2026年中考数学模拟猜题卷（安徽卷）

函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学模拟以猜题卷卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 5 6 7 10 B C C B C D D D C D 10. 【详解】解：由翻折可知CF=CD=AB=2, 即点F在以C为圆心，2为半径的圆上， A选项，当点F在线段BC上时，BF取得最小值， 则BFmn=BC-CF=4-2=2,故A正确： B选项，连接AC，,当点F在线段AC上时，AF取得最小值， 则AC=VAB2+BC2=2N5,AFn=AC-CF=2V5-2,故B正确； D选项，作点C关于直线BD的对称点C,连接C'E交BD于点P, (P 此时PE+PC=PE+PC'=CE为最小值， 以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系， G (P 则B(0,0),C(4,0),D(4,2),E(41), B 设直线BD的解析式为y=, 代入点D(4,2),则2=4k,可得k= 2 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 则直线BD的解析式为y=2, 1 设C'(m,n),则线段CC'的中点在直线y=。x上， 2 m+4n+0 则中点坐标为H 22 :n+0=1xm+4 2 一X 2 即n=m+4 则H c.) m+4m+4 在RtABCD中，sin∠CBD= CD 2-5 BD V22+425 2 m+4 在Rt△BCH中， 4 m+4 sin∠CBH=CH 2 4 5, BC 5 解得m=2.4,n=3.2, 即C'(2.4,3.2), 则CE=V4-24+0-3.2y=V1.62+(-2.2=V2,56+4,84=V74=185 5 :PE+PC的最小值为85，故D错误； 5 C选项，：PG1PC, ∠GPC=90°， 当点G与点D重合，且CP⊥BD时，PG取得最小值， 此时PG=PD, 在RtABCD中，BD=V22+42=2V5, 1 1 S.co-xBC-CD-xCPxBD. 即CP=BCCD=4x24V5 BD25=5 在RtAPCD中，PD=VCD2-CP2 即PG的最小值为25，故c正确。 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 2/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11.假 12.aa+3)(a-3) 13.-4 14.3 5 【详解】(1)：四边形ABCD为矩形， :∠BAD=∠ADE=∠ABC=90,DC=AB=2, AF⊥AE, LFAE=∠BAD=90°， :∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE,即∠FAB=∠EAD, :∠ABF=∠ADE=90°， ∴.△AFB∽AAED, AB AD FB DE :E为CD的中点， :DE=-DC=1, AB AD FB DE =3: (2)如图，过点G作GH⊥AF于点H. D E AB_AD=3, FB DE B C FB=,则AF=VAB+FB=20 2 3 .:∠F=∠F,∠ABF=∠GHF=90°， △ABF∽△GHF, AB GH BF HF AF⊥AE,AG平分∠FAE, ∠GAE=∠FAG=45°， ∠HGA=45°， 组=6A,即AF=h+那=H+写4H-考n=2而 2 3 3/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得AH=0, 2 :AG=2AH=5. 【点晴】根据∠FAG=45°，作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，满分90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本题8分) 【详解】解： 3 +-2cos45-√2 =3+2x2- `2 =3+v2-V2 =3+V2-√2 =3.(本题8分) 16.(本题8分) 【详解】(1)解：如图，△AB,C即为所求： B2 (本题3分) B B (2)解：如图，△4，B,C即为所求；（本题6分） (3)解：如图，点P即为所求.（本题8分） 18.(本题8分) 【详解】(1)解：一张空餐桌共4个座位， :甲随机选择一个座位坐下，他坐在®号座位上的概率是； 故答案为：年；（本题3分） (2)列表如下： 4/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ① ② ③ ④ ① (②，①) (③，①) (④，①) ② (①，②) (③，②) (④，②) ③ (①，③) (②，③) (④，③) ④ (①，④) (②，④) (③，④) 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙两位同学不坐在正对面的结果有：①③，①④，②③， ②④，③①，③②，④①，④②，共8种， :甲和乙两位同学不坐在正对面的概率为8-？.（本题8分） 123 19.(本题10分) 【详解】解：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A, 理由：过B作BE⊥AC于点E, 北 C个东 由题意得：∠EBC=55°，∠EBD=45°，CD=号×12=6（海里）， 2 ED=BE,∠C=90°-∠EBC=35°， 设BE=x海里，则EC=ED+DC=x+6)海里，ED=BE=x海里， 在R1aBCE中，anC=8E-￡≈0.70， EC x+6 解得x=14,(本题5分) 在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=14, .AE=BE.tan14°≈14×0.25=3.5， .AD=AE+DE≈3.5+14=17.5， 17.5÷12×60=87.5(分钟)， 从15：30经过90分钟是17：00,17：00之前能到达A. :不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A.(本题10分) 20.(本题10分) 【详解】(1)证明：如图，连接0D, 5/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :点D为BC的中点， CD DB, .∠DAE=∠BAD. :0A=0D, ∠0AD=∠ODA. .∠ODA=∠DAE. 0D∥AE. :DE⊥AE, ∴∠ODE=∠AED=90°. :0D为00的半径， ∴DE是⊙0的切线.（本题5分） (2)如图，设0D与BC相交于点F. :AB是O0的直径， LACB=∠ADB=90°. 又：∠0DE=∠AED=90°， 四边形CFDE是矩形. .0D⊥BC. AB=10,BD=6, sin∠BAD=BD=3 AB 5 :点D为BC的中点， :CD=DB, :∠BAD=∠DAE=∠DBF, 6/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 sin∠DBF= DF 3 BD 5 :BD=6, 3 3 18 DF=2BD=2×6= 5 o=00-r=号4B-DF-x10- -551 :OD∥AE,点O为AB的中点， OF是ABC的中位线 714 .AC=20F=2×2= .(本题10分) 55 21.(本题12分) 【详解】(1)解：观察表格可知组件①的张数是从3开始连续的奇数，故p=2+1; 组件③的张数为4的整数倍，故g=4n;(本题3分) (2)解：由题意，n=45÷3=15, 100n+50=100×15+50=1550(元)： 20×1550=31000(元)：（本题7分） (3)解：设按方案一制作需要x张板材，则按方案二制作需要100-x张板材， 由题意，2×5x=15100-x), 解得x=60, .100-x=40; 答：按方式一制作需要60张板材，按方式二制作需要40张板材.（本题12分） 22.(本题12分) 【详解】(1)解：①：四边形ABCD是正方形， :AD=AB=BC,∠DAF=∠ABE=90°， .∠BAE+∠DAE=90°， DF⊥AE, ∠ADF+∠DAE=90°， .∠BAE=LADF, △ADF≌△BAE(ASA), AF BE, ·AF+CE=BE+CE=BC=AD;(本题3分) ②如图2，作HM⊥BC交BC的延长线于M, 7/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D B E M 图2 :四边形DFEH是平行四边形， :DF=HE,∠DFE=∠DHE,DF∥EH, :LAGD=∠AEH=90° ∴∠AEB+∠HEM=90°， :∠BAE+∠AEB=90°， ∠BAE=∠HEM, 由(1)得△ADF≌△BAE, :DF AE=HE, :∠ABE=∠HMC=90°， △ABE≌△EMH(AAS), :HM=EB,AB=EM=BC, ∴.BE=CM=HM ∠HMC=90°， ·△HCM是等腰直角三角形， CH=2CM=2AF, CH=2:(本题6分) A (2)解：：四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=12,∠DAF=∠ABE=90°， ∴∠BAE+∠DAE=90°， DF⊥AE, :∠ADF+∠DAE=90°， ∠BAE=LADF, .∴△ADF∽△BAE AD AF DF ·BABE=AE :AF=BF=5,DF=V52+122=13, :2-513 10 BE AE 8/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ·BE= 6 ，AE=65 6 如图3，作HN⊥BC交BC的延长线于N, D E 图3 :四边形DFEH是平行四边形， DF=HE=13,DF∥EH, .∠AGD=LAEH=90°， :∠AEB+∠HEN=90°， :∠BAE+∠AEB=90°， :∠BAE=LHEN=∠ADF, :∠FAD=∠HNE=90°， ∴.△ADF≌△NEH(AAS) .HN=AF=5,EN =AD=BC=12, ÷CW=BE=25 6 .CH= 25 5V61 (本题12分) 6 6 23.(本题14分) 【详解】(1)解：①把x=-1代入y=x-2得y=-3, A-1,-3), 把A-1,-3)代入y=ax2-2ax, 得a=-1;(本题3分) ②：a=-1, :抛物线G:y=-x2+2x, 当y=x-2=0时，x=2, B(2,0: 如图， 9/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y 0 B 由题意得：PO L BO, S四边形P800= P008=o小k2=+2-x-2=+ x=时，四边形PBQ0的面积最大， 把x= 代入=x-2特y=多 2 13 四边形P800面积最大时P点的坐标为22)：（本题6分） (2)解：S-1s mm一m≠0，m≠1)， sm=(s-1)(m-1),即m=1-3, :抛物线G存在最小值-2a2+1, -0=-2a+1解得a=1a=弓（合。 y=x2-2x, :M(s,)、N(m,)为该抛物线上不同的两点， t=s2-2s,n=m2-2m=(1-s-21-s=s2-1, 1-n+1=s2-2s)-（s2-1+1=-2s+2, .-n+2-2s+241--4. 1+1s2-2s+1(s-1)2 即k为定值4.（本题14分） 10/10 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．6 2．（本题4分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为江南地域文化的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，点B和点D分别是和的中点，，图中阴影部分的面积为，则的长是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）已知直线与直线交于x轴上一点，则（   ） A．2 B． C．6 D． 7．（本题4分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，已知，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．（本题4分）如图是化学元素周期表的元素，从中随机选取两种元素，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为（   ） A． B． C． D． 钠 镁 铝 硅 磷 钠 （钠，镁） （钠，铝） （钠，硅） （钠，磷） 镁 （镁，钠） （镁，铝） （镁，硅） （镁，磷） 铝 （铝，钠） （铝，镁） （铝，硅） （铝，磷） 硅 （硅，钠） （硅，镁） （硅，铝） （硅，磷） 磷 （磷，钠） （磷，镁） （磷，铝） （磷，硅） 由表格可得，共有20种等可能出现的结果，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的情况有12种， 故两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为． 9．（本题4分）已知实数满足，若，则的最大值为（   ） A． B． C． D．4 10．（本题4分）如图，在矩形中，，，E为边中点，G为边上一点，P为对角线上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，，下列说法错误的是（   ） A．的最小值为2 B．的最小值为 C．连接，若，则的最小值为 D．的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）命题“若，则”是______命题（填“真”或“假”）． 12．（本题5分）因式分解：__________． 13．（本题5分）如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，，线段的延长线交x轴于点C，．则k的值为______． 14．（本题5分）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，过点A作，与延长线交于点F． （1）的值为________． （2）已知边上有一点G，连接．若平分，则的长度为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）计算： 16．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系的顶点都在网格点上且坐标分别是． (1)把先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)用无刻度的直尺在所给的网格图中确定点，使得与关于点中心对称． 17． （本题8分）2025年首届逍遥津新春灯会，自2025年1月22日开幕，持续了46天，共有超55万人次观展．已知灯展有两种门票：单人票78元，双人票148元．单人票只能让1人入园观展，双人票可以让两人入园观展．假设某天有1万人次入园观展，观展的人使用了单人票或双人票入园，这1万人次使用的门票总价为75.2万元．求这1万人次使用的单人票和双人票各多少张． 18．（本题8分）如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． (1)甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是__________． (2)若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 19．（本题10分）如图，一艘渔船由C处自东向西以每小时12海里的速度向码头A航行，已知码头A在灯塔B北偏西方向，C处在灯塔B北偏东方向．时渔船从C处出发，时渔船航行至D处，D处在灯塔B的东北方向．受冷空气影响，点后码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A．（参考数据：，，，，，） 20．（本题10分）如图，已知内接于，是的直径，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21．（本题12分）项目式学习 【项目主题】教室内学生储物柜的制作方案 【项目背景】为了便于学生储存物品，学校组织老师、学生和家长到徽艺家具厂考察，准备为学生订购一批储物柜． 【项目分析】考察小组在家具厂的展厅选中一种储物柜如图所示，其中单组（1组）连体的左、右侧面和后侧面是由3张组件①构成，前侧面是由3张组件②构成，上下底面和中间的隔板是由4张组件③构成．若多组连体，则储物柜各组间共用一张组件①． 通过观察，小明填写了下表： 1组连体 2组连体 3组连体 … n组连体 组件①的张数 3 5 7 … p 组件②的张数 3 6 9 … 3n 组件③的张数 4 8 12 … q (1)由表中已知数据，请你直接写出p，q关于n的代数式：______，______． 【项目实施】 (2)按有关政策规定，每个班级的学生数不超过45人．已知每组连体柜能为3名学生提供储存服务，若学校要为每个班级按45人标准配置这种n组连体储物柜，n组连体柜的价格为元．则每个教室的连体柜需要的费用为______元，若学校配置20个班级，则学校共需支付连体柜的总费用为______元． (3)徽艺家具厂购进了100张的板材，每张板材制作有两种方式可选．如图，方式一可制作5张组件①和5张组件②；方式二可制作组件③15张．对此100张板材设计制作方案，使制作的组件③的数量是组件①的数量的2倍，则符合要求的制作方案：按方式一制作需要______张板材，按方式二制作需要______张板材． 22．（本题12分）按要求完成下列各题： (1)如图1，点E是正方形的边上一点，连接，过点D作于点G，交边于点F， ①求证：； ②如图2，连接EF，以为邻边构造平行四边形，连接．求的值； (2)如图3，矩形中，，点F是边的中点，连接，过点A作于点G，交边于点E，连接，以为邻边构造平行四边形，连接，求的长． 23．（本题14分）已知抛物线：与直线：交于、两点，其中点在轴上． (1)若点横坐标为，直线与轴交于点． ①求的值； ②为线段上一点，过点作轴交抛物线于点，求四边形面积最大时点的坐标． (2)若、为该抛物线上不同的两点，且满足，已知抛物线存在最小值，设，请判断是否为定值，若为定值，请求出，若不是定值，请确定其范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．6 【答案】B 【难度】0.7 【分析】只需计算出各选项中数的绝对值，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴绝对值最小的数是． 2．（本题4分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【详解】∵1万亿 = ，将原数转化为形式时，可得， ∴，即万亿= . 3．（本题4分）如图所示的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，在矩形内的右侧有一条实线， ∴C选项符合题意． 4．（本题4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、单项式乘法、幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，A错误； B、，等式成立，B正确； C、，C错误； D、，D错误． 5．（本题4分）徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为江南地域文化的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，点B和点D分别是和的中点，，图中阴影部分的面积为，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【详解】解：该阴影部分的面积为， 解得：． 6．（本题4分）已知直线与直线交于x轴上一点，则（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，先求出第二条直线与x轴的交点坐标，再将交点代入第一条直线方程，即可求出a的值． 【详解】解：∵两条直线交点在x轴上，x轴上点的纵坐标都为0， ∴在直线中，令，可得方程，解得 ∴交点坐标为， ∵该交点也在直线上， ∴， 解方程得． 7．（本题4分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，已知，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【难度】0.65 【分析】取的中点，连接，利用三角形中位线定理得到且，再证明，得到，从而求出的长，即可得到的长． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵是边上的中线， ∴为中点， ∵为中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．（本题4分）如图是化学元素周期表的元素，从中随机选取两种元素，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 钠 镁 铝 硅 磷 钠 （钠，镁） （钠，铝） （钠，硅） （钠，磷） 镁 （镁，钠） （镁，铝） （镁，硅） （镁，磷） 铝 （铝，钠） （铝，镁） （铝，硅） （铝，磷） 硅 （硅，钠） （硅，镁） （硅，铝） （硅，磷） 磷 （磷，钠） （磷，镁） （磷，铝） （磷，硅） 由表格可得，共有20种等可能出现的结果，两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的情况有12种， 故两种元素恰好一个是金属元素一个是非金属元素的概率为． 9．（本题4分）已知实数满足，若，则的最大值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【难度】0.6 【分析】利用换元法将代数式变形，把转化为关于新元的二次函数，利用平方的非负性得到新元的取值范围，再根据二次函数的性质求最大值． 【详解】解：设， 则， ∵， ∴，代入得：， 整理得， ∵任意实数的平方非负，， 代入得， 化简得， 解得， 将和 代入：， ∵， ∴该二次函数开口向下， ∵该二次函数图象的对称轴为直线， ∴当时，取得最大值， 代入计算得：． 10．（本题4分）如图，在矩形中，，，E为边中点，G为边上一点，P为对角线上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，，下列说法错误的是（   ） A．的最小值为2 B．的最小值为 C．连接，若，则的最小值为 D．的最小值为 【答案】D 【难度】0.3 【分析】根据翻折性质可知，点在以为圆心，为半径的圆上，利用点圆距离模型判断A、B；利用轴对称性质求最短路径判断D；利用垂线段最短及相似三角形判断C． 【详解】解： 由翻折可知， 即点在以为圆心，为半径的圆上， A选项，当点在线段上时，取得最小值， 则，故A正确； B选项，连接，当点在线段上时，取得最小值， 则，，故B正确； D选项，作点关于直线的对称点，连接交于点， 此时为最小值， 以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 则，，，， 设直线的解析式为， 代入点，则，可得； 则直线的解析式为 ， 设，则线段的中点在直线 上， 则中点坐标为， ∴，即， 则，， 在中，， 在中，， 解得，， 即， 则， ∴的最小值为，故D错误； C选项，， ， 当点与点重合，且时，取得最小值， 此时， 在中，， ， 即， 在 中，， 即的最小值为，故C正确 ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）命题“若，则”是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 假 【难度】0.85 【分析】根据命题真假的判定规则，若存在满足题设条件但不满足结论的实例，即可判定该命题为假命题．只需举出反例即可完成判断． 【详解】解：当时，满足条件，此时，不满足结论， 因此原命题是假命题． 12．（本题5分）因式分解：__________． 【答案】 【难度】0.85 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 13．（本题5分）如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，，线段的延长线交x轴于点C，．则k的值为______． 【答案】 【难度】0.5 【分析】设，，，过作轴于，过作轴于，则，得到，，代入对应线段长度解得，最后根据解方程即可． 【详解】解：过作轴于，过作轴于，则， ∴， ∴， ∵A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，， ∴，， 设， ∴，，，，， ∴， 解得， ∴， ∵． ∴， 解得． 14．（本题5分）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，过点A作，与延长线交于点F． （1）的值为________． （2）已知边上有一点G，连接．若平分，则的长度为________． 【答案】 3 【难度】0.55 【分析】（1）证明即可解答； （2）过点G作于点H，证明，再推出，可得，解得即可解答． 【详解】（1）四边形为矩形， ， ， ， ，即， ， ， ， E为的中点， ， ； （2）如图，过点G作于点H． ， ，则， ，， ， ． ，平分， ， ， ，即， 解得， ． 【点睛】根据，作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）计算： 【答案】 3 【难度】0.85 【详解】解： ． 16．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系的顶点都在网格点上且坐标分别是． (1)把先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)用无刻度的直尺在所给的网格图中确定点，使得与关于点中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.85 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）连接交于点P，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点P即为所求． 17．（本题8分）2025年首届逍遥津新春灯会，自2025年1月22日开幕，持续了46天，共有超55万人次观展．已知灯展有两种门票：单人票78元，双人票148元．单人票只能让1人入园观展，双人票可以让两人入园观展．假设某天有1万人次入园观展，观展的人使用了单人票或双人票入园，这1万人次使用的门票总价为75.2万元．求这1万人次使用的单人票和双人票各多少张． 【答案】这1万人次使用了单人票3000张，双人票3500张 【难度】0.85 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意是解题的关键．设这1万人次使用了单人票张，双人票张，根据题意列出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：设这1万人次使用了单人票张，双人票张， 由题意得， 解得 答：这1万人次使用了单人票3000张，双人票3500张． 18．（本题8分）如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． (1)甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是__________． (2)若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【分析】此题考查了概率公式、利用树状图或列表法求概率， （1）利用概率公式即可得到答案； （2）列表表示出所有等可能的情况，用甲和乙两位同学不坐在正对面的结果数除以所有等可能情况数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一张空餐桌共4个座位， ∴甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是， 故答案为：； （2）列表如下： ① ② ③ ④ ① （②，①） （③，①） （④，①） ② （①，②） （③，②） （④，②） ③ （①，③） （②，③） （④，③） ④ （①，④） （②，④） （③，④） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙两位同学不坐在正对面的结果有：①③，①④，②③，②④，③①，③②，④①，④②，共8种， ∴甲和乙两位同学不坐在正对面的概率为． 19．（本题10分）如图，一艘渔船由C处自东向西以每小时12海里的速度向码头A航行，已知码头A在灯塔B北偏西方向，C处在灯塔B北偏东方向．时渔船从C处出发，时渔船航行至D处，D处在灯塔B的东北方向．受冷空气影响，点后码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A．（参考数据：，，，，，） 【答案】不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A，理由见解析 【难度】0.65 【分析】过B作于点E，由题意得：，，（海里），海里，，设海里，则海里．在中，，可得，在中， ，从而得到，即可求解． 【详解】解：不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A， 理由：过B作于点E， 由题意得：，，（海里）， ∴，， 设海里，则海里，海里， 在中，， 解得， 在中，，， ∴， ∴， ∴（分钟）， 从经过90分钟是，之前能到达A． ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A． 20．（本题10分）如图，已知内接于，是的直径，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【难度】0.5 【分析】（1）连接，根据点为的中点，推出，结合圆的性质，推出，再根据，推出，即可证明； （2）设与相交于点，根据是的直径，推出四边形是矩形，结合直角三角形的性质可得，推出，即可求出，再证明为中位线即可求解． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵点为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵为的半径， ∴是的切线． （2）如图，设与相交于点． ∵是的直径， ∴． 又， ∴四边形是矩形． ∴． ∵，， ∴． ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，点为的中点， ∴是的中位线． ∴． 21．（本题12分）项目式学习 【项目主题】教室内学生储物柜的制作方案 【项目背景】为了便于学生储存物品，学校组织老师、学生和家长到徽艺家具厂考察，准备为学生订购一批储物柜． 【项目分析】考察小组在家具厂的展厅选中一种储物柜如图所示，其中单组（1组）连体的左、右侧面和后侧面是由3张组件①构成，前侧面是由3张组件②构成，上下底面和中间的隔板是由4张组件③构成．若多组连体，则储物柜各组间共用一张组件①． 通过观察，小明填写了下表： 1组连体 2组连体 3组连体 … n组连体 组件①的张数 3 5 7 … p 组件②的张数 3 6 9 … 3n 组件③的张数 4 8 12 … q (1)由表中已知数据，请你直接写出p，q关于n的代数式：______，______． 【项目实施】 (2)按有关政策规定，每个班级的学生数不超过45人．已知每组连体柜能为3名学生提供储存服务，若学校要为每个班级按45人标准配置这种n组连体储物柜，n组连体柜的价格为元．则每个教室的连体柜需要的费用为______元，若学校配置20个班级，则学校共需支付连体柜的总费用为______元． (3)徽艺家具厂购进了100张的板材，每张板材制作有两种方式可选．如图，方式一可制作5张组件①和5张组件②；方式二可制作组件③15张．对此100张板材设计制作方案，使制作的组件③的数量是组件①的数量的2倍，则符合要求的制作方案：按方式一制作需要______张板材，按方式二制作需要______张板材． 【答案】(1)，4n (2)1550，31000 (3)60，40 【难度】0.6 【分析】（1）根据表格中的数据，得到规律进行作答即可； （2）求出的值，代入代数式求出每个教室的连体柜需要的费用，再乘以20，求出学校共需支付连体柜的总费用即可； （3）设按方案一制作需要张板材，则按方案二制作需要张板材，根据制作的组件③的数量是组件①的数量的2倍，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：观察表格可知组件①的张数是从3开始连续的奇数，故； 组件③的张数为4的整数倍，故； （2）解：由题意，， ∴（元）； （元）； （3）解：设按方案一制作需要张板材，则按方案二制作需要张板材， 由题意，， 解得， ∴； 答：按方式一制作需要60张板材，按方式二制作需要40张板材. 22．（本题12分）按要求完成下列各题： (1)如图1，点E是正方形的边上一点，连接，过点D作于点G，交边于点F， ①求证：； ②如图2，连接EF，以为邻边构造平行四边形，连接．求的值； (2)如图3，矩形中，，点F是边的中点，连接，过点A作于点G，交边于点E，连接，以为邻边构造平行四边形，连接，求的长． 【答案】(1)①见解析；② (2) 【难度】0.64 【分析】（1）①结合正方形的性质证明，即可解答；②作交的延长线于M，结合平行四边形的性质可得，由（1）得，再证明，可得到是等腰直角三角形，即可解答； （2）证明，可得，，作交的延长线于N，再证明，可得，即可求解． 【详解】（1）解：①∵四边形是正方形， ∴， ， ∵， ， ∴， ， ∴， ； ②如图2，作交的延长线于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ， 由（1）得， ， ∵， ， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 如图3，作交的延长线于N， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ∵， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（本题14分）已知抛物线：与直线：交于、两点，其中点在轴上． (1)若点横坐标为，直线与轴交于点． ①求的值； ②为线段上一点，过点作轴交抛物线于点，求四边形面积最大时点的坐标． (2)若、为该抛物线上不同的两点，且满足，已知抛物线存在最小值，设，请判断是否为定值，若为定值，请求出，若不是定值，请确定其范围． 【答案】(1)①；② (2)定值 【难度】0.65 【分析】（1）①把代入得，得出代入得出的值； ②根据题意，进而根据二次函数的性质，求得最值，即可求解； （2）根据已知得出，根据抛物线存在最小值得出，进而得出，再分别用表示出，代入计算，即可求解． 【详解】（1）解：①把代入得， ∴， 把代入， 得； ②， 抛物线， 当时，， ； 如图， 由题意得：， ∴， 时，四边形的面积最大， 把代入得， 四边形面积最大时点的坐标为； （2）解：， ，即， ∵抛物线存在最小值， ，解得（舍）， ， 、为该抛物线上不同的两点， ， ， ， 即为定值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $