5.4 分式的加减 第1课时（教学课件） 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.4 分式的加减 第5章 分式 第1课时 教学目标 1.理解并掌握同分母分式的加减法则； 2.会运用同分母分式的加减法则进行分式的加减运算。 01 课堂引入 台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动。救援车队从B市出发前往A市，速度为台风中心移动速度的4倍。已知A，B两地的路程为3s千米，救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？ 解：台风所用时间： (时)， 救援车所需时间： (时)。 与分式相关的三个符号： 分子的符号、 温故知新 = = 一判：奇“--”偶“+” 分母的符号、 分式本身的符号 一个 “-” 任意放，两个 “-” 都都去掉 有序排列 y-x = - x+y = -（ x-y） -b-a = -a-b =-(a+b) 降幂排列 1-x = - x+1 = -（ x-1） 1-x2 = -x2+1 = -（x2 -1） 2-x = - x+2 = -（ x - 2） 4-x2 = -x2+4 = -（x2 - 4） y2-x 2= -x 2+y2= -（x 2 - y2） b2-a 2= -a 2+b2= - (a 2 - b2) 新知导入 台风中心距A市s千米,正以b千米/时的速度向A市移动。救援车队从B市出发前往A市,速度为台风中心移动速度的4倍。已知A,B两地的路程为3s千米,救援车队能否在台风中心到来前赶到A市?怎样计算呢？ 新知讲解 任务：同分母分式的加减法 在小学里，我们学过分数的加减，请回忆一下分数的加减法则。 请根据法则计算： ； 。 同分母的分数加减法的法则： 同分母的分数相加减，分母不变,把分子相加减. 02 知识精讲 在解决数学或实际问题时，还经常会遇到分式的加减运算。 eg：要解决节前语中的问题，需比较与的大小，即计算 - 。 在小学里，我们学过分数的加减。 当两个分数的分母相同时，只要将它们的分子相加减，分母不变。请根据这一法则计算： + = _________； - = _________。 这一法则可以推广到分式运算中。 02 知识精讲 同分母分式的加减法法则： 同分母分式相加减有以下的法则： 同分母的分式相加减，分式的分母不变 ，把分子相加减。 ± = 。 ① 仅有符号不同的两个数 ②仅有对应项的符号不同的两个多项式 互为相反数的相同偶次幂相等 -x+y 与 x-y -x-y 与 x+y (-x+y)2=(x-y)2 (-x+y)3= - (x-y)3 32=(-3)2 33= - (-3)3 +2 与 (-2) 互为相反数 - 与 + a 与 -a (-x-y)4=(x+y)4 互为相反数的相同奇次幂仍互为相反数 (-x-y)5=-(x+y)5 -x+y = -（ x-y） -x-y = -（ x+y） 特例： (a＋b)2 = a2＋2ab＋b2. 两个数和的平方，等于这两个数平方的和，加上这两个数积的2倍. 两个数差的平方，等于这两个数平方的和，减去这两个数积的2 倍. (首+尾)2 = 首2 +尾2 + 2 (首-尾)2 = 首2 +尾2 - 2 完全平方公式： (首 ± 尾)2 = 首2 +尾2 ± 2 新知讲解 同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 用符号语言表达： 新知讲解 例1 计算： (1) (2) 解：(1)原式= (2)原式= 结果要化成最简形式哟！ 把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个 分子都要用括号括起来. 做 一做 02 知识精讲 计算 + ， - ，并分别取a = 3，x = 4，检验你的计算是否正确。 解： + = = ， 检验：当a = 3时， + = + 1 = ， = ； - = = -， 检验：当x = 4时， - = - = -，- = -。 02 知识精讲 例1 计算： ( 1 ) + ； ( 2 ) - 。 解：( 1 ) + = = = 2； ( 2 ) - = = = = = 。 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 数字换成字母 计算： （4） （2） （3） （1） = = 学以致用： = - = = = 相反数---- = 提取 “-” 新知讲解 同分母分式加减的基本步骤 1. 分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式. 新知讲解 例2 先化简，再求值： 解：原式= 当x=3时，原式= 02 知识精讲 例2 先化简，再求值： + ，其中x = 3。 解：( 1 ) 原式 = - = = = = = 。 当x = 3时，原式 = = = 2。 例2 先化简，再求值： 1、先化简，再求值： 学以致用 新知讲解 同分母分式加减“三注意” (1)分子加减，特别是分子相减时，一定要把减式的分子加上括号，否则易出现符号错误； (2)若分母是互为相反数的多项式，则视它们是同一个分母(将其中一个分母的负号移到分数线的前面即可)； (3)最后的结果必须是最简分式或整式． 课后总结 同分母分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分式的分母不变 ，把分子相加减。 ± = 。 课堂总结 1.同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 2.同分母分式加减的基本步骤： （1）分母不变，把分子相加减. 如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； 如果是分子式单项式，可以不加括号. （2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； （3）最后的结果，应化为最简分式或者整式. $