精品解析：2026年江苏省南通市海安市中考一模试题 九年级 数学

2026年江苏省南通市海安市中考一模试题九年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 2. 2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ 　） A. B. C. D. 4. 如图，直线 和 相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做 个零件，则下列方程符合题意的为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 7. 关于 的方程没有实数根，若 为整数，则 的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线和是抛物线上的两点，对于都有，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，，在边上取一点 ，连接，分别过点B、C作于点于点 ．两位同学经过深入研究：小明发现：；小丽发现：若给定一个的值，点 的位置唯一确定，则．请对两位同学的发现作出判断（ ） A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确 C. 小明小丽都错误 D. 小明小丽都正确 二、填空题（本大题共6小题，第题每小题3分，第题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解的结果是____． 12. 要使式子有意义，则 的取值范围是__________． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，小明依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，与相交于点 ．测得，，，则树高____ ． 14. 如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________． 15. 定义：若实数满足（ 为常数，且 ），则在平面直角坐标系中称点为点 的“ 级变点”．例如：为的“3级变点”． （1）若点 的“ 级变点”的坐标为 ，则 的值为___； （2）若点 是点 的“级变点”，且点 在函数的图象上，则线段 的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简与解不等式组 （1）化简：； （2）解不等式组：． 17. 判断下列命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若 ，则； （2）若 为正整数，则能被24整除． 18. 为了解海安市九年级学生身体素质情况，从海安市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_____； ___；并把图2条形统计图补充完整； （2）图1中 的度数是____； （3）海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 19. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 20. 在学习了平行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，可以通过平行四边形巧妙地构造菱形．下面作法就是其中一种． 作法：在平行四边形 中，作 平分交于点 ，过点作 的垂线，垂足为 ，交线段于点 ，连接． （1）根据以上作法，用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明：四边形为菱形． 21. 综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． （1）【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 22. 如图，点A，B，C在上，的半径为4，，以 ，为边作． （1）如图1，当 经过圆心 时，求的度数； （2）如图2，当 与相切时，求与重叠部分（阴影部分）的面积． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，抛物线： 经过点． （1）用含有 的式子表示 ； （2）若 ，点 在上，且点 的纵坐标为．请说明 是否在上？ （3）直线交于点M，N，若线段的中点 为直线与的唯一公共点，求 的值． 24. 已知正方形 的边长为1，将边绕点 逆时针旋转得 ． （1）如图1，连接 ． ①的度数为______（用含 的式子表示）； ②过点作，垂足为 ，连接．求证：； （2）如图2，过点 作于于．设，四边形的面积为 ，请写出 的取值范围，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省南通市海安市中考一模试题九年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：-8的相反数是8， 故选A． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2. 2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，其中，n为整数，只需确定a和n的值即可求解． 【详解】∵12000000是大于10的数，将小数点向左移动7位，可得到满足的， ， 3. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形． 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4. 如图，直线 和 相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】垂直得到，结合平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：， ， 直线相交于点， ， ∵，， ． 5. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做 个零件，则下列方程符合题意的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲做360个零件的时间等于乙做480个零件的时间，再结合总日产量表示出乙的日产量，根据时间公式列方程即可. 【详解】解：∵设甲机器人每天做 个零件，两种机器人每天共做140个零件， ∴乙机器人每天做个零件， ∵ 时间 总零件数 每天做的零件数，且题目给出甲做360个零件与乙做480个零件所用时间相同， ∴ 甲做360个零件的时间为，乙做480个零件的时间为， 根据等量关系可得 . 6. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 故选：B． 7. 关于 的方程没有实数根，若 为整数，则 的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题思路是根据方程无实数根得到判别式小于0，求出k的取值范围，再确定k的最大整数值． 【详解】解：对于一元二次方程，方程无实数根时判别式． ∵原方程为 ∴， ， 代入得 ∵方程没有实数根 ∴ 解不等式得 又∵k为整数 ∴k的最大值为 8. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点 ，的坐标特征，结合反比例函数的性质，建立方程求出 的值，进而确定 的符号及图象所在的象限． 【详解】解：点，， ，， 若该函数为反比例函数，则， 又∵点在函数图象上， ∴， ∴， 解得 ， ∴， ∴该反比例函数图象位于第二、四象限， 观察选项，A为一次函数图象，B为第一、三象限的双曲线，C为第二、四象限的双曲线，D为二次函数图象， ∴选项C符合题意． 9. 已知抛物线和是抛物线上的两点，对于都有，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过作差法分解因式，判断因式符号后，根据恒成立条件即可求出a的取值范围. 【详解】解：∵ ， 在抛物线 上， ∴，， ∴， ∵ 对任意 ，都有 ，即 ， ∵ ，， ∴ ， ∴ 要满足，需对所有恒成立， ∴， ∴，解得. 10. 如图，在 中，，在边上取一点 ，连接，分别过点B、C作于点于点．两位同学经过深入研究：小明发现：；小丽发现：若给定一个的值，点 的位置唯一确定，则．请对两位同学的发现作出判断（ ） A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确 C. 小明小丽都错误 D. 小明小丽都正确 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作 于点H，如图，则，设利用勾股定理列出方程组并求出得到即可得到答案． 【详解】解：过点A作 于点H，如图，则，设则， 在 中，， 在 中，， ②－①得到，，解得， 把代入①得到，， 解得（不合题意，舍去） 即 ∵点 为边上一点， ∴， ∴小明的发现正确，小丽的发现错误． 二、填空题（本大题共6小题，第题每小题3分，第题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解的结果是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，因式分解即可． 【详解】解：． 12. 要使式子有意义，则 的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】由题意得： 2-x≥0， 解得：x≤2 故答案为x≤2． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，小明依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，与相交于点 ．测得，，，则树高____ ． 【答案】 3 【解析】 【分析】根据，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴. 14. 如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得AC、AB、BC、CD的长，然后根据等积法求得AE的长，再根据勾股定理可得到CE的长，然后根据正切函数的定义即可得到的值． 【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E， 由已知可得，AC=，AB=5，BC=，CD=3， ∵S△ABC=AB•CD=BC•AE， ∴AE= ∴CE= ∴tan∠ACB=， 故答案为：3． 【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 定义：若实数满足（ 为常数，且 ），则在平面直角坐标系中称点为点 的“ 级变点”．例如：为的“3级变点”． （1）若点 的“ 级变点”的坐标为 ，则 的值为___； （2）若点 是点 的“级变点”，且点 在函数的图象上，则线段 的最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据“ 级变点”的定义列出方程，整理得，即可解答； （2）设点P的坐标为，则点Q的坐标为，根据点Q在反比例函数图象上，代入后推出 ，再根据两点间距离公式和配方法解出最值即可． 【详解】解：（1）∵点 的“ 级变点”的坐标为 ， ∴，， ∵ 为常数，且 ， ∴将两边乘以k，得， ∴， ∴； （2）设点P的坐标为，则点Q的坐标为， ∵点 在函数的图象上， ∴， 整理得， 设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ， ∴， 则， ∵， ∴当时， 取得最小值，最小值为． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简与解不等式组 （1）化简：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出结果； （2）分别求出每个不等式的解集，即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为 ． 17. 判断下列命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若 ，则； （2）若 为正整数，则能被24整除． 【答案】（1） 解：是假命题； 当 时， ， ∵ ， ∴ 但， 故原命题是假命题； （2） 解：是真命题，理由如下： 原式 ， ∵ 为正整数， ∴为正整数，且 是两个连续的正整数， ∴一定能被2整除， 又∵一定能被12整除， ∴能被 整除. 【解析】 【分析】（1）根据要求举反例即可； （2）利用平方差公式进行因式分解后，进行判断即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 为了解海安市九年级学生身体素质情况，从海安市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_____； ___；并把图2条形统计图补充完整； （2）图1中的度数是____； （3）海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？ 【答案】（1）40；20； 补充的条形统计图如下： （2）144 （3）不及格人数是350名 【解析】 【分析】（1）根据B级学生数及所占百分比即可求得抽取的测试学生人数，从而可求得C级学生人数，进而求得m的值，最后可补充完整条形统计图； （2）求出A级所占的百分比，即可求得扇形的圆心角度数； （3）由D级的占比，利用样本估计总体的思想即可求得． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数是 （人）， C级学生人数为：（人），则， ∴ ， 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：不及格人数是350名． 19. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能性的结果数，再找到小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数有6种， ∴小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率为． 20. 在学习了平行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，可以通过平行四边形巧妙地构造菱形．下面作法就是其中一种． 作法：在平行四边形中，作 平分交于点 ，过点作 的垂线，垂足为 ，交线段于点，连接． （1）根据以上作法，用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）证明：四边形为菱形． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， 垂直平分 ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图—作角平分线和垂线的方法和步骤，即可作出图形； （2）根据平行四边形的性质得出 ，结合角平分线的性质得出 ，则，通过证明，得出 ，已知 垂直平分 ，则，进而得出 ，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． （1）【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 【答案】（1）玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； （2）当时，方案一更划算 【解析】 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）设购买玩偶m个，根据购买方式列出代数式，进而列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 由题意，得， 解得； 答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； 【小问2详解】 解：设购买玩偶m个，则购买徽章个， 由题意，按照方案一购买需：（元）； 按照方案二购买需：（元）； 当时，解得， ∵购买玩偶和徽章共40个， ∴当时，方案一更划算． 22. 如图，点A，B，C在上，的半径为4，，以 ，为边作． （1）如图1，当 经过圆心时，求的度数； （2）如图2，当 与相切时，求与重叠部分（阴影部分）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余求得 ，然后根据平行四边形的对角相等即可解答； （2）连接 、 ， 交 于点E，根据切线的性质定理和平行四边形的性质可得，从而根据垂径定理和圆周角定理可推出，，进而推出阴影部分的面积等于扇形的面积，即可根据扇形面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵ 经过圆心，即 是的直径， ∴ ， ∵， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，连接 、 ， 交 于点E， ∵ 与相切， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴，， ∴ ，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于扇形的面积， ∵的半径为4，， ∴扇形的面积， 即阴影部分的面积为． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，抛物线： 经过点． （1）用含有 的式子表示 ； （2）若 ，点 在上，且点 的纵坐标为．请说明 是否在上？ （3）直线交于点M，N，若线段的中点 为直线与的唯一公共点，求 的值． 【答案】（1） （2） 解：点 不在上，理由如下： 当 时，则 ， 当 时，解得 ， ∴或， 由（1）知： ， ∴： ， ∴当时， ； 当时， ； ∴抛物线经过和，点 不在抛物线上； （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入 中，即可得出结果； （2）先求出 点坐标，结合（1）中的结果，把点 的横坐标代入进行判断即可； （3）联立直线和 ，利用根与系数的关系得出 ，联立直线和，根据线段中点坐标以及交点情况得出 ，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线： 经过点， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意联立，得 ， 令方程的两个根为，即点 的横坐标分别为， ∴ ， ∵线段的中点 为直线与的唯一公共点， ∴中点 的横坐标为， ，得 ， ∴， ∴ ， 整理得 ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴． 24. 已知正方形的边长为1，将边绕点逆时针旋转得 ． （1）如图1，连接 ． ①的度数为______（用含的式子表示）； ②过点作，垂足为，连接．求证：； （2）如图2，过点 作于于．设，四边形的面积为 ，请写出 的取值范围，并说明理由． 【答案】（1）①； ②连接，则 ， ∵， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∴， ∴， ∵， ∴， 由①知：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 延长交 于点 ，由题意，四边形均为矩形， ∴， ∵正方形的边长为1， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， ∴ 随着的增大而增大， ∵， ∴， ∴， ∴当时，；当时，， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质，得到，进而得到 ，根据周角的定义结合等边对等角，进行求解即可；②连接，易得四点共圆，进而得到，求出，根据三角形的内角和定理，求出，即可得证； （2）延长交 于点 ，由题意，四边形均为矩形， 进而得到，勾股定理得到，根据矩形的面积公式，得到，利用完全平方公式，得到，进而得到，进而得到 随着的增大而增大，根据，求出的最大值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：①∵正方形， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $