河南省实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

河南省实验中学高二数学期中芳试答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 11 答案 B 8 A B D BD AC ABD 12、2 13、30 14、-3 15、(1)因为二项式(：-2x)的展开式中各项的二项式系数之和为128。 所以2m=128,解得n=7. 二项式（会-2x)'展开式的通项为1=c5信7(-2=c5(-2r号，y=0,12,3,56,7, 令2=1，解得：r=3, 所以当r=3时，(-2)3C=一280，故展开式中含X项的系数为-280.6分 (2)根据(1)可得， =项式（会-2x刘’展开式的通项为T+1=c()”(-2=C(2)yx,y=0,12,3,45,67, 令r=5,可得T4=C5(-2）5x=-672x4,所以展开式的第六项为-672x4.13分 16、（1)第一步，先将另外四门课排好，有A种情况； 第二步，将“京剧和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有A种情况； 所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有A4×A号=480种；4分 (2)第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有A2种情况； 第二步，将甲和乙的相同课程排好，有c4种情况； 第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法C种情况： 因此，所有选课种数为A名×C4XC子=360… 9分 (3)①将6个科目分成1、1、4三组，然后分给三名教师：S4×A3=90种情况： A ②将6个科目分成1、2、3三组，然后分给三名教师：CcCA号=360种情况； ③将6个科目分成2、2、2三组，然后分给三名教师：C×A=90种情况； A 综上，所有的课程安排共有90+360+90=540种情况.。 .15分 17、(1）:t2a3a412a）-a1-2a1）-2. n+1-n an+1-an an+1-an 又a2一a1=3-1=2,所以{a+1一心n}是以2为首项，以2为公比的等比数列…4分 (2)由(1)得：a+1-an=2×2-1=2", …a2-a1=2,a3-a2=22,a4-ag=23,,n-gn-1=2m-1 以上各式相加得：a-a1=2+2+23+…+2n-1=22=20-2 1-2 .a=2-2十a1=2-18s分 (3)bm=l0g2(an+1)=log22=n, s=1-++片…+点=1-1 n 15分 18、（1)P2=0.8P1+0.3(1-P1)=0.8×0.2+0.3X0.8=0.16+0.240.44分 (2）、Pn=0.8Pn-1+0.3(1-Pn-1)(n≥2) 即Pn=0.5Pm-1+0.3(n≥2)… 6分 构造等比数列： Pn0.6=0.5(Pn-1-0.6)(n≥2）… 8分 P10.6=0.4, 因此数列{Pn0.6}是以-0.4为首项，0.5为公比的等比数列。 通项公式为：Pm-0.6=0.4×0.5n-1 即：Pn=0.6-0.4X0.5n-1 11分 (3)由(2)可知Pn=0.6-0.4×0.5-1 ∴.当n≥2时|Pm-Pm-1l=|(0.6-0.4×0.5-1)-（0.6-0.4×0.5m-2)l=0.2×0.5m-2 若|Pm-Pm-1<0.01(n≥2）则0.2×0.5-2<0.01，即0.5-2<0.05. 0.56-2=0.0625>0.05,0.57-2=0.03125<0.05 .当n≥7时，|Pn-Pn-1<0.01.l5分 实际意义：从第7天起，相邻两天的学习状态为“认真”的概率的变化幅度已非常小（小于0.01)，表明 其学习习惯已基本趋于稳定。17分 19、（1)由f(x)=e*+2x-1,得f(0)=0,所以切线方程为y=1;4分 (2)当a=1时，fx)=e*+x2-x,f(x)=e*+2x-1,令p(x)=f(x)=e*+2x-1 由于p'(x)=e*+2>0,故f'(x)单调递增，注意到f(o)=0, 故当x∈(-o,0)时，f(x)<0,fx)单调递减，当x∈(0，+o)时，f(x)>0,fx)单调递增.9分 (3)f)≥x3+1得，e*+ax2-x≥x3+1,其中x之0， ①当x=0时，不等式为：1≥1，显然成立，符合题意； y=h(x) ②当x>0时，分离参数a得，a≥-。x-马， 记g田=兴，g倒--之山 x3 令h(x)=e*-2x2-x-1(x≥0)，则hx)=e*-x-1,令u()=h(x,u(=e2-1≥0， 故H(x)单调递增，h'(x)≥h(o)=0,故函数h(r)单调递增，h(x)≥h(O)=0, 由h()≥0可得：e*-x2-x-1恒成立， 故当x∈(0,2)时，g(x)>0,g(x)单调递增，当xE(2,+o)时，g'(x)<0,g(x)单调递减 另解：g=-x-2+x+2 x3 令h(x)=e*(x-2)-2x3+x+2,则h(x)=e*(x-1)-x2+1, 设u(x)=h'(x),u'(x)=x(ex-3)(x>0), 所以h(x)≥h'(1n3)=3(Im3-1)-2(n3)2+1=31n3-(n3)2-2<0, 又h'(o=0,h'(2)>0,所以3a∈(In3,2),使得h'(a=0, 则函数y=h(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+o)上单调递增，且h(0)=0,h(2)=0. 所以函数y=g(x)在（0,2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减. 因此，g(m=g(2)=7号 综上可得，实数a的取值范围是，+∞) 17分河南省实验中学2025-2026学年下期期中考试 高二数学命题人：李科丽审题人：杨亚峰陈亚敏 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.等差数列{a}中，a2ta6=12,则s7=（ ) A36 B.42 C.48 D.56 2.函数f(x)=x2一2lnx的单调递增区间是( A(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞，-1) 3.圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是() A16 B.24 C.32 D.48 4已知随机变量X~B(m,p),若E(X)=号D☒=岩则：=( A.15 B吉 c D 5.二项式(x+)4展开式中的常数项为( ) A12 B.24 C.32 D.48 6.一个袋子中装有5个白球，3个黑球，从中任选4个球，取到一个白球得1分，取到一个黑球得3分， 设得分为随机变量X,则P(X≥6)=( A 且品 c D 7.若随机变量X~N1,o2）,且P(X≤a)=P(X≥b),则a+b的值为( A.O B.1 C.2 D.4 8.若函数f(x)=xe*-(m-1)e2x存在唯一极值点，则实数m的取值范围是( Am-是 Bm≤号 C.m<1 D.m≤1 试卷第1页，共4页 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部 选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴趣，特地举办了一 次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩x~N(70,σ2)，其中不低于60分为及格，不低于80 分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的 学生人数为Y，则( A.该知识竞赛的及格率为60% B.PW=2)-器 C.E(Y)=3 D.D(Y)=0.8 10.己知随机事件A,B满足P(A=2P(B)=子，P(BA=子，则下列说法正确的是( A.P(®)= B.P(AB)=吉 C.P(A+B)= D.P(AIB)= 1.已知函数f()=hx-号+tx-1tER)有两个极值点x2(x1<x),则下列说法正确的是 A.t>n2-1 B.f(x1)<0 C.f(x2)<0 D.x1+x2>x西 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知f(x)=x+1n(2x),则f'(1)=_ 13.甲、乙等4位老师到某地3所学校进行送教服务，要求每人只去一所学校，每所学校不能少于1人， 且甲、乙不在同一所学校，则不同的安排方法有种。 14.若f(x)=xe*-ax在R上单调递增，则a的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知二项式（店-2x)”的展开式中各项的二项式系数之和为128。 (1)求展开式中含x项的系数： (②)求展开式的第六项 试卷第2页，共4页 16.(15分)中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开 设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京刷”、“刺绣”六门体验课程. (1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京刷”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数： (②)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程， 丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数： (③)计划安排A、B、C三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程， 求所有课程安排的种数， (每一问的最终结果以数字形式呈现) 17.(15分)已知数列{an}满足a1=1,a2=3,am+1=3an-2a-1(n≥2). (1)证明：数列{a+1-an}是等比数列： (2)求数列{a的通项公式： 3)令b=log2(a.+1),求数列}的前n项和5： 试卷第3页，共4页 18.(17分)小明每天晚上的学习态度分为“认真”与“放松”两种.根据过往记录，若每天晚上学习状 态为“认真”，则第2天晚上仍为“认真”的概率为0.8；若某天晚上为“放松”，则第2天晚上转为“认 真”的概率为0.3.已知开学第1天晚上学习状态为“认真”的概率为0.2.Pn表示第n天晚上小明学习状 态为“认真”的概率 (1)求P2: (2)写出Pn与Pm+1(n≥2)的递推关系（不必证明），并求出Pn: (3)试判断从第几天开始，Pn与Pm-1(n≥2)的差的绝对值小于0.01，并说明其实际意义 19.(17分)已知函数f(x)=e*+ax2-x. (1)求函数在(0,1)处的切线方程： (2)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (3)当x≥0时，f(x)≥x3+1,求a的取值范围。 试卷第4页，共4页