鹰潭市余江区第一中江西2026年第一次中考模拟检测数学试题卷

2026年第一次中考模拟检测 数学试题卷 说明：1.本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分」 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.如图，数轴上点A表示的数可能是() A.-1 B. C.- 1 2 D.1 装 2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此过程中， 下列叙述正确的是( A.主视图不变 B.左视图不变 C. 俯视图不变 D.三种视图都不变 -2可0广2→ (第1题) (第2题) (第3题) 3.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD, eeeeeoeeee 若B(0,1),D(0,3),则△OCD与△OAB的相似比是() A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3 4.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是 a;乙射击成绩的平均数是8环，方差是b,且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列 11 判断一定正确的是() A.a为正数 B.a小于b C.甲、乙成绩的众数相同 D.甲、乙成绩的中位数相同 12 5.若a,b是正整数，且满足2°+2+.+2=2×2×..×2，则a与b的关系正确的是( (8个2“相加)=(8个2相乘) A.3+a=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 6. 甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟 三 小莹 小亮 13 后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千 米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小 亮与小莹相遇的时刻为() : A.8:35 B.832 C.8:30 D.8:28 08:008:108:409107 (第6题) 1/6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若代数式V上有意义，则x的取值范围 x+1 8.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日某市正午太阳 光线与水平面的夹角B为46°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数 是 集热板 太阳光线 A搜一搜 B扫一扫 中， 60B C文章页关注 D其他 06 30% 水平面 (第8题) (第9题) 9.某公众号近期新增了120名粉丝，新增粉丝关注方式的扇形统计图如图所示，则通过“文 章页关注”的粉丝有 名 IO.如图，点E是菱形ABCD对角线BD上一点，AD=5,BD=8.若DE=AD,则△ADE 的面积为 , D 色是 (第10题) (第12题) 列 11.昌九高速铁路正线全长约138千米，比昌九城际铁路正线全长多3千米，昌九高速铁路的 设计速度比昌九城际铁路每小时快100千米，若全程运行时间缩短9分钟（不考虑停靠 站点)，设昌九高速铁路的设计速度为x千米时，则可列方程为 12.在△ABC中，AB=AC=3+√3，∠BAC=120°，将一块足够大的直角三角尺PDE (∠D=90°，∠DPE=30°)按如图所示放置，顶点P在线段BC上滑动，三角尺的直角 边PD始终经过点A,斜边PE交AB于点F.若△PAF是等腰三角形，则BP的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本小题共2小题，每小题3分) (1)计算：21+c0s60°--27. 2/6 (2)己知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点，∠E=∠C. 求证：四边形BCDE是平行四边形. 14.如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠子，则表示数“14”.如图 2,在计数器的十位上画了一颗珠子. (1)如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为20属于事件（填“随机” “必然”或“不可能”)； (2)如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表或画树状图法求表示的数为偶数的概率. 十位个位 十位个位 图1 图2 15.如图，在正三角形网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕 迹，不写作法). (1)在图(1)中，过点B作AE的平行线； (2)在图(2)中，过点O作AE的平行线. F A B D 图1 图2 16先化简，商求：〈品a+0名。号 2 3/6 17.小明在草稿纸画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请 根据图中信息，求： (1)该反比例函数表达式； (2)点C的坐标. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.今年清明假期，龙虎山创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺 品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件.己知第一天售出A款5个，B款8个，总 销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元. (1)求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价； (2)该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低 于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？ 19.如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，己知底座高度AB=3cm,烧杯 高度EF=12cm，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分MN=GH=8cm,且 ∠MNH∠GN=60°，漏斗管位于烧杯的上方部分FG=6cm,玻璃棒斜靠在三层滤纸的 点P处，PG=2GH,玻璃棒P2长度为30cm.(结果精确到0.1cm) 3 (1)求漏斗口处点N到底座AD的高度： (2)某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为53°，求此时玻璃棒顶端Q点到桌面的距 离 (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，V3≈1.73) 图① 图② 4/6 20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D,延长AB至点F,使得 ∠BCF=∠BCD」 (1)求证：CF与⊙O相切： (2)若∠F=30°，AB=2,求阴影部分的周长.（结果保留π） D 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）》 21,共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具.为了 解甲、乙两个社区居民每周使用共享单车的时间情况，从这两个社区选择共享单车出行 的居民中各随机抽取了35人进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时） 的数据并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息， α，乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图如图 b.乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据在9≤x<11这一组的是： 9.0,9.1,9.5,10.2,10.5,10.5,10.6,10.8,10.8,10.9 c.甲、乙两社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数和中位数如下： 10人 平均数 中位数 甲社区 10.8 11.0 乙社区 10.5 m 六 23. 0 357911135时阿/小时 根据以上信息回答下列问题： (1)表中m= ； (2)在甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人 数为￡.在乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间 的居民人数为P.比较P和P,的大小并说明理由： (3)若甲社区共有300位居民选择使用共享单车出行，估计甲社区居民每周使用共享单 车的总时长. 5/6 22. 【追本溯源】下面是来自课本中的习题，请你完成(1)中证明，并提炼方法完成(2) (3)题.把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B F 图(1) 图(2) 图(3) 【结论证明】 (I)如图(I),将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C,BC'交AD 装 于点E,求证：重合部分△EBD是等腰三角形 【类比迁移】 (2)如图(2)，将长方形纸片ABCD折叠，使B,D两点重合，点A的对应点为A, 折痕分别交AD,BC于点M,N,求证：AM=NC. ) 【拓展应用】 (3)如图(3)，将正方形纸片ABCD对折再展开，折痕为EF,将∠DAF对折再展开， 折痕为M,求C的值。 MD 订 六、（本大题共12分） : 23.在平面直角坐标系中，己知抛物线y=2-2m+c(a>0). （1)当a=c时， ①求抛物线的顶点坐标. ②将抛物线向下平移m个单位(m>0),若平移后的抛物线过点(0，一8)，且与x轴 线 认 两交点之间的距离为6，求m的值. 间 (2)已知点M(2,2n+1),N(一1,3n+2)在抛物线上，且c<2,求n的取值范围. 单 6/62025-2026学年第二学期 2026年第一次中考检测（数学）参考答案 (仅供参考) 一、选择题：1-6 CBCBAD: 二、填空题：7、≥0：8、44：952：10、；1、1351389 （裴达形式不唯一)： x-100x60 12、√5+1或3+35或3+5， 三、（本大题共5小题，共30分） 13、 )解：原式号()， …1分 =1+3, 2分 =4; 3分 (2)证明：EF∥AC,∠E=∠EBA, …4分 ∠E=∠C,∴.∠EBA=∠C,.BE∥CD, .5分 四边形BCDE是平行四边形 6分 14、解：(1)在这个计数器上再画一颗珠子，可以画在个位，表示11，可以画在十位，表 示20，表示的数为20属于随机事件，故答案为：随机：.…2分 (2)画树状图如图： .4分 由树状图表示的数可知： P(表示的数为偶数)=2=1 42 .6分 15、解：（1)如图，.2分 BD即为所求， 3分 (2)根据三角形的三条中线交于一点，对称性画图如图：5分 则MN即为所求 (方法不唯一） .6分 cf........p 16、解： a+1)÷4知2-4a+1 a-1 2a-2 人q (a-1川2a-2 a-1 (2a-1)2 =1-4-a-1y1.2a-) a-1a-1 (2a-1)2 2分 =2a-1.2(a-1) a-1(2a-1)2 2 = 2a-1' …4分 当a=5时.原式 2 2 2 2x2-12- =2√2+2..6分 2 17、解：(1)由图可知点A的坐标为（一3,2） .1分 :反比例函数图象过点么，设反比例函数关系式为y=上， .k=-6, …2分 “反比例函数解析式为y=一 3分 2025-2026学年第二学期 (2)直线01的解析式为y=-2 X 由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的 解析式为y= +3, 2 .4分 y=- 2 x+3 3 联立方程得 3 ，解得 x=. X=6 2, （舍去)，5分 y=- y=4 y=-1 c(-是 ….6分 四、（本大题共3小题，共24分） 18、解：(1)设A款手绘青花瓷杯的单价为x元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为y元， 5x+8y=800 根据题意得： 8x+6y=940 .2分 x=80 解得： y=50 3分 答：A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元；4分 (2)设需要带a个A款陶瓷工艺品，则需要带(I5-a)个B款陶瓷工艺品， 根据题意得：80a+5015-a).1000, …6分 解得：a≥2 :a为正整数，∴a的最小值为9， .7分 答：至少需要带9个A款陶瓷工艺品， 8分 19、解：(1)由题意可知：NH/1AD,FE⊥AD, 延长FG交NH于点T,则GT⊥NH, ∠GN=60,78=GH-sin∠GHN=8x5=4W5cm,2分 2 .TE=TG+FG+EF=4W5+6+12=24.9cm: …4分 (2)过点P作PK//FG,交NH于I,过点2作QK⊥PK, 由题意可知，∠P2K=53°， ∴.PK=P2sin∠PK=P2sin53°≈30x0.8≈24cm,.5分 GH=8cm,PG-2GH, M 3 PH=oH=管m, .6分 D PI=PH·sin∠GW=8x5_4E B 323cm, .7分 图② 此时玻璃棒顶端2点到桌面的距离为PK-P1+7B+AB=24-4 -+24.9+3≈49.6cm. 3 …8分 20、(1)证明：如图，连接0C, OA=OC,.∠A=∠ACO, AB为直径，∠ACB=90°，∠A+∠ABC=90°，1分 CD⊥AB,∴.∠CDB=90°， ∴.∠BCD+∠ABC=90°，.∠A=∠BCD, ∴∠BCD=∠BCF,.∠ACO=∠BCF,.2分 2025-2026学年第二学期 '∠AC0+∠OCB=90°， ∠BCF+∠OCB=∠OCF=90°，OC⊥CF, 3分 又OC是半径，CF与0O相切： 4分 (2)解：∠F=30°，∠0CF=90°，∠COF=60°， QOC=OB,.△OBC是等边三角形， .5分 .BC=08=AB=1 6分 60π×11 BC的长度= 1803 .7分 】 ∴阴影部分的周长为1+。π. .8分 3 五、（本大题共2小题，共18分) 21、解：（1)将乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据按从小到大排序， 可知第18个数据落在9≤x<11这一组， 2+5+7+4=18, :.乙社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的中位数为10.2. .m=10.2. .2分 (2)>P· 3分 理由：，甲社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数为10.8小时， 中位数为11.0小时，平均数低于中位数， “在甲社区抽调的居民中，每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居 民人数为乃218， …4分 ,乙社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数为10.5小时，中位 数为10.2小时，平均数高于中位数， :.在乙社区抽调的居民中，每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居 民人数为=4+8+3=15，.6分 >P. .7分 (3)根据题意可得， 估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长为300×10.8=3240（小时）. 答：估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长为3240小时..9分 22、(1)证明：由折叠知∠EBD=∠DBC, 在长方形ABCD中，AD∥BC,·∠ADB=∠CBD, .1分 ·∠EBD=∠EDB, 2分 ·EB=ED,·重合部分△EBD是等腰三角形： 3分 (2)证明：同理（1)可知∠DMN=∠DNM,·MD=WD, :四边形ABCD是长方形，·AD=BC, 4分 由折叠知，BN=ND,·MD=BN, 5分 ·AM=NC;（方法不唯一) .6分 (3)如图，延长AM交BC的延长线于点N, 同（1)可得∠FAN=∠FNA,·FA=FN .7分 设AB=2x,则AD=2x,BF=FC=x, AF=VAB2+BF2=√5x, FN=V5x,∴.CW=V5x-x, :AD∥BC,·△CNM∽△DAM, .8分 CMCN√5-1 9分 MD AD 2 2025-2026学年第二学期 六、（本大题共1小题，共12分） 23、解：(1)①y=m2-2+c(a>0),a=c, y=am2-2m+a=a(x-1)2, 抛物线的顶点坐标为(1,0)： 3分 ②.将抛物线向下平移m个单位(m>0), 平移后抛物线解析式为y=(x-1)2-m, 把(0，-8)代入，得a(0-1)2-m=-8,a=m-8, y=(m-8)(x-1)2-m=(m-8)x2-2(m-8)x-8, .4分 设平移后的抛物线与x轴两交点横坐标为x,x2, 则x+x2=2,五=8-m 号+2x+分=4，“+=16-4m 5分 8-m 、 ,平移后的抛物线与x轴两交点之间的距离为6， x-x2=6,x2-2xx2+x22=36, 6分 :16-4m-。16=36,解得：m=9, 8-m 8-m 经检验，m=9是分式方程的解，且符合题意， ∴.m=9; .7分 (2)把M(2,2n+1),代入y=m2-2m+c(a>0),得c=2n+1,.8分 :c<2,∴2n+1<2,n<2' .9分 把N(-1,3n+2)代入y=2-2+c(a>0),得3a+c=3n+2, ∴.c=3n-3a+2, .10分 c=2n+1,a=n+1 31 …11分 :a=h+1、 >0，m>-l,4-1<n<2 .12分