广东深圳市龙岗区坪地中学等校2025—2026学年第二学期学科素养期中诊断 八年级数学（第一章～第四章）

2025—2026学年第二学期学科素养期中诊断 八年级数学（第一章～第四章） 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 下列食品标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将平移一定的距离得到，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线，于点E，于点F．若，，，则的长是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合 B. “对顶角相等”的逆命题是假命题 C. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于 D. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等 7. 如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板如图放置，点B，D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，当的对应边所在直线与垂直时，旋转时间为（ ） A. 15秒 B. 秒 C. 10秒 D. 5秒 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：________． 10. 若点与点关于原点O成中心对称，则________． 11. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________． 12. 如图，在中，，，，根据尺规作图的痕迹，________． 13. 如图，等边三角形的边长为6，D为边的中点，P是线段上一动点，当的值最小时，的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 在对“”进行因式分解时，小深和小圳同学产生了分歧．下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小深： 原式第一步 第二步 ．第三步 小圳： 原式第一步 第二步 ．第三步 任务： （1）________（填“小深”或“小圳”）的解答错误，从第________步开始出现错误． （2）按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且与关于原点O成中心对称，点A的坐标为． （1）点的坐标为________，请画出； （2）是的边上一点，将平移后点P的对应点是，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 17. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 18. 为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目．学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球．已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元． （1）求排球、足球的单价各是多少元？ （2）根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的．若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用． 19. 定义：如果某个未知数的值同时使一个方程和一个不等式（组）成立，则称这个值为该方程与不等式（组）的“和谐解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“和谐解”． （1）是否是方程与不等式的“和谐解”？________；（填“是”或“不是”） （2）是方程与不等式（组）①，②，③中________的“和谐解”；（只填序号） （3）如果是关于的方程与关于的不等式组的“和谐解”，那么________，的取值范围是________； （4）如果是关于的方程与关于的不等式组的“和谐解”，求出的取值范围． 20. 阅读材料，并解决问题： （1）【思维指引】如图1，等边三角形内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为5，12，13，求的度数． 解决此题，我们可以将绕顶点A逆时针旋转到处，此时，连接，借助旋转的性质可以推导出是________三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出________； （2）【知识迁移】如图2，在等腰直角三角形ABC中，，，E，F为边上两点，且，请判断，，的数量关系，并证明你的结论； （3）【方法推广】如图3，在中，，，，点P为内一点，连接，，，请你求出的最小值． 2025—2026学年第二学期学科素养期中诊断 八年级数学（第一章～第四章） 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】，数轴见解析 【15题答案】 【答案】（1）小圳，一 （2）正确步骤见解析， 【16题答案】 【答案】（1），图见详解 （2）见详解 （3） 【17题答案】 【答案】（1）的长为 （2）的度数为 【18题答案】 【答案】（1）排球的单价是90元，足球的单价是70元 （2）最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）③ （3）6， （4） 【20题答案】 【答案】（1）等边； （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $