精品解析：湖南怀化市2026年5月初中学业水平适应性检测 数学

2026年5月初中学业水平适应性检测数学 （本试卷共24题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元前年秦朝统一六国记作年，那么公元年唐朝建立应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】由正负数的实际应用，按照题意表示即可． 【详解】解：A、年表示公元前年，选项错误； B、年表示公元年，选项正确； C、年不符合规定的写法，数值也不对，选项错误； D、年数值不对，选项错误． 2. 下列生成的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若把一个图形绕某点旋转，旋转后的图形能和原图形重合，则这个图形是中心对称图形；据此逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．是中心对称图形，故该选项符合题意． 3. 年清明档上映了革命历史题材《浴血困牛山》《半条被子》和温暖现实主义题材《我，许可》《我的姆耶》等多部影片．截至月日零时，清明档总票房超元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定出和即可求解． 【详解】解：． 4. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 5. 某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3.8 D. 2.9 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、选项中方差为0与“成绩各不相同”相矛盾，取选项中的值不符合题意； B、选项中方差，满足“发挥更稳定”，符合条件，可取； C、D、选项中方差都大于，不满足“发挥更稳定”的要求，取选项中的值不符合题意． 6. 将一次函数的图象向上平移4个单位后经过点，则（ ） A. 10 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】按照一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，得出新函数解析式，然后将点代入其中，解出即可求得的值． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移4个单位， ∴函数表达式为， ∵直线经过点， ∴， ∴． 7. 如图，在长方形中，将沿折叠得到，交于点E．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，再根据平行线的性质以及角度的和差关系即可求解． 【详解】解：∵沿折叠得到，， ∴， ∵长方形中，，， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，AB是的直径，AC与相切于点A，连接BC交于点D．点E在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由切线的性质得到，再根据三角形的内角和可知，再由同弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：∵是直径，是的切线，A为切点， ∴， ∵， ∴， ∵与所对的弧为， ∴． 9. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于点，在射线上任取一点，以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，再以为圆心，长为半径在内画弧，两弧交于点，过点作射线，在射线上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点，连接，点在射线上，连接交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图得到，，再由相似三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：根据作图可知，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即． 10. 已知二次多项式（是常数，且），把关于的方程的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论为何值时，二次多项式和的“衍生值”都相等，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中“衍生值”的定义列方程求解，再由无论为何值时，二次多项式的“衍生值”都相等，列方程组求解即可． 【详解】解：∵方程的解是多项式的“衍生值”， ∴是多项式的“衍生值”， ∵方程的解是多项式的“衍生值”， ∴是多项式的“衍生值”， ∵二次多项式和的“衍生值”都相等， ∴，即， ∵无论为何值时，二次多项式的“衍生值”都相等， ∴，解得， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 若是方程的解，则a的值是___． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程来求的值． 【详解】解：由题意得，， 解得：． 13. 某古建筑群落有12座殿宇，其中6座重檐，4座歇山，2座攒尖，小明随机选择一座参观游览，则恰好进入“攒尖”游览的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：共有12座殿宇，其中有2座攒尖， ∴进入“攒尖”游玩的概率为． 14. 不等式组的解集是____． 【答案】 【解析】 【分析】由一元一次不等式组的解法步骤求解即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 15. 图为“江海号”超大直径盾构机，其横截面的形状是圆形．图为其几何示意图．已知该盾构机前端的刀盘直径米，匀速旋转一周用时约秒，刀盘上的滚刀从开始，匀速旋转秒后到达处，则此过程中该滚刀所经过的路径的长度为___．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求出圆心角，再由弧长公式求解即可． 【详解】解：∵匀速旋转一周用时约秒，刀盘上的滚刀从开始，匀速旋转秒后到达点， ∴， ∴的长度为． 16. 如图，中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连接并延长交于点M．若，，则等于____；线段的长为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据勾股定理可知,即可得，证明，根据相似三角形的性质即可求． 【详解】解：在中，设，则， ∵， ∴，解得或（舍去）， 即，， ∴． 过点M作交CF于点N， ∴为等腰直角三角形，设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， 解得， 即， ∴， 即． 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算绝对值，特殊角的三角函数，乘方，零指数幂，再加减即可． 【详解】解：原式． 18. 下列是化简的两种方法的部分过程： 方法一： … 方法二： … （1）请选择一种方法完成化简过程； （2）当时，求原代数式的值． 【答案】（1），完成化简过程见解析 （2）当时，原代数式的值为 【解析】 【分析】（1）若选方法一：因为​可变形为，所以先将括号内的分式化为同分母分式，再进行加法运算．因为分式除法需转化为乘法，所以将除法运算变为乘以除数的倒数．因为要化简，所以对分子分母分别进行因式分解，再约分得到最简形式．若选方法二：因为分式除法对加法的分配律成立，所以将括号内的两个分式分别与除数做除法运算．因为分式除法需转化为乘法，所以将每一项的除法运算变为乘以除数的倒数．因为要化简，所以对分子分母分别进行因式分解，再约分后合并得到最简形式． （2）因为已得到最简代数式，所以将代入最简式计算即可． 【小问1详解】 选择方法一： ． 选择方法二： ． 【小问2详解】 当时，原式． 19. 为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署，某区教育局为了解辖区内学生课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取m名学生开展问卷调查（每人必选且仅选一项）．课程分为五类：A．人工智能编程；B．传统非遗手工；C．校园足球社团；D．经典诵读课程；E．科技创新实践．根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据调查信息，回答下列问题： （1）_____； （2）设选择“C．校园足球社团”课程的人数为_____，并补全条形统计图； （3）在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96，60，n，120，84，众数是____，中位数是_____； （4）若学生总人数为2400人，估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数． 【答案】（1）480 （2）120；见解析 （3）120，96 （4）估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数为600人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图，可知选A类课程有人，由扇形统计图可知选A类课程占了名学生的，即可求； （2）把随机抽取的总人数减去选课程A、B、D、E的人数即可得出选C课程的人数； （3）根据众数和中位数的定义即可获得答案； （4）先算出选D课程的人数占随机抽取的人数的百分比，再把2400乘以这个百分比即可解决． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解： ，条形图补充如下： 【小问3详解】 120出现次数最多，所以众数为120， 排序后： 60，84，96，120，120，所以中位数为：96 【小问4详解】 ， 答：估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数为600人． 20. 如图，在中，点是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可求，,进而可求证全等； （2）通过证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴， ∵，， ∴． 在和中， ， ∴， 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，∴．                  ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 某数学兴趣小组设计了一个古祠飞檐结构中的几何测量与计算的方案． 活动课题 古祠飞檐结构中的几何测量与计算． 实物图及示意图 某保护文物——古祠飞檐，其侧视图如图所示． 测量数据 1．测得飞檐挑檐梁与水平线的夹角，挑檐梁的长度为2米； 2．测得飞檐屋面的倾斜角，飞檐立柱的高度为米． 参考数据 请计算： （1）飞檐水平横枋与水平线的距离； （2）飞檐水平横枋的长度．（结果精确到） 【答案】（1）飞檐水平横枋与水平线的距离为1米 （2）飞檐水平横枋的长度为米 【解析】 【分析】（1）过点B作于点F，则为所求距离，根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半进行求解即可； （1）先推导出，，得到（米），继而求出（米），则（米），即可解答． 【小问1详解】 解：过点B作于点F，如图 则为所求距离， 在中，，米，， ∴（米）． 答：飞檐水平横枋与水平线的距离为1米． 【小问2详解】 解：由题意，得 ， 在中，，，， ∵， ∴（米）． ∵， ∴（米）， 在中，， ∴，即（米）． ∵， ∴（米）． 答：飞檐水平横枋的长度为米． 22. 在年马年新春送福活动中，某公司计划采购甲、乙两款新春福袋．已知甲款福袋的单价比乙款福袋贵元，用元购买甲款福袋的数量是用元购买乙款福袋数量的． （1）求甲、乙两款福袋的单价； （2）该公司计划采购甲、乙两款福袋共个，且甲款福袋的数量不少于乙款福袋数量的．若商家推出甲款福袋八折优惠活动，求采购甲款福袋多少个时，采购总成本最低，最低成本是多少元？ 【答案】（1）甲款福袋单价为元/个，乙款福袋单价为元/个 （2）采购甲款福袋个时，采购成本最低，最低成本是元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程，即可求解； （2）根据题意列出一次函数关系式和不等式，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙款福袋单价为x元/件，则甲款福袋单价为元/件． 由题意得， 解得， 经检验是原方程的根，且符合实际， ∴， 答：甲款福袋单价为50元/个，乙款福袋单价为36元/个； 【小问2详解】 解：设采购甲款福袋m个，采购乙款福袋个， 由题意得， 解得， ∵甲款福袋八折的单价为（元）， ∴总成本：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时， 取最小值，， 答：采购甲款福袋50个时，采购成本最低是7400元． 23. 已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是抛物线上第三象限内一动点，连接．面积记为，面积记为，求的最大值； （3）如图，将直线沿轴翻折交轴于点，过点的直线交轴、抛物线分别于点．若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当时，有最大值，最大值为 （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）求出点的坐标，利用待定系数法可得直线的表达式为，设点，同理可得直线的表达式为，过点作轴的平行线交于点，设与轴相交于点，则，，即得 ，，得到 ，，即得到 ，再根据二次函数的性质解答即可求解； （）由对称可得，再分点在点的上方和下方两种情况，分别画出图形解答即可求解； 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的几何应用，锐角三角函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线， 得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵当时， ， 解得，， ∴，， 当时，， ∴， 设直线的表达式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的表达式为， 设点， 同理可得直线的表达式为， 过点作轴的平行线交于点，设与轴相交于点，则，， ∴ ，， ∴， ， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：∵点与点关于轴对称， ∴， 当点在点的上方时，如图， ∵在中，， 在中，， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴直线轴，此时与轴无交点，该种情况不符合题意； 当点在点的下方时，如图， ∵， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点， 设直线的表达式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的表达式为， ∴由，解得或， ∴． 24. 如图1，点E是的弦（不是直径）的中点，过点E的直线交于点A，C．过点D作交弦于点F．点G在上，平分，连接，且． （1）求证：； （2）如图1，若，求的值； （3）如图2，若点O在线段上，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等以及角平分线，可知，再根据同角的余角相等即可求解； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，根据（1）中结论可知，进而证明，由线段关系可得，设，根据勾股定理可知，即可构造，根据即可求解； （3）过点O作于点M，连接OD交于点N，连接，证明，，设，，根据平行线中线段的比例关系即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴，              ∵与所对的弧为， ∴， ∴．                       ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图1，过点D作于点H， ∵，， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图2，过点O作于点M，连接交于点N，连接， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵点是中点， ∴． ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴．                   设，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得，（舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月初中学业水平适应性检测数学 （本试卷共24题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元前年秦朝统一六国记作年，那么公元年唐朝建立应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 下列生成的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年清明档上映了革命历史题材《浴血困牛山》《半条被子》和温暖现实主义题材《我，许可》《我的姆耶》等多部影片．截至月日零时，清明档总票房超元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 5. 某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3.8 D. 2.9 6. 将一次函数的图象向上平移4个单位后经过点，则（ ） A. 10 B. 4 C. 2 D. 0 7. 如图，在长方形中，将沿折叠得到，交于点E．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB是的直径，AC与相切于点A，连接BC交于点D．点E在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于点，在射线上任取一点，以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，再以为圆心，长为半径在内画弧，两弧交于点，过点作射线，在射线上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点，连接，点在射线上，连接交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10. 已知二次多项式（是常数，且），把关于的方程的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论为何值时，二次多项式和的“衍生值”都相等，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：____． 12. 若是方程的解，则a的值是___． 13. 某古建筑群落有12座殿宇，其中6座重檐，4座歇山，2座攒尖，小明随机选择一座参观游览，则恰好进入“攒尖”游览的概率是____． 14. 不等式组的解集是____． 15. 图为“江海号”超大直径盾构机，其横截面的形状是圆形．图为其几何示意图．已知该盾构机前端的刀盘直径米，匀速旋转一周用时约秒，刀盘上的滚刀从开始，匀速旋转秒后到达处，则此过程中该滚刀所经过的路径的长度为___．（结果保留） 16. 如图，中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连接并延长交于点M．若，，则等于____；线段的长为____． 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 下列是化简的两种方法的部分过程： 方法一： … 方法二： … （1）请选择一种方法完成化简过程； （2）当时，求原代数式的值． 19. 为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署，某区教育局为了解辖区内学生课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取m名学生开展问卷调查（每人必选且仅选一项）．课程分为五类：A．人工智能编程；B．传统非遗手工；C．校园足球社团；D．经典诵读课程；E．科技创新实践．根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据调查信息，回答下列问题： （1）_____； （2）设选择“C．校园足球社团”课程的人数为_____，并补全条形统计图； （3）在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96，60，n，120，84，众数是____，中位数是_____； （4）若学生总人数为2400人，估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数． 20. 如图，在中，点是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 某数学兴趣小组设计了一个古祠飞檐结构中的几何测量与计算的方案． 活动课题 古祠飞檐结构中的几何测量与计算． 实物图及示意图 某保护文物——古祠飞檐，其侧视图如图所示． 测量数据 1．测得飞檐挑檐梁与水平线的夹角，挑檐梁的长度为2米； 2．测得飞檐屋面的倾斜角，飞檐立柱的高度为米． 参考数据 请计算： （1）飞檐水平横枋与水平线的距离； （2）飞檐水平横枋的长度．（结果精确到） 22. 在年马年新春送福活动中，某公司计划采购甲、乙两款新春福袋．已知甲款福袋的单价比乙款福袋贵元，用元购买甲款福袋的数量是用元购买乙款福袋数量的． （1）求甲、乙两款福袋的单价； （2）该公司计划采购甲、乙两款福袋共个，且甲款福袋的数量不少于乙款福袋数量的．若商家推出甲款福袋八折优惠活动，求采购甲款福袋多少个时，采购总成本最低，最低成本是多少元？ 23. 已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是抛物线上第三象限内一动点，连接．面积记为，面积记为，求的最大值； （3）如图，将直线沿轴翻折交轴于点，过点的直线交轴、抛物线分别于点．若，求点的坐标． 24. 如图1，点E是的弦（不是直径）的中点，过点E的直线交于点A，C．过点D作交弦于点F．点G在上，平分，连接，且． （1）求证：； （2）如图1，若，求的值； （3）如图2，若点O在线段上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $