5.4 分式的加减第2课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.4 分式的加减 第5章 分式 第2课时 教学目标 01 能对简单的异分母分式进行加、减运算 02 能利用异分母分式的加减法进行化简求值 03 能进行分式的混合运算，并化简求值 异分母分式 的加减 怎样把 - 化为同分母的分数相加减？ 异分母分数加减时，要将异分母化为同分母，再按同分母的分数加减法则进行计算。 类似地，我们可以把异分母的分式相加减化为同分母的分式相加减。 eg： + = + = ； - = - = 。 01 课堂引入 02 知识精讲 通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫作通分， 变形后的分母叫作这几个分式的公分母。 经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减， 然后按同分母分式的加减法则进行计算。 尝 试 02 知识精讲 试找出分式与的公分母。 公分母是12x3y3 PK 公分母是6x2y2 02 知识精讲 最简公分母： 各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积 叫作最简公分母。 分式通分时，通常取最简公分母。 02 知识精讲 做 一做 1.通分： ( 1 ) ，-； ( 2 ) ，。 解：( 1 ) - = -，分母3a、 2c的最简公分母是6ac， = = ，- = - = = -； ( 2 ) 分母a - b、a + b的最简公分母是( a + b )( a - b )， = ， = 。 02 知识精讲 2.通分： ( 1 ) ，； ( 2 ) ，。 分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母。 解：( 1 ) 分母m2 - 9 = ( m + 3 )( m - 3 )，2m + 6 = 2 ( m + 3 )， 它们的最简公分母是2 ( m + 3 )( m - 3 )， = ， = ； 做 一做 02 知识精讲 2.通分： ( 1 ) ，； ( 2 ) ，。 ( 2 ) 分母xy - y = y ( x - 1 )，xy + x = x ( y + 1 )， 它们的最简公分母是xy ( x - 1 )( y + 1 )， = ， = 。 做 一做 02 知识精讲 异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，再加减。 ± = 。 02 知识精讲 例3 计算： ( 1 ) - ； ( 2 ) - ； ( 3 ) x - 2 - 。 解：( 1 ) 取6x2y2为公分母，则 - = - = ； ( 2 ) 取公分母( x - 3 )( x - 2 )，则 - = - = = = ； 02 知识精讲 例3 计算： ( 1 ) - ； ( 2 ) - ； ( 3 ) x - 2 - 。 ( 3 ) 取公分母x + 2，则 x - 2 - = - = = -。 02 知识精讲 例4 计算： + ，并求当a = -3时原式的值。 解： + = - = - = = = -。 当a = -3时，原式 = - = 1。 02 知识精讲 分式加减运算的注意点： ( 1 ) 通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式； ( 2 ) 分式的通分必须注意整个分子和整个分母， ① 分母是多项式时，必须先分解因式， ② 分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘， 而不能只同其中某一项相乘。 02 知识精讲 课内练习 1.计算： ( 1 ) - ； ( 2 ) 1 - 。 解：( 1 ) - = - = ； ( 2 ) 1 - = - = = 。 02 知识精讲 课内练习 2.计算： + ，并求当m = 3时原式的值。 解： + = + = + = = ， 当m = 3时，原式 = = 。 02 知识精讲 课内练习 3.用两种不同的运算顺序计算：( - )·。 解：方法一： ( - )· = [ - ]· = []· = · = -； 02 知识精讲 课内练习 3.用两种不同的运算顺序计算：( - )·。 方法二： ( - )· = · - · = -1 + = + = = -。 02 知识精讲 探究 活动 商店通常用以下方法来确定两种糖混合销售的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合销售的单价为元/千克(平均价)。 现有甲、乙两种混合方法：甲将10千克A种糖和10千克B种糖混合，乙将100元A种糖和100元B种糖混合，则按哪一种混合方法销售的单价较高？为什么？ 解：甲种混合方法销售的单价较高，理由如下： 甲种混合方法的平均单价为： = (元)， 乙种混合方法的平均单价为： = (元)， - = - = = ， ∵a > 0，b > 0，a ≠ b，∴ - = > 0，∴甲种混合方法销售的单价较高。 例1 03 典例精析 计算：x + 1 + 。 解：原式 = - = - = = 。 例2 03 典例精析 计算： - 。 解：原式 = - = - = = = 。 例3 03 典例精析 计算：( m - ) ÷ 。 解：( m - ) ÷ = · = · = · = 。 例4 03 典例精析 计算：先化简，再求值：( - x + 1 ) ÷ ，请从-1，-2，2中选择一个合适的x的值代入求值。 解：( - x + 1 ) ÷ = [ - ]· = · = · = = ， ∵x = -1或x = 2时，原分式无意义， ∴x = -2， 当x = -2时，原式 = = 0。 例5 03 典例精析 计算：先化简，再求值：( - ) ÷ ，其中x满足x2 - 2x - 4 = 0。 解：( - ) ÷ = [ - ]· = [ - ]· = · = · = = ， ∵x2 - 2x - 4 = 0， ∴x2 - 2x= 4， ∴原式 = = 。 课后总结 通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫作通分， 变形后的分母叫作这几个分式的公分母。 最简公分母： 各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积叫作最简公分母。 分式通分时，通常取最简公分母。 课后总结 异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，再加减。 ± = 。 分式加减运算的注意点： ( 1 ) 通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式； ( 2 ) 分式的通分必须注意整个分子和整个分母， ① 分母是多项式时，必须先分解因式， ② 分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘， 而不能只同其中某一项相乘。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$