河南省实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

河南省实验中学2025-2026学年下期期中考试高二数学 命题人：李科丽 审题人：杨亚峰 陈亚敏 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 等差数列中，，则（ ） A. 36 B. 42 C. 48 D. 56 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 4. 已知随机变量，若，，则（ ） A. 15 B. C. D. 5. 二项式展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 6. 一个袋子中装有5个白球，3个黑球，从中任选4个球，取到一个白球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若随机变量，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴趣，特地举办了一次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的学生人数为，则（ ） A. 该知识竞赛的及格率为60% B. C. D. 10. 已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个极值点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则________. 13. 甲、乙等4位老师到某地3所学校进行送教服务，要求每人只去一所学校，每所学校不能少于1人，且甲、乙不在同一所学校，则不同的安排方法有______种． 14. 若在上单调递增，则a的最大值为_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128． （1）求展开式中含项的系数； （2）求展开式的第六项． 16. 中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程． （1）若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数； （2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数； （3）计划安排A、B、C三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，求所有课程安排的种数． 17. 已知数列满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前n项和． 18. 小明每天晚上的学习态度分为“认真”与“放松”两种.根据过往记录，若某天晚上学习状态为“认真”，则第2天晚上仍为“认真”的概率为0.8；若某天晚上为“放松”，则第2天晚上转为“认真”的概率为0.3.已知开学第1天晚上学习状态为“认真”的概率为0.2.表示第n天晚上小明学习状态为“认真”的概率. （1）求； （2）写出与()的递推关系（不必证明），并求出； （3）试判断从第几天开始，与()的差的绝对值小于0.01，并说明其实际意义. 19. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性； （3）当时，，求的取值范围． 河南省实验中学2025-2026学年下期期中考试高二数学 命题人：李科丽 审题人：杨亚峰 陈亚敏 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）480 （2）360 （3）540 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）0.4; （2）()，; （3）从第7天起，相邻两天的学习状态为“认真”的概率的变化幅度已非常小（小于0.01），表明其学习习惯已基本趋于稳定. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，单调递减，当时，单调递增．. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $