精品解析：安徽淮北市第十二中学2025-2026学年2025-2026学年高三下学期考前预测数学试卷

淮北市第十二中学2025-2026学年高三下学期第三次质检数学卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】解：； 故选：B 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的标准方程求，再求其准线方程. 【详解】设抛物线的焦点到准线的距离为， 则，且抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以抛物线的准线方程为. 故选：C. 3. 根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（ ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 变量Ⅰ与Ⅱ相关 B. 变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C. 变量Ⅰ与Ⅱ不相关 D. 变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知：，根据独立性检验思想分析判断. 【详解】由题意可知：， 根据独立性检验思想可知：变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05. 故选：B. 4. 下图某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．设阴离子圆的直径均为，且相邻的圆都相切， 是其中四个圆的圆心，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取向量基底，利用平面向量基本定理以及向量数量积分析求解即可. 【详解】如图所示，建立以为一组基底的基向量， 其中且的夹角为， 所以， . 5. 现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，用间接法求解，先由分步计数原理计算4本书放入三个不同抽屉的放法数目，再计算语文与数学在同一抽屉的放法数目，相减即可得到结果. 【详解】4本书放入三个不同的抽屉， 先在4本书中任取2本作为一组，再将其与其他2本书对应三个抽屉， 共有种情况， 若语文与数学放入同一个抽屉，则其他两本放入其余抽屉， 有种情况， 则语文与数学不在同一个抽屉的放法种数为：种； 故选：C. 【点睛】解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏．解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义． 6. 若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数 的导数，求出函数有两个变号零点的的范围即可. 【详解】函数的定义域为R，求导得， 由函数恰有两个极值点，得函数有两个变号零点， 即方程有两个不等实根，令，因此函数 的图象与直线有两个交点， 求导得，当时， ，函数 在上单调递减， 当时， ，函数 在上单调递增， 因此函数 在处取得最小值， 而，，且当 时， 恒成立， 在同一坐标系内作出直线与函数 的图象，如图： 观察图象知，当时，函数 的图象与直线有两个交点， 所以实数的取值范围是. 故选：C 7. 已知数列满足 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用累加法求得，利用裂项求和法求得正确答案. 【详解】依题意，， 令，得， ， 所以 ， 当时上式也符合，所以，则， 所以. 8. 若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用导数求在区间的最大值，则在内恒成立可转化成在内恒成立，通过二次求导可得的最大值，即可得到答案 【详解】解：设,则， 由可得， ∴当时, ,当时, ， ∴在上单调递减,在上单调递增， 又， ∴在上的最大值为， ∴在内恒成立，即在内恒成立 令，所以，， 则在区间上，，则单调递减， 又，所以当时,,当 时,， ∴在上单调递增,在上单调递减， 所以，所以 ， 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数的零点所在的区间是 C. 已知，则 D. 函数的最小正周期为 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于 A，因命题“”的否定是“”， 故命题“”的否定为“”，故A正确； 对于 B，函数的定义域为， 因与 均为上的增函数，故是上的增函数． 又，． 由零点存在定理，可得函数在内有唯一零点，故B正确； 对于C，因故C正确； 对于D，正切函数的最小正周期为而非，故D错误． 10. 如图，在棱长为的正方体中，是上的动点，则下列正确的是（ ） A. 直线 与是异面直线 B. 平面 C. 的最小值是2 D. 在线段上存在点，使得异面直线 与所成角是30° 【答案】AB 【解析】 【分析】选项A，利用平面可说明直线与是异面直线；选项B，先证明平面平面 ，再由平面，得平面 ；选项C，通过作辅助线，将的最小值转化为求的值，在中，利用勾股定理求出的值；选项D，异面直线与所成角为∠，可得，可得结论. 【详解】对于A选项，因为直线与平面相交于点，直线在平面内， 所以直线与是异面直线，故选项A正确； 对于B选项，连接，，由正方体性质，易知，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面 ， 平面 ，所以平面 ， 同理可证平面 ，又，都在 平面内，且相交于点， 所以平面平面 ，又平面，所以平面 ，故选项 B正确； 对于C选项，延长到，使得，连接，在上取点， 使得，则，所以． 故．过点作，交于点， 在中，因为，所以，又， 所以，，，， 所以的最小值为，故选项C错误； 对于D选项，异面直线与所成角为∠，=， 则∠，故选项D错误. 故选：AB． 【点睛】方法点晴：求线段长的和的最小值，常常通过旋转到同一平面内，利用连接两点的线中线段最小的知识转化为求两点间的距离问题. 11. 已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据选项中的函数解析式，结合，逐项运算、判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，可得， 又由，所以A正确； 对于B中，函数，可得， 又由，所以B不正确； 对于C中，函数，可得， 又由，所以C不正确； 对于D中，函数， 当时，，可得，所以； 当时，，可得，所以； 当时，，可得，所以， 所以D正确. 故选：AD. 【点睛】对于函数的新定义试题的求解： 1、根据函数的定义，可通过举出反例，说明不正确； 2、正确理解函数的定义的内涵，紧紧结合定义进行推理、论证求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若 ax2+的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. 【答案】-2 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以由，因此 【考点】二项式定理 【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项往往是考查的重点.本题难度不大，易于得分.能较好地考查考生的基本运算能力等. 13. 设是数列的前项和，且，，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 . 【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式. 14. 已知复数 满足，若，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将复数模长差转化为平面上的射线轨迹，结合已知条件构造分式不等式求解. 【详解】原式 ∣等价于， 几何意义：复数 对应点   到定点 、的距离差为5， 因为∣， 所以在以 为端点，背离方向的射线上， 则，对应复数， 由可得，，即， 所以，由得等价于，解得或， 即实数的取值范围是. 四、解答题：（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在锐角中，，，分别是内角，，的对边，且. （1）若，求周长的最大值. （2）设，. （ⅰ）求外接圆的半径； （ⅱ）求的面积. 【答案】（1）6 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理得，利用基本不等式即可求解， （2）（ⅰ）利用正弦定理边角互化可得，（ⅱ）根据正弦定理可得，进而由同角关系可得，，由和差角公式可得，即可由面积公式求解. 【小问1详解】 由余弦定理得，即， 所以， 因为， 所以， 则，当且仅当时，等号成立， 所以周长的最大值为6. 【小问2详解】 （ⅰ）由正弦定理得，， 代入，得， 即. 因为，所以. （ⅱ）的面积. 因为，所以. 因为是锐角，所以，则，所以. 因为，所以. 又因为是锐角，所以， 所以，所以， 则，所以 故. 16. 如图1，在边长为的正方形中，、分别为线段、的中点，现将四边形 折起至，得到三棱柱，如图2所示，记二面角的平面角为． （1）若时，求三棱柱的体积； （2）若为线段上一点，满足，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明出，，可知，证明出 平面，当时，求出的面积，结合柱体的体积可求出三棱柱的体积； （2）以点为坐标原点， 、所在直线分别为、轴，过点且垂直于平面的直线为 轴建立空间直角坐标系，分析可知，根据可求出点的坐标，再利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 【小问1详解】 翻折前，在图1中，因为四边形为正方形，所以 ，，， 因为、分别为、的中点，所以， ， 所以四边形为平行四边形，且， 因为，所以 ， 翻折后，在图2中，，， 所以二面角的平面角为， 因为，、平面，所以 平面， 当时，即，且，则， 所以三棱柱的体积为. 【小问2详解】 因为 平面，以点为坐标原点， 、所在直线分别为、轴， 过点且垂直于平面的直线为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 设点，其中，由题意可知，则，故， ，， 因为，则，解得， 则点，， 设平面的一个法向量为，，， 则，取 ，则， 设直线与平面所成角为， 则， 因此直线与平面所成角的正弦值的取值范围为. 17. 已知椭圆过点，右焦点为为上顶点，以点为圆心且过的圆恰好与直线相切． （1）求的方程； （2）过的直线与椭圆交于两点 不与椭圆的左，右顶点重合，设直线的斜率分别为，求证：为定值； 【答案】（1） （2）证明：由题意得，直线的斜率不为， 设直线的方程为：，，， 联立得：， 则，，所以， 又， 所以 ． 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程求出即可得椭圆方程； （2）利用韦达定理代入化简即可得证. 【小问1详解】 由题知，圆的半径，结合题意可知， 又椭圆过点，所以，解得， 则的方程为：； 【小问2详解】 略 18. 已知一批产品是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的，.已知三人生产产品的次品率分别为. （1）现从这批产品中按等比例分层抽样抽出10件产品，再从这10件产品中不放回地任取两件进行检测，记事件“第一次取出的产品是乙生产的”，“第二次抽出的产品是甲生产的产品”，分别求； （2）现从这批产品中任取一件产品，已知它是次品，求这件产品是由丙生产的概率. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件概率公式及全概率公式计算求解； （2）应用全概率公式及贝叶斯公式计算求解. 【小问1详解】 抽出的10件产品中，甲、乙、丙三名工人分别生产了3，4和3件， 事件“第一次取出的产品是乙生产的”，“第二次抽出的产品是甲生产的产品”， 所以； 【小问2详解】 分别记事件A、B、C表示抽取的一个零件为甲、乙、丙生产的，记事件：抽取的一个零件为次品， 由题意可得，， 由全概率公式可得， 所以， 即任取一个零件，已知它是次品，这件产品是由丙生产的概率为. 19. 定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”. （1）若函数是二次函数，证明：是“等差函数”. （2）判断函数 是否为“等差函数”，并说明理由. （3）判断函数 是否为“等比函数”，并说明理由. 【答案】（1） 令. 设，，是曲线上三个不同的点. 直线的斜率 ， 因为 ，所以曲线在点处的切线斜率 ， 直线与曲线在点处的切线平行，则，即 ，则，故是“等差函数”. （2） 假设函数 为“等差函数”. 因为，且，，成等差数列，所以. 直线的斜率， 因为，所以曲线在点处的切线斜率， 直线与曲线在点处的切线平行，则，整理得，令 ，即 . 令，则 . 令，则 ，故在上单调递增， ，即 ，则在上单调递增， . 故当时， ，即 无解， 故函数 不是“等差函数”. （3） 假设函数 为“等比函数”. 因为，且，，成等比数列，设公比为，所以 ，， 直线的斜率 因为 ，所以曲线在点处的切线斜率 ， 直线与曲线在点处的切线平行，则，整理得 . 令，则 ， 所以在上单调递增，所以 ， 所以 在 时无实数解，所以函数 不是“等比函数”. 【解析】 【分析】（1）令，利用等差函数的定义计算可判断结论； （2）假设函数 为“等差函数”，可得，，，进而利用换元法判断方程无解即可得结论； （3）假设函数 为“等比函数”， 设公比为，所以 ，，求得， ，进而构造函数判断方程 无解即可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题第二，三问的关键是根据斜率关系式得到方程，再利用方程的结构特点选择恰当的方法判断方程无解即可得结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮北市第十二中学2025-2026学年高三下学期第三次质检数学卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（ ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 变量Ⅰ与Ⅱ相关 B. 变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C. 变量Ⅰ与Ⅱ不相关 D. 变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05 4. 下图某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．设阴离子圆的直径均为，且相邻的圆都相切， 是其中四个圆的圆心，则（ ） A. B. C. D. 5. 现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 6. 若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足 ，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（　 ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数的零点所在的区间是 C. 已知，则 D. 函数的最小正周期为 10. 如图，在棱长为的正方体中，是上的动点，则下列正确的是（ ） A. 直线 与是异面直线 B. 平面 C. 的最小值是2 D. 在线段上存在点，使得异面直线 与所成角是30° 11. 已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若 ax2+的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. 13. 设是数列的前项和，且，，则__________． 14. 已知复数 满足，若，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：（15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在锐角中，，，分别是内角，，的对边，且. （1）若，求周长的最大值. （2）设，. （ⅰ）求外接圆的半径； （ⅱ）求的面积. 16. 如图1，在边长为的正方形中，、分别为线段、的中点，现将四边形 折起至，得到三棱柱，如图2所示，记二面角的平面角为． （1）若时，求三棱柱的体积； （2）若为线段上一点，满足，求直线 与平面所成角的正弦值的取值范围． 17. 已知椭圆过点，右焦点为为上顶点，以点为圆心且过的圆恰好与直线相切． （1）求的方程； （2）过的直线与椭圆交于两点 不与椭圆的左，右顶点重合，设直线的斜率分别为，求证：为定值； 18. 已知一批产品是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的，.已知三人生产产品的次品率分别为. （1）现从这批产品中按等比例分层抽样抽出10件产品，再从这10件产品中不放回地任取两件进行检测，记事件“第一次取出的产品是乙生产的”，“第二次抽出的产品是甲生产的产品”，分别求； （2）现从这批产品中任取一件产品，已知它是次品，求这件产品是由丙生产的概率. 19. 定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”. （1）若函数是二次函数，证明：是“等差函数”. （2）判断函数 是否为“等差函数”，并说明理由. （3）判断函数 是否为“等比函数”，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $