黑龙江大庆外国语学校2025--2026学年下学期九年级数学学科期中试卷

黑龙江大庆外国语学校2025-2026学年下学期九年级数学学科期中试卷 答卷时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 下列各组线段是成比例线段的是（ ） A. 2，4，6，12 B. 2，3，6，12 C. 3，6，8，12 D. 2，4，6，8 3. 某种商品原价是81元，经两次降价后的价格是64元，设平均每次降价的百分率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某校九年级生物兴趣小组在学习概率知识后进行麦粒发芽率的试验，结果如表所示： 麦粒粒数 发芽麦粒粒数 发芽麦粒频率 根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（结果保留两位小数）（ ） A. B. C. D. 6. 第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心举办期间，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形是黄金矩形（宽与长的比是的长方形），若长方形的长等于8，则该长方形的周长为（ ） A. B. C. 16 D. 8. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，并作，交边于点，连接．设．则当时，的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或6 D. 4或6 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； 其中正确的（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知，那么__________． 12. 已知五边形五边形，且五边形与五边形的周长比为，则的值为_________． 13. 已知1，m是方程的两个实数根，则的值为__________． 14. 如图，已知直线，直线m、n分别交直线a、b、c于点A、B、C、D、E、F．若，，，则__________ 15. 现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积约为___________． 16. 某校要在边长为的正方形空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为，则小路的宽度为__________m． 17. 在平面直角坐标系中， 已知点， 以原点 O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是____________ 18. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则__________． 19. 如图，在中，是边上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是________． 20. 如图，矩形和正方形面积相等，点在边上，点在上，交于点，，若，则___________． 三、解答题（共60分） 21. 已知：，，求：代数式的值． 22. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求实数k应满足的条件． （2）当k取最大整数时，求的值． 23. 现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始． （1）欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______； （2）欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率． 24. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在第四象限画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为； （2）在（1）的条件下，为内部任意一点，则变换后P的对应点的坐标为（_______，_______） （3）四边形的面积为_______． 25. 如图，四边形的对角线与相交于点，已知，，，． （1）求证：． （2）若的面积为3，求的面积． 26. 综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为元． 【问题解决】 （1）用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件； （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格； （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由． 27. 某校社会实践小组为了测量花丛中路灯的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1．7m的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，路灯的顶端点A正好在同一直线上，测得，将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H，标杆的顶端点F，路灯的顶端点A正好在同一直线上，这时测得，请你根据以上数据，计算花丛中路灯的高度． 28. 问题引入】“逆等线问题”是几何最值中的一个热点问题，数学老师有一天在讲到下面这个问题时：如图，矩形，点E是边上的动点，点F是射线上的动点，且，连接，求的最小值． 【问题解决】（1）延长至点G，使得，连接，当G，E，C三点共线时，最小． ①证明：；②求出的最小值． 【能力运用】（2）铁柱同学发现，若将题目中的改为，我们就可以求出的最小值，如图2，请求出的最小值，并说明理由． 【挑战自我】（3）铁柱同学又发现，当点E，F在对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出的最小值，如图3，点E，F在对角线上，，请直接写出的最小值． 黑龙江大庆外国语学校2025-2026学年下学期九年级数学学科期中试卷 答卷时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】2 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）12 【26题答案】 【答案】（1） （2）50元/件 （3）该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元，见解析 【27题答案】 【答案】花丛中路灯的高度米． 【28题答案】 【答案】（1）①证明见解析；②；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $