湖南怀化市2026年5月初中学业水平适应性检测 数学

2026年5月初中学业水平适应性检测数学 （本试卷共24题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．若公元前年秦朝统一六国记作年，那么公元年唐朝建立应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 下列生成的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年清明档上映了革命历史题材《浴血困牛山》《半条被子》和温暖现实主义题材《我，许可》《我的姆耶》等多部影片．截至月日零时，清明档总票房超元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 5. 某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3.8 D. 2.9 6. 将一次函数的图象向上平移4个单位后经过点，则（ ） A. 10 B. 4 C. 2 D. 0 7. 如图，在长方形中，将沿折叠得到，交于点E．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB是的直径，AC与相切于点A，连接BC交于点D．点E在上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于点，在射线上任取一点，以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，再以为圆心，长为半径在内画弧，两弧交于点，过点作射线，在射线上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点，连接，点在射线上，连接交于点．若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10. 已知二次多项式（是常数，且），把关于的方程的解称为该二次多项式的“衍生值”．若无论为何值时，二次多项式和的“衍生值”都相等，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：____． 12. 若是方程的解，则a的值是___． 13. 某古建筑群落有12座殿宇，其中6座重檐，4座歇山，2座攒尖，小明随机选择一座参观游览，则恰好进入“攒尖”游览的概率是____． 14. 不等式组的解集是____． 15. 图为“江海号”超大直径盾构机，其横截面的形状是圆形．图为其几何示意图．已知该盾构机前端的刀盘直径米，匀速旋转一周用时约秒，刀盘上的滚刀从开始，匀速旋转秒后到达处，则此过程中该滚刀所经过的路径的长度为___．（结果保留） 16. 如图，中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连接并延长交于点M．若，，则等于____；线段的长为____． 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 下列是化简的两种方法的部分过程： 方法一： … 方法二： … （1）请选择一种方法完成化简过程； （2）当时，求原代数式的值． 19. 为深入贯彻落实《政府工作报告》中关于教育高质量发展的部署，某区教育局为了解辖区内学生课后服务特色课程的选择意愿，随机抽取m名学生开展问卷调查（每人必选且仅选一项）．课程分为五类：A．人工智能编程；B．传统非遗手工；C．校园足球社团；D．经典诵读课程；E．科技创新实践．根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据调查信息，回答下列问题： （1）_____； （2）设选择“C．校园足球社团”课程的人数为_____，并补全条形统计图； （3）在本次调查中，五类课程选择的人数分别为：96，60，n，120，84，众数是____，中位数是_____； （4）若学生总人数为2400人，估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数． 20. 如图，在中，点是边上一点，连接，过点作，交的延长线于点．连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 某数学兴趣小组设计了一个古祠飞檐结构中的几何测量与计算的方案． 活动课题 古祠飞檐结构中的几何测量与计算． 实物图及示意图 某保护文物——古祠飞檐，其侧视图如图所示． 测量数据 1．测得飞檐挑檐梁与水平线的夹角，挑檐梁的长度为2米； 2．测得飞檐屋面的倾斜角，飞檐立柱的高度为米． 参考数据 请计算： （1）飞檐水平横枋与水平线的距离； （2）飞檐水平横枋的长度．（结果精确到） 22. 在年马年新春送福活动中，某公司计划采购甲、乙两款新春福袋．已知甲款福袋的单价比乙款福袋贵元，用元购买甲款福袋的数量是用元购买乙款福袋数量的． （1）求甲、乙两款福袋的单价； （2）该公司计划采购甲、乙两款福袋共个，且甲款福袋的数量不少于乙款福袋数量的．若商家推出甲款福袋八折优惠活动，求采购甲款福袋多少个时，采购总成本最低，最低成本是多少元？ 23. 已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是抛物线上第三象限内一动点，连接．面积记为，面积记为，求的最大值； （3）如图，将直线沿轴翻折交轴于点，过点的直线交轴、抛物线分别于点．若，求点的坐标． 24. 如图1，点E是的弦（不是直径）的中点，过点E的直线交于点A，C．过点D作交弦于点F．点G在上，平分，连接，且． （1）求证：； （2）如图1，若，求的值； （3）如图2，若点O在线段上，求的值． 2026年5月初中学业水平适应性检测数学 （本试卷共24题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】（1），完成化简过程见解析 （2）当时，原代数式的值为 【19题答案】 【答案】（1）480 （2）120；见解析 （3）120，96 （4）估计选择“D．经典诵读课程”的学生人数为600人 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）飞檐水平横枋与水平线的距离为1米 （2）飞檐水平横枋的长度为米 【22题答案】 【答案】（1）甲款福袋单价为元/个，乙款福袋单价为元/个 （2）采购甲款福袋个时，采购成本最低，最低成本是元 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，有最大值，最大值为 （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $