湖南怀化市2026年5月初中学业水平适应性检测 数学

2026年5月初中学业水平适应性检测 数学参考答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B C C A B 1.【答案】B 【解析】因为A选项-618年表示公元前618年，所以A选项错误；因为B选项 +618年表示公元618年，所以B选项正确；因为C选项397年不符合规定的写法， 数值也不对，所以C选项错误；因为D选项-839年与本题无关，所以D选项错误 2.【答案】D 【解析】选项A和B既不是中心对称图形也不是轴对称不图形，选项C是轴对 称图形，选项D是中心对称图形.选择D. 3.【答案】C 【解析】科学记数法表示305000000=3.05×10，∴.选择C. 4.【答案】D 【獬析】5√8-2√2=10W2-2√2=8√2.∴选择D. 5.【答案】B 【解析】因为A选项中方差为0与“成绩各不相同”相矛盾，所以A错误；因为B 选项的方差为2.5<2.6，既满足“波动更小，发挥更稳定”，符合条件，所以正确； 因为选项C和选项D的方差都大于2.6，不满足“更稳定”的要求，所以错误. 选择B, 6.【答案】C 【解析】一次函数y=x-3的图象向上平移4个单位，函数表达式为y=x+1. 直线y=x+1经过点(m,3),∴.3=m+1,.m=2.选C. 7.【答案】C 【解析】，'△ABD沿DB折叠得到△MBD,∴.∠MDB=∠ADB=50°，在△ABD中， ∠ADB=50°，∠A=90°，∴.∠DBA=40°，CD∥AB,∴.∠CDB=∠DBA=40°， .'∠MDE=∠MDB-∠CDB,∴.∠MDE=50°-40°=10°.故答案为C. 8.【答案】A 【解析AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，A为切，点，∴.∠CAB=90°，∠C=55°， ∴.∠CBA=90°-∠C=35°，'∠DEA与∠DBA所对的孤为AD,∴∠DEA=∠DBA =35°.故选A. 数学参考答案第1页（共10页） 9.【答案】A 【解析】根据作图可知AD∥BC,AD=CD,AD∥BC,∴.△ADF∽△ECF, AD DF EC-CFAD=6,CE-2,DF=3CF,CD=CF+DF=6,.4CF-6, 即CF=名.故选A 10.【答案】B 【解析】方程6x-1=2x-1的解是多项式2x2-t+5的“衍生值”，x=是多 4 项式2x2-tc+5的“衍生值”，方程3x-(2mt-n)=2x-1的解是多项式 x2-(2mt-n)x的“衍生值”，∴.x=2mt-n-1是多项式x2-(2mt-n)x的“衍生值”， 二次多项式2x2-+5和x-(2mt-nx的“衍生值”都相等，1=2mt-n-1, 4 即(8m-=4n+3.无论f为何值时，二次多项式的“衍生值都相等，8m-0 4n+3=0’ m- 解得 2m-n=2x日+}1.放答案为B 84 n=-4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 11.【答案】3 【解析】：3红-3-3红-3-3x--3,3x-3 =3. x-1x-1x-1x-1 x-1x-1 12.【答案】5 【解析】x=2是方程3x=axr-4的解，∴.3×2=2a-4,解得a=5. 13.【答】日 【解析】：共有12座殿宇，其中有2座拨尖，进入“攒尖”游玩的概率为2= 126 14.【答案】x>3 【解析】：不等式x-2>1的解集为x>3,不等式3x+2<5x的解集为x>1,.不等 式组的解集为x>3. 15.【答案】3.32π/83 元 5 【解析】，匀速旋转一周用时约45秒，刀盘上的滚刀从A开始，匀速旋转9秒后 到达，点B,∠40B=9×360°=720.AB的长度为72°Xπx16.6=3.32元=83元 45 360° 251 数学参考答案第2页（共10页） 16【答案】子，2 5 (第1空1分，第2空2分) 【解析】在Rt△ABE中，设AE=x,则BE=x+1,AE2+BE2=AB2, x2+(x+1)=(3,解得x=2或x=-3（舍去)，即AE=2,BE=3, tam∠BCF=tam∠ABE=45=2.过，点M作MN∥BE交CF于，点N, BE 3 ∴.△GMN为等腰直角三角形，设MW=m,则GN=m, ∴.CN=CG-GN=2-m, ,'△CMN∽△CBF, MN CN CM BF CF CB m_2-m,解得m= 4 23 4 5,.5CM 即Mw=4 2V13 即CM=23 三、解答题：本大题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21 题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 1门.【解析】解：原式三十3XV3十… (4分) 2 =2.… (6分) 18.【解析】解：(1)选择方法一： x3-x2 x2-2x+1 x3-x2 (2分) =2-x x3-x2 x-1 x2-2x+1 =-x×2-2x+1 (4分) x-1 x3-x2 =(x-Dxx-102 (5分) x-1x2(x-1) x-1 (6分) 选择方法二： 数学参考答案第3页（共10页) 、2 x3-x2 +x3-x2 x-1x2-2x+11-xx2-2x+1 x2￥x，221+×二2x+1 -X 一X (2分) 1-xx3-x2 -x-y+龙xx-1 -X (4分) x-1x2(x-1)1-xx2(x-1) =1-xxx-102 (5分) x-1x2(x-1) =1-1 =x-1 。。。。。。。。 (6分) (2)当x=5时，原式=x-1_5-14 (8分) 55 19.【解析】解：（1)480； （2分) (2)120; (3分) 补全条形统计图如下： 个人数 140-- 120 120120 100 B C DE课程 (4分) (3)120,96: (6分) (4)选择D类的学生约为：2400x120 ×100%=600(人). 480 答：估计选择“D.经典诵读课程”的学生人数为600人.…（8分)》 20.【解析】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC, .∠ABE=∠DCF, (2分) AE∥DF, ∴.四边形ADFE是平行四边形 ∴.AD=EF, ∴.BC=EF, 数学参考答案第4页（共10页) BC=BE+EC,EF=EC+CF, ∴.BE=CF. (4分) 在△ABE和△DCF中， AB=DC ∠ABE=∠DCF, BE=CF .△ABE≌△DCF(SAS). (5分) (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=3,DC=AB=4, BE=2EC, .BE=CF=2. (6分) AD∥CF, ∴.△FCP∽△ADP, (7分) ·CP-C℉2 DP AD3' (8分) CP CD-CP-3' CP=2DC-8 (9分) 21.【解析】解：（1)过点B作BF⊥AD于点F,则BF为所求距离. (1分) 在Rt△ABF中，∠BFA=90°，AB=2米，∠BAF=30°， 'sin∠BAF= BF AB’ (2分) ∴.BF=AB×sin∠BAF, (3分) 即BF=2:sin30°=2×-=1（米》 2 答：飞檐水平横枋BC与水平线的距离为1米. .（4分） (2)在Rt△ABF中，∠BFA=90°，AB=2m,∠BAF=30°， cos∠BAF= AB’ .AF=AB×sin∠BAF=2·cos30°， 即4=2x5-3(米 2 (5分) 在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠EAD=22°， .ED=BF-CE, ED=1-0.2=0.8（米）… (6分) 数学参考答案第5页（共10页) tan∠EAD=DE AD' ED 即AD= 0.8 ≈1.98（米). (7分) tan∠EAD0.404 .BC=FD=AD-AF, BC=1.98-V3≈1.98-1.732≈0.25（米） … (8分) 答：飞檐水平横枋BC的长度为0.25米. (9分) 22.【解析】解：（1)设乙款福袋单价为x元/件，则甲款福袋单价为(x+14)元/件. (1分) 由题意得10000-49000 (3分) x+145x 解得x=36, 经检验x=36是原方程的根，且符合实际. … (4分) .∴.x+14=50 答：甲款福袋单价为50元/件，乙款福袋单价为36元/件. (5分) (2)设采购甲款福袋m个，采购乙款福袋(200-m)个. 由题意得m≥(200-m), (7分) 解得m≥50. (8分) 甲款福袋八折的单价为50×0.8=40（元）， .总成本：w=40m+36(200-m)=4m+7200,… (9分) k=4>0,w随m的增大而增大， 当m=50时，w取最小值，w最小=4×50+7200=7400 答：采购甲款福袋50个时，采购成本最低是7400元.… （10分) 23.【解析】解：(1)将点D(-10,6代入抛物线y=x2+mx-4, 4 得}x100+m×(-10)-4=6, (1分) 解得m=2 3 (2分) 心抛物线的表达式为y= 3 x2+ x-4. (3分) 4 2 《2)抛物线少=x+3 2x-4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, ∴.A(-8,0),B(2,0),C(0,-4). (4分) D(-10,6),C(0,-4), 数学参考答案第6页（共10页) 直线CD的表达式为y=-x-4, 则直线PB的表达式为y=m+8x-m+8, 4x- 2 过点P作y轴的平行线交CD于点N, ∴.N(m,-m-4), Pv=(m-40-(m+m-4小m- m 4 (5分) 设aP与y轴相交于点Q,Q0方m-4): 六0cm-4+4 1 -m, …（6分) -m, 2 5,=5amc= 1 m2 4 2 5 22之今 m+2m- -m+ m 4 2 4 3 m2-12m 2 3 =2(m+4}°+24. 当m=-4时，S-S2有最大值，最大值为24. …（7分) (3)点H与点C(0,4)关于x轴对称， ∴.H(0,4) i.当点K在H点的上方时， .'∠HBK=∠OAC, 又：在Rt△0AC中，tan∠OAC-0C=l OA2’ 在RtAOBH中，tan∠OHB=OB-1」 OH2’ ∴.∠HBK=∠OAC=∠OHB, 直线l∥y轴，此时与y轴无交点。… (8分) 数学参考答案第7页（共10页) ⅱ.当点K在H点的下方时， .∠HBK=∠OAC=∠OHB, .BK HK 设HK=x,则BK=x,OK=4-x, 在Rt△OKB中，OB2+OK2=BK2, 5 ..x= 0K=4-x=3 , (9分) 心直线1的表达式为y=-3x+3 一X十一 42’ 由x+3x-4=-3x+ x+ 可得x=-11,x2=2（舍去)， 4 4 综上所速，B点的坐标为-1) (10分) 24.【解析】(1)证明：BD平分∠CBG, .∠GBD=∠CBD,… (1分) :∠CBD与∠CAD所对的孤为DC, ∴.∠CBD=∠CAD, ∴.∠GBD=∠CAD. （2分) .DF⊥AD,DG⊥BG, ∴.∠ADF=∠BGD=90°， ∴.∠AFD=∠BDG. (3分) (2)证明：如图1，过点D作DH⊥AC于，点H, DG⊥BG,BE=DE, ∴.GE是Rt△GBD斜边BD上的中线， ∴EG=ED, ∴.∠EGD=∠EDG, .'∠AFD=∠BDG, C ∴.∠AFD=∠EGD, 图1 .DG=DF.… (4分) 数学参考答案第8页（共10页) ∠GBD=∠DAF 在△BGD和△ADF中， ∠BGD=∠ADF=90°， DG=FD '.△BGD2△ADF(AAS). BD=AF (5分) EG=EB=ED, ∴.AG+EF=EG, .AG=2EF, .设EF=x,AG=2x,EG=3x, ∴.GF=GE+EF=4x, DF=DG,.GH=HF=2x,HE=x, 在Rt△EHD中，∠EHD=90°，EH=x,DE=3x, .DH =DE2-HE2=(3x)-x=22x, (6分) 在Rt△AHD中，∠AHD=90°，AH=4x,DH=2W2x, tan∠DAH=DH_2W2x-V2 AH 4x2' ∠CBD=∠CAD, tan cBD-2 (7分) (3)解：如图2，过点O作OM⊥BC于点M,连接OD交AC于点N,连接OC, ∴.∠OMB=90°， 又，BG⊥DG, .∠OGD=90°， ∴.∠OMB=∠OGD=90°， :BD平分∠CBG, ∴.∠CBD=∠DBG, .∵OB=OD, ∴.∠OBD=∠ODB,∴.∠CBD=∠ODB, 图2 .OD∥BC, ∴.∠GOD=∠OBM, ∠OGD=∠BMO=90° 在△OGD和△BMO中， {∠GOD=∠OBM OD=BO .△OGD≌△BM0(AAS), ∴.OG=BM. (8分) 'OB=OC,OM⊥BC, 数学参考答案第9页（共10页) ∴.BC=2BM=2CM. 点E是BD中点，.BE=DE. OD∥BC,.∠NDE=∠EBC, ∠NDE=∠CBE 在△END和△ECB中，{DE=BE ∠NED=∠CEB '.△END≌△ECB(ASA), ∴.DN=BC=2BM=2OG.... （9分) 设O OB =k,OB=R, ..OG=kR,ON=OD-DN=R-2kR,BC=20G=2kR, ON∥BC,÷OC-ON (10分) GBBC’" 、 R R-2kR R+kR 2kR 即4k2+k-1=0,… (11分) ,飞- 解得飞=1+7 8 (舍去)， :0G=-1+7 （12分) OB 8 数学参考答案第10页（共10页)2026年5月初中学业水平适应性检测 数学 班级： 姓名： 准考证号： (本试卷共24题，考试用时120分钟，全卷满分120分) 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准 考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案 标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，将答题卡上交。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份 用负数表示.若公元前221年秦朝统一六国记作-221年，那么公元618年唐朝建 立应记作 A.-618年 B.+618年 C.397年 D.-839年 2.下列AI生成的图标中，是中心对称图形的是 29 3.2026年清明档上映了革命历史题材《浴血困牛山》《半条被子》和温暖现实主义 题材《我，许可》《我的妈耶》等多部影片.截至4月7日零时，清明档总票房 超305000000元，将数据305000000用科学记数法表示为 A.305×106 B.30.5×10 C.3.05×108 D.0.305×109 4.计算5√⑧-2√2的结果是 A.3V6 B.8 C.6 D.8V2 5.某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁 四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试.各组的平均用时（秒)及方差s2 如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时x 13.2 13.2 12.8 12.8 方差s2 2.9 3.0 m 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也 更稳定，则m的值可能是 A.0 B.2.5 C.3.8 D.2.9 6.将一次函数y=x-3的图象向上平移4个单位后经过点(m,3),则m= A.10 B.4 C.2 D.0 7.如图，在长方形ABCD中，将△ABD沿DB折叠得到△MBD,MB交CD于点 E.已知∠ADB=50°，则∠MDE的度数为 A.25° B.20° C.10° D.5 8.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A,连接BC交⊙O于点D.点E在 ⊙O上，若∠C=55°，则∠DEA的大小为 H A.35 B.45° C.55 D.60° 9.如图，在∠MBN中，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线BM,BN于点 G,H,在射线BM上任取一点A,以A为圆心，BG长为半径画弧，交射线BM于 点K,再以K为圆心，GH长为半径在∠MBN内画弧，两弧交于点L,过点L作 射线AP,在射线AP上取一点D,以D为圆心，DA为半径画弧，交射线BN于点 C,连接CD;点E在射线BN上，连接AE交CD于点F.若AD=6,CE=2, 则CF的长为 A. 3-2 C.3 D. 6 B.2 10.已知二次多项式ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)，把关于x的方程 3ax+b=2x-1的解称为该二次多项式的“衍生值”·若无论t为何值时，二次多 项式2x2-tc+5和x2-(2mt-n)x的“衍生值”都相等，则2m-n的值是 B.1 C. 2 D.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.计算： 3x 3 x-1x-1 12.若x=2是方程3x=ax-4的解，则a的值是 13.某古建筑群落有12座殿宇，其中6座重檐，4座歇山，2座攒尖，小明随机选择 一座参观游览，则恰好进入“攒尖”游览的概率是 x-2>1 14.不等式组 的解集是 13x+2<5x 15.图1为“江海号”超大直径盾构机，其横截面的形状是圆形.图2为其几何示意 图.已知该盾构机前端的刀盘直径16.6米，匀速旋转一周用时约45秒，刀盘上 的滚刀从A开始，匀速旋转9秒后到达B处，则此过程中该滚刀所经过的路径AB 的长度为 m.（结果保留π) 图1 图2 16.如图，中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图它是由四个全等的直 角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连接EG 并延长交BC于点M.若AB=V13,EF=1,则tan∠BCF等于 ；线段 CM的长为 三、解答题：本题共8个小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题 每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算：月5血60+(--(7- 18.下列是化简 x2 x2-x2 x-11-x'x2-2x+1 的两种方法的部分过程： 方法一： 方法二： x2 x3-x2 x3-x2 -1-x x2-2x+1 x-11-xx2-2x+1 x3-x2 x2 .x3-x2 x3-x2 x-1x2-2x+1 x-1x2-2x+11-xx2-2x+1 (1)请选择一种方法完成化简过程； (2)当x=5时，求原代数式的值. 19.为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署，某区教育局为 了解辖区内学生课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取名学生开展问卷调查 (每人必选且限选一项)，课程分为五类：A.人工智能编程；B.传统非遗手 工；C.校园足球社团；D.经典诵读课程；E.科技创新实践.根据调查结果绘 制如下两幅不完整的统计图 课程选择人数的条形统计图 课程选择人数的扇形统计图 人数 140- 120 120 100 84 A 60 20% D E A B C D E课程 请根据题中信息，回答下列问题： (1）m= (2)设选择“C.校园足球社团”课程的人数为= 并补全条形统计 图； (3)在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96,60，n,120,84,众数是 ， 中位数是 (4)若学生总人数为2400人，估计选择“D.经典诵读课程”的学生人数 20.如图，在口ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE,过点D作DF∥AE,交 BC的延长线于点F.连接AF,交CD于点P (1)求证：△ABE≌△DCF; (2)若AD=3,AB=4,BE=2EC,求CP的长. B 21.某数学兴趣小组设计了一个古祠飞檐结构中的几何测量与计算的方案 活动课题 古祠飞檐结构中的几何测量与计算 某保护文物一古祠飞檐，其侧视图如图所示. B 实物图及 示意图 122。 1.测得飞檐挑檐梁AB与水平线AD的夹角∠BAD=30°，挑 檐梁AB的长度为2米； 测量数据 2.测得飞檐屋面AE的倾斜角∠EAD=22°，飞檐立柱CE的 高度为0.2米 参考数据 sin22°≈0.375，c0s22°≈0.927，tan22°≈0.404，√3≈1.732. 请计算： (1)飞檐水平横枋BC与水平线AD的距离； (2)飞檐水平横枋BC的长度.（结果精确到0.01m) 22.在2026年马年新春送福活动中，某公司计划采购甲、乙两款新春福袋.已知甲款 福袋的单价比乙款福袋贵14元，用10000元购买甲款福袋的数量是用9000元购 买乙款福袋数量的4 (1)求甲、乙两款福袋的单价： (2)该公司计划采购甲、乙两款福袋共200个，且甲款福袋的数量不少于乙款福 袋数量的，.若商家推出甲款福袋八折优惠活动，求采购甲款福袋多少个时， 采购总成本最低，最低成本是多少元？ 数学试题卷第10页共15页 23. 已知抛物线y=x+mx-4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且经过点D 4 (-10,6). (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P的是抛物线上第三象限内一动点，连接CD,PD,PC,PB, BC.△PCD面积记为S,△PBC面积记为S2,求S,-S2的最大值； (3)如图2，将直线BC沿x轴翻折交y轴于点H,过点B的直线I交y轴、抛物 线分别于点K,E.若∠HBK=∠OAC,求点E的坐标， y个 个 D 1B 图1 图2 24.如图1，点E是⊙O的弦BD（不是直径)的中点，过点E的直线交⊙O于点A, C.过点D作DF⊥AD交弦AC于点F.点G在AE上，BD平分∠CBG,连接 DG,且DG⊥BG. (1)求证：∠AFD=∠BDG; (2)如图1，若AG=2EF,求tan∠CBD的值； (3)如图2，若点0在线段BG上，求OG的值 OB G E D B 图1 图2