精品解析：2026年湖北H20联盟中考模拟（二）数学试题

2026年湖北省H20联盟中考模拟（二） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分. 在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. “甲、乙、丙三人围圆桌，甲、乙正好相邻”是随机事件 C. 调查“长征十二号”火箭各部分零件是否合格适合采用普查的方式 D. “把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 8. 如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（ ） A. 的半径为 B. A、B两点间的距离为 C. 点P的运动速度为 D. 的度数为 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、、、，若四边形的周长为，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 若，已知一次函数的图象经过和两点，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 12. 天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______． 13. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和________． 14. 对于一个各个数位上的数字均不为0的四位自然数（a，b，c，d均为大于等于1且小于等于9的整数），若满足，则称这个数是“幂差数”，如四位数5611，因为，所以5611是“幂差数”．若（其中）是“幂差数”，则这个四位数是_______． 15. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接．再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为，折痕与折痕交于点Q，连接，． （1）_____（用含的式子表示）； （2）当时，______． 三、解答题（共9题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组． 17. 如图，点C在线段上，，且，．连接，．求证：． 18. 随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：） 19. 小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图． 调查问卷 年龄 岁 问题1：你会主动了解健身知识吗? A.从不了解 B.偶尔了解 C.经常了解 问题2：生活中你参加健身锻炼吗? A.从不参加 B.偶尔参加 C.经常参加 请根据统计图回答问题： （1）在小婷调查的50人中，35岁以下的有 人，35岁 ~50岁的有 人，50岁以上的有 人． （2）小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人? （3）小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是“35岁~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由． 20. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 21. 如图，，是中相等的两条弦，过点O分别作于点F，于点G． （1）求证：； （2）延长交于点D，连接交的延长线于点E．若，，求的半径． 22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式，并直接写出与的函数表达式为______； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）农经公司每销售1千克这种农产品需支出元的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求的值．（日获利日销售利润日支出费用） 23. 【模型识别】如图1，于点B，于点C，交于点D，求证：． 【尝试应用】如图2，在平行四边形中，E是上的一点，连接，作交于点F，， 若，，，求的值； 【拓展探究】如图3，已知菱形的边长为10， ，点E为边上的一点，连接，过点A作交于点F，交于点G，且，求的长． 24. 抛物线与轴交于，与轴交于点，为抛物线上的动点．设点的横坐标为． （1）求抛物线解析式； （2）如图，若为直线上方抛物线上的动点，连，，，求的值． （3）如图，若为轴上方抛物线上一动点，过点作轴交于点．设线段的长为． 求与的函数关系式； 记上问的函数图象为，若直线与图象有三个交点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省H20联盟中考模拟（二） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分. 在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图所示几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据俯视图是从上面看到的图形即可得到图形，可知该几何体的俯视图为 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并．错误，不符合题意； 选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，错误，不符合题意； 选项C：单项式相乘，系数、同底数幂分别相乘．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．正确，符合题意； 选项D：负数的奇次幂，仍是负数．，错误，不符合题意． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 且 解得 且. 5. 如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得：，则，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：如图，过点D作， ∴， ∵， ∴． 6. 我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何．”题目大意：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲乙两人相遇时所用时间为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据速度和时间表示出各段路程，再抽象出直角三角形，利用勾股定理列方程即可． 【详解】解： 如图， 由题意可得，，，， ∴由勾股定理得，． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. “甲、乙、丙三人围圆桌，甲、乙正好相邻”是随机事件 C. 调查“长征十二号”火箭各部分零件是否合格适合采用普查的方式 D. “把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：当，时，，但，因此该命题是假命题，A错误． 选项B：三人围圆桌，任意两人必然相邻，故事件“甲、乙正好相邻”是必然事件，不是随机事件，B错误． 选项C：火箭零件对安全性要求极高，所有零件都需要检查是否合格，因此适合采用普查的方式，C正确． 选项D：把木棒折成三段，若其中一段长度大于另外两段长度之和，则不能构成三角形，因此该事件是随机事件，不是必然事件，D错误． 8. 如图①，A、B是上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是，线段的长度是，图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（ ） A. 的半径为 B. A、B两点间的距离为 C. 点P的运动速度为 D. 的度数为 【答案】C 【解析】 【分析】由题图②得，抛物线顶点坐标，即时，最长，即此时是直径，据此可判断A正确；根据当时，点P到达点B处，此时，可判断B正确；根据点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，求出速度可判断C错误；根据当点P运动到点B时，，可判断D正确． 【详解】解：由题图②得，当时，，即此时A、O、P三点共线，则的半径，故A选项正确，不符合题意； 当时，点P到达点B处，此时， ∴A、B两点间的距离为，故B选项正确，不符合题意； 点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为，则走过的弧长为，运动时间为， ∴点P的运动速度是，故C选项错误，符合题意； 当点P运动到点B时，，即， ∴是等边三角形， ∴，故D选项正确，不符合题意． 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、、、，若四边形的周长为，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明四边形是菱形得到，再用勾股定理求出，从而求得，再用勾股定理求即可． 【详解】∵菱形的对角线、相交于点， ∴， 又∵点、分别为、的中点， ∴， 又∵即， ∴四边形是菱形， 又∵四边形的周长为，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即菱形的边长为． 10. 若，已知一次函数的图象经过和两点，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数的图象经过和两点， ∴，消去得， ∵， ∴当，即；或当时，， 当时，； 当时，； 抛物线的对称轴为直线， 当，时，对称轴为直线， 当，时，对称轴为直线， 当时，只有选项C符合抛物线与轴交点在原点下方，且开口向下，则，，与对称轴在原点右侧相矛盾，不符合题意； 当时，开口向下，排除选项B； 对于选项A，由图象知，∴，符合题意； 对于选项C，由图象知，∴，与对称轴在原点右侧相矛盾，不符合题意； 对于选项D，由图象知，∴，与对称轴在原点左侧相矛盾，不符合题意； 综上，只有选项A符合题意． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】将点代入一次函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 将，代入解析式得， 整理得 ． 12. 天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、时间等，由十个天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二个地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）依次组合而成．小李从全部的十个天干和十二个地支中各随机选取一个，组成一组天干地支纪年，求该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意得：从个天干中随机选取个，从个地支中随机选取个，所有等可能的结果共有种，其中，恰好为丙午年的结果只有种， 则该纪年恰好为 2026 年（丙午年）的概率为． 13. 若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和________． 【答案】9 【解析】 【分析】将原方程变形，用含的代数式表示出，根据为整数解，可得为4的因数，求出所有满足条件的整数的值，再根据分式方程的解不能使分母为0进行检验，排除不合题意的值，最后求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵方程的解为整数解， ∴或或， ∴或2或3或或5或， 又即， ∴， ∴满足条件的所有整数a的和为． 14. 对于一个各个数位上的数字均不为0的四位自然数（a，b，c，d均为大于等于1且小于等于9的整数），若满足，则称这个数是“幂差数”，如四位数5611，因为，所以5611是“幂差数”．若（其中）是“幂差数”，则这个四位数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“幂差数”的定义得到，根据平方差公式得到，由题意可知，且和同奇偶，在12的正因数对中，只有2、6同奇偶，进而得到关于m、n的二元一次方程组，求解后可知这个四位数的值． 【详解】解：∵四位自然数是“幂差数”， ∴， ∴， ∵m，n都是的整数， ∴，且和同奇偶， ∵，只有2、6同奇偶， ∴， 解得：， ∴这个四位数是． 15. 如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接．再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为，折痕与折痕交于点Q，连接，． （1）_____（用含的式子表示）； （2）当时，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质知，即点E为的中点，再由折叠的性质及垂直平分线的性质得出，利用各角之间的关系即可求解； （2）连接，由（1）得为的垂直平分线，根据相似三角形的判定和性质得出，，，，然后代入求解即可 【详解】解：（1）由折叠的性质知，即点E为的中点， ∵， ∴Q为的中点， 又∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； （2）如解图，连接， 由（1）得为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴，即， ∴， 三、解答题（共9题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共解集，即可求解． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，点C在线段上，，且，．连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，再根据即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 18. 随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】无人机从点到点的平均速度 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：在中，， ， 在中，， ， ， ， 无人机从点到点的平均速度． 19. 小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图． 调查问卷 年龄 岁 问题1：你会主动了解健身知识吗? A.从不了解 B.偶尔了解 C.经常了解 问题2：生活中你参加健身锻炼吗? A.从不参加 B.偶尔参加 C.经常参加 请根据统计图回答问题： （1）在小婷调查的50人中，35岁以下的有 人，35岁 ~50岁的有 人，50岁以上的有 人． （2）小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人? （3）小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是“35岁~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由． 【答案】（1）5，30，15 （2）该小区经常参加健身锻炼的约为336人 （3）小婷的判断不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，统计表和用样本估计总体，能从图表中获取信息和正确计算比例是解题的关键． （1）35岁以下的有：，35岁岁的有：，50岁以上的有：，分别计算即可； （2）先计算出经常参加健身锻炼的占比，再乘800人，即可； （3）先计算出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中三个时间段的各人数占比，然后再进行比较，即可得出结果． 【小问1详解】 解：35岁以下的有：（人）， 35岁岁的有：（人）， 50岁以上的有：（人）， 故答案为：5，30，15； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计经常参加健身锻炼的约为336人； 【小问3详解】 解：判断不正确． 理由如下： 调查的50人中，35岁以下的有 5人，35岁岁的有 30人，50岁以上的有 15人， 经常了解健身锻炼知识中35岁岁的占比：， 经常了解健身锻炼知识中35岁以下的占比：， 经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比：， 而， 经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比最高； 经常参加健身锻炼的人群中35岁岁的占比：， 经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比：， 经常参加健身锻炼的人群中50岁以上的占比：， 而， 经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比最高， 综上，从条形统计图中不能看出小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识． 20. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点坐标代入求出，得到直线解析式，再把点坐标代入直线解析式求出，把点坐标代入反比例函数解析式求出值即可； （2）根据题意，列出不等式，解答即可． 【小问1详解】 解：把点坐标代入得：， 解得， 直线解析式为， 把点坐标代入直线解析式得， 解得， 把点坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 【小问2详解】 ∵ 反比例函数解析式为， 的面积小于的面积， ，即， 点在反比例函数图象上，且在第一象限， ， ． 21. 如图，，是中相等的两条弦，过点O分别作于点F，于点G． （1）求证：； （2）延长交于点D，连接交的延长线于点E．若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质；掌握垂径定理，添加恰当的辅助线是解题的关键. （1）连接，证明，即可求证； （2）连接，根据垂径定理可得，可证明，可得，设，则，，．在中，根据勾股定理可得x的值，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接． ∵，， ∴，，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 设，则， ，． 由（1）得 在中，， ∴ ∴或（舍去）， ∴，即⊙O的半径为13． 22. 农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式，并直接写出与的函数表达式为______； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）农经公司每销售1千克这种农产品需支出元的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求的值．（日获利日销售利润日支出费用） 【答案】（1） （2）这批农产品的销售价格定为元/千克，才能使日销售利润最大 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，销售问题中数量关系是解题的关键． （1）先判断与x成一次函数关系，设与x之间的函数表达式为，运用待定系数法即可求解； （2）设日销售利润为w元，由题意得：，根据一次函数图象的性质即可求解； （3）设日获利为w元，由题意得：，结合二次函数图象的性质，分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据可知：销售价格每增加5元，日销售量减少， ∴与成一次函数关系，设与之间的函数表达式为， 将代入，得： ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元，由题意得： ， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，有最大值． ∴这批农产品的销售价格定为元/千克，才能使日销售利润最大； 【小问3详解】 解：设日获利为元，由题意得： ， 对称轴为， 当时，，则当时，有最大值，将代入，得： ， 当时， ， 解得（舍去）； 当，则当时，有最大值，将代入，得： 此情况不符合题意，舍去； 综上所述，的值为． 23. 【模型识别】如图1，于点B，于点C，交于点D，求证：． 【尝试应用】如图2，在平行四边形中，E是上的一点，连接，作交于点F，， 若，，，求的值； 【拓展探究】如图3，已知菱形的边长为10， ，点E为边上的一点，连接，过点A作交于点F，交于点G，且，求的长． 【答案】模型识别：见解析；尝试应用：；拓展探究： 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，属四边形综合题目，难度较大，为中考压轴题目． （1）证明即可得出结论； （2）过点A作的延长线于点M，过点F作于点N，先证明四边形是矩形，，求出 继而证明，则 ，设，则，，，即，得到 ，求出x的值，即可解答． （3）连接交于，交于，根据菱形性质和解直角，求得，，再证明，得，从而得，继而求得，然后证明，得到，则，即可求得，，从而求得，则可求得，，，证明得，即，则，最后由求解即可． 【详解】解：（1）， ， ， ，， ， 又， ， ， ， ； （2）过点A作的延长线于点M，过点F作于点N，如图 有， 四边形是平行四边形， ，，， ∴，， ，四边形是矩形，， ∴，， 即， ，， ，， ，或（不合题意，舍去） ， ， 设，则，，， 即， ∴， ， 即 解得：，（不符合题意，舍去）， ； （3）连接交于，交于， 四边形是菱形， ， ， ， 设，，由勾股定理，得， 解得：， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ，， ， ，即， ， ，， 四边形是菱形， ， ， ，即， ， ． 24. 抛物线与轴交于，与轴交于点，为抛物线上的动点．设点的横坐标为． （1）求抛物线解析式； （2）如图，若为直线上方抛物线上的动点，连，，，求的值． （3）如图，若为轴上方抛物线上一动点，过点作轴交于点．设线段的长为． 求与的函数关系式； 记上问的函数图象为，若直线与图象有三个交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）的值为或； （3）；的取值范围为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数面积问题，二次函数与一次函数交点问题，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）先求出，则，然后得出直线解析式为，如图，过作轴于点，交于点，设，则，所以，则，然后解方程即可； （）由直线解析式为，抛物线解析式为，设，因为，所以纵坐标相同，故有，解得，从而有， 当直线与只有一个交点时，即直线与图象有两个交点，当直线经过点时，即直线与图象有两个交点，分别求出的值，从而可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵与轴交于，与轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得，抛物线解析式为， 当时，， 解得：，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 如图，过作轴于点，交于点， 设，则， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，， ∴的值为或； 【小问3详解】 解：由上得，直线解析式为，抛物线解析式为， 设， ∵， ∴纵坐标相同， ∴，解得， ∴， ∴， ∴当时，；当，； ∴； 如图，当直线与只有一个交点时，即直线与图象有两个交点， ∴，整理得， ∴，解得：， 如图，当直线经过点时，即直线与图象有两个交点， ∴， ∴直线与图象有三个交点，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $