贵州毕节市纳雍县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级下期综合练习（二） 数学 （150分） 注意事项： 1．练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上． 2．练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效． 3．练习后，将练习题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．用不等式表示“是非负数”，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，则旋转角是（ ） A． B． C． D． 4．如图，小刚为估测学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选取一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，与成中心对称的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．对顶角相等 C．等边三角形的每个内角都是 D．全等三角形的对应边相等 7．已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点在上，且，中边上的高也为3．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将沿射线方向平移得到，连接．若的周长是，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，若点位于第三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（ ） A．5 B． C． D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______________． 14．若，，则的取值范围是________________． 15．如图，________________． 16．如图，在中，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则_________________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）解不等式组： （2）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，这个多边形是几边形？ 18．（10分）如图，在中，平分，交于点，经过平移得到，点，，分别移至点，，的位置．求证：． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）经过平移得到，已知点的对应点的坐标为，画出平移后的，平移距离为________________； （2）画出绕点按逆时针方向旋转得到的． 20．（10分）如图，已知，，垂足为，点在线段上，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21．（10分）如图，在中，，，是的角平分线，是的中点、连接并延长至点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 22．（10分）根据所给材料，完成下列任务． 背景 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺”冰箱贴共需元；购进5个“自然风景”，冰箱贴和个“非遗技艺”，冰箱贴共需元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过1060元． 任务一 每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ 任务二 该文创店有哪几种进货方案？ 23.（12分）如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，点在边的延长线上，的延长线与的延长线交于点，于点． （1）求证：平分； （2）若，求的度数； （3）若，，，且，求的面积． 24．（12分）【材料】在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，其策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． （1）比较大小：（填“>”“<”或“=”） ①_____； ②当时，_____． （2）已知代数式，代数式．其中，，求证：． （3）某健身房次卡原价是元/次，现针对次卡用户推出甲、乙两种优惠活动方案：甲方案：每次按原价打八五折；乙方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折．设去的次数为（为正整数），总价分别为、．请问选择哪种方案更合算？ 25．（12分）（1）如图1，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，则线段与线段之间的位置关系是________________； （2）如图2，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，试探索，和之间的等量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在四边形中，，，，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下期综合练习（二》 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 答案 B B D A C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.(1,5) 14.y<-1 15.180 16.8105 三、解答题（本大题共9小题，共98分) -2x-6≤12，① 17.解：(1) x-3、3x ② 2-4 解不等式①，得x≥-9. 2分 解不等式②，得x≤-6， 4分 ∴.原不等式组的解集是-9≤x≤-6 6分 (2)设这个多边形是n边形， 根据题意，得(n-2)180°=4×360° 9分 解得n=10 .这个多边形是十边形. 12分 18.证明：，△EFC是由△ABD平移而来， .ADI/CE,∠E=∠BAD, ∴.∠ACE=∠CAD. 4分 :AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD, .∴.∠BAD=∠ACE. 7分 :∠E=∠BAD, .∠E=∠ACE. 10分 19.解：(1)如图，△ABC即为所画 4分 V34 6分 (2)如图，△AB,C,即为所画. 10分 B B -4-3-2-10123:45x B 20.(1)证明：：AB⊥BE,AD⊥CF, .∠B=∠ADF=∠ADC=90°. AE AF,BE DF, .Rt△ABE≌Rt△ADF(HL), .AB AD .∠B=∠ADC=90°，AC=AC, ∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL. 5分 (2)解：由(1)得Rt△ABC≌Rt△ADC, ∴CD=BC. .DF BE, .BC=BE-CE=DF-CE=9-5=4, ∴.CD=4. 8分 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=√CD2+AD2=√42+122=4V10, 10分 21.(1)证明：，在Rt△ABD中，∠D=90°，∠A=30°， ∴.∠ABD=90°-∠A=60°. :BE是△ABD的角平分线， :∠EBA=∠EBD=∠ABD=30°， 2 .∠EBA=∠A, :AE BE 3分 :H是AB的中点， .EH⊥AB,即∠BHE=90°， .∠BEH=90°-∠EBH=60°. 又：∠F=60°， ∴△BEF是等边三角形. 6分 (2)解：：△BEF是等边三角形， :BE BF 4. 由(1)可得AE=BE=4,∠EBD=30°. 在Rt△BDE中，∠D=90°，∠EBD=30°， DE=BE =2 .AD=AE+DE=6. 10分 22.解：(1)设每个“自然风景”冰箱贴的进价是x元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是y元 10x+5y=140, 根据题意，得 2分 5x+10y=160. x=8, 解得 y=12. 答：每个“自然风景”冰箱贴的进价是8元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是12元.4分 (2)设购进“自然风景”冰箱贴m个，则购进“非遗技艺”冰箱贴(100-m个. 3 根据题意，得 m≤100-m), 8m+12(100-m≤1060， 75 解得35≤m≤ 2 7分 ,m为正整数， .m的取值为35,36,37 当m=35时，100-m=65;当m=36时，100-m=64;当m=37时，100-m=63. 答：该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰箱贴65个； 购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个；购进“自然风景”冰箱贴37个和“非遗技艺” 冰箱贴63个. 10分 23.(1)证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M,作EN⊥AC于点N. F B C H D :BE平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD, :EM EH :CE平分∠ACD,EN⊥AC,EH⊥BD, .EN EH, ∴.EM=EN. 又.点E在∠CAF的内部， AE平分∠CAF.4分 (2)解：∠ACD是△ABC的一个外角，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线， :∠EBC=∠ABC,∠ECD=∠ACD. 2 :∠ECD=∠EBC+∠BEC,∠ACD=∠ABC+∠BAC, ∠BEC=∠EcD-∠EBc-Acn-∠ABC, :∠BEC=∠BAC=x300=15°. 8分 2 (3)解：由(1)得EM=EH=EN. 设EM=EH=EN=x. :SA4BE=12, 1 x6x=12, .x=4, .∴.EM=EH=EN=4, bX8X-+bxSX二=HI·CO-+Ng.OH二=aDa7+rS=S 12分 2 2 24.(1)解：①> ②< 4分 (2)证明：，A=ax,B=3a-2, ∴.A-B=ax-3a-2)=ax-3a+2=x-3a+2. x<3, .x-3<0. .a<0, .x-3)a>0, x-3)a+2>0,即A-B>0, .A>B. 8分 (3)解：根据题意，得w甲=0.85×30x=25.5x,wz=30+0.8×30(x-1)=24x+6, .w甲-wz=25.5x-（24x+6=1.5x-6. 由w甲=wz,得1.5x-6=0,解得x=4: 由w甲>wz得1.5x-6>0,解得x>4; 由w甲<wz,得1.5x-6<0,解得x<4. .∴.当0<x<4时，选择甲方案合算；当x=4时，两个方案的总价相同：当x>4时，选择乙方案合算. 12分 25.解：(1)CE⊥BC 2分 (2)BD2+CD2=2AD2 3分 证明：如图1，连接CE. E D 图1 .∠BAC=90°，AB=AC, .∠B=∠ACB=45°. 由旋转可知∠DAE=90°，AE=AD, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 又.AB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(SAS, ∴.BD=CE,∠B=∠ACE=45°， .∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， .CE2+CD2=DE2, .BD2+CD2=DE2. :AD=AE,∠DAE=90°， .DE2=AD2+AE2=2AD2, .BD2+CD2=2AD2. 7分 (3)如图2，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转90°得到AE，连接CE,DE, 图2 :AE=AD,∠DAE=90°， .DE2=AD2+AE2=2AD2,∠ADE=45°. .∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°， .∴.AB=AC,∠BAC=90°， .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE. ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .CE=BD=5. .∠ADE=45°，∠ADC=45°， .∠CDE=90°， .DE2 CE2-CD2. 又.BD=CE=5,CD=3, .DE2=CE2-CD2=16. .DE2=2AD2, .AD2=8, AD=22. 12分