5.4 分式的加减第2课时（教学课件） 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.4 分式的加减 第5章 分式 第2课时 教学目标 1.能够熟练地运用通分，把异分母的分式加减转化成同分母的分式加减； 2.掌握异分母分式加减法法则及运算; 3.能进行分式的加减乘除混合运算. 怎样把 - 化为同分母的分数相加减？ 异分母分数加减时，要将异分母化为同分母，再按同分母的分数加减法则进行计算。 类似地，我们可以把异分母的分式相加减化为同分母的分式相加减。 eg： + = + = ； - = - = 。 01 课堂引入 平方差公式： (a+2)(a-2) =_____________. (a+b)(a-b) =_____________. (3a+2b)(3a-2b) =___________. a2-4 a2-b2 9a2-4b2 因式分解： a2-1 =_________________. a2-b2 =____________. 9a2-16b2 =________________. (a+1)(a-1) (a+b)(a-b) (3a+4b)(3a-4b) 齐声朗读： 3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b m m - 3 3 x 2 m 3 两个完全平方公式: =(首 ± 尾)2 首2 +尾2 ± 2 ( ab )2 a2 2ab ＋ b2= 新知讲解 任务：异分母分式的加减 异分母分数加减时,要将异分母化为同分母,再按同分母的分数加减法则进行计算。 怎样把化为同分母的分数相加减？ 想一想 新知讲解 类似地,我们可以把异分母的分式相加减化为同分母的分式相加减。 小学 异分母分数的加减法 中学 异分母分式的加减法 转化 转化 同分母分式的加减法 02 知识精讲 通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫作通分， 变形后的分母叫作这几个分式的公分母。 经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减， 然后按同分母分式的加减法则进行计算。 02 知识精讲 最简公分母： 各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积 叫作最简公分母。 分式通分时，通常取最简公分母。 公因数只有1的两个非零自然数-------- 互质 2和3----- 互质 异分母2和3的最小公倍数是 异分母a和b的最简公分母是 - = - = - = - = - = 与 6 - = 与 ab 异分母(x-3)和(x-2)的最简公分母是 (x-3)(x-2) = - = = = - 例1 计算： 解： 新知讲解 通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫作通分。 经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减,然后按同分母分式的加减法则进行计算。 新知讲解 最小公倍数： 4×3×2=24 分数 分式 最小公倍数 最高次幂 单独字母 最简公分母 所有分母必须是公分母的其中一个因数 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母. 02 知识精讲 做 一做 1.通分： ( 1 ) ，-； ( 2 ) ，。 解：( 1 ) - = -，分母3a、 2c的最简公分母是6ac， = = ，- = - = = -； ( 2 ) 分母a - b、a + b的最简公分母是( a + b )( a - b )， = ， = 。 02 知识精讲 2.通分： ( 1 ) ，； ( 2 ) ，。 分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母。 解：( 1 ) 分母m2 - 9 = ( m + 3 )( m - 3 )，2m + 6 = 2 ( m + 3 )， 它们的最简公分母是2 ( m + 3 )( m - 3 )， = ， = ； 做 一做 含：藏在里面，包括在内 3 6 与 最小公倍数是 6 因为3含在6里面，即6有因数3 异分母3与6最小公倍数是6 - = - = 异分母6x2y与3xy2最简公分母是 6x2y2 解 原式 = - = - 例2 计算： 学以致用 计算： - = = - 含------锁定最简公分母 新知讲解 取分式最简公分母的步骤 系数：各分母的系数的最小公倍数 字母：各分母所有字母. 因式：各分母所有因式 指数：各字母(或因式)的最高次 新知讲解 通分的方法 (1)将所有分式的分母化为乘积的形式,当分母为多 项式时,应因式分解.  (2)确定最简公分母.  (3)将分子、分母乘同一个因式,使分母变为最简公分母 .  02 知识精讲 2.通分： ( 1 ) ，； ( 2 ) ，。 ( 2 ) 分母xy - y = y ( x - 1 )，xy + x = x ( y + 1 )， 它们的最简公分母是xy ( x - 1 )( y + 1 )， = ， = 。 做 一做 02 知识精讲 异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，再加减。 ± = 。 一般取各分母系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积 作为公分母,这样的公分母称为最简公分母. 确定最简公分母的方法是: (1)取各分母系数的最小公倍数; (2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母. 定系数 定因式 定指数 知识小结 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。 新知讲解 异分母分式加减法运算法则： 异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用符号语言表达： 新知讲解 解：(1)取为公分母，则 (2)取公分母为(x-3)(x-2)，则= == 例3 计算： (1) 02 知识精讲 例4 计算： + ，并求当a = -3时原式的值。 解： + = - = - = = = -。 当a = -3时，原式 = - = 1。 课堂总结 1.通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫作通分。 2.取分式最简公分母的步骤： 系数：各分母的系数的最小公倍数 字母：各分母所有字母. 因式：各分母所有因式 指数：各字母(或因式)的最高次 课堂总结 3.通分的方法： (1)将所有分式的分母化为乘积的形式,当分母为多项式时,应因式分解.  (2)确定最简公分母.  (3)将分子、分母乘同一个因式,使分母变为最简公分母 . 4.异分母分式加减法运算法则： 异分母分式的加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.  5.异分母分式加减法的一般步骤： （1）通分：将异分母分式化为同分母分式； （2）加减：按同分母分式的加减法则进行加减运算； （3）约分：把结果化成最简分式或整式。 课后总结 异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，再加减。 ± = 。 分式加减运算的注意点： ( 1 ) 通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式； ( 2 ) 分式的通分必须注意整个分子和整个分母， ① 分母是多项式时，必须先分解因式， ② 分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘， 而不能只同其中某一项相乘。 $