11.3 一元一次不等式组 课时练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.3 一元一次不等式组 课时练习 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 2．一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 3．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示如下图，则式子的值为（ ） A． B．0 C．4 D．6 5．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若不等式组的解集中每一个的值均不在的范围内，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．关于的不等式组有下列四个结论： ①若该不等式组的解集是，则； ②当时，不等式组有解； ③若该不等式组的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若该不等式组有解，则. 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共3小题） 9．写出一个解集为的一元一次不等式组：____________________________. 10．若关于的不等式组无解，且关于的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的值的和是____. 11．如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对的个数为____. 三、解答题（本大题共4小题） 12．为美化城市，某市有关部门决定将甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在主干道两侧.搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） 一个A种园艺造型 80 40 一个B种园艺造型 50 90 （1） 已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需成本500元.若园林局搭配A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9 300元，则A、B两种园艺造型每个的成本分别是多少元？ （2） 如果搭配A、B两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3 490盆，乙种花卉不超过2 950盆，那么符合题意的搭配方案有哪几种？ （3） 在（1）的条件下，若一个A种园艺造型的售价是285元，一个B种园艺造型的售价是370元，为提高销量，决定对A种园艺造型进行促销，每售出一个A种园艺造型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为____. 13．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1） 解不等式①，得______. （2） 解不等式②，得________. （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 原不等式组的解集为________. 14．定义：三个关于的整式，，，若的解集为，则称它们构成“不等式”.例如：三个整式，，，当时，解集为，所以称，，构成“不等式”. （1） 整式，，1可以构成“不等式”吗？请说明理由. （2） 若三个关于的整式，，可以构成“不等式”，求的值. （3） 若三个整式，，构成“不等式”，求关于的不等式组 的解集. 15．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”.例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称是方程与不等式的“理想解”. 问题解决： （1） 请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：____（直接填写序号）. ；； （2） 若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围. （3） 当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，若且满足条件的整数有且只有一个，求的取值范围. 答案 1．A 解析：选项的不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意；选项的不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；选项的不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；选项的不等式组中的第二个不等式的左边不是整式，则该不等式组不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意.故选. 2．C 解析：由题图可知，该不等式组的解集是.故选. 3．A 解析：解，得.选项，此不等式组无解，符合题意；选项，此不等式组的解集为，不符合题意；选项，此不等式组的解集为，不符合题意；选项，此不等式组的解集为，不符合题意.故选. 4．A 解析：解不等式①，得，解不等式②，得. 由题意可得，不等式组的解集为，解得．故选. 5．A 解析： 解不等式①，得，解不等式②，得. 关于的不等式组有解，.故选. 6．B 解析：由，得，由，得， 原不等式组的解集为 不等式组的解集中每一个的值均不在的范围内，或，解得或，故选. 7．C 解析：因为，，所以，，所以.因为，，为非负数，所以，，，所以，所以当时,取得最小值，即，当时,取得最大值,即,所以.故选. 8．B 解析：解不等式，得.解不等式，得.若该不等式组的解集是，则，解得，故结论①正确.当时，，.又, 该不等式组无解，故结论②错误.若该不等式组的整数解仅有3个，则，解得，故结论③错误.若该不等式组有解，则，解得，故结论④正确.综上,正确的结论有2个.故选. 9．（答案不唯一） 解析：的解集为，的解集为，所以不等式组的解集为.故答案为（答案不唯一）. 10．6 解析：解不等式①，得，解不等式②，得 关于的不等式组无解，.解方程，得.，，，， 整数的值为0，1，2，3， 符合条件的所有整数的值的和是.故答案为6. 11．12 解析：解不等式组得. 不等式组的整数解仅为1，2，3，，，，. ,为整数，可以取1，2，3，4，可以取9，10，11， 适合这个不等式组的整数，组成的有序数对的个数为.故答案为12. 12． （1） 解：设A种园艺造型每个的成本为元，B种园艺造型每个的成本为元.根据题意,得 解得 答：A、B两种园艺造型每个的成本分别为200元，300元. （2） 设搭配A种园艺造型个，则搭配B种园艺造型个.根据题意,得 解得. 为整数，,32,33，则,18,17,故共有3种方案,即A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个. （3） 15 解析： （3） 设总利润为元.由题意，得 三种方案获利相同，即与的值无关，，.故答案为15. 13．（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 解析： （1） 解： 解不等式①，得. 故答案为. （2） 解不等式②，得. 故答案为. （4） 原不等式组的解集为. 故答案为. 14．（1） 解：，，1可以构成“不等式”.理由：的解集为，，，1可以构成“不等式”. （2） ①若，即，则，且，（舍）. ②若，即，则，且，解得. ③若，即，则，且，解得. 综上，的值为或1. （3） ①若，即，则，且，将其代入得，.由，得，即，；由，得，， 此时关于的不等式组的解集为. ②若，即，则，且，.将其代入，得.由，得，即，;由，得，， 此时关于的不等式组的解集为. ③若，即，则，且，.将其代入，得.由，得，即，;由，得，， 此时关于的不等式组的解集为. 综上，关于的不等式组的解集为或或. 15．（1） ②③ （2） 是方程组与不等式的“理想解”， , 解得 ，解得. （3） 由得，由得.当时，，即 当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， ，. 且满足条件的整数有且只有一个，,，解得，，，此时恰好有一个整数解， . 解析： （1） 解：，解得. ，解得，故①不符合题意； ②，解得，故②符合题意； ③解得，故③符合题意. 故答案为②③. 学科网（北京）股份有限公司 $