精品解析：四川省内江市威远中学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

威远中学2025－2026学年2024级下期半期考试 八年级数学 （考试时间：120分钟　　总分：120分） 一、单选题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 在、、、、中分式的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】分母中含有字母的式子称为分式，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据分式的定义可知，在、、、、中，分式有、，共2个． 2. 中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：B． 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】用二次根式被开方数非负、分式分母不为0的性质列不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0， ∴， 解得：且. 4. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 缩小3倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得 ， 故其值不变． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 5. 在中，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，计算求解即可． 【详解】∵在中，， ∴， ∵平行四边形邻角互补，与是邻角， ∴， ∴． 故选：B． 6. 若直线与的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将题目中的两条直线解析式变形为二元一次方程的一般形式，再与选项中的方程组逐一对比，找到匹配的选项． 【详解】解：∵直线与的交点坐标为， ∴是方程组的解，对应选项A． 7. 已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知一次函数的位置判断和的符号，再判断目标一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过的象限是第二象限． 8. 某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系如图所示．则下列描述正确的是（ ） A. 休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为 B. 小明家到图书馆的距离为 C. 小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度 D. 小明从家到图书馆共骑行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出一次函数解析式．根据待定系数法求出一次函数解析式即可判断A选项；根据函数图象可以直接判定B选项；先分别求出小明休息前的骑行速度和休息后的骑行速度，然后进行比较，即可判定C选项；根据图象求出骑行时间即可判断D选项． 【详解】解：A．设休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为，故A正确； B．根据函数图象可知：小明家到图书馆的距离为，故B错误； C．小明休息前的骑行速度为：， 休息后的骑行速度为：， ∴小明休息前的骑行速度等于休息后的骑行速度，故C错误； D．小明从家到图书馆共骑行，故D错误． 故选：A． 9. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据传统配送时间比无人机配送时间多，列方程即可． 【详解】解：∵设传统方式配送速度为，无人机配送速度是传统方式配送速度的倍 ∴无人机配送速度为， ∴传统配送时间为，无人机配送时间为， ∵无人机配送时间比传统方式快，即传统配送时间比无人机配送时间多， ∴列方程得 ． 10. 下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解： A、如图所示，分别过点M和N作轴，轴，则； B、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以； C、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以； D、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以． ∵， ∴A中阴影部分的面积最小． 故选：A． 11. 若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（　　） A. B. 3 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组和解分式方程，解题的关键是注意分式方程的增根．先解不等式组，根据不等式组有解且至多3个整数解得到m的取值范围，再解分式方程，结合分式方程有整数解且分母不为0，找出符合条件的整数m，计算它们的积即可． 【详解】解：解不等式组 解①得 ， ∴不等式组的解集为 ， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴，解得， 解分式方程， 方程两边同乘得 ， 整理得 ， 当时，方程无解，不符合题意， 当时，， ∵分式方程分母不为0， ∴，即，得， ∵方程有整数解，m为整数， ∴是3的因数，即， 解得，排除，符合的整数m为， 它们的积为， 故选∶A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，其直角顶点 均在直线 上，设的面积分别为，根据图形所反映的规律，是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质得到线段长度，再结合点在直线上的坐标关系，归纳出等腰直角三角形的面积规律，进而求出面积． 【详解】解：如图，分别过点作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，E， 由条件可知， 设，则，， ∴， 将的坐标代入得：， 解得：， ∴，， 同理可得：，， ∴，，， ……， ∴． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后的直线解析式，再将已知点坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律，向上平移个单位长度后，平移后的直线解析式为. 将点代入，得 整理得 解得． 14. 关于x的方程有增根，则m的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得：， 解得， 由分式方程有增根，得到，即， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 若点、、都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是_______ ．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，根据反比例函数 的性质，当 时，函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．由，可知点和点在第三象限，点在第一象限，因此 ，而和均小于．在第三象限内，由于 ，且函数单调递减，故 ．综合可得． 【详解】解：反比例函数中，， 的图像在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，直线过原点且与直线相交于点C，点P为y轴上一动点，当的值最小时，此时点P的坐标为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】联立两直线解析式组成方程组，可得点C的坐标，确定出点A关于y轴的对称点，即可求出的最小值，再用待定系数法求出直线的解析式即可得出点P坐标． 【详解】解：直线①与直线②相交于点， 联立①②解得，，， ； 在中，当时，， ， 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，如图： 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 令时， 点． 三、解答题（共6小题，满分56分） 17. 计算或解方程 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可； （2）方程两边同乘去分母化为整式方程求解，然后检验即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘去分母，得 展开整理得 移项合并同类项得 解得 检验：当时， 是原方程的解． 18. 先化简：，再从、、、、中选择一个合适的值代入求值． 【答案】当时，原式或当时，原式． 【解析】 【详解】解： ， 由题意可知，分式有意义的条件是所有分母不为零且除式不为零，故且， 解得且， 当时，原式， 当时，原式． 19. 如图，的对角线，交于点，过点作直线，分别交，于点，，求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， 、、， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到、及，进而得到，证明，进而得到，从而得出结论． 【详解】证明：略． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求 的面积； （3）请直接写出不等式 的解集． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先把代入反比例函数解析式得到的值，从而确定反比例函数的解析式；再利用反比例函数解析式确定点坐标，即可用待定系数法确定所求的一次函数的解析式； （2）先依据一次函数求得点的坐标，分别求出和进而得到的面积； （3）由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入， 得，解得， 反比例函数的解析式为：； 将代入，得， ， 将和分别代入， 得， 解得， 所求的一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 连接，如图所示： 当时，， 解得：， ， ，， ； 【小问3详解】 由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴关于的不等式 的解集为或． 21. 近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元． （1）求A，B两款文创产品每件的进价． （2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元 （2）购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元 【解析】 【分析】（1）设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元，根据“某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元，根据“商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售”求出x的取值范围，求出的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 故款文创产品每件的进价是80元，款文创产品每件的进价是65元； 【小问2详解】 解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元． 根据题意，得， 解得． 由题意，得． ， 随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为． 故购进款文创产品60件，购进款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元． 22. （1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A、B的坐标分别为 、 ； ②以AB为腰在第二象限作等腰直角，，求点C的坐标； （2）综合运用：如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 【答案】（1）①；；②；（2）点D的坐标为或； 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的判定和性质等，通过一线三垂直模型构造全等三角形是解本题的关键． （1）①在中，分别求出当时，，当时，，即可求出A、B的坐标； ②如图所示，过点C作轴于D，通过证明，得到，则，即可求出； （2）过点D作轴于F，延长交于G，先求出，设，则，，进而得到，同（1）的方法得，，得到，则，解得或，则点D的坐标为或或． 【详解】解：（1）①在中，当时，，当时，， ∴， 故答案为：；； ②∵， ∴， 如图所示，过点C作轴于D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过点D作轴于F，延长交于G， ∵点A坐标，点B坐标， ∴， ∵点D在直线上， ∴设， ∴， ∴， ∵轴， ∴， 同（1）的方法得，， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学2025－2026学年2024级下期半期考试 八年级数学 （考试时间：120分钟　　总分：120分） 一、单选题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1. 在、、、、中分式的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 缩小3倍 5. 在中，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解 A. B. C. D. 7. 已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系如图所示．则下列描述正确的是（ ） A. 休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为 B. 小明家到图书馆的距离为 C. 小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度 D. 小明从家到图书馆共骑行 9. 深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（ ） A. B. C. D. 11. 若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（　　） A. B. 3 C. D. 15 12. 如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，其直角顶点 均在直线 上，设的面积分别为，根据图形所反映的规律，是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m的值为________． 14. 关于x的方程有增根，则m的值是_____． 15. 若点、、都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是_______ ．（用“”连接） 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，直线过原点且与直线相交于点C，点P为y轴上一动点，当的值最小时，此时点P的坐标为 _______ ． 三、解答题（共6小题，满分56分） 17. 计算或解方程 （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简：，再从、、、、中选择一个合适的值代入求值． 19. 如图，的对角线，交于点，过点作直线，分别交，于点，，求证：． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求 的面积； （3）请直接写出不等式 的解集． 21. 近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元． （1）求A，B两款文创产品每件的进价． （2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. （1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A、B的坐标分别为 、 ； ②以AB为腰在第二象限作等腰直角，，求点C的坐标； （2）综合运用：如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $