卡方独立性检验板块中档大题专点专练-2026届高三数学三轮冲刺

**基本信息** 聚焦卡方独立性检验，通过15道高考真题及模拟题构建“列联表处理-统计量计算-独立性判断”的完整逻辑链，覆盖多情境数据应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题|直接给定完整列联表|从概念直接应用到结论判断| |数据处理|5题|需补全列联表或合并数据|数据整理与列联表构建的衔接| |综合迁移|4题|结合频率分布直方图等图表|多源数据转化为二维表的建模过程|

2026届高考考前保温 中档大题历年高考真题+最新模拟改编 卡方独立性检验板块 专点专练 1. （2025·全国一卷·高考真题） 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【解析】（1）根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； （2）零假设为：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过. 2. （2026·山东德州·模拟预测） 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表： 单位：人 秦腔 年龄 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：. 【详解】假设 ：是否喜爱秦腔与年龄无关， 题意可知， 因为，所以假设不成立， 即在犯错误的概率不超过的条件下，可以认为是否喜爱秦腔与年龄有关. 3. （2026·陕西榆林·模拟预测） 飞机与高铁是人们远距离出行的两种方式，交通大学某班学生为了调查人们选择的远距离出行方式是否与年龄相关，随机抽取该市1000名市民进行调查，得到如下列联表： 低于40岁 不低于40岁 总计 选择飞机出行 100 选择高铁出行 300 总计 500 1000 补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联? 附：，其中. 0.010 0.001 6.635 10.828 【详解】列联表如下： 低于40岁 不低于40岁 总计 选择飞机出行 100 200 300 选择高铁出行 400 300 700 总计 500 500 1000 零假设为：市民选择的远距离出行方式与年龄没有关联. 由列联表中的数据， 得. 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 所以能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联. 4. （2024·全国甲卷·高考真题·改编） 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 根据小概率值的独立性检验，分析甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【解析】（1）根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 零假设为：甲，乙两车间产品的优级品率不存在差异， 根据表中数据可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为甲，乙两车间产品的优级品率不存在差异. 5. （2024·上海·高考真题·改编） 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围学业成绩 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 根据小概率值的独立性检验，分析学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时是否有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【解析】由题列联表如下： 其他 合计 优秀 45 50 95 不优秀 177 308 485 合计 222 358 580 零假设：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关． 根据表中数据可得，． 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时有关，该推断犯错误的概率不超过. 6. （2023·全国甲卷·高考真题·改编） 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2 19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 对照组 试验组 根据小概率值的独立性检验，分析小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量是否有差异. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【解析】依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，由原数据可得第11位数据为，后续依次为， 故第20位为，第21位数据为，所以， 故列联表为： 合计 对照组 6 14 20 试验组 14 6 20 合计 20 20 40 零假设：小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量无差异． 根据表中数据可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异，该推断犯错误的概率不超过. 7. （2022·全国甲卷·高考真题·改编） 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 根据小概率值的独立性检验，分析甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】列联表 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500 零假设甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司无关 =， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关，该推断犯错误的概率不超过. 8. （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题·改编） 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 根据小概率值的独立性检验，分析患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯是否有差异. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】零假设：患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯无差异 ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异，该推断犯错误的概率不超过. 9. （2021·全国甲卷·高考真题·改编） 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 根据小概率值的独立性检验，分析甲机床的产品质量与乙机床的产品质量是否有差异. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】零假设甲机床的产品质量与乙机床的产品质量没有差异 , 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异，该推断犯错误的概率不超过. 10. （2020·海南·高考真题·改编） 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 32 18 4 6 8 12 3 7 10 根据所给数据，完成下面的列联表： 根据小概率值的独立性检验，分析该市一天空气中浓度与浓度是否有关. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】由所给数据，可得列联表为： 合计 64 16 80 10 10 20 合计 74 26 100 零假设该市一天空气中浓度与浓度无关 ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该市一天空气中浓度与浓度有关，该推断犯错误的概率不超过. 11. （2020·全国III卷·高考真题） 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次空气质量等级 [0，200] (200，400] (400，600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量是否有关. 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】列联表如下： 人次 人次 空气质量好 空气质量不好 无关. ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为有关，该推断犯错误的概率不超过. 12. （2017·全国II卷·高考真题·改编） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下： 填写下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关. 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】根据箱产量的频率分布直方图得列联表： 箱产量 箱产量 合计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 合计 96 104 200 箱产量与养殖方法无关. ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为箱产量与养殖方法有关，该推断犯错误的概率不超过. 13. （2014·辽宁·高考真题） 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 根据小概率值的独立性检验，分析南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面是否有差异. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】：南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面无差异. ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异，该推断犯错误的概率不超过. 14. （2013·福建·高考真题·改编） 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组： 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“生产能手与工人所在的年龄组是否有关. 25周岁以上组 25周岁以下组 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】 由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 零假设“生产能手与工人所在的年龄组无关. 根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为“生产能手与工人所在的年龄组无关. 15. （2012·辽宁·高考真题·改编） 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．根据小概率值的独立性检验，分析“体育迷”是否与性别有关. 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】由频率分步直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 零假设“体育迷”与性别无关 根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即认为“体育迷”与性别无关． 16. （2010·全国·高考真题） 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿服务 / 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270  根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别是否有关. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【解析】零假设：该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 ． 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，该推断犯错误的概率不超过. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考考前保温 中档大题历年高考真题+最新模拟改编 卡方独立性检验板块 专点专练 1. （2025·全国一卷·高考真题） 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 2. （2026·山东德州·模拟预测） 秦腔是陕西最具代表性的戏曲艺术，2006年被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.为研究是否喜爱秦腔与年龄之间的关系，并为传统文化保护提供数据支持，某文化调研队在西安市随机抽取了200名当地居民进行调查，得到如下列联表： 单位：人 秦腔 年龄 合计 40岁以下 40岁及以上 喜爱 45 45 90 不喜爱 75 35 110 合计 120 80 200 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜爱秦腔与年龄有关？ 3. （2026·陕西榆林·模拟预测） 飞机与高铁是人们远距离出行的两种方式，交通大学某班学生为了调查人们选择的远距离出行方式是否与年龄相关，随机抽取该市1000名市民进行调查，得到如下列联表： 低于40岁 不低于40岁 总计 选择飞机出行 100 选择高铁出行 300 总计 500 1000 补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为市民选择的远距离出行方式与年龄有关联? 4. （2024·全国甲卷·高考真题·改编） 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 根据小概率值的独立性检验，分析甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. 5. （2024·上海·高考真题·改编） 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围学业成绩 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 根据小概率值的独立性检验，分析学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时是否有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 6. （2023·全国甲卷·高考真题·改编） 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1 32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2 19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 对照组 试验组 根据小概率值的独立性检验，分析小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量是否有差异. 7. （2022·全国甲卷·高考真题·改编） 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 根据小概率值的独立性检验，分析甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 8. （2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题·改编） 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 根据小概率值的独立性检验，分析患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯是否有差异. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 9. （2021·全国甲卷·高考真题·改编） 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 根据小概率值的独立性检验，分析甲机床的产品质量与乙机床的产品质量是否有差异. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 10. （2020·海南·高考真题·改编） 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 32 18 4 6 8 12 3 7 10 根据所给数据，完成下面的列联表： 根据小概率值的独立性检验，分析该市一天空气中浓度与浓度是否有关. 11. （2020·全国III卷·高考真题） 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次空气质量等级 [0，200] (200，400] (400，600] 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量是否有关. 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 12. （2017·全国II卷·高考真题·改编） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下： 填写下面列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关. 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 13. （2014·辽宁·高考真题） 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 根据小概率值的独立性检验，分析南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面是否有差异. 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 14. （2013·福建·高考真题·改编） 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组： 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“生产能手与工人所在的年龄组是否有关. 25周岁以上组 25周岁以下组 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 15. （2012·辽宁·高考真题·改编） 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．根据小概率值的独立性检验，分析“体育迷”是否与性别有关. 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 附：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. （2010·全国·高考真题） 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿服务 / 性别 男 女 需要 40 30 不需要 160 270  根据小概率值的独立性检验，分析该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别是否有关. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $