四川成都棠湖外国语学校2025-2026学年下学期初八年级半期数学试卷

成都棠湖外国语学校2025-2026学年度下学期初2024级半期 数学试卷 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 根据不等式的基本性质，下列计算正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形经过旋转后与四边形重合，下面说法中不一定正确的是（ ） A. 点是旋转中心 B. C. D. 6. 如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等角对等边 8. 为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电厂商共同举办“政企双补”活动．活动期间，购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的补贴外，还可获得一定比例的厂家补贴．设厂家给予的补贴为商品原价的，要想此冰箱的实际支付金额不低于3000元，则可列得的不等式为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_____． 10. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成、如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_____． 11. 过多边形某个顶点的对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形，它的内角和为____度． 12. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________． 13. 如图，在四边形中，，，延长，得到，已知，则四边形的面积为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 因式分解： （1） （2） 15. 解下列各题： （1）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来． （2）计算： ① ② 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C； （2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2； （3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标． 17. 如图，在中，，平分，交于点． （1）求作：射线，使得，垂足为点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，与相交于点，若，求的度数； 18. 解答下列问题： （1）【静图识形】如图1，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长线交于点，连接，过点作交直线于点．求证：． （2）【数形转化】如图2，将图1以为原点建立平面直角坐标系，若边所在直线为，分别与轴、轴交于点、点． ①求边所在直线的函数表达式； ②点是直线上一动点，当的面积为时，请求出所有符合条件的点的坐标． （3）【动点推广】在（2）问的条件下，若点在边上，且，过点作，交于点，交直线于点，在轴负半轴上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 多项式有一个因式是，则多项式的另一个因式是______． 20. 已知关于的不等式组的解集是，则的值是_____． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____． 22. 定义：如果一个正整数能表示成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是____，第2026个“智慧数”是_____． 23. 已知直线与直线相交于点，点在直线上，点是平面直角坐标系内一动点，将线段绕着点顺时针旋转到线段，当线段与直线相交时，的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 乘法原理：若，则或． （1）试用所学知识尝试求解下列方程： ①； ②； （2）方法迁移：如图，已知和分别是中边上的高，其中，，求． 25. 近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买2件商品，1件商品，共需520元；若买1件商品，2件商品，共需560元． （1）求该商店在无促销活动时、商品的销售单价分别是多少元？ （2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买、两款商品共30件，其中商品购买件．求当在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 26. 在学习完问题解决策略反思之后，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，小颖分享了自己的做法，然后小亮和小明两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： （1）张老师的问题： 如图1，在中，，点在边上，且，连接．若，求的长． 小颖的做法： 如图2，把绕点顺时针旋转得到，得且；连接，在中利用勾股定理可求出的长；易证，从而求出的长． 请你根据小颖的做法，写出完整的求解过程． （2）小亮给出了如下的变式： 如图3，在等边中，点在边上，且，连接．若，求的长． 请你类比小颖的做法，写出完整的求解过程． （3）小明又给出了如下的变式： 如图4，在中，，点在边上且，若点在直线上，且，求的长． 请你类比小颖的做法，直接写出的长． 成都棠湖外国语学校2025-2026学年度下学期初2024级半期 数学试卷 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. 八 ②. 【12题答案】 【答案】x<1 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1），数轴见解析 （2）①；② 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）①，②或 （3）存在， B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2） 【25题答案】 【答案】（1）、商品的销售单价分别是元、元 （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2） （3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $