河南商丘市柘城县实验中学2025-2026学年九年级下学期5月阶段检测数学试题

九年级数学 参考答案 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 答案 b B 心 A A D B 二、填空题（共5小题每题3分，共15分） 11.x≥-7且x≠3 12.解：（x-1)⊙2=1， 1=1, x-12 13 -22’ 解得：x= 3 检验：当=8时，2(x-2)≠0. 3 .x= 是原方程的根 故答案为：3 8 13.【解析】由题意可知，能射进阳光部分的面积是2b 26, 故答案为2ab-子t识 14.【解析】连接0OD, D :∠D0B=2∠DCB=120°，0B=ZAB=2, BD的长=120xm×2_4n B 180 Γ3’ 故答案为智 15.解：如图，·将纸片沿直线I折叠，使点A与点B重合， ∴.DE⊥AB,AD=BD,AE=BE=5, ∴.∠ADE=90°， ·an∠AED=AD=3 DE 4' 1 设AD=3x,DE=4x, ∴.AE=5.x=5, .x=1. .AD=BD=3,DE=4, .∴.AB=AC=6. .CE=1, -×6×4 SAAE 5 SACOS SACHE 1· 12 ·SAcnE=5 如图 将纸片沿直线1折叠，使点A与点B重合， ∴.DE⊥AB,AD=BD,AE=BE=5, ∴.∠ADE=90°， :tan∠AD=AD3 DE 4 设AD=3.x,DE=4k, .∴.AE=5.x=5. x=1. ∴.AD=BD=3,DE=4, .'AB=AC=6, .CE=11, 1 SAAME x6×45 SACIE S△cE 11 132 SAcms=5 综上所述△BEC的面积为 2或2 故答案为： 12+132 或5 三、解答题（共8小题，共75分） 16.解：(1)(5分)计算：(-1)2026+√12-2an60°+12-√51=1+2W3-2√5+2-√3=3-√5. (2(5分)化简-4=2=（a+1)a=2）.a+名-1 a2+4a+4a+2(a+2)2a-2 17.（9分)解：(1)样本容量为：8÷0.16=50， “80≤x<100”的频数为：50-8-12-15-5=10 2 把频数分布直方图补充完整如下： 抽取的学生一周使用AI大模型 辅助学习时间频数分布直方图 频数↑ 15 15 12 10 10 5 5 20406080100120时间/min …3分 (2)由统计图可知，把50个数据从小到大排列，排在第25和26个数均落在C组， 所以调查所得数据的中位数落在C组， 故答案为：C:… …6分 (3)0.30+0.20+0.10=0.60, 750×0.60=450(人). 答：该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数约为450人·9分 k 18.解：(1)由条件可得4= 3 解得k=12、 L的表达式为y=12 （4分) (2)设平移后点B,的坐标为(a,1), 由条件可得1= a 解得a=12, .平移的距离为：12-3=9. ………………………………………………。 (5分) 19.（1)如图， E F （4分)》 (2)如图， D 证明：.EF是线段BC的垂直平分线， 3 .BE=CE,BF=CF, .CF=BE, ∴.BE=CE=BF=CF, .四边形BECF为菱形.… (5分) 20.解：(1)设A乡充电桩数量为x个，则B乡充电桩数量为(60-x)个， (x≤2(60-x) 根据题意得： ,解得：20≤x≤40. x≥20 答：A乡充电桩数量的取值范围是20≤x≤40. (4分) (2)已知A乡充电桩数量为a个，则B乡充电桩数量为(60-a)个，根据题意得： W=2a+3(60-a),化简得：W=-a+180. :-1<0,.W随a的增大而减小.由(1)知20≤a≤40，∴.当a=40时，W取最小值， 此时60-a=60-40=20个，W.=-40+180=140万元. 答：W与a的函数关系式为Ⅳ=-a+180:总造价最低时的安装方案是A乡安装40个甲型充电桩，B乡安 装20个乙型充电桩，最低，总造价为140万元.…（5分) 21.(9分)解：任务一：如图，过A作AE⊥CD于E, 结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC=90°， .BD=28m,CD=21m, 宅楼 动 ∴.AE=BD=28m,AB=DE, A )a 中 心 .∠CAE==35°， .在R△ACE中，CE=AE·tana=28×0.7=19.6(m), ∴.AB=DE=CD-CE=21-19.6=1.4(m);… 4分 任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q,BQ,AE交于点T,过Q作QK⊥BD 于K ∴.∠QBK=∠ATB=∠CME=35°，四边形CDKQ为矩形， .CD=QK=21(m), 住宅楼 ·在R△BKQ中，BK=K 21 中 tan∠QBKtan35o=30(m), A ::)a ∴.DK=30-28=2(m): .该活动中心移动了2米. 9分 22.解：(1)-1≤x≤3(4分) (2).对任意实数b,关于x的一元二次方程x=x2+(b+1)x+(b-1)恒有两个不等的实数根， .方程ax2+bx+b-1=0恒有两个不等实数根对任意的b恒成立， .b2-4a(b-1)>0对任意的实数b恒成立， 令y=b2-4a(b-1)=b2-4ab+4a, ∴.（-4a)2-4x4a<0.即0<a<1, .实数a的取值范围为0<a<1… …（6分) 4 23.解：(1).∠A=60°，∠ADB=90° .∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°， .∠CBD=90°-∠ABD=90°-30°=60°， .BC=BD, ∴.△BCD为等边三角形； ∴.BD=CD, ,∠ABD=30°，∠ADB=90°， AD :B =1am∠ABD=1an300= 3 AD3 CD3’ 敬答深为：d …（3分） (2).'∠ADB=90°，∠A=45° .∠ABD=90°-∠A=90°-45°=45°， .∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°-45°=45°，∠A=∠ABD, ∴.∠A=∠CBD,AD=BD, ,CD⊥DE .∠CDE=90°， .∠BDC+∠BDE=90°， ,∠ADE+∠BDE=90°， .∠ADE=∠BDC, ∴.△ADE≌△BDC(ASA), .DE=DC, DE 0c=1;… …（4分） (3)如图，过点D作DP⊥AB于点P, 由(2)知，AD=BD=6, .∠BDP=∠ADB=45°， 2 ,∠A=45°， ∴.AP=DP= 2BD=3w2. 同理(2)可得，△ADE≌△BDC, .'CD=DE, 由折叠的性质可知四边形CDEF为正方形， 5 连接Dp,则DE=号DP,LEDF三LBDP=459 分两种情况：①如图，当点D的对应点F在AB的上方时， :∠EDF=∠BDP=45°， DP DE 2 RDp2,∠BDF=LPDE .△BDF∽△PDE, EPDP√2 六BFDB2' BF=2, EP-BF-Z, 2 .AE=AP+PE=32+√2=45； E ②如图，当点D的对应点F在AB的下方时， 同理可得AE=AP-PE=32-√2=22； 综上可得，△BDE的面积为22或4√2」 …（3分) 62025-2026学年初中生第六次学情分析与测评 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．在“2025年河南乡村足球联赛”中，若规定球队净胜球为＋3表示赢3球，那么输2球可表示为（ ） A.+2 B.-2 C.-5 D.-1 2．如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是 ( ) A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同从正面看 3.2025年12月4日，“春节-中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国 教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．2026年是第一个“非遗版”春节，某电商平台年货节期间，河南特产销售总额突破了12600000000元．将数据“12600000000”用科学记数法表示为 （ ） A.1 4．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上，直线且相邻两直线间距离相等.若AB=6,BC=4，则之间的距离为 ( ) A.5 B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 第4题图 第6题图 数学（六）第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 5．下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6．如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：cm）测量直角三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8,D为BC的中点，若，则AD的长为 ( ) A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 数学（六）第1页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，在ΔABC中，D是BC边的中点，AE是BAC的平分线，AE⊥CE于点E，连接DE.若 AC=5,DE=1，则AB等于 ( ) A.7 B.6.5 C.6 D.5.5 8．物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量m（单位：g）与V（单位：cm3）之间的关系如图所示表示密度），则下列说法正确的是 ( ) A.甲物质的质量m随着其体积V的增加而减小 B.随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的 C.6cm3丙物质的质量为4g D.丙物质的密度最大 学科网（北京）股份有限公司 第7题图 第8题图 第9题图 数学（六）第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 9.如图，在矩形ABCD中，点E在AB的延长线上，且，则∠DBC的度数为 ( ) A.20° B.40° C.50° D.70° 10．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是 ( ) 数学（六）第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 甲 ( 乙 ) 数学（六）第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 A.当没有粮食放置时，的阻值为40Ω B．粮食水分含量为5％时，的阻值为25Ω C.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5％ 二、填空题（共5小题每题3分，共15分） 11．若有意义，则x的取值范围为 . 数学（六）第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 12．对于非零实数a、b，规定，若(x-1)⊙2=1，则x的值为 13．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 14．现将一块含60°的直角三角板按如图放置，顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=4，则弧BD的长为 15．等腰三角形纸片ABC中，AB=A，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交AB于点D，交直线AC于点E，连接BE，若AE=5,，则ΔBEC的面积为 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分）(1）计算： （2）化简 17.(9分）随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x(min） 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： （1）请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； （2）调查所得数据的中位数落在 组（填组别）； （3）该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数． 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分）如图，点A(3,4)在反比例函数的图象上，点B(3,1). （1）求L的表达式； （2）将线段AB向右平移得到，当点落在L的图象上时，求平移的距离. 19.(9分）如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点O，过点C作CF=CE，交 EO延长线于点F； （2）在（1）的条件下，连接BE、BF，求证：四边形BECF为菱形． 20.(9分）2025年全国新能源汽车销量再创新高，充电桩建设成为乡村振兴的新重点。某县计划在A、B两个乡镇共建60个充电桩，其中A乡的数量不超过B乡数量的2倍，且A乡的数量不低于20个． （1）求A乡充电桩数量的取值范围． （2）已知甲型充电桩的造价为2万元／个，乙型充电桩的造价为3万元／个．为节约成本，决定在A乡全部安装甲型，在B乡全部安装乙型.设总造价为W万元，A乡的充电桩数量为a 个，求W与a的函数关系式，并求出总造价最低时的安装方案和最低总造价. 学科网（北京）股份有限公司 21.(9分）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知BD=28m,CD=21m，该地冬至正午太阳高度角α为35°．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务. 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：.82,.70..结果保留小数点后一位） 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 数学（六）第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分）数形结合是一种重要的数学思想，在中学有着极为广泛的应用，很多复杂的问题结合图形能够快速直观得到结论.在中学阶段，一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式简称为“三个二次”，它们之间有着密切的联系，其中一元二次函数居于核心地位，利用一元二次函数的图象能够很方便地解决很多一元二次方程和一元二次不等式问题. 【特例感知】 如解不等式，我们构造函数，作出它的图象，易得它与x轴的两个交点分别为（-2,0）和（3,0)，结合图象易得不等式的解集为x>3或x<-2，同时易知函数与x轴交点的横坐标-2和3为方程的两个根. 【理解运用】 结合上述知识请解决下面的问题： （1）不等式的解集为 ; （2）对任意实数b，关于x的一元二次方程恒有两个不等的实数根，求实数a的取值范围. 数学（六）第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分）综合与实践 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“和谐四边形”. 【初步探究】 （1）如图1，在“和谐四边形ABCD”中，，若，则的值为 · 【问题解决】 （2）如图2，在“和谐四边形ABCD”中，,，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求的值. 【拓展应用】 （3）如图3，在“和谐四边形ABCD”中，,，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将ΔCDE沿CE翻折，得到ΔCFE，连接BF，若 BF=2，请直接写出AE的值. 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 数学（六）第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $