第四单元 长方体（二）（基础通关卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

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6．（本题2分）一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8平方分米，原来正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 7．（本题1分）如下图所示的长方体中，涂色部分的面积之和是，这个长方体的体积是( )cm。 8．（本题2分）张叔叔计划用铁皮做一个底面积是30dm2，长是6dm，高是4dm的无盖长方体水槽（如下图）。 （1）做这个水槽至少需要( )dm2的铁皮。 （2）这个水槽最多能盛( )L水。（水槽厚度忽略不计） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）一个水池最多能装水300立方米，也就是说这个水池的（    ）是300立方米。 A．周长 B．容积 C．体积 D．表面积 10．（本题2分）如图，有四个长方体容器，把一块棱长为2cm的正方体铁块浸没在（    ）容器中（水未溢出），水面上升得最高。 A． B． C． D． 11．（本题2分）贺州被誉为“中国重钙之都”，有丰富的大理石储量。一块长方体大理石材长5m，把它横截成4段后，表面积增加了24m2，这段大理石材原来的体积是（    ）m3。 A．120 B．60 C．20 D．15 12．（本题2分）市政工程队准备用立方米的沥青混合料铺一条宽为米、厚度为米的人行道，这条人行道可以铺（    ）米长。 A．60 B．45 C．30 D．25 13．（本题2分）阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上，小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体，长方体和正方体相比较（    ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积相等，表面积不相等 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为24立方厘米。( ) 15．（本题2分）一辆货车油箱是长为0.8m，宽为0.5m，高为0.4m的长方体，如果每升汽油可行驶8km，给这辆货车加满油最多可行驶1280km。( ) 16．（本题2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 17．（本题2分）如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( ) 18．（本题2分）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）计算（1）的表面积和（2）的体积。 20．（本题4分）下面是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 21．（本题4分）下图的两个长方形是一个长方体相邻的两个面。（每个小方格的边长表示） (1)请画出与这两个面相邻的另一个面，标上序号③。 (2)如果用两块①号、两块②号、两块③号的铁皮做成一个铁箱，那么做这个铁箱需要( )dm的铁皮，该铁箱的容积是( )L。（损耗忽略不计） 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分49分） 22．（本题6分）为促进学生体质健康，学校在操场新建一个长方体跳远沙坑。沙坑从里面量长8米，宽3米，深5分米。 (1)这个沙坑的占地面积是多少平方米？ (2)要在沙坑的内壁（四周和底面）抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (3)根据实际使用情况，所铺沙子的深度达到沙坑深度的即可。铺这个沙坑需要沙子多少立方米？ 23．（本题6分）下面图形沿虚线折叠可以围成一个长方体。 (1)仔细观察，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。 (2)请你计算出这个长方体体积是多少？ 24．（本题6分）《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。 (1)如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ (2)这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ 25．（本题4分）一根长方体石料，长米，横截面是边长为4分米的正方形。如果每立方分米石料重千克，这根长方体石料重多少千克？ 26．（本题6分）如图是一个无盖的长方体笔筒的展开图。 (1)与①相对的面是( )。 (2)在笔筒的四周贴满一圈标签纸，至少需要多少平方厘米的标签纸？ (3)笔筒的容积是多少立方厘米？（笔筒的厚度忽略不计） 27．（本题6分）用一根长2.4米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），再在它的表面贴上包装纸。 (1)至少需要多少平方厘米的包装纸？ (2)这个正方体的体积是多少立方厘米？ 28．（本题4分）下图是笑笑所做的比较石块和西红柿体积大小的实验，请你根据笑笑的测量数据，说一说实验原理，并比较石块和西红柿体积的大小。（单位：厘米） (1)放入石块后，水面升高了( )cm，石块的体积与( )相等。 (2)石块的体积（    ）西红柿的体积（填“小于”“大于”或“等于”），为什么？通过计算说明。 29．（本题5分）乐乐将一个棱长是1.5分米的正方体实心铁块完全浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.75分米，然后再放入一个石块并浸没，水面又上升了2分米（水没有溢出）。这个石块的体积是多少立方分米？ 30．（本题6分）在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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＝142（dm） 7×5×3＝105（dm） 105dm＝105L 做这个铁箱需要142dm的铁皮，该铁箱的容积是105L。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分49分） 22．（本题6分）（1）8×3＝24（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是24平方米。 （2）5分米＝0.5米 8×3＋（8×0.5＋3×0.5）×2 ＝24＋（4＋1.5）×2 ＝24＋5.5×2 ＝24＋11 ＝35（平方米） 答：抹水泥的面积是35平方米。 （3）8×3×（0.5×） ＝24×0.4 ＝9.6（立方米） 答：铺这个沙坑需要沙子9.6立方米。 23．（本题6分）（1） （厘米） 这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个长方体体积是立方厘米。 24．（本题6分）（1）12×8＋12×5×2＋8×5×2 ＝96＋120＋80 ＝296（平方分米） 答：需要涂蜡的面积是296平方分米。 （2）12×8×5＝480 （立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个纸槽最多能容纳480升竹木浆。 25．（本题4分）米分米 米分米 （平方分米） （立方分米） （千克） 答：这根长方体石料重千克。 26．（本题6分）（1）无盖的长方体笔筒折成长方体后，与①相对的面是④。 （2）长方体笔筒的长是5厘米，宽是3厘米，高是10厘米。 （5×10＋3×10）×2 ＝（50＋30）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 答：至少需要160平方厘米的标签纸。 （3）5×3×10 ＝15×10 ＝150（立方厘米） 答：笔筒的容积是150立方厘米。 27．（本题6分）（1）2.4米＝240厘米 240÷12＝20（厘米） 20×20×6 ＝400×6 ＝2400（平方厘米） 答：至少需要2400平方厘米的包装纸。 （2）20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 答：这个正方体的体积是8000立方厘米。 28．（本题4分）（1）9.5－8＝1.5（厘米） 石块的体积与升高部分水的体积相等。 （2）11.5－9.5＝2（cm） 2＞1.5，石块的体积小于西红柿的体积。 石头体积： 9×8×1.5 ＝72×1.5 ＝108（立方厘米） 西红柿体积： 9×8×2 ＝72×2 ＝144（立方厘米） 108＜144 答：石块的体积小于西红柿的体积。 29．（本题5分）正方体铁块的体积：1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（立方分米） 长方体水槽的底面积：3.375÷0.75＝4.5（平方分米） 石块的体积：4.5×2＝9（立方分米） 答：这个石块的体积是9立方分米。 30．（本题6分）水和假山石的体积和：（cm3） 水的体积：（cm3） 27000cm3＝27dm3 （分） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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)L水。（水槽厚度忽略不计） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）一个水池最多能装水300立方米，也就是说这个水池的（    ）是300立方米。 A．周长 B．容积 C．体积 D．表面积 10．（本题2分）如图，有四个长方体容器，把一块棱长为2cm的正方体铁块浸没在（    ）容器中（水未溢出），水面上升得最高。 A． B． C． D． 11．（本题2分）贺州被誉为“中国重钙之都”，有丰富的大理石储量。一块长方体大理石材长5m，把它横截成4段后，表面积增加了24m2，这段大理石材原来的体积是（    ）m3。 A．120 B．60 C．20 D．15 12．（本题2分）市政工程队准备用立方米的沥青混合料铺一条宽为米、厚度为米的人行道，这条人行道可以铺（    ）米长。 A．60 B．45 C．30 D．25 13．（本题2分）阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上，小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体，长方体和正方体相比较（    ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积相等，表面积不相等 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为24立方厘米。( ) 15．（本题2分）一辆货车油箱是长为0.8m，宽为0.5m，高为0.4m的长方体，如果每升汽油可行驶8km，给这辆货车加满油最多可行驶1280km。( ) 16．（本题2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 17．（本题2分）如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( ) 18．（本题2分）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）计算（1）的表面积和（2）的体积。 20．（本题4分）下面是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 21．（本题4分）下图的两个长方形是一个长方体相邻的两个面。（每个小方格的边长表示） (1)请画出与这两个面相邻的另一个面，标上序号③。 (2)如果用两块①号、两块②号、两块③号的铁皮做成一个铁箱，那么做这个铁箱需要( )dm的铁皮，该铁箱的容积是( )L。（损耗忽略不计） 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分49分） 22．（本题6分）为促进学生体质健康，学校在操场新建一个长方体跳远沙坑。沙坑从里面量长8米，宽3米，深5分米。 (1)这个沙坑的占地面积是多少平方米？ (2)要在沙坑的内壁（四周和底面）抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (3)根据实际使用情况，所铺沙子的深度达到沙坑深度的即可。铺这个沙坑需要沙子多少立方米？ 23．（本题6分）下面图形沿虚线折叠可以围成一个长方体。 (1)仔细观察，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。 (2)请你计算出这个长方体体积是多少？ 24．（本题6分）《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。 (1)如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ (2)这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ 25．（本题4分）一根长方体石料，长米，横截面是边长为4分米的正方形。如果每立方分米石料重千克，这根长方体石料重多少千克？ 26．（本题6分）如图是一个无盖的长方体笔筒的展开图。 (1)与①相对的面是( )。 (2)在笔筒的四周贴满一圈标签纸，至少需要多少平方厘米的标签纸？ (3)笔筒的容积是多少立方厘米？（笔筒的厚度忽略不计） 27．（本题6分）用一根长2.4米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），再在它的表面贴上包装纸。 (1)至少需要多少平方厘米的包装纸？ (2)这个正方体的体积是多少立方厘米？ 28．（本题4分）下图是笑笑所做的比较石块和西红柿体积大小的实验，请你根据笑笑的测量数据，说一说实验原理，并比较石块和西红柿体积的大小。（单位：厘米） (1)放入石块后，水面升高了( )cm，石块的体积与( )相等。 (2)石块的体积（    ）西红柿的体积（填“小于”“大于”或“等于”），为什么？通过计算说明。 29．（本题5分）乐乐将一个棱长是1.5分米的正方体实心铁块完全浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.75分米，然后再放入一个石块并浸没，水面又上升了2分米（水没有溢出）。这个石块的体积是多少立方分米？ 30．（本题6分）在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练 第四单元 长方体（二）•基础通关 【全解全析】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分17分） 1．（本题2分）有一个里面盛有水的长方体容器，从里面量得长4dm，宽2.5dm，高3dm，它的底面积是________dm2。把一块石头完全浸没在水中，水面升高了2cm（水未溢出），这块石头的体积是________dm3。 【答案】 10 2 【分析】长方体底面积等于长乘宽，直接代入数据计算即可。 不规则物体的体积等于它排开的水的体积，即长方体容器的底面积乘水面上升的高度，计算前要先统一长度单位。 【详解】容器的底面积：4×2.5＝10（dm2） 2cm＝0.2dm 石头的体积：10×0.2＝2（dm3） 2．（本题1分）一个长方体长9cm，宽8cm，高5cm，摆一个和它体积相同的长方体，需要( )个体积是1cm3的小正方体。 【答案】360 【分析】用大长方体的体积除以小正方体的体积，就是需要的小正方体的个数。 【详解】9×8×5＝360（cm3） 1×1×1＝1（cm3） 360÷1＝360（个） 3．（本题3分）380毫升＝( )升   0.7立方米＝( )升  54立方米＝( )立方分米 【答案】 0.38 700 54000 【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】380÷1000＝0.38（升），即380毫升＝0.38升； 0.7×1000＝700（立方分米）＝700（升），即0.7立方米＝700升； 54×1000＝54000（立方分米），即54立方米＝54000立方分米。 4．（本题2分）李老师用一根长72厘米的铁丝做了一个长方体教具，它的长是5厘米，高是4厘米，宽是_______厘米。如果用同样长的铁丝制作一个正方体教具，这个正方体教具的体积是_______立方厘米。（铁丝无剩余，接口处忽略不计） 【答案】 9 216 【分析】长方体棱长总和等于4条长、4条宽、4条高的和，用棱长总和÷4得到长、宽、高的和，再减去长和高，即可求出宽。 正方体的12条棱长度相等，用铁丝总长度÷12得到正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积。 【详解】长方体的宽：72÷4＝18（厘米） 18－5－4＝9（厘米） 正方体的棱长：72÷12＝6（厘米） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 5．（本题4分）李老师把棱长2分米的正方体纸箱放在墙角处（如图），他一共放了( )个纸箱，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。至少再叠放( )个小正方体，就能拼成一个长方体。 【答案】 9 16 64 9 【分析】一共放了3层，最上层1个，中间1层3个，最下层5个，将3层个数相加是纸箱总个数；从前面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有6个小正方形，将3个方向看到的小正方形个数相加是露在外面的小正方形总个数；正方形面积＝边长×边长，1个小正方形的面积×总个数＝露在外面的面积；拼成的最小长方体长有3个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体中小正方体总个数，减去已有小正方体个数＝至少再叠放的小正方体个数。 【详解】纸箱总个数：1＋3＋5＝9（个） 露在外面的小正方形总个数：5＋5＋6＝16（个） 露在外面的面积：2×2×16＝64（平方分米） 至少再叠放的小正方体个数：3×2×3－9 ＝18－9 ＝9（个） 6．（本题2分）一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8平方分米，原来正方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 24 8 【分析】把正方体截成两个相同的长方体，切一刀会新增2个和原正方体一个面一样大的正方形面；增加面积÷2＝正方体1个面的面积，正方体1个面的面积×6＝原正方体表面积，根据“正方形面积＝棱长×棱长”，求出正方体棱长，将棱长代入公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长即可。 【详解】正方体表面积： 8÷2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 因为一个正方形面是8÷2＝4（平方分米），4＝2×2，所以正方体棱长是2分米，则体积是：2×2×2＝8（立方分米）。 7．（本题1分）如下图所示的长方体中，涂色部分的面积之和是，这个长方体的体积是( )cm。 【答案】910 【分析】涂色部分展开是长方形，长方形的宽＝长方体的宽，涂色部分的面积之和÷（长方体的长＋高）＝长方体的宽，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】200÷（7＋13） ＝200÷20 ＝10（cm） 13×10×7＝910（cm） 8．（本题2分）张叔叔计划用铁皮做一个底面积是30dm2，长是6dm，高是4dm的无盖长方体水槽（如下图）。 （1）做这个水槽至少需要( )dm2的铁皮。 （2）这个水槽最多能盛( )L水。（水槽厚度忽略不计） 【答案】 118 120 【分析】（1）长方体水槽的底面是一个长为6dm，面积为30dm2的长方形，根据宽＝面积÷长，求出宽； 无盖长方体水槽没有上面，求做这个水槽至少需要铁皮的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）根据长方体的容积＝底面积×高，求出这个水槽最多能盛水的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。 【详解】（1）宽：30÷6＝5（dm） 铁皮的面积： 6×5＋6×4×2＋5×4×2 ＝30＋48＋40 ＝118（dm2） （2）30×4＝120（dm3） 120dm3＝120L 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）一个水池最多能装水300立方米，也就是说这个水池的（    ）是300立方米。 A．周长 B．容积 C．体积 D．表面积 【答案】B 【分析】因为表面积是指物体或立体图形所有面的总面积；容积是指物体所能容纳物质的体积；体积是指物体所占空间的大小。根据表面积、容积、体积这些量的意义，直接判断并选择。 【详解】根据它们的意义，一个水池最多能装水300立方米，就说这个水池的容积是300立方米。 10．（本题2分）如图，有四个长方体容器，把一块棱长为2cm的正方体铁块浸没在（    ）容器中（水未溢出），水面上升得最高。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体铁块的体积等于水面上升部分的体积；水面上升部分体积＝长方体容器的底面积×上升的高度；根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，根据长方形面积＝长×宽，分别求出四个容器的底面积，比较四个底面积，底面积越大，上升高度越低，反之，底面积越小，上升高度越高，据此解答。 【详解】A．7×7＝49（cm2） B．9×5＝45（cm2） C．9×4＝36（cm2） D．8×6＝48（cm2） 49＞48＞45＞36，长是9cm，宽是4厘米的长方体容器的水面上升得最高。 把一块棱长为2cm的正方体铁块浸没在容器中（水未溢出），水面上升得最高。 11．（本题2分）贺州被誉为“中国重钙之都”，有丰富的大理石储量。一块长方体大理石材长5m，把它横截成4段后，表面积增加了24m2，这段大理石材原来的体积是（    ）m3。 A．120 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】根据题意可知，横截成4段需要截3次，增加了6个底面，用24÷6即可求出一个底面的面积，再乘长方体大理石材的长度即可。 【详解】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 24÷6×5 ＝4×5 ＝20（m3） 所以这段大理石材原来的体积是20m3。 12．（本题2分）市政工程队准备用立方米的沥青混合料铺一条宽为米、厚度为米的人行道，这条人行道可以铺（    ）米长。 A．60 B．45 C．30 D．25 【答案】A 【分析】将人行道视为长方体，已知沥青混合料的体积、人行道的宽和厚度（即长方体的高），求人行道的长。根据长方体体积公式，可得，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 这条人行道可以铺米长。 13．（本题2分）阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上，小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成一个长方体和一个正方体，长方体和正方体相比较（    ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积相等，表面积不相等 【答案】D 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，因为两块橡皮泥同样大小（体积相等），举例进行比较即可。 【详解】假设长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为1厘米。 长方体体积：4×2×1＝8（立方厘米） 正方体体积＝长方体体积：2×2×2＝8（立方厘米） 所以正方体的棱长为2厘米。 长方体表面积： 4×2×2＋4×1×2＋2×1×2 ＝16＋8＋4 ＝28（平方厘米） 正方体表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 28平方厘米≠24平方厘米 所以两块同样大小的橡皮泥分别捏成的长方体和正方体相比较体积相等，表面积不相等。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为24立方厘米。( ) 【答案】× 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。已知棱长总和，根据正方体棱长总和＝棱长×12，可求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可求出正方体的体积。 【详解】正方体的棱长：（厘米） 正方体的体积：（立方厘米） 一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为8立方厘米。 故答案为：× 15．（本题2分）一辆货车油箱是长为0.8m，宽为0.5m，高为0.4m的长方体，如果每升汽油可行驶8km，给这辆货车加满油最多可行驶1280km。( ) 【答案】√ 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高求出油箱的容积，再将体积单位立方米换算为容积单位升，最后用汽油的升数乘每升行驶的千米数，求出总行驶路程，并与题干数据进行对比判断。 【详解】油箱的容积：0.8×0.5×0.4 ＝0.4×0.4 ＝0.16（m3） 0.16m3＝160dm3＝160L 最多可行驶的路程：160×8＝1280（km） 1280＝1280，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( ) 【答案】√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，它们的体积就会扩大到原来的（2×2×2）倍。 【详解】2×2×2＝8 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍，原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( ) 【答案】× 【分析】观察两个立体图形可以发现：甲图形由12个小正方体组成，乙图形由11个同样的小正方体拼成，根据体积的意义，甲图形的体积大于乙图形的体积；乙图形比甲图形少了一个小正方体，但是通过面的平移可得，两个图形的表面积相等。 【详解】通过分析可得：甲、乙表面积相等，体积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】假设正方体的棱长为大于0的任意一个具体的自然数（比如棱长为1），按照正方体的表面积公式和体积公式分别计算出扩大前和扩大后的表面积和体积，再依据“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算，用扩大后的数值除以扩大前的数值就得到扩大的倍数。 【详解】假设原正方体的棱长为1，扩大2倍后棱长是2。 ＝24÷6＝4 ＝8÷1＝8 因此这个正方体的表面积扩大到4倍，体积扩大到8倍。 故答案为：× 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）计算（1）的表面积和（2）的体积。 【答案】（1）426平方分米；（2）1701立方厘米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先求出大、小两个正方体的体积，最后用大正方体的体积减去小正方体的体积进行计算。 【详解】（1） （平方分米） （2） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 20．（本题4分）下面是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。 【答案】180平方厘米；144立方厘米 【分析】从展开图可以看出： 长方体的长：8厘米。长方体的宽：6厘米。 长方体的高：展开图的总高度是12厘米，等于2个高＋1个宽，所以：长方体的高为。 长方体表面积公式：，长方体体积公式：，代入数值计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 五．探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 21．（本题4分）下图的两个长方形是一个长方体相邻的两个面。（每个小方格的边长表示） (1)请画出与这两个面相邻的另一个面，标上序号③。 (2)如果用两块①号、两块②号、两块③号的铁皮做成一个铁箱，那么做这个铁箱需要( )dm的铁皮，该铁箱的容积是( )L。（损耗忽略不计） 【答案】(1)见详解 (2) 142 105 【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全一样，观察已知的两个面，可知长方体的长7dm，宽5dm，高3dm，与已知两个面相邻的另一个面长5dm，宽3dm，据此作图； （2）长方体面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；根据长方体体积＝长×宽×高，计算出容积。 【详解】（1） （2）（7×5＋7×3＋5×3）×2 ＝（35＋21＋15）×2 ＝71×2 ＝142（dm） 7×5×3＝105（dm） 105dm＝105L 做这个铁箱需要142dm的铁皮，该铁箱的容积是105L。 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分49分） 22．（本题6分）为促进学生体质健康，学校在操场新建一个长方体跳远沙坑。沙坑从里面量长8米，宽3米，深5分米。 (1)这个沙坑的占地面积是多少平方米？ (2)要在沙坑的内壁（四周和底面）抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (3)根据实际使用情况，所铺沙子的深度达到沙坑深度的即可。铺这个沙坑需要沙子多少立方米？ 【答案】(1)24平方米 (2)35平方米 (3)9.6立方米 【分析】（1）沙坑的占地面积就是长方体底面的面积，用长乘宽计算； （2）抹水泥的面积是底面加四周的面积，也就是长方体去掉上表面后的表面积，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，先把深度单位换算成米再计算； （3）先用沙坑的深度乘求出沙子的实际深度，再用长×宽×沙子深度求出沙子的体积。 【详解】（1）8×3＝24（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是24平方米。 （2）5分米＝0.5米 8×3＋（8×0.5＋3×0.5）×2 ＝24＋（4＋1.5）×2 ＝24＋5.5×2 ＝24＋11 ＝35（平方米） 答：抹水泥的面积是35平方米。 （3）8×3×（0.5×） ＝24×0.4 ＝9.6（立方米） 答：铺这个沙坑需要沙子9.6立方米。 23．（本题6分）下面图形沿虚线折叠可以围成一个长方体。 (1)仔细观察，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。 (2)请你计算出这个长方体体积是多少？ 【答案】(1) (2)立方厘米 【分析】观察可知，它的长是厘米，宽是厘米，两条高加上一条宽等于厘米，可以算出高，再根据长方体体积公式长宽高，代入数据得出答案。 【详解】（1） （厘米） 这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个长方体体积是立方厘米。 24．（本题6分）《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图）。 在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。 (1)如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ (2)这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ 【答案】(1)296平方分米 (2)480升 【分析】（1）由题可知，纸槽是一个无盖长方体，在内部涂一层蜡，即在长方体的侧面和底面涂，求出长方体侧面积和底面积之和，可得涂蜡的面积。 （2）求纸槽容纳多少升竹木浆，实际求长方体的体积，由公式长方体的体积＝长×宽×高，可得出结果。 【详解】（1）12×8＋12×5×2＋8×5×2 ＝96＋120＋80 ＝296（平方分米） 答：需要涂蜡的面积是296平方分米。 （2）12×8×5＝480 （立方分米） 480立方分米＝480升 答：这个纸槽最多能容纳480升竹木浆。 25．（本题4分）一根长方体石料，长米，横截面是边长为4分米的正方形。如果每立方分米石料重千克，这根长方体石料重多少千克？ 【答案】 千克 【分析】先统一长度单位，再根据长方体体积公式：长方体的体积底面积高（这里的高对应石料的长）求出石料的体积，最后用体积乘每立方分米石料的重量，算出这根长方体石料的总重量。 【详解】米分米 米分米 （平方分米） （立方分米） （千克） 答：这根长方体石料重千克。 26．（本题6分）如图是一个无盖的长方体笔筒的展开图。 (1)与①相对的面是( )。 (2)在笔筒的四周贴满一圈标签纸，至少需要多少平方厘米的标签纸？ (3)笔筒的容积是多少立方厘米？（笔筒的厚度忽略不计） 【答案】(1)④ (2)160平方厘米 (3)150立方厘米 【分析】（1）长方体展开图属于“1－4－1”结果，根据相对的面不相邻，并且长方体相对的面大小一样，折叠成长方体后，①对④，③对⑤，据此解答。 （2）根据长方体展开图，确定出长方体笔筒的长、宽和高；求标签纸的面积，就是求笔筒的侧面积，根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 （3）长方体容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】（1）无盖的长方体笔筒折成长方体后，与①相对的面是④。 （2）长方体笔筒的长是5厘米，宽是3厘米，高是10厘米。 （5×10＋3×10）×2 ＝（50＋30）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 答：至少需要160平方厘米的标签纸。 （3）5×3×10 ＝15×10 ＝150（立方厘米） 答：笔筒的容积是150立方厘米。 27．（本题6分）用一根长2.4米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），再在它的表面贴上包装纸。 (1)至少需要多少平方厘米的包装纸？ (2)这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)2400平方厘米 (2)8000立方厘米 【分析】（1）铁丝的长度即为正方体12条棱的长度总和。题目要求计算包装纸面积（即正方体表面积）和体积，且单位要求为平方厘米和立方厘米，而已知长度单位为米，因此需要先进行单位换算。根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，计算所需包装纸面积。 （2）先将铁丝长度2.4米换算成240厘米。根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，用总长度除以12求出一条棱的长度。根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，计算体积。 【详解】（1）2.4米＝240厘米 240÷12＝20（厘米） 20×20×6 ＝400×6 ＝2400（平方厘米） 答：至少需要2400平方厘米的包装纸。 （2）20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 答：这个正方体的体积是8000立方厘米。 28．（本题4分）下图是笑笑所做的比较石块和西红柿体积大小的实验，请你根据笑笑的测量数据，说一说实验原理，并比较石块和西红柿体积的大小。（单位：厘米） (1)放入石块后，水面升高了( )cm，石块的体积与( )相等。 (2)石块的体积（    ）西红柿的体积（填“小于”“大于”或“等于”），为什么？通过计算说明。 【答案】(1) 1.5 升高部分水的体积 (2)小于；计算说明见详解 【分析】（1）用放入石块后水面的高度－没放石块时水面的高度，求出水面上升的高度。水面上升部分体积与石块的体积相等。 （2）再用放入西红柿后水面的高度－放入石块时水面的高度，比较两个水面的高度，谁大，谁的体积大，计算说明：根据石块的体积＝容器的底面积×水面上升的高度；西红柿的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出石块的体积和西红柿的体积，再进行比较。。 【详解】（1）9.5－8＝1.5（厘米） 石块的体积与升高部分水的体积相等。 （2）11.5－9.5＝2（cm） 2＞1.5，石块的体积小于西红柿的体积。 石头体积： 9×8×1.5 ＝72×1.5 ＝108（立方厘米） 西红柿体积： 9×8×2 ＝72×2 ＝144（立方厘米） 108＜144 答：石块的体积小于西红柿的体积。 29．（本题5分）乐乐将一个棱长是1.5分米的正方体实心铁块完全浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.75分米，然后再放入一个石块并浸没，水面又上升了2分米（水没有溢出）。这个石块的体积是多少立方分米？ 【答案】9立方分米 【分析】先根据正方体体积公式V＝a3求出铁块的体积，该体积等于第一次水面上升部分的体积。用第一次水面上升的体积除以高度，求出长方体水槽的底面积。第二次放入石块后，水面再次上升，上升部分的体积即为石块的体积，用求得的底面积乘第二次水面上升的高度，即可求出石块的体积。 【详解】正方体铁块的体积：1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（立方分米） 长方体水槽的底面积：3.375÷0.75＝4.5（平方分米） 石块的体积：4.5×2＝9（立方分米） 答：这个石块的体积是9立方分米。 30．（本题6分）在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 【答案】 3分 【分析】水的体积＝水和假山石的体积和-假山石的体积；由题可知，将假山石完全淹没时水的高度是30cm，水和假山石的体积和是一个长是50cm，高是30cm，宽是20cm的长方体，根据长方体的体积公式，先求出水和假山石的体积和；水和假山石的体积和减去假山石的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以每分钟流入的水的体积，即可求出需要几分钟，据此解答。 【详解】水和假山石的体积和：（cm3） 水的体积：（cm3） 27000cm3＝27dm3 （分） 答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。 【点睛】本题的关键在于求出假山石完全淹没时需要注入水的体积。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $. 0 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学五年级下册单元自测闯关练 第四单元长方体（二)•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2邓铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 : 答案填写在答题卡规定的位置上。 : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 O 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 吹 把 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分17分) 尽 1.（本题2分)有一个里面盛有水的长方体容器，从里面量得长4dm,宽2.5dm,高3dm,它的底面积是 dm。 把一块石头完全浸没在水中，水面升高了2c(水未溢出)，这块石头的体积是 dm。 2.（本题1分)一个长方体长9cm,宽8cm,高5cm,摆一个和它体积相同的长方体，需要( )个体积 是1cm的小正方体。 3.(本题3分)380毫升=( )升0.7立方米=( )升54立方米=( )立方分米 4.（本题2分)李老师用一根长72厘米的铁丝做了一个长方体教具，它的长是5厘米，高是4厘米，宽是 厘米。如果用同样长的铁丝制作一个正方体教具，这个正方体教具的体积是 立方厘米。（铁丝无剩余， 接口处忽略不计) ◆。 5.(本题4分)李老师把棱长2分米的正方体纸箱放在墙角处（如图），他一共放了( )个纸箱，有 ( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。至少再叠放( )个小正方体，就 能拼成一个长方体。 .. 6.(本题2分)一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8平方分米，原来正方体的表面积 是( )平方分米，体积是( )立方分米。 7.（本题1分)如下图所示的长方体中，涂色部分的面积之和是200cm2,这个长方体的体积是( )cm3。 第1页共6页 7cm 13cm 8.（本题2分)张叔叔计划用铁皮做一个底面积是30dm2,长是6dm,高是4dm的无盖长方体水槽（如下图）。 4dm S=30dm2 6dm (1)做这个水槽至少需要( )dm的铁皮。 (2)这个水槽最多能盛( )L水。（水槽厚度忽略不计） 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.(本题2分)一个水池最多能装水300立方米，也就是说这个水池的()是300立方米。 A.周长 B.容积 C.体积 D.表面积 10.（本题2分)如图，有四个长方体容器，把一块棱长为2cm的正方体铁块浸没在（)容器中（水未溢出）， 水面上升得最高。 7cm cm 4cm 6cm A.7cm B.9cm C.9cm D.8cm 11.(本题2分)贺州被誉为“中国重钙之都”，有丰富的大理石储量。一块长方体大理石材长5m,把它横截 成4段后，表面积增加了24m2,这段大理石材原来的体积是（)m。 A.120 B.60 C.20 D.15 12.（本题2分)市政工程队准备用18立方米的沥青混合料铺一条宽为6米、厚度为0.05米的人行道，这条 人行道可以铺()米长。 A.60 B.45 C.30 D.25 13.(本题2分)阳光小学开展丰富多彩的课后服务课程。手工课上，小红将两块同样大小的橡皮泥分别捏成 一个长方体和一个正方体，长方体和正方体相比较()。 A.体积和表面积都相等 B.体积和表面积都不相等 C.体积不相等，表面积相等 D.体积相等，表面积不相等 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分) 14.(本题2分)一个棱长总和为24厘米的正方体的体积为24立方厘米。（ 15.(本题2分)一辆货车油箱是长为0.8m,宽为0.5m,高为0.4m的长方体，如果每升汽油可行驶8km,给 第2页共6页 这辆货车加满油最多可行驶1280km。( 该铁箱的容积是( )L。(损耗忽略不计) 16.(本题2分)长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。() 17.(本题2分)如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。（ 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分49分） 22.（本题6分)为促进学生体质健康，学校在操场新建一个长方体跳远沙坑。沙坑从里面量长8米，宽3米， 深5分米。 甲 (1)这个沙坑的占地面积是多少平方米？ (2)要在沙坑的内壁（四周和底面）抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 18.(本题2分)如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么这个正方体的表面积和体积都扩大到原来的 4倍。（ (3)根据实际使用情况，所辅沙子的深度达到沙坑深度的即可。铺这个沙坑需要沙子多少立方米？ 四.看清数字，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19.（本题6分)计算(1)的表面积和(2)的体积。 cm : (2) 23.（本题6分)下面图形沿虚线折叠可以围成一个长方体。 2dm 12cm 下面 20.(本题4分)下面是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积 ←1.5cm→ (1)仔细观察，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。 (2)请你计算出这个长方体体积是多少？ 8cm 五.探索创新，实践操作（共1小题，满分4分） 21.(本题4分)下图的两个长方形是一个长方体相邻的两个面。（每个小方格的边长表示1dm) 24.（本题6分)《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图)。 → 取材 蒸煮 入帘 压纸 烘干 :: 在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量，纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。 (1)请画出与这两个面相邻的另一个面，标上序号③。 (1)如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ (2)如果用两块①号、两块②号、两块③号的铁皮做成一个铁箱，那么做这个铁箱需要()d2的铁皮， 第3页共6页 第4页共6页 (2)这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ 25.(本题4分)一根长方体石料，长2.8米，横截面是边长为4分米的正方形。如果每立方分米石料重8.5 千克，这根长方体石料重多少千克？ .0 O .·… p 26.(本题6分)如图是一个无盖的长方体笔筒的展开图。 人 ③ 3cm .: ① ② ④ 5cm 10cm ⑤ (1)与①相对的面是( )。 (2)在笔筒的四周贴满一圈标签纸，至少需要多少平方厘米的标签纸？ (3)笔简的容积是多少立方厘米？（笔筒的厚度忽略不计） 27.(本题6分)用一根长2.4米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），再在它的表面贴上包装 纸。 (1)至少需要多少平方厘米的包装纸？ (2)这个正方体的体积是多少立方厘米？ 那 O 第5页共6页 28.(本题4分)下图是笑笑所做的比较石块和西红柿体积大小的实验，请你根据笑笑的测量数据，说一说实 验原理，并比较石块和西红柿体积的大小。（单位：厘米） 放入 放入 石块 西红柿 9 11.5 8 9 9 (1)放入石块后，水面升高了( )cm,石块的体积与( )相等。 (2)石块的体积（)西红柿的体积（填“小于”“大于”或“等于”），为什么？通过计算说明。 29.(本题5分)乐乐将一个棱长是1.5分米的正方体实心铁块完全浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.75 分米，然后再放入一个石块并浸没，水面又上升了2分米（水没有溢出）。这个石块的体积是多少立方分米？ 30.（本题6分)在一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30cm、体积为3000cm3的假山石。如果水管以每分9dm 的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？ 50 cm 20 cm 回 第6页共6页