贵州省贵阳市观山湖区华东师范大学附属贵阳学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

华东师范大学附属贵阳学校 2025-2026学年度第二学期期中监测考试试卷 八年级数学 出卷人：八年级数学 组审题人：八年级数学组 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共2页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下没小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一” 3．用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ） A． B． C． D．且 4．若，则下列各式中，错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，点C是内一点，于点D，于点E，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．把关于x的多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A．2，3 B．， C．，3 D．2， 7．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知直线经过点，且经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，点在上，连接，将沿着直线翻折得到，交于点，连接，若，，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题每小题4分，共16分． 13．若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为_________． 14．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 15．如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积_________． 16．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分． 17．（本题满分12分）分解因式：（1）（2） （3）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． （1）将绕C点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后得到的． （2）将向上平移1个单位，再向右平移5个单位，画出平移后的． （3）若将绕原点O旋转180°，A的对应点A₃的坐标是_________． 19．（本题满分10分）如图，平分，于点E，于点F．求证：AD垂直平分EF． 20．（本题满分10分）如图，是等边三角形，，E是BC延长线上的一点，且°． （1）求证：； （2）在图中过D作交BE于F，若，求的周长． 21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． （1）求m和k的值． （2）结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． （3）若点在直线上，连接，求的面积． 22．（本题满分10分）如图，在中，°，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接． （1）求证：平分； （2）若°，求的度数． 23．（本题满分10分）【阅读材料】将一张长方形纸片按如图所示分成6块，其中涂色部分是三块邻边长为，的长方形． （1）观察图形，代数式可因式分解为_________． （2）图中涂色部分面积之和记作，非涂色部分面积之和记作． ①用含，的代数式表示，； ②若，求的值（用含的代数式表示）． 24．（本题满分12分）、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售、两种型号的吉祥物，型号进价为30元/个，型号进价为35元/个，若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）该超市、型号吉祥物售价分别为多少？ （2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 25．（本题满分12分）已知和都是等腰直角三角形（），． （1）如图1：连，，求证：； （2）若将绕点顺时针旋转， ①如图2，当点恰好在边上时，求证：； ②当点，，在同一条直线上时，若，，求线段的长． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $