2026年江西初中学业水平考试数学样卷试题卷（二）

江西省2026年初中学业水平考试 数学样卷试题卷（二） 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟， 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效. .: 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 如 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题 都 卡相应位置，错选、多选或未选均不得分， 1.手机信号的强度通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm),则下列信 号最强的是 A.-89 B.-85 C.-96 D.-101 2.下左图是物理学中经常使用的U形磁铁示意图，其俯视图是 海 、正面 冷 3.下列运算中正确的是 : A.m2+m=m B.2m3-m2=2m C.（2m3)2=4m D.m÷m2=m :o 4.下列调查中，适合采用全面调查的是 A.了解本班同学的跳绳成绩 邰 蓉 B.了解2026年春晚语言类节目的观众满意度 C.了解全市九年级学生的视力状况 D.了解某批次新能源汽车的抗撞击性能 5.将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，已知∠ACB=∠F=90°，∠A=45°， ∠DEF=30°，点D在边AB上.若∠BED=28°，则∠1的度数是 A.90° 经 B.100° C.103 D.105° 6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油最多可行驶的路程.已知A,B两辆汽车在不 同速度下的燃油效率情况如图所示.根据图中信息，下列说法合理的是 数学样卷试题卷（二）第1页（共6页) A.A车更省油 ,燃油效率/(km/L) B.B车更省油 15 C.对于A车而言，行驶速度越快越省油 10 ●A车 6B车 D.若经常在市区内行驶，从省油的角度考虑应选择 B车 40 80 速度/(km/h) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：ax2-2ax= 8.国家统计局数据显示，2025年全国粮食总产量71488万吨，比2024年增加838万吨，增 长1.2%.数据“71488万”可用科学记数法表示为7.1488×10”，则n的值是 9.水仙、百合花、郁金香等都具有经典的六瓣结构，统称为六瓣花，“六六大 顺”象征顺利、福运昌达，“六合”代表圆满、生机与希望，所以六瓣花常常被 看作祥瑞之兆.如图，六个正九边形围在一起就可以拼出一个美丽的六瓣花 图案，图中花瓣角∠ABC的度数为 10.在平面直角坐标系中，若点(4-a,a-2)在第一象限，则a的取值范围是 11.我国古代数学专著《四元玉鉴》中记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈(1丈=10 尺)，各值（各自价值）钱八百九十六文.只云（已知）绫、罗各一尺共值钱一百二十文， 问：绫、罗尺价各几何？”若设绫有x尺，根据题意可列方程为 12.在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF.当EF的 长为整数时，AE的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(-1)2+8-1 (2)如图，口ABCD的对角线相交于点O,E,F分别是OB,OD的中点.求证：四边形AECF 是平行四边形 14化简求值(1- +x中其中x=1-2 数学样卷试题卷（二）第2页（共6页) 15.中医药发祥于中华大地，是中国各族人民历经数千年生产生活与疾病斗争形成并丰富 发展的文明瑰宝.按传统学科分类，中医四大经典分为基础理论类：A一《黄帝内经》， B一《难经》，C—《神农本草经》和临床诊疗类：D一《伤寒杂病论》. (1)如果从上述经典中随机抽选一本研读，选中基础理论类的概率是 (2)如果从上述经典中随机抽选两本研读，请用列表或画树状图的方法求抽中的恰好一 本是基础理论类，另一本是临床诊疗类的概率 16.已知点A,B,C在⊙O上，以BA,BC为边作口ABCD.请仅用无刻度直尺按要求作图.（保 留作图痕迹) (1)如图1，当BC经过圆心O时，以BC为边作一个是轴对称图形的四边形； (2)如图2，当AD与⊙O相切时，在优弧BC上取点M,使△MBC是等腰三角形 0 B 图1 图2 17.如图，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，对角线OB,AC相交于点D,已知点 B(8,4),反比例函数y=会(x>0)的图象经过点D (1)点D的坐标是 ,k= (2)延长BC交反比例函数的图象于点E,交y轴于点F,连接DE,求△ODE的面积 Y个 数学样卷试题卷（二）第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.南昌八一大桥是双独塔双索面扇形密索体系钢筋混凝土预应力斜拉桥（如图1），是连接 红谷滩区和东湖区的过江通道，原称“中正桥”，始建于1936年.某数学兴趣小组开展 “测量主塔顶端距离水面高度”的实践活动，其测量示意图如图2所示：用1高的标杆 DF,EG在桥上测得主塔AB顶端A的仰角分别为30°和45°，两标杆之间的距离DE= 62m,点D,F,E,G,A,B均在同一平面上，连接FG并延长，交AB于点H.(结果取整数， 参考数据：√5≈1.732，sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，lan6°≈0.105) (1)求主塔在桥上的高度AC; (2)已知在标杆EG处测得主塔在水面B处的俯角为6°，请求出主塔顶端距离水面的高 度AB. A F0.458 H桥上 D E B 水面 图1 图2 19.如图，已知AB是半圆O的直径，点C,D在半圆O上，且AD平分∠BAC,DE⊥AC交AC 的延长线于点E,OE交AD于点F. (1)求证：DE是⊙0的切线. (2)若AB=10,c0s∠BAD=号求 AF的值 20.为深入推进城市老旧小区适老化改造民生工程，切实解决老旧居民楼“上下楼难”的痛 点问题，某市全面落实旧楼加装电梯惠民政策，让老旧小区重拾宜居新活力.老张居住 的老日单元楼中，三至七楼共10户人家（每层2户，一楼、二楼住户不参与）均自愿申请 加装电梯.据测算，除政府专项补贴外，这10户需共同自筹资金20万元，并依据“楼层 越高，受益越多，付势越高”的原则，经单元住户共同商议，确定自筹资金分摊规则：每户 分摊费用随楼层递增，每升高一层，每户增加“万元，且七楼每户的分摊费用是三楼每 户的1.5倍 数学样卷试题卷（二）第4页：（共6页) (1)老张家居住在三楼，他这户应自筹资金多少万元？ (2)若四楼其中1户因故退出加装电梯，该户原本需承担的费用需由剩余9户共同分 摊.请设计合理的分摊方案，并说明理由， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.依据现代睡眠医学，人的睡眠状态可分为清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠 期(REM),四者共同决定睡眠质量，各阶段的占比（浅睡眠占40%一55%，深睡眠占 20%一30%，REM占25%一30%，清醒期不计人睡眠时间，占比越低越好)直接影响青 少年生长发育、学习效率等关键需求的达成.浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无 实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”.深睡眠是身体修复的“黄金期”一分泌生 长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳.REM是大脑修复的“关键期”一巩固陈述性记 忆，调节情绪，促进大脑发育。 (1)图1是某同学晚上通过智能手表监测的睡眠数据，请判断该同学这次睡眠各阶段的 占比情况：浅睡眠 深睡眠 REM （均填 “不足”“合适”或“过高”) 9时2分 占比 深睡眠 总睡眠时问 40% …REM 30% 26.8%27.39%30.49%26.49%26.69%27.8%26.89% 1时33分5时36分 20% 25.5% ·深睡 。浅睡 10% 13.8% 15.09%18.0%16.89%20.9%7.29% 1时53分 20分 ·快速眼动 ·濟醒 0 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期 图1 图2 (2)图2梳理了该同学最近一周深睡眠与REM的相关数据，请结合数据回答下列问题： ①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比，并结合相关统计数据分析该同学这两项核心 阶段的睡眠情况； ②结合自身情况提出1一2条优化青少年睡眠的建议 数学样卷试题卷（二）第5页（共6页) 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L,:=-x2+x经过点A(6,0),其顶点为P.当x= 1时，抛物线L2y2=a(x-3)2+c对应的函数值y2=5. (1)求b的值及点P的坠标. (2)点B是抛物线乙，在第一象限內的一点，点M在线段OB上，且点M的横垒标是点B 黄垒标的号 ①若点B与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值； ②当a=1,点M在抛物线L2的上方时，求点卫横坐标的取值范围. 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，在△ABC宁，∠ACB=90°，∠A=a(0°<&<45°)，点D在边AC上，连接BD,E,F 分别是AB,ED的中点，连接CE交BD于点H.作∠BFG=2@交AB于点G (1)直接写岛∠i℉与∠EGF的数盘关系. (2)求证：FH=FG (3)若α=30°，写监线段CH,AD,AC的数盒关系，并说明理由. 数学祥卷斌题卷（二）第6页（共6页) 江西省2026年初中学业水平考试 14. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 数学样卷答题卡（二） 18. 姓 名： 30458 H桥上 学 校： 条形码粘贴处 D g BC永面 图2 准考证号 15.(1) 1.答题前，考生先将自已的姓名、学校、准考证号填 正确填涂 写静楚，并认真核对条形码上的考生信息。 填涂样例 ■ 注 2.选择题部分必须使用2B铅笔正确填徐，非选择恶部 分必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 错误填涂 3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 Y刀x三 项 出答题区域书写的答案无效：在试题卷、草稿纸 ●©■口 上答题无效。 4.保持答题卡洁，不折叠、不酸损。 、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求 16. 的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均 不得分. 19. 1风B围四D 3aB围网四 5四围WD 2四围网回 4四图网回 6四图网可 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 图1 图2 7. 8. 9. 10. 11. 12 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17.(1) 13.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题日的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学样卷答题卡（二）第1页（共6页） 数学样卷答题卡（二）第2页（共6页） 数学样卷答题卡（二）第3页（共6页） 22. 六、解答题（本大题共12分） 20. 23. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1) 请在各题目的答题区域内作答，姬出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边柩限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的签索无效■ 数学样卷答题卡（二）第4页（共6页） 数学样卷答题卡（二）第5页（共6页） 数学样卷答题卡（二）第6页（共6页） 数学样卷（二） 1.B2.D3.C4.A5.C 6.D【解析】从图象上看，速度为80km/h时，两车 的燃油效率是一样的，小于80km/h时B车燃油 效率高，大于80km/h时A车燃油效率高，无法 判断哪个车总体燃油效率高，故A,B选项均不符 合题意；A车随着速度的增加燃油效率先上升后 下降，所以不是行驶速度越快越省油，C选项不符 合题意；经常在市区内行驶，则车速通常要低于 80km/h,从图象中可知，此时B车的燃油效率更 高，故D选项符合题意. 【方法指导】解答图象类试题，识图的能力很重 要，通常可以这样来识图：先看起点，再看过程中 的变化，最后看终点落在哪里，有双图象的抓住交 点.本题中，如A车，起点低表明低速时燃油效率 低，前一段一直在上升，达到约90km/h时燃油效 率最高，此时最省油，适合高速行驶，然后再下降； 交点在80km/h的位置，此时两车的燃油效率 相同。 7.ax(x-2)8.89.80°10.2<a<4 1.896+7896=120 2+30-x 2.15或35或2,5 2 【解析】如图，设EF交BD于点O. 四边形ABCD是矩形，AE=CF, ∴.AD∥BC,AD=BC .∠ODE=∠OBF,DE=BF 又，∠DOE=∠BOF, .△ODE≌△OBF O是BD,EF的中点 当，点E在AD的中点处时，EF最小且为整 数2 .AE=1.5,如图1. D 0 0 N 图1 图2 M E 15解：(1)层 …2分 0 (2)可画树状图如下： 图3 本个尽春个 当点E与点A(或点D)重合时，EF最大，此时 …4分 EF=BD=√22+3=√/13， 由上可得，一共有12种等可能结果，其中AD, 即整数EF的长还可以为3，此时可分图2和图3 BD,CD,DA,DB,DC符合要求， 两种情况 ∴.抽中的恰好一本是基础理论类，另一本是临床 作0M1AD,有AM=1.5,0M=1,0E=1.5, …6分 .EM =|AM -AE|=|1.5-AE 诊疗类的概率为号-2 在Rt△OEM中，EM+OM=OE2, 16.解：(1)如图1，四边形ABCE即为所求； 即(1.5-AB)2+12=1.52,解得AB=3+5或 …3分 2 (2)如图2，点M即为所求， …6分 3-5 M 2 故AB的长为：1.5或3+5或35 2 2 【方法指导】解决这类题目要先根据要求画出简 E 图.要求EF的整数长度，需先确定EF的最小值 图1 图2 与最大值.本题中EF的最小值为2，仅有一种情 17.解：(1)(4,2)8 …2分 况；最大值为√3，所以另一整数值应为3，有两 (2):四边形OABC是菱形， 种情况然后根据讨论的情况进行较为精准的画 .BC∥OA,OD=BD. 图求解即可. ∴.∠BF0=∠A0F=90°. 13.(1)解：原式=1+22-1 …2分 .点E的纵坐标为4. 3分 =2√2. …3分 当y=4时，4=8， (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， .x=2.点E的坐标为(2,4) …4分 .0A=0C,0B=OD. …1分 .BE=8-2=6. 又E,F分别是OB,OD的中点， .Sa008= 0E=20B,0F=20D, m=7×分xBEx0F=x6 1 1. …2分 ×4=6. …6分 ∴.OE=OF. 18.解：(1)用标杆DF,EG在桥上测得主塔AB顶 ∴.四边形AECF是平行四边形 …3分 端A的仰角分别为30°和45° 4解原武兰动 ∴.∠AFH=30°，∠AGH=45°，FH⊥AC,DF=GE =CH=1. -1 (x+1)x-万(x+1) .AH=GH …2分 品 …4分 在Rt△AFH中，an30°-= 将x=1-√2代入，得 .FH=√5AH. 原武1。号 …6分 .62+AH=5AH, …4分 解得AH≈85. …5分 .AC=AH+CH≈86. 户的费用是(x+4a)万元，可列方程组为 答：主塔在桥上的高度AC约为86m. …6分 「x+4a=1.5x, (2)在Rt△GHB中，tan6°= BH l2(x+x+a+x+2a+x+3a+x+4a)=20, GH' ∴.BH≈0.105·GH=8.925. 解得=0.2， lx=1.6. .AB=AH+BH=85+8.925≈94. 答：老张这户应自筹资金1.6万元 …5分 答：主塔顶端距离水面的高度AB约为94m (2)答案不唯一，可参考如下方案： …8分 方案一：按原方案四楼这户应自筹1.8万元，平 19.（1)证明：如图，连接 均分摊给其他9户，每户0.2万元. …8分 OD,则0D=0A, D 方案二：按总价20万元，重新按上述分配方案， ∴.∠ODA=∠BAD 即 AD平分∠BAC, [x+4a=1.5x, ∴.∠DAC=∠BAD= l2x+(x+a)+2(x+2a)+2(x+3a)+2(x+4a)=20, ∠ODA..OD∥AC DE⊥AC,.∠ODE=∠AED=90 解得0=0.2，即三楼每户1.76万元，每升高- x≈1.76， .DE是⊙O的切线 …3分 层增加0.22万元 …8分 (2)解：如上图，连接BD 【方法指导】对于方程应用型试题，首先不要怕 AB是半圆0的直径，AB=10, 阅读，文字量越多给出的信息也越多，通过适当 ∴.∠ADB=90°，0D=5. 的圈点勾画，把重要的信息杭理出来即可求解 ∴0=号-0AD=8 …4分 另外还特别需要结合生活实际，注意合情合理， 由(1)知∠DAC=∠BAD,∠AED=90°， 不背离当前生活实际情况， 21.解：(1)过高不足不足 …3分 ∴os∠DMC=号=答AB=6,4 …6分 (2)①(13.8%+25.5%+15.0%+18.0%+ :OD∥AC,∴.△DOF△AEF. 16.8%+20.9%+17.2%)÷7≈18.17%， …器-器脚器名克 …5分 即AF=6.4=2 …8分 深睡眠的周平均睡眠时间占比约为18.17%，未 【方法指导】有直径，找直径所对的直角圆周角， 达到最低标准20%，仅星期一和星期五达标，表 有切点，连接半径，这些都是常规辅助线作法， 现为深睡眠不足，不利于身体修复； 要常用.已知三角函数值，一般先把能求出的线 从折线图可以看出REM占比比较稳定，方差较 段长算出来备用；求比值时，一般情况下不能直 小，有6天稳定在26%和28%之间，并且均超过 接求出这两条线段的长，需要通过相似等方法 25%,所以REM睡眠质量较好. …7分 求解. ②答案不唯一，可参考以下答案： 20.【点拔】每升高一层，每户增加a万元，且七楼每 青少年属于身体成长的关键期，应优先提升深睡 户的分摊费用是三楼每户的1.5倍.从三楼到七 眠占比； 楼，共增加了几个a万元？从这个条件可以得出 固定人睡时间与起床时间：保证22：30前入睡， 一个等量关系，再结合10户需共同自筹资金20 6:30起床；睡前强化放松，适当听听有助于睡眠 万元得到另一个等量关系，即可构建二元一次方 的轻音乐，避免睡前大量刷题、玩游戏等活动；白 程组求解.合理的分摊方案可参照题中提出的方 天增加运动，加强体育锻炼 …9分 案，也可以另行确定，抓住“合理”即可。 22.【点拔】(1)将点A的坐标代入即可求得b的值， 解：(1)设三楼每户的费用为x万元，则七楼每 再通过顶点式或顶点坐标公式可求得点P的坐 标.(2)①中由点B的坐标求出点M的坐标，再 解析式的先求出来，不能求出解析式的尽量用较 把点M的坐标以及当x=1时，y2=5代入L2的 少的量进行表示，以便研究其变化情况.对于动 解析式可求出a的值；②中先确定c的值，从而 点问题，可通过设参，结合点所在的函数图象表 得到L2的解析式，设点B的横坐标为m,则可用 示出动点的坐标，并由此坐标进一步表示出关联 含m的代数式表示点M的坐标，观察图象可知， 坐标，从而解决问题 当点M恰好落在L2上时，存在两种情况，易求出 23.【点拨】：∠ACB=90°，E,F分别是AB,BD的中 m的两个值.要使点M在L2的上方，m的值即在 点，CE=AE=BE,EF∥AD.由此可得到EF是 所求两数之间. ∠GEH的平分线，这是本题的核心结论，需利用 解：(1)抛物线y1=-x2+bx经过点A(6,0), 好 其顶点为P, (1)解：∠EHF+∠EGF=180° …2分 -62+6b=0,解得b=6. …2分 【解析】：∠ACB=90°，E,F分别是AB,BD的中 y1=-x2+6x=-(x-3)2+9. 点， .点P的坐标为(3,9) …3分 .CE=AE=BE,EF∥AD (2)①P(3,9),当点B,P重合时，点B的坐标 .'LACE=LA=a. 为(3,9) .∠GEH=2a=∠BFG. :∠BFG+∠GFH=180°， “点M的横坐标是点B横坐标的 3 .∠GEH+∠GFH=180°. ∴.M(2,6) .∠EHF+∠EGF=180° 又当x=1时，y2=5, (2)证明：如图，过点F作FM⊥AB,FV⊥CE,垂 ·.抛物线L2经过点(1,5)： 足分别为M,N. r(2-3)2a+c=6, B l(1-3)2a+c=5, 解得a=-子 …6分 D ②.a=1,y2=(x-3)2+c. :∠ACB=90°，E,F分别是AB,BD的中点， 把点(1,5)代人，得c=1. ∴CE=AE=BE,EF∥AD .y2=(x-3)2+1. …7分 ∴.LACE=∠A=a 设点B的横坐标为m,则它的纵坐标为-m2+ .∠CEF=LACE=a,LGEF=∠A=, 6m. ∴.∠CEF=∠GEF,即EF平分∠CEB. ~点M的横坐标是点B横坐标的子， ∴.FM=FN. …4分 由(1)知∠EHF+∠EGF=180°， 点M的坐标为（子m,-子m2+4m)。 又：∠EHF+∠FHN=180°， 把点M的坐标代人y2=(x-3)2+1,得 ∴.∠EGF=∠FHN. 在△FGM和△FHN中， (号m-3)2+1=- …8分 ,∠EGF=LFHN, 解得m=18±3 ∠FMG=∠FNH=90°， 5 FM=FN. 点M在抛物线L2的上方， ∴.△FGM≌△FHN(AAS) 18-3匝<m<18+3 .'FG=FH. 9分 …8分 5 【方法指导】对于考查函数本质的试题，能求得 (3)解：AG=CH+5D. 2 …9分 理由：由(2)知△FGM≌△FHN, .GM NH FM=FN,EFEF, Rt△EFM≌Rt△EFN(HL). .ME NE. .AG=AE ME GM=CE NE NH CN NE NE NH CH +2NE. a=30°， .∠FEN=30o. 在△BN中，NB=30,EP=号x号40 -D. 即AG=CH+2NB=CH+94n …12分 【方法指导】有斜边中点，有直角三角形，通常会 用到斜边上的中线等于斜边的一半，从而也容易 构造等腰三角形；在同一个三角形中，双中点意 味着有中位线，就有了平行关系与倍长关系；要 证明两条线段相等，一般需要构建全等三角形来 解决；在30°角的特殊条件下，线段间的数量关 系往往需要进行转化。