精品解析：宁夏银川市第三中学2025-2026学年第二学期期中测试七年级数学试卷

银川市第三中学2025-2026学年第二学期期中测试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方运算，完全平方公式， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件 B. 气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 D. “水中捞月”是不可能事件 【答案】D 【解析】 【分析】利用概率的意义，必然事件、随机事件、不可能事件的意义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．“买中奖概率为的奖券10张中奖”是随机事件，故此选项不符合题意； B．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天大概率下雨，是随机事件，故此选项不符合题意； C．抛掷―枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故此选项不符合题意； D．“水中捞月”是不可能事件，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了概率的意义以及必然事件、随机事件、不可能事件等知识，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．正确掌握概率的意义是解题的关键． 3. 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（　　） A. 6.5×10﹣2 B. 6.5×10﹣6 C. 6.5×10﹣5 D. 0.65×10﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000065＝6.5×10﹣6 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，符合题意； D、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：C． 5. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（　　） A. 12cm，3cm，6cm B. 8cm，16cm，8cm C. 6cm，6cm，13cm D. 2cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】 【详解】A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意； B、8+8=16，不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意； C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误，不符合题意； D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，符合题意． 故选D． 6. 若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（　　） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值． 【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式， ∴a=±12， 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C. 一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，错误，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃的概率是：，错误，不符合题意； C、一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球的概率为，错误，不符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，正确，符合题意． 故选：D． 8. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例（如图）．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数高低顺次排列）的系数规律．例如：各项系数即为第二行中三个数1，2，1；各项系数即为第三行中四个数1，3，3，1．根据以上规律，展开式的含有这一项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据规律写出第6行的数，进而得到的展开形式． 【详解】解：根据题意得： 展开式中各项系数为：1，4，6，4，1， 展开式中各项系数为：1，5，10，10，5，1， 展开式中各项系数为：1，6，15，20，15，6，1，其中位于第三项， ∴含有这一项的系数为． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 9. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】因为，，所以，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ． 10. 如果一个角是，那么这个角的补角是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的补角是， 故答案为：． 11. 已知中，，则是_____（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”） 【答案】钝角三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 由三角形的内角和为，再乘以各个内角的占比，即可求出每个内角的度数，即可判断三角形的形状． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角三角形． 12. 已知等腰三角形的一边等于，另一边等于，则它的周长为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边之间的关系等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分情况讨论即可． 【详解】解：①当长的边为腰，长的边为底时， 周长为； ②当长的边为腰，长的边为底时， ∵， ∴这不能构成三角形． 综上所述，该等腰三角形的周长为． 故答案为： 13. 湖南博物院藏品众多，吸引了成千上万游客前来参观．正面印有院藏国宝的五张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，恰好抽到“西汉·素纱单衣”卡片的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，掌握知识点是解题的关键． 根据概率公式求解，即可解答． 【详解】解：从中随机抽取一张，有5种等可能性结果，恰好抽到“西汉·素纱单衣”卡片的结果有1种， ∴P(抽到“西汉·素纱单衣”)． 故答案为：． 14. 如图，直线和被直线所截，下列条件能判断的是：；；； _________（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有∶同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．分组讨论，判定出即可． 【详解】解：和是邻补角，不能判定； 和是同旁内角，不能判定； ，， ． ； 和是内错角，， 不能判定 ． 故答案为：． 15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是______． 【答案】20 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得，a=20． 故估计a大约有20个． 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 16. 如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠问题．根据，可得，再由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则运算即可． （2）利用多项式除以单项式的运算法则运算即可． （3）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再合并即可． （4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，运用乘法公式，合并同类项，即整式的混合运算进行化简，再代入求值即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 把代入得， 原式． 19. 如图，在中，点D在边上． （1）请用尺规过点D作一条直线，与交于点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作一个角等于已知角的方法在上方作，根据同位角相等，两直线平行得到； （2）根据平行线的判定与性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由作图可得， ∴， ∴． 20. 利用简便方法计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式简便运算，构造出公式结构是解题的关键． （1）把原式写成，再利用平方差公式进行计算即可； （2）把原式写成，再利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 如图，平分，，，，求和度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用平角列出等式进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴，， ∴． 22. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当，时，求绿化的面积． 【答案】（1）绿化面积是平方米 （2）绿化面积是9平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． （1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将与的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 （平方米）． 答：绿化面积是9平方米． 23. 在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）． 已知甲顾客购物150元． （1）他得到50元的购物券的概率是多少？ （2）他获得购物券的概率是多少？ （3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）消费150元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得购物券的概率即可； （2）根据概率公式计算获得购物券的概率即可； （3）将转盘等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有3个，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，甲顾客购物150元 ∴甲顾客获得一次转动转盘的机会 ∵转盘被等分成20个扇形，其中黄色区域有2个 ∴他得到50元的购物券的概率是； 【小问2详解】 ∵转盘被等分成20个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有4个 ∴他获得购物券的概率是； 【小问3详解】 如图所示， 游戏规则：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成16个扇形）． ∵转盘被等分成16个扇形，其中红色区域有1个，黄色区域有2个，绿色区域有3个 ∴他获得购物券的概率是． 24. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟悉掌握判定的方法是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论； （2）由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则________； （2）【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． （1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：①设，，则，， ； ②设，，则，， ∴ ； 【小问3详解】 设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为34． 26. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第三中学2025-2026学年第二学期期中测试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖概率为的奖券10张中奖”是必然事件 B. 气象局预报说“明天下雨的概率是70%”，就是说明天70%的时间下雨 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 D. “水中捞月”是不可能事件 3. 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示应为（　　） A. 6.5×10﹣2 B. 6.5×10﹣6 C. 6.5×10﹣5 D. 0.65×10﹣6 4. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（　　） A. 12cm，3cm，6cm B. 8cm，16cm，8cm C. 6cm，6cm，13cm D. 2cm，3cm，4cm 6. 若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（　　） A. 12 B. C. 6 D. 7. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C. 一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 8. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例（如图）．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数高低顺次排列）的系数规律．例如：各项系数即为第二行中三个数1，2，1；各项系数即为第三行中四个数1，3，3，1．根据以上规律，展开式的含有这一项的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 16 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 9. 已知，，则______． 10. 如果一个角是，那么这个角的补角是_______度． 11. 已知中，，则是_____（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”） 12. 已知等腰三角形的一边等于，另一边等于，则它的周长为_____ 13. 湖南博物院藏品众多，吸引了成千上万游客前来参观．正面印有院藏国宝的五张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，恰好抽到“西汉·素纱单衣”卡片的概率为_____． 14. 如图，直线和被直线所截，下列条件能判断的是：；；； _________（填序号）． 15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验发现，摸到红球的频率稳定于0.1附近，那么可以推算出a的值大约是______． 16. 如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，点D在边上． （1）请用尺规过点D作一条直线，与交于点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 20. 利用简便方法计算 （1） （2） 21. 如图，平分，，，，求和度数． 22. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当，时，求绿化的面积． 23. 在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）． 已知甲顾客购物150元． （1）他得到50元的购物券的概率是多少？ （2）他获得购物券的概率是多少？ （3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是 并简要说明游戏规则． 24. 已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则________； （2）【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 26. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $