黑龙江绥化市实验中学校2025-2026学年第二学期期中考试试卷 九年级 数学

实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 初四数学 一、单项选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 4. 一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④顶角相等的两个等腰三角形相似 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，时间比原来缩短了30分钟．设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　 A. B. C. D. 9. 已知关于的分式方程解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 在一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去地，途经地休息1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行从地匀速前往地．甲、乙两人距地的路程（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示．则以下结论正确的有（ ）个． ①甲的骑行速度为240米/分； ②点的坐标为； ③甲返回时距地的路程与时间之间的函数关系式； ④在甲返回地之前，经过4分钟或6分钟，两人距地的路程相等． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，且，分别是与的平分线，与交于点G，与交于点E，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③⑤ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④ 二、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 13. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_______ 14. 分解因式：________． 15. 化简：=___________． 16. 现定义一种新的运算：如果，那么．如由可知，由可知，那么______． 17. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______． 18. 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为2，则它的侧面展开图的面积是________． 19. 如图，平分，，如果 ，那么_________________． 20. 如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____． 21. 矩形中，，点E是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果点恰在矩形的对称轴上，则的长为____________． 22. 已知k为正数，直线与直线及x轴围成的三角形的面积为，则的值为______． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 已知：如图，在中，，． （1）在线段上求作一点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接，若，求的长． 24. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）此次活动中七年级学生报名有______人． （2）______，______，并将条形统计图补充完整． （3）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （4）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 25. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 26. 如图1，△ABC中，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求； （3）在（2）的条件下，如图2，点E在上，若，求的度数． 27. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 28. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； （3）是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点，使面积的最大，若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，说明理由． 实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试试卷 初四数学 一、单项选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】6或 【22题答案】 【答案】 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）100 （2）25；108；见解析 （3）600人 （4） 【25题答案】 【答案】（1）当1≤≤5时；＞5时；（2）经过8个月；（3）5个月 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $