第四章 三角形 单元检测卷 2025-2026学年北师大版七年级下册数学

**基本信息** 北师大版七年级下册数学第四章三角形单元检测卷，满分100分，90分钟，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖三角形概念、性质、全等判定等核心知识，注重几何直观与推理能力培养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形定义、三边关系、直角三角形性质、重心、全等判定|如第8题结合生活栅栏稳定性，体现应用意识| |填空题|8/24|内角和、高的位置、重心性质、HL判定条件|第15题考查重心分中线比例，强化空间观念| |解答题|6/46|全等证明、等边三角形性质、综合几何推理|21题通过等边三角形全等证平行，发展推理能力；24题需构造辅助线证线段关系，提升创新意识|

北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 下列关于三角形的说法正确的是 A 由三条直线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形 B 等边三角形不是等腰三角形 C 三角形任意两边之差小于第三边 D 三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类 2 已知一个三角形的三边长分别为2，5，，则的取值范围是 A B C D 3 在直角三角形中，若一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为 A B C D 4 下列关于三角形三线的表述，错误的是 A 三角形的角平分线是线段 B 三角形的中线平分三角形的面积 C 钝角三角形的高全部在三角形内部 D 三角形的高、中线、角平分线都有三条 5 三角形的重心是指 A 三条角平分线的交点 B 三条中线的交点 C 三条高线的交点 D 三边垂直平分线的交点 6 如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是 A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 7 下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是 A SSS B SSA C ASA D AAS 8 生活中经常将栅栏、支架设计成三角形结构，主要利用的几何性质是 A 三角形内角和为 B 三角形的稳定性 C 三边关系 D 全等三角形性质 9 已知，其中，，则的度数为 A B C D 10 已知在三角形中，一条中线将三角形分成两个三角形，这两个三角形一定具备的性质是 A 全等 B 周长相等 C 面积相等 D 形状相同 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 在中，已知，，则________。 12 已知三角形两边长为4和7，若第三边长为整数，则第三边长的最大值为________。 13 在钝角三角形中，有________条高在三角形的外部。 14 已知，若，则对应边________。 15 在中，点为三角形重心，若一条中线长为9，则重心到顶点的距离为________。 16 如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=__________． 17 如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是__________． 18 在中，是边上的角平分线，若，则________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、推理步骤） 19（6分）在中，已知。(1) 判断该三角形的形状；(2) 若三角形三边长为整数，且两边长为3和7，求第三边长。 20（7分）如图，，，点在边上，，交于点．求证：。 21（7分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC． 22（8分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，求线段BH的长度 23（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF.求证：(1)AF＝CE；(2)AB∥CD. 24（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． 参考答案及详细评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 C 解析：A应为三条线段；B等边三角形属于特殊等腰三角形；D三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形。 2 B 解析：根据三边关系，，即。 3 A 解析：直角三角形两锐角互余，。 4 C 解析：钝角三角形有两条高在三角形外部。 5 B 解析：重心定义：三角形三条中线的交点。 6 D解析：由于△ABE≌△ACD，所以对应边、对应角都相等，A、B、C三项正确，而AD和AE是相等的，所以D项是错误的．故选D 7 B 解析：SSA不能判定三角形全等，无此判定定理。 8 B 解析：三角形稳定性的实际生活应用。 9 C 解析：，全等三角形对应角相等，。 10 C 解析：中线平分底边，两个三角形等底等高，面积一定相等。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 70 解析：内角和，。 12 10 解析：三边关系，即，整数最大值为10。 13 2 解析：钝角三角形一条高在内部，两条高在外部。 14 6 解析：全等三角形对应边相等。 15 6 解析：重心性质：重心将中线分为两段，顶点到重心距离为。 16 60° 解析：△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°．故答案为：60°． 17 AB=CD，解析：，。在直角三角形中，斜边，直角边，满足判定，。 18 50 解析：角平分线平分内角，。 三、解答题（共46分，按步骤给分，逻辑合理即可酌情给分） 19（6分）解：(1) 设三个角度数分别为，由内角和定理得：，解得，三个角为，故此三角形为锐角三角形。（3分） (2) 设第三边长为，由三边关系得，即，边长为整数，第三边长可为5、6、7、8、9。（3分） 20（7分）证明： 、交于点，。（2分） 在和中，，。（2分） 又，，即。（1分） 在和中： 。（2分） 21（7分）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形， ∴∠BCA＝∠DCE＝60°．（2分） ∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE． 在△DBC和△EAC中， BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC， ∴△DBC≌△EAC（SAS）．（2分） ∴∠DBC＝∠EAC． 又∵∠DBC＝∠ACB＝60°， ∴∠ACB＝∠EAC．（2分） ∴AE∥BC．（1分） 22（8分）解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC， ∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，（2分） ∠AHE=∠BHD=∠C．（2分） ∴△ADC≌△BDH．（2分） ∴BH=AC=4．（2分） 23（8分）证明：(1)在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∵ ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．（3分） ∴AF＝CE.（1分） (2)由(1)知∠ECD＝∠FAB，即∠ACD＝∠CAB， ∴AB∥CD.（4分） 24（10分）∵∠CEB=∠CAB=90° ∴ABCE四点共元（2分） 又∵∠AB E=∠CB E ∴AE=CE ∴∠ECA=∠EAC （2分） 取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG ∴∠GAB=∠ABG（2分） 而∵∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等） ∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB（2分） 而：AC=AB ∴△AEC≌△AGB（2分） ∴EC=BG=DG ∴BD=2CE（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $