四川省内江市第六中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

内江六中2025~2026学年度第二学期八年级期中测试 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．1 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 17．解：（1）原式；…………………………………………………（5分） （2）方程两边同时乘以， 得， 解得， 检验：把代入，， 所以原分式方程的解是.…………………………………………（10分） 18．解：原式 ；………………………………………………………………………（4分） 由于，即，，故取； 当时，．……………………………………………………………（8分） 19．解：（1）解：把，两点坐标代入， 得，解得；…………………………………………………………………（3分） （2）解：由（1）得，，即， 把代入，得，解得； ∴， ∴图象与坐标轴围成三角形面积为；…………………………………………（6分） （3）由（1）知，一次函数表达式为：， ，y随x的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，.……………………………………………………………（8分） 20．解：（1）设共享单车单价为x元，则共享电动车单价为元， 由题意得：，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 共享电动车单价：（元）， 答：共享单车单价500元，共享电动车单价700元．……………………………………（5分） （2）设采购共享单车m辆，总费用w元，则采购共享电动车辆， ，，………………………………………………………………（7分） 又， ，w随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，（元）， 答：采购20辆共享单车时总费用最少，最少费用17000元．…………………………（10分） 21．解：（1）把A（1，4）代入y=中，得m=4， ∴反比例函数的解析式为，…………………………………………………………（2分） 把B（4，n）代入y=，得n=1， ∴B（4，1）， 把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b， 得，解得， ∴一次函数的解析式为；…………………………………………………………（4分） （2）根据图象得：当或时，； ∴不等式的解集为或；……………………………………………（7分） （3）如图，设直线与轴交于点， ∵直线与轴交于点，∴点坐标为， 的面积为6，∴ ， ∴点的坐标为或．……………………………………………………………（12分） 4、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 22．1或 23． 24．（﹣4，0） 25．（7，8），（2n﹣1﹣1，2n﹣1） 26．解：（1）①C，E………………………………………………………………………（2分） ②（5，2）、（﹣2，﹣5）………………………………………………………………（4分） （2）∵M1（﹣1，m1），M2（2，m2）是直线l：y＝kx+1（k＜0）上的两点， ∴m1＝﹣k+1，m2＝2k+1． ∵k＜0，∴﹣k+1＞2k+1，∴|﹣k+1|＝﹣k+1＞1，2k+1＜1．………………………（6分） 依据“同值点”定义可得：当﹣2＜2k+1＜1时，﹣k+1＝2，解得k＝﹣1 ∵k＝﹣1时，2k+1＝﹣1＞﹣2，∴k＝﹣1；…………………………………………（8分） 当﹣k+1≥2时，﹣k+1＝﹣2k﹣1，解得k＝﹣2． 综上所述，k的值为﹣1或﹣2．………………………………………………………（9分） 27．解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图， 则∠ADO＝∠OEB＝90°，∴∠OAD+∠AOD＝90°， ∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠OAD＝∠BOE， ∴△AOD≌△OBE（AAS），∴OD＝BE，AD＝OE， ∵点B的坐标为（2，1），∴OE＝2，BE＝1，∴OD＝1，AD＝2， ∴A（﹣1，2），…………………………………………………………………………（2分） 设直线AB的函数关系式为y＝kx+b，则，解得：， ∴直线AB的函数关系式为；……………………………………………（3分） （2）①90…………………………………………………………………………………（4分） ②由①知△DOM≌△MFE，∴DM＝ME，连接DE，如图， ∵∠DME＝90°，∴△DME是等腰直角三角形，∴∠DEM＝45°， ∴点P与点E重合时，DP与直线MN的夹角为45°，则P（1，2）； 当点P在x轴下方时，过点作PG⊥x轴于G， ∵∠DPM＝45°，∠DMP＝90°，∴△DMP是等腰直角三角形，∴MD＝MP， ∵∠DOM＝∠MGP＝90°，∴∠ODM+∠DMO＝∠DMO+∠PMG＝90°， ∴∠ODM＝∠PMG， 在△DOM和△MGP中， ， ∴△DOM≌△MGP（AAS），∴MG＝OD＝1，PG＝OM＝2， ∴OG＝OM+MG＝2+1＝3，∴P（3，﹣2），且点P在直线MN上； 综上所述，点P的坐标为（1，2）或（3，﹣2）.……………………………………（7分） （3）且，.……………………………………………………（9分） 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 初27届八年级下期期中测试 数学 本测试卷包括第I卷和第II卷两部分．共6页，全卷满分130分，考试时间120分钟 I卷（满分100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．函数中，自变量的取值范围是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ） A．， B．， C．， D．， 5．下列分式中是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 6．榫卯（sǔn mǎo），是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，体现出中国古老的文化和智慧．小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，所列的方程为（ ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 11．如图，点，分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点，向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则的值为（ ） A．-5 B．5 C．7 D．4 12．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如果分式的值为零，则的值是________． 14．将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是________． 15．小云和小涛分别从相距12 km的，两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为________h． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点，点在反比例函数图象上，连接，．若轴，，则的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17．计算或解方程（每小题5分，共10分） （1）计算：；（2）解分式方程：． 18．（8分）先化简：，再从0，-2，2中选择一个合适的数代入求值． 19．（8分）已知一次函数的图象经过，两点． （1）求，的值； （2）若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； （3）当时，求的取值范围． 20．（10分）为响应“绿色出行”号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，已知共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电动车的数量相同． （1）求共享单车和共享电动车的单价各是多少元？ （2）该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？ 21．（12分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图像直接写出不等式的解集； （3）若点为轴上一点，的面积为6，求点的坐标． II卷（满分30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 22．若关于的分式方程无解，则的值是________． 23．已知三个数，，满足，，．则的值为________． 24．如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为________． 25．如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在轴上，已知，，那么点的坐标为________，点的坐标为________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分解答．应写出必要的文字说明或推演步骤） 26．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到，轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“同值点”．例如，图中的，两点即为“同值点”． （1）已知点的坐标为， ①在点，，中，是点的“同值点”的有________（只填字母）； ②若点在直线上，且，两点为“同值点”，则点的坐标为_____________________； （2）若，是直线上的两点，且与为“同值点”，求的值． 27．【模型学习】如图1，已知在中，，，直线经过点，于点，于点．易证：． （1）如图2，平面直角坐标系中，点的坐标为，，，求直线的函数关系式： 【类比探究】 （2）如图3，一次函数的图象分别交轴和轴于、两点，点坐标为． ①连接，则________； ②点在直线上，连接，当与直线的夹角为时，求出点的坐标： 【拓展探究】 （3）在（2）的条件下，若一次函数的图象与直线相交所夹锐角大于，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $