四川省成都市树德中学2025-2026学年八年级下学期半期考试数学试题

树德中学初2024级初二下学期半期考试数学试题 命题人：黄怀香 审题人：刘小林雍莉 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分) 一、单选题（本大题共8个小题，每小题.4分，共32分，答案填涂在答题卡上） 1.下列图形中为中心对称图形的是() A B 中国火箭 t19299 CHINAROCKET 中国航天 2.已知a>b,下列式子中错误的是（ A.a-3<b-3 B.a+3>b+3 C.3a >3b D.ab 3<3 3.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( A.4y(2x-3)=8x2y-12xy B.12xy=4x2.3y C.x2-2xy4y2-1=(x-y)2-1 D.x2-y2=(x+y)（x-yW 4.下列命题中是真命题的是() A.三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等； B.有一个角是60°的三角形是等边三角形： C.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合： D.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。 5.如图，直线y=+b交坐标轴于A,B两点，则关于x的不等式x+b>0的解集是（) A.x>-2B.x>3 C.x<-2 D.x<3 6.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6,EC=4,则平移的距离为( A.4B.6C.2 D、I 7.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，分别交AC,AB于点D,E,连接BD,若∠A=24°， ∠C=92°，则∠CBD的度数为() A.24° B.40° C.64° D.92° D B(0,3) A(-2,0)70 C 第5题 第6题 第7题 8.若△ABC三边a,b,c满足(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,则△ABC一定是() A.直角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.不等式4(x+1)≤28的解是 10.已知点A(-1,2),将它先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B则点B的坐标是 11.若二次三项式分解因式为x2+ax+2=(x-2x-1),则a的值为· 2026-4 初二 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于点M, 交CB于点N,再分别以点M、N为圆心，大于二MW为半径作弧，两弧 相交于点P,作射线CP交AB于点D,则∠BCD= 3.过某个正多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则 这个正多边形的边数为 三、解答题（本大题共5个题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.(12分)因式分解： (1)4x2+2x (2)(2a-b}-(a+b}2 (3)a4-2a2+1 (4)x-xy+xz-yz 2x+3<9; ① 15.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 31-x 03 s3+十2；② LL1 -5-4-3-2-1012345 16.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy, △ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，己知点A,B,C的坐标分别为(-2,0)，（-3,3)和(-l,4). (1)画出△ABC关于y轴对称所得的△AB,C: (2)画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A2B,C2，并写出点C2的坐标： (3)在y轴上找一点P,使得BP+PC值最小，求此时P的坐标。 B 17、(10分)在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在 等边三角形ABC内取一个点D.使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他将△ABD绕点A逆时针旋 转60°得到△ACE,正好B、D、E三点在一条线上，探究以下问题. (1)求证：AD=DE: (2)若BD=V3,求CD的长. 第1页共2页 18.（10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A的横坐标为a,点A的纵坐标为b, 且实数a,b满足(a+2)2+Vb-4=0. (1)如图1，求点A的坐标： (2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B.已知点C(6,-2),连接CA,CB,请在y轴上 找一点P,使△PAC的面积与△ABC的面积相等，并求出点P的坐标. (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点Q,使△OAC为等腰三角形，若存在，请求出点 2的坐标：若不存在，请说明理由。 个y A。 0 B 0 图1 图2 备用图 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19.m-n=3,则3m2-6mn+3n2的值为 x-2>3 20.若关于x的不等式 2x-4<4-a 有且只有3个整数解，则α的取值范围是一 21.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C的位置，连接CC', 此时CC'∥AB,则旋转角∠BAB'的度数为 22.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如，3=22-12， 5=32-22,7=42-32,因此3,5,7这三个数都是“智慧数”.如果将智慧数从小到大进行排列， 那么第5个智慧数是 ,第2026个智慧数是 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8V5.如果在三角形内部有一条动线段 MN∥BC,且MW=V3,则AN+BM+CN的最小值为 C B' A 第21题 第23题 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 24.(8分)中医药是中华民族的宝贵财富.为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增 进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知.树德中学计划春耕节开展“中草药种植进校园传承中医 药文化”活动，开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种 子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元. (1)求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？ 2026-4 初二数半 25.（10分)我们把多项式a+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式（注意：完全平方式是多项 式的结构形式，区别于完全平方公式，完全平方公式是等式形式的运算规律)。如果一个多项式不是 完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项.使 整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，应用广泛。 (1)配方法因式分解：x2-56x-816; (2)己知a、b、c是△ABC的三条边长.若a、b、c满足a2+b'+5=4a+b-lc-2,试判断△ABC 的形状，并说明你的理由： (3)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=8,则四边形ABCD面积的最大值为多 少？ A 26.(12分)在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°. （1)如图1，点D,E在直线BC上，连接AD,AE,若∠DAE=45,将△ADC绕点A旋转至 △AFB,连接EF,试猜想CD、BE、EF的数量关系，并加以证明。 (2)如图2，若点E为BC边上一点，以AE为斜边(AE左侧)作等腰Rt△ADE,连接BD,求 证：BD=DE: 則￥学中明H阳音d学‘0=D门a0=继耳学-4里本4H学半图的（⑧） 13 的 B B A 图1 图2 图3