(-∞，0]上单调递减，在[0，+∞)上单调递增， f(x+lna)>f(x)-lna等价于f(x+lna+x+lna>f(x)+x,即g(x+lna)>g(x)在 x∈[-l,+∞)上恒成立，因为g(x)为偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，所以x+lnad>x,平方后 1na>0 化简得到2lna·x+(na)}>0,由一次函数性质得 -21na+(na)2>0'解得a>e2。 2026届高三5月最后一卷·数学参考答案第3页共8页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) (1)由题意得，EF⊥平面ABCD,连接AC,BD交于点O,连接EF,则EF过点O, 以点O为坐标原点，分别以OC,OD,OE为x,,z轴建立空间直角坐标系，则 4-aa0.-0caa0啡Eaa5ta-回x[g9 所拟亚-(a5.要号亚-(a0 .…(3分) 设平面MAB的法向量为n=(x,y,z),则 4B.n=0 [√2x-V2y=0 ,即 z=0 2 令x=1,则y=1,z=-3,则平面MAB的一个法向量为n=(1,1,-3),…(5分) 所以点F到平面MAB的距离为d=I 川44W2 …（7分)》 V11 11 (2)设平面ABE的法向量为m=(a,b,c),AB=(V2,-√2,0），AE=（V2,0,V2)； 则 丽m=0,期2a-=0 [AE.m=02a+2c=0' 令a=1,则b=1,c=-1, 则平面EAB的一个法向量为n=(1,1,-1).…（(9分)】 易得AC⊥平面EBFD,则平面EBFD的一个法向量为AC=（2V2,0,0),…(11分) 则cos<AC,n>= AC·n 22√5 4Cm2V2×√5-3， 所以平面ABE与平面EBFD夹角的余弦值为√固 …(13分) 16.(15分) （1）an+1= 2an 1=a+1=1.1+1 aH20,2a+2…(2分) 9n+1, 1-1=1- 1一1 即—= ，…(4分) 1-1 2 2026届高三5月最后一卷·数学参考答案第4页共8页 =,-1=2,六数列-1是以2为首项， a=3' 公比的等比数 …（6分) a a. (2)由(1)得，1-1=2. an 之，4=，22…(8分) ,=0-1=1+2 2 2 1 1 --1= 12—1—1十之士2 2”+224+12: …（10分) 113 当m=1时，不=久产2+2不分（1分） 11+1t+ 当n≥2时，T.=2+2+12+1 1 2-1+1 …(14分） 综上，T< …（15分) 17.(15分) (1)令y=p,则D=2x,解得x=2,于是直线AB过焦点F …(1分） 2 因为A,B关于x轴对称，所以AB⊥x轴， 在Rt△AFM中，AM=|FM+AF，|FM=AF=p, 则|AM=V2p=22,…(4分) 解得p=2,则C的方程为y2=4x.…(5分) (2)由题意得，AB与x轴不垂直， 不妨设直线AB:x=y+1,A(x,y),B(x2,y2),(m,0),x≠x2, x=y+1 联立 {y2=4,整理得广-40-4=0，则△=16r2+16>0, 所以+2=4t,y2=-4.…(8分) 取AB中点P,连接PQ, y+y2 则0+-m(+)-8m 2 4(+y2) 名+1竖+1罗+4，…(10分) 4 由PA=PB,Ag=Bg,得P9⊥AB, 又MB⊥AB,则P2/BM,所以k阳=kM,…(11分） 4(y+)=4y2 即(+)8m+4,则%片+4y+4+片=%+发-8m: 因为y2=-4,则=-my2,…(13分） 则m=-立=兰=名，则401x轴，即A0轴…(15分) y24 2026届高三5月最后一卷·数学参考答案第5页共8页 18.（17分) （1)当a=2时，f(x)=e2x-2x-1,则f'(x)=2e2x-2, 又f(0)=0,f'(0)=0,因此曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=0.…(3分) (2）f'(x)=aem-2.…（4分) 当a≤0时，f'(x)=ae-2<0恒成立，因此f(x)在R上单调递减；…(5分) 1,2 当a>0时，令f'(x)=0,得aem=2,解得x=-ln二 aa 当x<n2时，f<0,f)单调递减； a 当x>1n2时，f)>0,f)单调递增.…(7分) a a 2 综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；当a>0时，f(x)在 ,1n2 上单调递减，在 a a 上单调递增.…(8分) (3)由（2)知，当a≤0时，f(x)在R上单调递减，仅1个零点，不符合题意， 故a>0.…（9分) 令1=2>0，g0=t-tnt-1,则g0=-lnt, 当0<t<1,g'(t)>0,g(t)单调递增；当t>1,g'(t)<0,g(t)单调递减， 所以g(t)mx=g(1)=0、 要使f()有2个不同的零点，则fx)m<0,所以1=2≠1，即a>0且a≠2.。 …（12分) a 注意到对任意a,f(0)=0恒成立，则0为f(x)的一个零点，不妨设x1=0, 要使x2-x<1,则x2≠0，且x<1, 令闭=0，则。7=2x+1>0,9x分所以%（台0水0 .…(13分) 当0<飞，<1时，根据f()单调性可知，极小值点上n2>0,且f0=e°-3>0， aa 解得ln3<a<2;…（15分) 当<0赋，根强举调可加，极小值点h子<0，且(》-e宁>0， 解得a>2,…（16分) 综上，a的取值范围是(1n3,2)U(2,+o∞).…（17分) 19.(17分) (1)每次操作取出2个球，若取出2个黑球，则黑球和红球的数量保持不变；若取出1个黑球1个红球， 则黑球数量加1，红球数量减1；若取出2个红球，则黑球数量加2，红球数量减2. 2026届高三5月最后一卷·数学参考答案第6页共8页 X1的可能取值为2,3,4， 则P(x=2刃-是-0PX=)-S- C-1 C-3 CC2=5,P(X1=4)=C210’ …(3分)》 则E(X)=2×0 +3×2+4× 3 316 5 10-5 …（4分） (2)操作2次后，X2的可能取值为2,3,4,5，…（5分) 操作2次后，盒子中2个黑球，则2次操作均为取出2黑， 则Px=2小号号而 …(7分) 盒子中3个黑球，则2次操作中，其中1次取出2黑，另1次取出1红1黑， 则P(x,-)=cgxS+SxCC-6 +25 …（7分) 盒子中4个黑球，则2次操作中，其中1次取出2红，另1次取出2黑，或2次均取出1红1黑， 则P(:=刊-是×号 xcicixcccxcc-57 …（8分) gcξCC C?100 盒子中5个黑球，则2次操作中，其中1次取出2红，另1次取出1红1黑 ci.cc ccc9 则P(X,=)=C+C区0 …(9分) 所以X,的分布列为 X, 2 3 4 5 1 57 9 P 100 25 100 50 …（10分) (3)记执行上述操作n次后，盒子中黑球的个数为X, 设P(Xn=k)=Pk,k=2,3,4,5, 则p2+p3+p4+p5=1,E(Xn)=2p2+3p3+4p4+5p5,…(11分) P心2o2PXaS五Se 1 5 P比1=4=B,+SCC333 + 10B+5P+ 卫， + 3.12 2乃0P,+5+,…(13分) (x-+传品j号 12 p -[仔n+号a,+号n+2m+g+A+ 9.12 =(2p,+3p+4p,+5n,)+2(n,+A+n,+n,)=2E(X)+2,…（15分) 3 2026届高三5月最后一卷·数学参考答案第7页共8页 所以E(X)-5=[E(X)-5], …(16分) 又E(X)一-595=号所以E(X)-5列是以号为言项号为公比格等微， 5 所以E(x）5=号x周，即E(x)=5-3x) …（17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： 2026届高三5月最后一卷·数学参考答案第8页共8页2026届高 满分150分，时间1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.若全集U={x∈N-1≤x<6,集合A={1,3,4,5},B={-1,0,1,2,4},则(Cy)∩B=（) A.{2} B.{0,2} c.{-1,0] D.{-1,0,2] 2.在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82,84,80,93,85,87,89,88,91,88， 这组数据的第80百分位数为( A.88 B.89 C.90 D.91 3.向量a=(2,2,0)在向量b=(3,0,4)上的投影向量为( D 718 4. 已知直线1：x-2y-4=0与圆C:x2+y2-4x-2y-11=0相交于A,B两点，则cos∠ACB= A,3 B.-4 D.2v5 5 c. 5 5 5 5.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.如图，在一个盛满 米的“方斗”容器中，AB=6,AB1=4,若从中取出18.2kg米后，米的高度下降一半，则剩余之 的质量为() D--/ A B A.6.1kg B.9.1kg C.12.2kg D.13.65kg 已知数列a,}的通项公式为a=2n-)-(图)若a,是数列口}的最大项，则m=( 6. A.5 B.6 C.7 D.8 7.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a>1,a2=（4a-4)sin2B,则 a+√2b的取值范围为() A.(4,2+2W2)B.（4,4+2) c.(22,4) D.(2,4) 2026届高三5月最后一卷·数学第1页共4页 三5月最后一卷 数学 1120分钟。请在答题卡上作答。 8.已知正实数x,y满足ln(2x)+lny=x+2y-2,则x'-y=（) A.2 c.② D.1 4 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中 岳嵩山.小明与其父母共3人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是() A.3人选择的地点均不同的方法总数为60 B.3人均不选泰山的方法总数为64 C.恰有2人选同一个地方的方法总数为20 D、恰有1人选华山的概率是48 125 1 10.已知函数f(x)=sin2x+一 则下列说法正确的是（) COSx A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=元对称 C.f(x)的图象关于点 0 对称 D.f(x)无零点 11.在圆锥PO中，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，M是PB的中点.用一个平面截圆锥PO, 下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A)、抛物线的一部分、双曲线的一部分 (截面垂直于平面PAB)，则下列说法正确的是() B B A. 圆的面积为 B. 椭圆的长轴长为√乃 4 C.抛物线的焦点到准线的距离为 D.双曲线的离心率为√乃 2026届高三5月最后一卷·数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数4-3i与-2+i分别对应向量OA与0B,其中0为坐标原点，则AB= 13.已知a>0,b>0,且ab=2,则上++4的最小值为 a b a+b 14.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)=f(-x)-2x,当x<0时， f'(x)+1<0.若不等式f(x+lna)>f(x)-lna在x∈[-l,+)上恒成立，则实数a的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 如图，正八面体的每个面都是正三角形，四边形ABCD是边长为2的正方形，M是DE的中点 (1)求点F到平面MAB的距离； (2)求平面ABE与平面EBFD夹角的余弦值： 16.（15分) 已知数列a,}中，4=写a=2,neN. a,+1 为等比数列； 3 (2)记b,=8出-1，数列{，}的前n项和为In,求证：Tn< an 2026届高三5月最后一卷·数学第3页共4，页 17.（15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,AB是C上不同的两点（其中A在第-象限）， 点M-号0 当A,B关于x轴对称，且AB=2D时，AM=2W2. (1)求C的方程； (2)已知2为x轴上一点（点Q与F不重合)，且AQ=BO,若AB,F三点共线，MB⊥AB, 求证：A2y轴， 18.（17分) 已知函数f(x)=e“-2x1,a∈R. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，(0)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若函数f(x)有2个不同的零点x1,x2,且x2-x<1,求a的取值范围. 19.（17分) 一盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球.从盒子中一次随机取出 两个球，如果取出的球是黑球，则将它放回盒子中；如果取出的球是红球，则红球不放回盒子中， 另补相同数量的黑球放人盒子中.重复进行上述操作次后，盒子中黑球的个数记为X, (1)求随机变量X,的期望E(X); (2)求随机变量X,的分布列； (3)求E(Xn)的表达式。 2026届高三5月最后一卷·数学第4页共4页