精品解析：2024年湖南省怀化市溆浦县葛竹坪镇中学中考一模数学试题

2024年湖南省怀化市溆浦县葛竹坪镇中学中考数学一模试卷 一、单选题（共30分） 1. 如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ） A. 极差是10 B. 众数是90分 C. 平均数是91分 D. 中位数是90分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差是解题的关键．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【详解】解：A、∵，∴极差是， 故A符合题意； B、∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90；故此选项不符合题意； C、平均数是； 故此选项不符合题意； D、∵共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是；故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．②解分式方程一定注意要验根．观察可得方程最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验． 【详解】解：， 两边同乘，得， 整理、解得：． 检验：将代入， 方程的解为． 故选：A． 3. 如图，直线 ，相交于点O，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．先求解，结合，求解，再利用对顶角的性质可得答案． 【详解】解： ， ， ， 故选C 4. 长沙宁乡出土的“四羊方尊”是我国商代青铜器工艺品中杰出的代表作之一，现收藏于中国国家博物馆．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 三种视图都相同 B. 主视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 左视图与俯视图相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三视图的含义，分别根据三种视图的特点可得答案． 【详解】解：“四羊方尊”的俯视图与主视图，左视图不同，故A，C，D不符合题意； “四羊方尊”的主视图，左视图相同，故B符合题意； 故选B 5. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵函数图象经过点， ∴， 即，故D选项正确，不符合题意； ∵函数图象不经过第二象限， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项错误，符合题意； 故选：C 6. 2023年国庆期间，某商场举行庆国庆促销活动，商场对一款原价为a元的商品降价销售一段时间后，为加大促销力度，再次降价x%，此时售价降低了b元，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确地理解题意是解题的关键．根据某商场对一款原价位元的商品降价销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价，此时售价降低了元列方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故选：C． 7. 关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组无解．熟练掌握不等式组解集的四种情况，是解决问题的关键．不等式组解集的四种情况：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了． 解x的不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解，即得a的取值范围是，逐一判断即得． 【详解】∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 8. 如图是长沙某4S店新能源车轮胎展厅陈列的轮胎正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当轮胎正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与 边相切．若，，则此轮胎的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，连接，过 点作，交 于点，交于点，则点为轮胎与边 的切点，由矩形的性质得，，则，得，，，设轮胎的半径为，则，，然后由勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：连接，过 点作，交 于点，交于点， 则， 轮胎正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与 边相切， 点为切点， 四边形是矩形， ，， ， ，，， 设轮胎的半径为，则，，， 在中，由勾股定理得：， 即，解得：， 轮胎的半径是． 故选：C． 9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴b＞0， ∴abc＜0，①错误； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴ ∴2a+b＝0，②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，③正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2）， ∴当m＞2时，ax2+bx+c﹣m＜0， ∴当m＞2时，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，④正确； 由图象可知函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1有两个交点，与直线y＝﹣1有两个交点， ∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根， 设函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1两个交点的横坐标为x1，x2，函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1两个交点的横坐标为x3，x4 ∵ ∴x1+x2＝2，x3+x4＝2， ∴x1+x2+x3+x4＝4， ∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4，⑤正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用抛物线的开口方向、与坐标轴的交点以及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键． 10. 在源远流长的岁月中，扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条、的夹角，点 为和所在圆的圆心，点 、 分别在、上，经测量，，，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握扇形的面积公式． 先根据已知条件求出，然后根据阴影部分的面积扇形的面积扇形的面积，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知：， ，， ， 阴影部分的面积扇形的面积扇形的面积 ， 贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为， 故选：C． 二、填空题（共24分） 11. 因式分解：3mn2﹣12mn+12m＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式， 故答案为： 【点睛】本题考查的是因式分解，因式分解的方法有：①公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法. 12. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，在1号染色体内，缠绕了大约245520000个核苷酸碱基对，大概包含了人类细胞中的DNA，将数据245520000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为： 13. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系：，先把代入，得，结合一元二次方程的根与系数的关系，得，代入，即可作答． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴把代入，得， 则 ∴， 故答案为：5． 14. 已知a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b＋2020的值是_____． 【答案】2034 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义可得，根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入目标代数式求解即可． 【详解】解：∵a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根， ∴，， a2﹣3b＋2020 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，若是一元二次方程的两根，，． 15. 如图，矩形中，，，为的中点，为 上一点，将沿折叠后，点 恰好落到上的点处，则折痕的长是____. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意连接EC.再根据勾股定理计算EC、GC的长，设BF=x,根据勾股定理列方程进而求解未知数x.再计算EF的长度. 【详解】根据题意连接EC, 沿折叠后，点 恰好落到上的点处 为直角三角形， 在直角三角形中， 所以 设BF=x,所以 ，BC=12 根据勾股定理可得 所以可得x= 所以可得 因此答案为 . 【点睛】本题主要考查矩形的知识，关键在于折叠的图形的性质不变,和原来的图形是全等的. 16. 如图，四边形内接于 ，，．若，则的度数为________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和圆周角定理可得，由推出，再根据三角形内角和定理和求得，进而求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 17. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．设点分别是两函数图象上的点．当时的取值范围为________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，求得反比例函数解析式是解题的关键．把分别代入一次函数中，即可求得a、b的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据交点坐标，再结合函数图象即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴， 把代入反比例函数，则， ∴， ∴反比例函数的表达式是； ∵点分别是两函数图像上的点． 当时x的取值范围是或． 故答案为：或． 18. 如图，菱形的边长为2，，点M，N分别是，边上的动点，点P是对角线 上一点，的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】找到M关于 的对称点，连接，过点B作，垂足为E，根据三角形三边关系，垂线段最短，可知的最小值是的长，求出，结合，即可求出 的长，从而得出结果． 【详解】解：如图，找到M关于 的对称点，连接，过点B作，垂足为E， 四边形为菱形， ， ， ， 最小的值为 的长， ， ， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质求解，含30度直角三角形的特征，垂线段最短，三角形三边关系，对称点的应用，根据三角形三边关系，垂线段最短，找到 为的最小值是解题关键． 三、解答题（共66分） 19. 化简：，并从中选一个恰当的整数代入求值． 【答案】；当时，原式． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ； 由可得， 又∵x≠－1，0，2， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20. “茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（ ）、“人间烟火”（ ）、“声声乌龙”（ ）、“幽兰拿铁”（ ）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． （1）______，______； （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示 等次的扇形所对的圆心角的度数为______； （3）某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 【答案】（1）， （2） 补全条形图如下， （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形图形中 的数量，扇形图中 的百分比可求出样本容量，再根据的信息即可求出的值； （2）根据样本容量和圆心角的计算公式即可求解； （3）画树状图表示所有可能的结果，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 的人数是人， 的百分比是， ∴抽取的总人数为（人）， ∵ 的百分比为， ∴ 的人数是（人）， ∴， ∵ 的人数为（人）， ∴ 的百分比为， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由（2）可知， 的人数为（人）， ∵ 的人数是人， ∴ 的圆心角为． 【小问3详解】 解：树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中两种口味同时被选中的结果数为， ∴两种口味同时被选中的概率为． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念，画树状图求概率，掌握样本容量的计算方法，圆心角的计算方法，列表或画树状图求随机事件的概率是解题的关键． 21. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元． （1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？ （2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？ 【答案】（1）A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件； （2）该商家共有3种采购方案， 方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件； 方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件； 方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件． 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键． （1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件．根据题意，得 解得 答：A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件． 【小问2详解】 设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件． 根据题意，得 解得 又∵m为整数，． ∴该商家共有3种采购方案， 方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件； 方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件； 方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件． 22. 为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知支撑臂AB与支撑柱的夹角，支撑臂，．（参考数据：，，，，） （1）求B点与支撑柱的距离； （2）若cm，支撑臂，求路灯C离地面的距离． 【答案】（1） （2）路灯C离地面的距离为； 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键． （1）直接利用锐角的正弦求解即可； （2）如图，过 作交于，过 作于，过 作于，过 作于，证明，，，求解，，求解，可得，再利用线段的和差可得答案． 【小问1详解】 解：如图，由题意可得：，，， ∴， ∴， ∴B点与支撑柱的距离为； 【小问2详解】 如图，过 作交于，过 作于，过 作于，过 作于， 则，四边形，四边形为矩形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴路灯C离地面的距离为． 23. 如图，点E是正方形的边 延长线上一点，且，连接 交于点O，以点O为圆心，为半径作 ， 交线段于点F． （1）求证： 是 的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：过O作于H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）过O作于H，利用正方形性质和等腰三角形性质证明，，根据角平分线性质得到即可得证； （2）结合正方形性质和勾股定理得到后即可求得，由角平分线定义求出的角度后，根据阴影部分的面积为的面积扇形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积的面积扇形的面积． 【点睛】本题考查的知识点是正方形性质、等腰三角形性质、角平分线性质、证明某直线是圆的切线、勾股定理、求扇形面积，解题关键是熟练掌握角平分线性质及扇形面积公式． 24. 已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，． （1）求证：； （2）连接 、，求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 解：如图，连接 、， ∵， ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定方法． （1）根据平行四边形的性质，可以得到，，然后即可得到，再根据即可证明； （2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到，从而可以得到，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/)与周次(是正整数，)的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格(元/)从第5周的6元/下降至第6周的5.6元/，与周次()的关系可近似用函数刻画． （1）求，的值． （2）若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格元之间的关系可近似地用如图所示的函数图象刻画，第周的销售量与第周相同： ①求与的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额元最大？最大销售额是多少？ （3）若该蔬菜第7周的销售量是，由于受降雨的影响，此种蔬菜第周的可销售量将比第周减少．为此，公司又紧急从外地调运了此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第周的销售价格比第周仅上涨．若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第周刚好持平，请通过计算估算出的整数值． 【答案】（1）， （2）①；②第周或第周销售额最大，最大销售额是元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的实际应用以及一元二次方程的应用， （1）利用待定系数法即可求解； （2）①利用待定系数法即可求解； ②分和两种情况讨论，利用销售额=销售量销售价格，再运用二次函数的性质求解即可； （3）由题意列一元二次方程计算出的值，再利用估算法即可求解． 【小问1详解】 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①设函数关系式为： 把，代入得：， 解得：， 与的函数表达式为：； ②当时， ，， ， ， 是正整数， 当或时，有最大值； 当时，，， 当时，，， ， 是正整数，， 当时，有最大值； 综上所得：第周或第周销售额最大，最大销售额是元； 【小问3详解】 由题意得： ， 解得：或(舍去)， ∵， ∴． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 、 （点 在点 的左侧），与轴交于点 ，且点 的坐标为，点 的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）①如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； ②如图2，若点为抛物线对称轴上一个动点，当时，求点的坐标； （3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得以 、 、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①； （3）存在；点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把点 ，点 的坐标代入，求出，，即可； （2）①过点作于点，过点作轴交 于点，证明是等腰直角三角形，则；当最大时，有最大值；设 的解析式为，求出 的解析式，设点且，则点，求出，再根据二次函数的性质，即可；②根据函数解析式，求出点 的坐标，则对称轴为：，设点，根据两点间的距离公式，即可； （3）根据平行四边形的性质分类讨论：①当 为平行四边形的对角线时；②当为平行四边形的对角线时；③当为平行四边形的对角线时，分别求解，即可． 【小问1详解】 ∵抛物线经过点，点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 过点作于点，过点作轴交 于点， ∵点，点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； ∴当最大时，有最大值， 设 的解析式为， ∴， ∴， 解得：， ∴设 的解析式为， 设点且， ∴点， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， ∴； ②∵， ∴点， ∵点， ∴对称轴为：， 设点， ∵，， ∴，， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 存在，理由如下： 由（2）得，对称轴为； 设点，， ①当 为平行四边形的对角线时 ∴， 解得：， ∴点，； ②当为平行四边形的对角线时； ∴， 解得：， ∴点，； ③当为平行四边形的对角线时， ∴， 解得：， ∴点，； 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，二次函数的几何变换，平行四边形的判定和性质，学会使用数形结合的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省怀化市溆浦县葛竹坪镇中学中考数学一模试卷 一、单选题（共30分） 1. 如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ） A. 极差是10 B. 众数是90分 C. 平均数是91分 D. 中位数是90分 2. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 长沙宁乡出土的“四羊方尊”是我国商代青铜器工艺品中杰出的代表作之一，现收藏于中国国家博物馆．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 三种视图都相同 B. 主视图与左视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 左视图与俯视图相同 5. 对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 2023年国庆期间，某商场举行庆国庆促销活动，商场对一款原价为a元的商品降价销售一段时间后，为加大促销力度，再次降价x%，此时售价降低了b元，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是长沙某4S店新能源车轮胎展厅陈列的轮胎正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当轮胎正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切．若，，则此轮胎的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 在源远流长的岁月中，扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条、的夹角，点为和所在圆的圆心，点、分别在、上，经测量，，，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 因式分解：3mn2﹣12mn+12m＝_____． 12. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，在1号染色体内，缠绕了大约245520000个核苷酸碱基对，大概包含了人类细胞中的DNA，将数据245520000用科学记数法表示为______． 13. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值为_______． 14. 已知a，b是方程x2＋3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b＋2020的值是_____． 15. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是____. 16. 如图，四边形内接于，，．若，则的度数为________． 17. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．设点分别是两函数图象上的点．当时的取值范围为________． 18. 如图，菱形的边长为2，，点M，N分别是，边上的动点，点P是对角线上一点，的最小值是______． 三、解答题（共66分） 19. 化简：，并从中选一个恰当的整数代入求值． 20. “茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． （1）______，______； （2）请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______； （3）某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 21. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元． （1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？ （2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？ 22. 为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图．已知支撑臂AB与支撑柱的夹角，支撑臂，．（参考数据：，，，，） （1）求B点与支撑柱的距离； （2）若cm，支撑臂，求路灯C离地面的距离． 23. 如图，点E是正方形的边延长线上一点，且，连接交于点O，以点O为圆心，为半径作，交线段于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 24. 已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，． （1）求证：； （2）连接、，求证：四边形为平行四边形． 25. 受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格(元/)与周次(是正整数，)的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格(元/)从第5周的6元/下降至第6周的5.6元/，与周次()的关系可近似用函数刻画． （1）求，的值． （2）若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格元之间的关系可近似地用如图所示的函数图象刻画，第周的销售量与第周相同： ①求与的函数表达式； ②在前六周中，哪一周的销售额元最大？最大销售额是多少？ （3）若该蔬菜第7周的销售量是，由于受降雨的影响，此种蔬菜第周的可销售量将比第周减少．为此，公司又紧急从外地调运了此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第周的销售价格比第周仅上涨．若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第周刚好持平，请通过计算估算出的整数值． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）①如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； ②如图2，若点为抛物线对称轴上一个动点，当时，求点的坐标； （3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $