21.2.1 第1课时 二次函数y=x^2的图象和性质-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=x²的图象和性质，通过复习一次函数图象画法，对比提问二次函数图象形状，以旧知为支架引导学生从一次函数过渡到二次函数的探究。 其亮点在于通过列表描点连线的步骤化操作培养几何直观，结合例题3的多方法比较函数值发展推理意识，用表格归纳性质体现数学语言的简洁。学生通过动手与探究提升数学思维，教师可依托清晰结构高效教学。

21.2.1 二次函数的图象和性质 第一课时 二次函数的图象和性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 学习目标及重难点 1.知道二次函数的图象是一条抛物线. 2.会画二次函数 的图象.（难点） 3.掌握二次函数 的性质，并会灵活应用.（重点） 前 言 画出一次函数 的图象. 解：列表： 如图，过两点画直线，即得的图象. 0 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y 复习回顾 导入新课 画出一次函数 的图象. 1 2 3 4 x -1 -2 o 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y 复习回顾 一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？它又有什么性质？ 下面我们先来研究最简单的二次函数 . 导入新课 探索1：二次函数 的图象和性质 例1：画出二次函数 的图象. 列表 描点 连线 … … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 解 列表：自变量 可以取任意实数，为了取点方便，在原点两侧各取 的一些整数值. 列出函数对应值表. 讲授新课 描点：根据上表中各列 的数值在平面直角坐标系中描点 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 描点后，相邻两点间能用线段连接吗？ … … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 讲授新课 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 描点后，相邻两点间能用线段连接吗？ … … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 连线：用平滑曲线顺次连接各点，即可得二次函数 的图象 讲授新课 观察： 观察二次函数 的图象，回答下列问题. (1)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 是轴对称图形，对称轴是轴. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 讲授新课 观察： 观察二次函数 的图象，回答下列问题. (2)图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？ 有最低点，坐标是 (0，0). x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 讲授新课 观察： 观察二次函数 的图象，回答下列问题. (3)当 时，随着 的增大，函数如何变化？当 时呢？ 当时，随着的增大，函数减小. 当时，随着的增大，函数增大. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 讲授新课 函数 的图象是一条关于 轴对称的曲线，我们把这条曲线叫作抛物线. 函数 的图象可以简称为抛物线 . 图象 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 讲授新课 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 抛物线 1. 开口向上，向轴左右方向无限延伸 2. 是轴对称图形，对称轴是轴 3. 在轴左侧是从左向右下降的，在轴右侧是从左向右上升的 4. 顶点就是原点，顶点是图象的最低点. 图象向上无限延伸 讲授新课 二次函数 图象的形状 图象的特点 函数的性质 1. 开口向上，向轴左右方向无限延伸 2. 是轴对称图形，对称轴是轴 3. 在轴左侧是从左向右下降的，在轴右侧是从左向右上升的 4. 顶点就是原点，顶点是图象的最低点. 图象向上无限延伸 自变量的取值范围是全体实数 对于和可得到相同的函数 当时，随着的增大而减小； 当时，随着的增大而增大 当时，函数取得最小值，，且没有最大值，即. 讲授新课 例2: 设正方形的边长为 ，面积为 ，请写出 与 之间的函数表达式，并画出其图象． 解： 列表： … … 描点并连线． a S 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 讲授新课 例3：已知点都在函数的图象上，则 的大小关系是______________． 方法二：如图，作出函数 的图象， 把各点依次在函数图象上标出．由图象可知 ； 解析：方法一：把分别代入 中， 得 ，则 ； 方法三：在对称轴的右边，随的增大而增大， 而点关于轴的对称点为． 又. 讲授新课 2.已知二次函数，若时，最小值为，则的取值范围是 ． 1.函数的顶点坐标是 ，若点 在其图象上，则= . 随堂小练习 讲授新课 1.观察函数的图象，下列判断正确的是( ) A.若互为相反数，则与的函数值相同 B.对于同一个自变量有可能有两个值与之对应 C.对于同一个实数，有两个和它对应 D.对于任意实数，都有 A 习题1 习题解析 2.如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于和两点，则当时，的取值范围是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D．或 D 习题2 习题解析 3.已知二次函数 ，当时， 的取值范围 是 . 习题3 习题解析 4.若等腰直角三角形的斜边长为 cm，其面积为cm2. (1)求关于的函数关系式，并求的取值范围; (2)列出 时， 与 的对应值表; (3)画出关于的函数图象. 解：(1). 1 2 3 1 4 9 (2)列表如下： (3)函数图象如图所示： 习题4 习题解析 5.已知：如图，直线与抛物线交于两点，求出两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得或 两函数的交点坐标为和． 直线与轴相交于点，即. ， 习题5 习题解析 二次函数 图象的形状 图象的特点 函数的性质 1. 开口向上，向轴左右方向无限延伸 2. 是轴对称图形，对称轴是轴 3. 在轴左侧是从左向右下降的，在轴右侧是从左向右上升的 4. 顶点就是原点，顶点是图象的最低点. 图象向上无限延伸 自变量的取值范围是全体实数 对于和可得到相同的函数 当时，随着的增大而减小； 当时，随着的增大而增大 当时，函数取得最小值，，且没有最大值，即. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $