精品解析：宁夏回族自治区银川市金凤区银川外国语实验学校2025-2026学年第二学期阶段性检测 七年级数学试卷

银川外国语实验学校2025-2026学年第二学期阶段性检测 初一数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 螳臂当车 B. 一箭双雕 C. 水涨船高 D. 水中捞月 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是对顶角 4. 最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖．有一种感冒病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句中：在同一平面内的两直线位置关系只有三种：平行、垂直或相交；相等的两个角是对顶角：若，则与和互余；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；平行于同一直线的两直线互相平行，其中错误的有（） A. B. C. D. 7. 已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 10. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 巧算： ______． 12. 若，．则的值为______． 13. 已知与互余，与互补，若，则的度数是______． 14. 巴渝春早，马跃青山！现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“歇马镇”、“石马河”、“马蹄街”、“马王场”、“走马镇”五个地名．从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“镇”字的概率为___________ 15. 若，则为______． 16. 代数式是一个完全平方式，则______． 17. 若，则的值是________． 18. 如图，一副直角三角板图示放置，点C在的延长线上，点A在边上，，，，，则的大小是________． 19. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，若，则______． 20. 的个位数字是______． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） ； （2）； （3）；（简便计算） （4）．（简便计算） 22. 先化简，再求值：，其中a，b满足 23. 如图，已知，点D是上一点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数． 24. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 （1）填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 25. 如图，直线与相交于点，，射线在内． （1）当，射线平分时，求的度数； （2）若与互补，与垂直吗？请说明理由． 26. 已知：如图，E为上的点，B为上的点，，．求证：． 证明：∵（已知），，（ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（ ）， ∴， ∴， ∴（ ）． 27. 如图1，，点P为边上一动点，连接． （1）求证：； （2）当平分，平分时，求证： （3）在点P移动的过程中，当的长最小时，此时点P恰好也在的平分线上，，求的度数． 28. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式： （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（直接写出等式） （2）利用（1）中所得到的结论，填空：已知，，求的值． （3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．若，，求阴影部分的面积． 29. 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如． （1）请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数． （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川外国语实验学校2025-2026学年第二学期阶段性检测 初一数学试卷 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 螳臂当车 B. 一箭双雕 C. 水涨船高 D. 水中捞月 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义对各选项判断即可. 【详解】解：A、螳臂当车一定不会发生，属于不可能事件，故选项不符合题意； B、一箭双雕可能发生也可能不发生，属于随机事件，故选项符合题意； C、水涨船高一定发生，属于必然事件，故选项不符合题意； D、水中捞月一定不会发生，属于不可能事件，故选项不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法运算法则和幂的乘方、积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A、，∴ A错误； B、，∴ B错误； C、，∴ C正确； D、，∴ D错误． 3. 如图，下列说法中不正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是内错角 C. 和是同位角 D. 和是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】A．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意； B．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意； C．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意； D．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意； 故选C． 【点睛】此题考查的是同旁内角、内错角、同位角和对顶角的判断，掌握同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义是解决此题的关键． 4. 最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖．有一种感冒病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据用科学记数法表示应为． 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：平方差公式需满足两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，据此逐一判断： A选项， ，两项都互为相反数，不符合题意； B选项， ，两项都相同，不符合题意； C选项，  ，相同项为，和互为相反数，符合平方差公式结构，符合题意； D选项， ，两项都互为相反数，不符合题意． 6. 下列语句中：在同一平面内的两直线位置关系只有三种：平行、垂直或相交；相等的两个角是对顶角：若，则与和互余；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；平行于同一直线的两直线互相平行，其中错误的有（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面几何相关基础概念，只需逐个判断各语句的正误，即可得出错误语句的序号，得到答案． 【详解】解：逐个判断各语句： ∵同一平面内不重合的两条直线，位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，不是独立的位置关系， ∴错误； ∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个独立的直角度数相等，但不是对顶角， ∴错误； ∵互余是两个角之间的关系，定义为两个角的和为时，这两个角互余，三个角和为不能称三个角互余， ∴错误； 该语句符合点到直线距离的定义， ∴正确； 该语句符合平行公理的推论， ∴正确； 综上，错误的语句为． 7. 已知的乘积项中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，根据不含指定项，则该项系数为0，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵的乘积项中不含项， ∴， ∴． 8. 如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形先求出拼接后大正方形的边长和小正方形的边长，再由阴影部分的面积关系建立等式即可； 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的面积， 阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， 阴影部分的面积， ． 9. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题． 【详解】解：A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补； B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行； C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误； D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 10. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据平行线性质可得，进而根据三角形外角性质得出，再由即可证明． 【详解】解：如下图： ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共30分） 11. 巧算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 若，．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，先求出，再将式子变形为代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知与互余，与互补，若，则的度数是______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查与余角、补角有关的计算，先根据互余的两个角的和为，求出的度数，再根据互补的两个角的和为计算即可得解． 【详解】解：与互余，， ， 与互补， ． 14. 巴渝春早，马跃青山！现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“歇马镇”、“石马河”、“马蹄街”、“马王场”、“走马镇”五个地名．从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“镇”字的概率为___________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能结果总数，再确定符合条件的结果数，代入概率公式，求解即可． 【详解】解：由题意得，随机抽取一张卡片，所有等可能的结果共有种，其中抽到卡片上含有“镇”字的结果有种， ． 15. 若，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式得到 ，由非负数的性质求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 16. 代数式是一个完全平方式，则______． 【答案】24或 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：若是完全平方式，则有 ， ∴； 或 ， ∴． 17. 若，则的值是________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的性质，掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据（为整数，）进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，即，为整数， 解得，， ∴，符合题意； 当时，即，为偶数， 解得，， ∴，符合题意； 当时， 解得，， ∴，符合题意； 综上所述，的值是或或， 故答案为：或或 ． 18. 如图，一副直角三角板图示放置，点C在的延长线上，点A在边上，，，，，则的大小是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得，结合，计算即可． 本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征量，角的和差计算，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴； ∵， ∴； 故答案为：． 19. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平角的定义可得，据此求出的度数，进而可求出的度数，最后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：由折叠的性质和平角的定义可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 20. 的个位数字是______． 【答案】 0 【解析】 【分析】先利用平方差公式逐步化简原式，再根据3的幂次的个位数字循环规律求解即可. 【详解】解：原式 ； ∵， ∴的个位数字以四个数为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字为1， ∴的个位数字为0. 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） ； （2）； （3）；（简便计算） （4）．（简便计算） 【答案】（1） （2）9 （3） （4）4 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中a，b满足 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案． 【详解】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式 23. 如图，已知，点D是上一点． （1）尺规作图：过点D作，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图——作已知角的等角，角平分线的性质，平行线的判定和性质等内容，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用作已知角的等角的步骤进行作图即可； （2）根据同位角相等两直线平行得出，根据平行的性质和角平分线的性质得出角的度数，然后再根据两直线平行内错角相等即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示， 由（1）得，， ， ∴， ∵平分， ∴， ， ． 24. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 （1）填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1），摸到白球的概率估计值为 （2）B （3）需要往盒子里再放入65个白球 【解析】 【分析】 （1）先根据频数和频率的关系求出a、b的值，再通过大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此即可求解； （2）先求出每种情况下的概率即可比较可能性大小； （3）先求出原来盒子中的白球有个，设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为，根据题意列方程求出即可． 【小问1详解】 解：， 若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为； 【小问2详解】 解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率是． C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是； 故最有可能的是B； 【小问3详解】 解：若盒子中一共有100个球，摸到白球的概率的估计值， 则盒子中的白球有个， 设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入65个白球． 25. 如图，直线与相交于点，，射线在内． （1）当，射线平分时，求的度数； （2）若与互补，与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先由得，结合求出的度数，再由平分，得到的度数，接着通过求出，最后根据对顶角相等，由得到的度数； （2）先由与互补，得，再结合与互为邻补角，根据同角的补角相等推出，同时减去后，得到，从而得到． 【小问1详解】 因为， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 【小问2详解】 解：．理由如下： 因为与互补， 所以． 因为， 所以． 所以， 即． 所以． 26. 已知：如图，E为上的点，B为上的点，，．求证：． 证明：∵（已知），，（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（ ）， ∴， ∴， ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【详解】证明：∵（已知），，（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴， ∴， ∴（两直线平行，内错角相等）． 27. 如图1，，点P为边上一动点，连接． （1）求证：； （2）当平分，平分时，求证： （3）在点P移动的过程中，当的长最小时，此时点P恰好也在的平分线上，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，同旁内角互补”，求解即可； （2）根据角平分线的定义可得，，再根据平行线的性质可得，即可求解； （3）由题意可得，当时，线段最小，此时平分，得到，再利用平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：根据垂线段最短的性质可得，当时，线段最小，此时， 由（1）可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ∴． 28. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式： （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（直接写出等式） （2）利用（1）中所得到的结论，填空：已知，，求的值． （3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）45 （3）20 【解析】 【分析】（1）图2中大正方形边长为  ，其面积为  ，也可以看作是由8个长方形，一个小正方形构成，其面积和为  ，二者面积相等，从而可得要求得等式； （2）将 ， 代入（1）中等式，变形可得答案； （3）利用，化简得；然后将 ， 代入计算即可． 【小问1详解】 解：图2中大正方形边长为 ，其面积为 ， 也可以看作是由5个长方形，3个小正方形构成，其面积和为：二者面积相等 由此得等式： ． 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 解：  ，， ． 29. 我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如． （1）请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数． （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期______． 【答案】（1）6；4 （2）四 【解析】 【分析】（1）由图可知，每一行的第一个数字和最后一个数字均为1，从第三行开始，第二个数为前一行第一个数字和第二个数字之和，第三个数字是前一行的第二个数字和第三个数字之和，依次类推，以此规律进行求解即可； （2）根据题意可得，则可得到 ，进而得到，则可证明一定是7的倍数，即再过天还是星期三，故再过天是星期四． 【小问1详解】 解：由图可知，从左边起，每一行的第一个数字和最后一个数字均为1，从第三行开始，第二个数为前一行第一个数字和第二个数字之和，第三个数字是前一行的第二个数字和第三个数字之和，依次类推……， ∴， 【小问2详解】 ∵， ， ， ∴， ∴ ， ∴， ∵一定是7的倍数， ∴一定是7的倍数， ∴再过天还是星期三， ∴再过天是星期四． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $