2.3 第2课时 一元二次不等式解法的应用-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

第二章一元二次函数、方程和不等式 课时作业 数课时 第2课时一元二次不等式解法的应用 间 学作业 纠错空间 基础过关 A.x1+x2+2=0 B.-3<x1<x2<1 1.不等式12≥2的解集为 C.|x1-x2>4 A{<} D.x1x2+3<0 6.(多选)在R上定义运算： b B{女0<≤号} c -ad-bc, 若不等式 x-1a-2 ≥1对任意实 c{oc≤} a+1 数x恒成立，则实数a可以为 D.{女z<0或>} B.-2 2.已知关于x的不等式a.x十b>0的解集 c日 n 是{xx>1,则关于x的不等式0x二 x-2 7.不等式+1)5-x+2)≥0的 (x-1)5 >0的解集是 ( 解集为 A.{x|x<-1,或x>2} 8.若对任意实数x,关于x的不等式(a2 方法总结 B.{x|-1<x<2} 1)x2一(a-1)x-1<0恒成立，则实数 C.{x|1<x<2} a的取值范围为 D.{x|x>2} 9.在如图所示的锐角三角 3.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单 形空地中，欲建一个面 40m 位：m)和汽车刹车前的车速v(单位： 积不小于300m2的内接 km/h)之间有如下关系：s= 1 矩形花园（阴影部分）， 40 则其一边长x(单位：m) 在一次交通事故中，测得一辆这种汽车的 的取值范围是 刹车距离大于40m,则这辆汽车刹车前的 10.设函数f(x)=m.x2一mx-1. 车速至少为（精确到1km/h) ( ) (1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成 A.76 km/h B.77 km/h 立，求m的取值范围， C.78 km/h D.80 km/h (2)对于1≤x≤3，f(x)<-m+5恒 4.已知命题：Hx∈R,ax2+2x十3>0为真 成立，求m的取值范围. 命题，则实数a的取值范围是 Aa0a≤} B. caa≥} D.taa 5.(多选)已知关于x的不等式a(x一1) (x+3)十2>0的解集是{x|x1<x< x2,其中x1<x2,则下列结论中正确 的是 ·273· 世数学 必修第一册 11.某农贸公司按每担200元收购某农产 能力提升 》 空 间 品，并按每100元纳税10元（又称征 12.(多选)已知关于x的不等式a≤82- 税率为10个百分点)，计划收购a万担， 纠错空间 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产 3x十4≤，下列结论正确的是 品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分 A.当a<6<1时，不等式a≤2 点，预测收购量可增加2x个百分点 3x+4≤b的解集为0 (1)写出税收y(万元)与x的函数关 B.当1<a<b时，不等式a≤是2 系式； 3.x+4≤b的解集为{x|d≤x≤f} (2)要使此项税收在税率调节后不少 的形式 于原计划税收的83.2%，试确定x的 取值范围。 C当a<=1时，不等式a≤2 3x+4≤b的解集为{2》 D如果不等式a≤-3x+4<b的 解集恰好为{x|a≤x≤b},那么 b-a=4 13.设命题p:实数x满足x2一4ax+3a 方法总结 <0,其中a>0.命题q:实数x满足 x一3≥0. 2-x (1)若a=1,且p,q均为真命题，求实 数x的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件， 求实数a的取值范围. 。。,, ·274·数学·必修第一册 当且仅当2y=二，且x+2=1, 即=反-1y=1-号时，等号成主 +的最小值为3+2，放要俊+>u恒成 y 立，只需a<3十22即可」 即a的取值范围为(-o,3十2√2). 13.解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品 销售额为0.05×1000x万元， 依题意得当0<x<80时，L(x)=1000x×0.05一 (3+10z） -250= 号+40x-250: 当x≥80时， L(x)=1000x×0.05- (51x+10000-1450）-250 x =1200- (x+10000 3x+40x-250,0<x<80, .L(x)= 1200-(x+10000 x x≥80. (2)当0<x<80时，L(x)= 专-60+950 对称轴为x=60,即当x=60时，L(x)m=950万元： 当≥80时，1(x)=120-（+1000）≤120- 2/10000=1000(万元)， 当且仅当x=100时，L(x)m=1000万元， 综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大。 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时一元二次不等式的解法 1.D2.A3.A4.C 5.AB[当m=0时，方程化为-十5=0，解得z=孚 此时方程只有一个实数根，A正确；当m=1时，方程化 为x2-4.x+4=0,因为△=(-4)2-4×1×4=0，所以 此时方程有两个相等的实数根，B正确：当m=一1时， 方程化为-x-4.x十6=0，因为△=(-4)2-4×(-1) ×6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误； 当m=2时，方程化为2x2一4x十3=0，因为△=(-4) 一4X2X3=一8<0，所以此时方程无实数根，D错误.故 选A、B.] 6,ABD[对于二次函数y=x+ax+4,:△=a-16, ∴.当△<0，即-4<a<4时，不等式x2+ax十4>0的解集 为R:当△=0，即a=士4时，不等式x+a.x十4>0的解集 为{z∈R,且≠-号}：当A0,即a<-4或a>4时， 不等式t+ax+4>0的解集为{zxlr<a--15或 2 x>-a+a-16}] 2 2.解析：+20、或正-9=0，即{≤2 1x2-9≥0， {≤-3或x≥3.或 x=士3，即x一3或x=3. 答案：{xx≤一3，或x=3} 8,解析：由ax-br+c>0的解集为{r-2<<2}知 a<05=2×2=-1<0.∴c>0, ·45 又=-+2>06<0 :-1g{红-2<x<2}a+b+c≤0， 又1长{到-合<<2}a-6什e>0故@正痛 答案：③⑤ 9.解析：甲同学看错了力，但没有看错g,乙同学看错了g,但 没有看错p,所以根据根与系数的关系，得g=(一3)X1= 一3，p=一(-2+4)=-2. 答案：一2一3 10.解：(1)方程x2-5.x一6=0的两根为x1=-1,x2=6. 结合二次函数y=x一5x一6的图象知，原不等式的解 集为{x|x<一1或x>6}. (2)原不等式可化为x一7x十6<0. 解方程x2一7x十6=0，得x1=1,x2=6.结合二次函数 y=x2-7x十6的图象知， 原不等式的解集为{x1<x<6}. (3)原不等式可化为(x一2)(x十3)>0. 方程(x一2)(x十3)=0两根为2和一3. 结合二次函数y=(x一2)(x十3)的图象知，原不等式的 解集为{xx<-3或x>2}. (4)由原不等式得8x一8x十4>4x一x2. .原不等式等价于9x2-12x十4>0. 解方程9x2-12x十4=0，得x=x,=3 结合二次函数y=9x2一12x十4的图象知，原不等式的 解集为{子号} 1.解：由题意得{a+2即{a。3, ”1b=1×2, 1b=2, .不等式bx2+ax+1>0. 就是2x2-3x+1>0. 由于2x-3x+1>02x-1Dx-1D>09x<号或x>1 ÷hx+ax+1>0的解条为（∞，合）U1,+oo). 12.C[由4[-36z]+45<0,得号<[]<9，又[] 表示不大于x的最大整数，所以2≤x<8.故选C.] 13.解：原不等式可化为(x一a)(x一a)>0. 当a<0时，a<a,解集为{xx<a或x>a}: 当a=0时a=a,解集为{xx≠0}： 当0<a<1时，a<a,解集为{x|x<a2或x>a}: 当a=1时，a=a,解集为{xx≠1}； 当a>l时，a<a,解集为{x|x<a或x>a}. 综上所述，当a<0或a>1时， 解集为{xx<a,或x>a}; 当0<a<1时，解集为{xx<a或x>a: 当a=0时，解集为{xx≠0}： 当a=1时，解集为{xx≠1}. 第2课时一元二次不等式解法的应用 1.B2.A3.B4.D 5.ACD[由题设，不等式a(x-1)(x+3)+2>0,即ax2 十2ax一3a十2>0的解为x1<x<x,∴.a0,则 12十x=-2, -3<0, z:-a +x+2=0,x1m+3=2<0, 则A,D正确：原不等式可化为(x一1)(x十3)>一2，令 y=a(x一1)(x十3)，由题意可知函数图象开口向下，与 x轴两交点的横坐标分别为一3和1，与直线y=一2两 2 交点的横坐标分别为x1x2,且x1<x2,作出大致图象如 图所示，.由图知x1<-3<1<x2,1-x|>4,故B 错误，C正确」 y=a(x-1)(x+3) y=-2 6.ACD[由定义知，不等式x-1a-2 a+l z ≥1等价于 x2-x-(a2-a-2)≥1，.x2-x+1≥a-a对任意实 教x位成立.-+1=（-号）广+是>早 a≤是解得-号<a<号故选A,CD.] 7.解析：因为z+1)5-)x+2)'≥0， (x一1)i 所以x+1)(5-x)x+2)(x-1)≥0. 、{(x-1)5≠0， 即x+1)(x-5)x+2)(z-1)≤0， 1(x-1)≠0. 令(x+1)(x-5)(.x+2)3(x-1)=0,解得x1=x2=x =-2,x4=x5=-1,x6=x2=x=xg=x10=1x11=5, 采用“穿针引线法”，如图所示， /-2-1 /5x 由图可得不等式的解集为{xx一2或x=一1或1<x ≤5}. 答案：{xx≤-2或x=-1或1<x≤5} 8.解析：(1)若a2-1=0,则a=士1. 当a=1时，原不等式为-1<0， 解集为R,满足题意； 当a=一1时，原不等式为2x一1<0，解集为 {红<号}与题意不持。 (2)若a≠士1，则当A=a二1D+4a-1D<0时，不 {a2-1<0 等式的解集为R,解得一 ∠a<1. 5 综上，实数a的取值龙周是{如-吾<a<} 管案：{知-号<<} 9,解析：设矩形的另一边长为，由三角形相似得看 40二y,且0<r<40,0<y<40,所以40=x十八.又矩形 40 的面积xy≥300，所以x(40-x)≥300，解得10≤x≤30， 所以其一边长x的取值范围是{x10≤x≤30}. 答案：{x10≤x≤30} 10.解：1)由已知条件得m=0,或{m0 {m2+4m<0' 解得：一4<m≤0.因此实数m的取值范围是（一4,0]. ·45 参考答案 (2)当x∈[1,3]时，不等式等价于m.x一m.x一1<一m 6 6在当1≤x≤3 <-x十函数y=x十 +5,m< 时，y随着x的增大而减小，则当x=3时，函数取到最 小值ynn= ，由已知条件m<号，因此实最m的取值 范国是(6©，号) 11.解：(1)降低税率后的税率为(10一x)%,农产品的收购 量为a(1十2x%)万担，收购总金额为200a(1十2x%) 万元.依题意：y=200a(1+2x%)10-x)%=50a(100 1 +2x)(10-x)(0x<10). (2)原计划税收为200a·10%=20a(万元). 1 依题意得：50a(100+2x)(10-z)≥20aX83.2%,化简 得x2+40x-84≤0， .-42x2. 又0<x<10,∴.0<x2. ∴x的取值范围是{x0<x≤2}， 12.ACD[由是2-3x+4<6,得3x2-12x+16-b≤0， 当b<1时，△=48(b一1)<0， 从而不等式a≤是-3x十4<6的解集为⑦，故A正 确：在同一手西直角坐标系中作出西效)=是：-3红 十4=3（红-2）2+1的图象及直线y=a和y=b,如图 4 所示. 46 B -y=b C 2 一y=a y= -2-10 12345无 - 由图知，当1<a<b时，不等式a≤子x-3x十4≤6的 解集为{txASxSIc}U{x|xD≤x≤xB}的形式，故B 错误； 当a<0=1时，不等式a≤是-3z十4<b的解集为 21C正确：由不等式a≤是：-3x十4≤6的解条格 好为{xa≤x≤b},可得a≤ymim,即a≤1，且x=a,x=b 时函数值均是6，得子6-36十4=6，解得6=手或6 4,当6=专时，由子a-3如+1=6=台，解得a=亭或 a=3,不满足a≤1，不符合题意： 当6=4时，由子a2-3a十4=b=4,解得a=0或a=4, 只有a=0满足a≤1，所以a=0,此时b-a=4-0=4, 故D正确.] 3 数学·必修第一册 13.解：(1)由x2-4a.x+3a2<0(a>0),得a<x<3a. 当力为真命题时，a<x<3a. 由≥0，得7一32-)≥0·即2<x≤3.当9为 {x≠2， 真命题时，2<x3.a=1时，p:1<x3 由，9均为真命题，得二解得2<工<3，所以 12<x≤3， 实数x的取值范围为{x2<x<3}. (2)设A={x|a<x<3a},B={x|2<x3}.由题意知 q是p的充分不必要条件，所以B三A,所以 0<a≤2，解得1<u≤2，所以实数a的取值范国为{a {3a>3, 1<a≤2}. 第三章函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 1.D2.A3.C4.C 5.AD[A中，可构成函数关系：B中，对于集合A中元素 1,在集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关 系；C中，A中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有 元素与之对应，因此不是函数关系：D中，可构成函数 关系.门 6.ABC[函数y=x-4x-4的图象如图f(0)=f(4)= 一4，f(2)=一8.因为函数y=x一4x一4的定义战为 [0,m],值域为[-8，-4幻，所以实数m的取值范围是[2， 4],故选A、B、C.] 8x=2 x2-4x-4 4 4 8 -8 -40 7解析：由人-x≥0， {1-√个-x≠ 解得x≤1且x≠0，用区间表示 为(-∞，0)U(0,1]. 答案：(-∞，0)U(0,1] 8.解析：f(f(x)=1 1_x1 1 1一1t 1-x-1 1一x 答案：二1(x≠0，且x≠1） x 9.解析：函数f(x)满足f(x十y)=f(x)+f(y)一3，令x =y=2,得f(4)=f(2)+f(2)-3,又：f(4)=5, .f(2)=4. 答案：4 10.解：(1)函数的定义域为{一1,0,1,2,3}，当x=一1时， y=[(-1)-1]+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1, f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}. (2)函数的定义域为R,因为(x一1)+1≥1，所以函数 的值域为{yy≥1}. (3)画数的定义城是{x≠1y=青-5十吕 所以函数的值域为{yy≠5}. (4)要使函数式有意义，需x十1≥0，即x≥一1，故函数 的定义域是{xx≥-1}.设t=√x十1，则x=t-1(t ≥0)，于是)=f-1-=(-号）-至又≥0 故)≥-是所以画数的值战是{≥-} ·45 x)+f(）=-2,共中≠-1且≠0 x+1 2)由题得f1)=1千=1，f(2026)+f(2025)+… +2)+)+f(合）)+…+f(22)=f2026) +/(2026)++2)+f(合）+/1)=2025×2+ 1=4051. 12.AB[由[a,b]交汇函数的定义可知[0,1]交汇函数表 示函数的定义域与值域交集为[0,1]. 对于选项A,y=√一z的定义城A=(一∞，1]，值域B =[0,十∞)，则A∩B=[0,1],A正确；对于选项B,y= 2W元-x的定义域A=[0,十∞)，令t=√E≥0，则y=2t -t=-(t-1)+1≤1，值域B=(-∞，1]，则A∩B= [0,1门，B正确；对于选项C,y=-2x+2 -10+1x-1)≥0，(x-1)+1≥1,0< -)+≤1，定义城A=R,值城B=(0,1门，则A0 B=(0,1],C错误；对于选项D,y=√-x-|x的定 义战A=[-1,1],y=1-x+x2-2|x|√1-x=1 -2√x(1-x),-1≤x≤1，.0≤x(1-x2)≤ 子，即0<≤1-1≤y≤1，位城B=[-1,1门，则A ∩B=[-1,1],D错误.] 13.解：(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以a(x2+1) 4x+3≥0在R上恒成立.当a=0时，一4x十3≥0→x <,不特合题意： 当a≠0时，要使a(x+1)-4x十3≥0在R上恒成立， 即a.x2一4x+3十a≥0在R上恒成立，只需 (a0. {△=(-4)2-4a(3+a)≤0， 解得a≥1，所以实数a的 取值范围为[1，十o). (2)当a=0时，f(x)=√一4x+3≥0，符合题意； 当a≠0时，要使函数f(x)值域为[0，十∞)，只需 a>0, 解得0<a1. {△=(-4)2-4a(3+a)≥0， 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]. 3.1.2函数的表示法 1.C2.D3.B4.B 5.AC[因为f(x)=+三，所以f(-=+一 1-x 1-(-x)2 1+() x2+1 x2-1 =-f(x),f -() =+1=-f(x),故选AC.] x2-1 6.AD[设t=f(a),则f(t)=-1.若t>0,则-t=-1, 解得t=1或t=-1(舍去)，所以f(a)=1,当a>0时， -a2=1,方程无解：当a≤0时，a十2a十1=1，解得a= 0或a=-2,满足条件.若t≤0，则t+2t+1=一1，即 t+2t+2=0,△=2-4×2=-4<0，方程无解.]