河南郑州市第二高级中学等校2025-2026学年高三下学期考前质量检测数学试题

2026年普通高校招生统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1．本场考试120分钟，满分150分．试卷共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 3．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 4. 已知函数 ，正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 一个高为，上、下底面半径分别是1cm和4cm的封闭圆台容器（容器壁厚度忽略不计）内有一个铁球，则当该铁球体积最大时，该铁球的体积与圆台的体积的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与曲线和分别交于两个不同的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数a，b满足，则ab的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙、丁4个人到3个国家进行学术交流，每人只去1个国家，每个国家都要有人去，则不同的安排方法有72种 B. 若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，则A组数据的相关性比B组数据的强 C. 数据11，13，5，6，8，1，3，9的第25百分位数是4 D. 若事件C，D满足，且，则C，D相互独立 10. 已知数列满足，记数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线，过抛物线C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则（ ） A. B. 以线段AB为直径的圆与直线相切 C. D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象在处的切线方程为______． 13. 已知数列满足，当时，为的展开式中的系数，则数列的前项和______． 14. 小明同学抛掷一枚质地不均匀的正方体骰子，并记向上的面的点数为X，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求A； （2）若，求的周长的取值范围． 16. 某影城想了解观众性别与喜欢的电影类型是否有关，随机调查了300名观众，得到下表： 喜欢生活片 喜欢战争片 男性观众 70 80 女性观众 90 60 （1）根据的独立性检验，分析观众性别与喜欢的电影类型是否有关； （2）从这300名观众中随机选择2名，在已知其中至少有1名女性观众条件下，求这2名观众都喜欢生活片的概率． 参考公式：，其中． 临界值表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 如图，平面平面，四边形为矩形，且，，，，G为线段上的动点（不含端点）． （1）证明：平面． （2）设，记二面角的平面角为，用t表示的值，并求出当时实数t的值． 18. 已知椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，上顶点为，O为坐标原点． （1）求的垂心坐标． （2）设直线l的斜率存在且不为零，直线l与椭圆Γ交于M，N两点． （i）已知点，若M，N在y轴两侧，且满足，试证明直线MN过定点，并求出该定点的坐标； （ii）若M，N两点都不与重合，且，求面积的取值范围． 19. 已知函数，正项数列满足． （1）求函数的最值与零点； （2）判断数列的单调性并说明理由； （3）设数列的前n项和为，求证：． 2026年普通高校招生统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1．本场考试120分钟，满分150分．试卷共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 3．回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）观众性别与喜欢的电影类型无关 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见详解，定点的坐标为；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）在处取得最大值，最大值为0，无最小值；仅有一个零点0. （2）数列为递减数列，理由见详解； （3）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $