2026年中考数学临考冲刺卷（贵州专用）

2026年中考数学临考冲刺卷（贵州专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则“”表示（    ） A．向北行走8步 B．向南行走8步 C．向东行走8步 D．向西行走8步 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵将向南行走10步记作“”， ∴“”表示向北行走8步． 故选：A 2．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据立体图形的特点，其俯视图为， 故选：A ． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”可得，不等式的解集在数轴上表示如D选项所示． 4．根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用万张主流加速芯片．若按单芯片每秒可完成次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法和同底数幂的乘法运算，解题思路为将芯片总数转化为科学记数法，再计算总运算次数，化简得到标准科学记数法形式即可． 【详解】解：∵万，单芯片每秒运算次数为次， ∴ 总运算次数为：． 5．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出树状图表示出所有结果，再计算两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率即可． 【详解】根据题意，可画树状图如下： 由图可知，总共有12种结果，其中两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”有2种，所以两张卡片正面图案恰好是“拼”“搏”的概率是． 6．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ． 7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则c的值为（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实根， ∴ 整理得， 解得． 8．如图，在中，，为边上的中线，延长到点D，使，连接，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据对角线互相平分得四边形是平行四边形，则，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵为边上的中线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 9．当时，二次函数的图象一定经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三、四象限 【答案】B 【分析】利用二次函数的基本性质，依次判断开口方向，与y轴交点位置，对称轴位置，与x轴交点情况，进而确定图象经过的象限． 【详解】∵ 二次函数为， ∴ 二次项系数， 抛物线开口向上， 当时，， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即抛物线与y轴交于正半轴， 抛物线对称轴为， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即对称轴在y轴右侧， 计算判别式得， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 说明抛物线与x轴有两个不同交点， 根据抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，与x轴有两个不同交点，画出大致图形如下： ∴二次函数图象一定经过第一，第二，第四象限，不经过第三象限． 10．近年来，某公司通过技术革新持续降低新能源汽车的生产成本．已知该公司年每辆新能源汽车的平均生产成本为万元，通过优化供应链管理和提升生产效率，计划在年底将每辆新能源汽车的平均生产成本降至万元．若设该公司每辆新能源汽车的平均生产成本的年平均下降率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据年平均下降率，依次推导两年后的生产成本，结合已知最终成本列出对应方程即可． 【详解】解：年每辆新能源汽车的平均生产成本为万元，年平均下降率为， 年每辆新能源汽车的平均生产成本为万元， 年每辆新能源汽车的平均生产成本为 万元， 可列方程． 11．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，长度分别为半径，圆心角形成的扇面，若米，米，则阴影部分的面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积即可． 【详解】解： ． 12．如图，在正方形中，点在线段上，点在线段上，，连接，交于点，连接并延长交于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理. 先证明，然后可得，过点A作于点K，进而可得，设，则有，最后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点A作于点K，如图所示： ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴， 设，则有， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴，即； 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．化简的结果是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项． 根据合并同类项法则，只需将系数相加，字母部分保持不变，计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．若m，n是方程的两根，则的值是______． 【答案】 【分析】先将原方程整理为一般形式，再利用根与系数的关系直接计算两根之和即可． 【详解】解：将原方程整理为一般形式得， ，是方程的两个根， 根据根与系数的关系可得，． 15．如图，正方形的边与相切于点，、是正方形与圆的另两个交点，点，在上．若，则半径是___． 【答案】5 【分析】本题主要正方形的性质、矩形的判定及性质、圆的切线的性质、垂径定理等，连接，并延长交于点，容易证明，进而可知，结合，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，连接，并延长交于点． 因为与相切于点， 所以． 所以． 因为四边形为正方形， 所以，． 所以． 所以． 因为， 所以四边形为矩形． 所以． 设，则，． 因为， 所以． 所以． 所以． 故答案为： 16．如图，抛物线与直线交于点、点，点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，则当最大时，点的横坐标为____________． 【答案】 【分析】过点作交于点，交于点，可得，，继而得出，，，根据，得出关于的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点，交于点， 依题意，设，则 则， ∵点、点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∴，即 ∴，， ∵， ∴， ∴ 即 ∴ ∴ ， 当时，取得最大值， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）按要求完成各题 (1)从①②③④任意选择三个式子进行加法计算． (2)化简求值，先化简，再从，0，1中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)选择①②③：；选择①②④：0；选择①③④：；选择②③④： (2)；时，原式 【详解】（1）解：选择①②③：； 选择①②④：； 选择①③④：； 选择②③④：． （2）解： ， ∵原式中，且， 即，且， ∴代入，原式． 18．（本题10分）贵州某中学开展“爱心募捐”活动，随机抽取部分学生的募捐金额进行统计，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1)本次共抽取了多少名学生？扇形统计图中，“元”对应的圆心角为多少度？ (2)补全条形统计图，并求这组数据的中位数所在的区间； (3)若该校共有1200名学生参与募捐，估计募捐金额不少于60元的学生人数； (4)从募捐金额“100元以上”的5名学生中，随机抽取2名分享募捐心得，求抽到的2名学生中至少有1名募捐金额超过120元的概率（假设这5名学生中，有2名募捐金额超过120元，记为A、B，其余3名记为C、D、E）． 【答案】(1)， (2)图见解析，之间， (3)人 (4) 【详解】（1）解：根据题意，“元”的学生人数为18人，占， 则本次共抽取了名学生， “元”对应的圆心角为； （2）解：“元”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 总共90名学生，中位数为从小到大第45、46位的平均值，故中位数在之间； （3）解：根据题意，抽样中不少于60元的有（人）， （人）， 故估计募捐金额不少于60元的学生人数为人； （4）解：画树状图如下： 随机抽取2名分享募捐心得共种方案， 至少有1名募捐金额超过120元的有种， 抽到的2名学生中至少有1名募捐金额超过120元的概率为． 19．（本题10分）如图，在矩形中，连接对角线，某数学兴趣小组要在上找两个点M，N，使四边形为平行四边形，现兴趣小组的甲、乙两名同学的方案如下： 甲同学的方案 乙同学的方案 如图所示，在取点M、N，使得． 如图所示，作于点M，于点N． 请回答下列问题： (1)选择其中一名同学的方案，并证明四边形为平行四边形； (2)在矩形中，，求乙同学作的平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：选择甲同学： 连接交于点， ∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形； 选择乙同学： ∵， ∴ ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ ∴平行四边形的面积． 20．（本题10分）某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元． (1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元； (2)若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)篮球的单价为60元，足球的单价为50元． (2)购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元． 【详解】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意得：，解得， 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元． （2）设该学校购买足球个，则购买篮球个， 根据题意得：， 解得 的整数． 设学校要购买篮球、足球的总费用为元， 根据题意得：， ，随的增大而减小， 且为非负整数， 当时，最小，最小值为1050． 答：购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点．已知点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式． (2)点在线段上，过点且垂直于轴的直线交反比例函数图象于点，交一次函数图象于点．当时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：将代入，则， 解得 ∴一次函数的表达式为； 将点代入，则， ∴反比例函数表达式为； （2）解：由题意，设， ∵轴于点， ∴， 把代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴ 解得， 经检验，是原方程的解， ∴点的坐标为． 22．（本题10分）如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，， 求： (1)__________． (2)若小腿长，求的长．（结果保留根号） (3)求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）解：如图，连接， 由题意得，， ∵机器人两条腿长度一致， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：的长为； （3）解：如图，过点作交延长线于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：点距离地面的高度约为． 23．（本题12分）在“非遗文化进校园”活动中，同学们制作圆形剪纸作品．如图，是圆形剪纸所在的直径，弦于点．连接并延长交于点，点是的中点，连接交于点，连接． (1)若，则的度数是______；的度数是______； (2)若，求的半径； (3)若的半径是（2）中求得的半径，此时的周长是弧的倍，求线段的长． 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：连接，设， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， 即：的半径是； （3）解：过点作于点， ∵点是的中点， ∴， ∵的周长是弧的倍， ∴， ∴， ∴即：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：， ∴. 24．（本题12分）为庆祝贵州“四月八”民族文化节，学校计划用无人机灯光秀呈现侗族风雨桥的轮廓，其中一段核心灯光轨迹形成一条抛物线，其函数解析式为，已知该抛物线的对称轴为直线，它与代表表演场地水平面的x轴交于点和点B，与代表垂直高度的y轴交于点C． (1)求这段无人机灯光轨迹对应的抛物线的函数解析式； (2)为保障表演安全，工作人员需要在y轴上确定一个操控台，当时，求线段的长度； (3)为调整最佳观赏视角，需限定无人机在x取值为的范围内时，抛物线的最大值为，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）解：∵抛物线的函数解析式为，其对称轴为直线， ∴，解得． 又∵抛物线经过点， ∴，解得． 故这段无人机灯光轨迹对应的抛物线的函数解析式为． （2）解：当时，即，解得或．故点B的坐标为． 当时，，故点C的坐标为． 设坐标为． 在中， ，，， ∴是等腰直角三角形，． 当，存在两种情况： ①点在点的上方，如图： 此时． 在中，，即，解得． 此时点坐标为． 线段． ②点在点的下方， 如图： 此时． 在中，．即，解得． 此时点坐标为， 线段． 综上所述，线段的长度为或． （3）解：抛物线解析式为，化为顶点式为．抛物线开口向下，顶点坐标为． 根据对称轴的位置不同，函数最大值取值有三种不同情况： 情况一：当时，即，此时函数在范围内，随增大而增大，最大值在处取得， ∴， 整理得，解得．因为，所以． 情况二：当时，即，此时函数的最大值为顶点的纵坐标．． 则，解得．此解不满足的条件，故舍去． 情况三：当时，此时函数在范围内，随增大而减小，最大值在处取得． ∴． 整理得，解得．因为，所以． 综上所述，的值为或． 25．（本题12分）综合实践课上，数学学习小组围绕正方形中的旋转变换开展探究活动，已知正方形中，，点E为边上一动点，点是射线延长线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段（点的对应点是点）． 【问题解决】 (1)如图①，过点F作，垂足为点G，若，则______，______； 【问题探究】 (2)如图②，设与边交于点，求线段的最小值； 【拓展延伸】 (3)如图③，连接，当时，求线段的值． 【答案】(1)9；； (2) (3)或 【详解】（1）证明： 线段绕点E顺时针旋转，得到线段， ∴， ， 四边形是正方形， ， ， ， 又， ， 在与中， ， ； ∴，， ∴， . （2）解：由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴， 设，，则，， ∴， 整理得：， ∴当时，有最小值，. 即线段的最小值为. （3）解：如图③，过点作，，垂足分别为、，    设，则， 由（1）可得：，， ∴， 即， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形， ∴， ∴， 在中，， ， 解得：，， 即：长为或． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2026年中考数学临考冲刺卷（贵州专用) 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 6 9 10 11 12 A A D B B B B B A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13.5m 14.-2 15.5 1671 48 三、解答题（本大题共9小题，满分98分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题12分) 【详解】(1)解：选择02③：h--2sin45-P-V5-1-2x5-1=-2: 2 选择@e0:h--2sin45°+(x-3到°=V5-1-2x 2 +1=0: 选择①③④：1-2-12+（π-3）°=V2-1-1+1=V2-1: 选择②30：-2sin45-P+红-3-2×25-1+1=-2. 2 _(a-1)'_a-1 a a =(a-1)',a a a-1 =a-1, 原式中a≠0，且a-1≠0， 即a≠0，且a≠1， 代入a=-1,原式=-1-1=-2. 18.(本题10分) 【详解】(1)解：根据题意，“20-40元”的学生人数为18人，占20%， 1/12 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18 则本次共抽取了 =90名学生， 20% 30 “40-60元”对应的圆心角为×360°=120°； 90 (2)解：“80-100元”的人数为90-18-30-15-5=22（人)， 补全条形统计图如下： 个人数 100元 30 以日 20-40元 22 20% 18 15 80-100元 60-80元 40-60元 020406080100120募捐数量（元） 总共90名学生，中位数为从小到大第45、46位的平均值，故中位数在40-60之间： (3)解：根据题意，抽样中不少于60元的有15+22+5=42（人）， 1200×42=560(人). 90 故估计募捐金额不少于60元的学生人数为560人； (4)解：画树状图如下： 开始 E BCDE ACDE A B D E ABCE 随机抽取2名分享募捐心得共20种方案， 至少有1名募捐金额超过120元的有14种， 抽到的2名学生中至少有1名募捐金额超过120元的概率为2010 147 19.(本题10分) 【详解】(1)证明：选择甲同学： 连接AC交DB于点O, D 2/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ,四边形ABCD是矩形， ∴.0B=0D,0A=0C .BN =DM ∴.BN-MN=DM-MN ∴.BM=DN ∴.0M=0N ∴.四边形AMCN是平行四边形； 选择乙同学： :AM⊥BD,CN⊥BD ∴.∠AMN=∠CNM=90 .AM∥CN, ,四边形ABCD是矩形， .AB=CD,ABII CD, ∴.∠ABM=∠CDN, :AM⊥BD,CN⊥BD ∴.∠AMB=∠CND=90 .△AMB≌△CND(AAS, .AM =CN ∴.四边形AMCN是平行四边形； (2)解：，四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90° ,AB=2,AD=2√5 .BD=AB2+AD2=4, ,'AM⊥BD ÷4Bx4D号Dx4 ÷AM=2x25=5 4 :BM =AB2-AM2=1, ,△AMB≌△CND 3/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ..BM=DN =1, .MN=BD-BM -DN =4-1-1=2 ∴.平行四边形AMCN的面积=MN×AM=2x√5=2√5. 20.(本题10分) 【详解】(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， x-y=10 x=60 根据题意得： (2y-x=40'解得 y=50 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元. (2)设该学校购买足球m个，则购买篮球(20-m)个， 根据题意得：m≤3(20-m), 解得m≤15 ·0≤m≤15的整数. 设学校要购买篮球、足球的总费用为w元， 根据题意得：w=50m+60(20-m)=-10m+1200, :-10<0,·w随m的增大而减小， “0≤m≤15且m为非负整数， :当m=15时，w最小，最小值为1050. 答：购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元. 21.(本题10分) k+b=0 【详解】(1)解：将A1,0),C(-1,6)代入y=kx+b,则 -k+b=6 ,k=-3 解得b=3 .一次函数的表达式为y=-3x+3: 将点C(-1,6)代入y=2(x<0),则k=-1x6=-6, 反比例函数表达式为y=-6 4/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：由题意，设Dm,-6 ,DE⊥y轴于点P, 6 .'yp=yD=yE=- m 把：=-6代入y=-3x+3,则-3x+3:-6 m 解得r=1+2 m E1+2-6 m'm .DP=8EP, -m=8×1+2） m 解得m1=m2=-4, 经检验，m=-4是原方程的解， 点D的坐标为D 22.(本题10分) 【详解】(1)解：如图所示，过点A作AH∥CD, E H- M B 77777777777777777777777777 .AB⊥MN, ∴.∠ABN=90°， .CD∥MN,AH∥CD, .AH∥CD∥MN, ∴.∠EAH=LDCE=50°，∠BAH=∠ABN=90°， .∠CAB=∠EAH+∠BAH=50°+90°=140°； (2)解：如图，连接PC, 5/12 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E H A M B 77777777777777777777777777 由题意得，CE=CD=30cm, 机器人两条腿长度一致， .AB=AE=AC+CD =80cm .AC=AE-CD =80-30=50cm, ,AP⊥AC, .∴.∠PAC=90°， .PC=VAC2+Ap2=V502+502=50W2cm, 答：PC的长为50√2cm; (3)解：如图，过点P作PT⊥HA交HA延长线于T, E P 0 H 名 B 77777777777777777777777777 :AP⊥AC, ∴.∠PAC=90°， ∴.∠PAT=180°-90°-50°=40°， ∴.PT=APsin∠PAT=50×sin40°≈32cm, .AB+PT=80+32=112cm, 答：点P距离地面的高度约为112cm. 23.(本题12分) 【详解】(1)解：，0M=0B, .∠0MB=∠MB0=30°， 6/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠B0D=2∠0MB=60°， ,CD⊥AB, .∠0ED=90°， .∠0DE=90°-∠D0B=30°； (2)解：连接0C,设0C=x, :BE=4, ∴.0E=x-4, :在RtaC0E中，OC2=OE2+CE2, .x2=82+x-4)2, 解得：x=10, 即：⊙O的半径是10； N G E D (3)解：过点N作NH⊥AB于点H, ,点N是OM的中点， 0w:0M=, ,⊙O的周长是弧CM的6倍， ∠C0M=x360°=60°， 6 D-540M=30, OE=OD=5即：BE=0B-0E=5, .CD⊥AB, ∴.∠B0D=90°-∠D=60°， .∠N0H=∠B0D=60°， .∠HN0=90°-∠N0H=30°， 7/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5 H0=N0= 2, ∴.BH=B0+OH=10+ 525 22 NH JNO-HO - BN=VBH+NH=5√7， ,NH⊥AB,CD⊥AB, .CDNH, 器服 BG 5 即：5725， 2 解得：BG=2√7， .NG BN-BG=37 A N B 24.(本题12分) 【详解】(1)解：，抛物线的函数解析式为y=-x2+bx+c,其对称轴为直线x=1, bb 2(-)2’解得6=2. 又抛物线经过点A(-1,0), ∴.0=-(-1)2+2(-1)+c,解得c=3. 故这段无人机灯光轨迹对应的抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. (2)解：当y=0时，即-x2+2x+3=0,解得x=3或x=-1,故点B的坐标为(3,0). 当x=0时，y=3,故点C的坐标为(0,3). 设P坐标为(0，p). 在△0BC中，∠BOC=90°，0B=3,0C=3, ∴.△0BC是等腰直角三角形，∠OBC=45°. 8/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 当∠PBC=15°，存在两种情况： ①点P在点C的上方，如图： A x=1 P B 此时∠PB0=∠PBC+∠CB0=15°+45=60°. 在RP08巾，am∠P80-5,即an60=g-5,解行)=3N5. 3 此时P点坐标为(0,35). 线段CP=3√3-3=3V5-3. ②点P在点C的下方，如图： x=1 B 此时∠PBO=∠CB0-∠CBP=45-15°=30°. 在Rt△P0B中，an∠PB0=OP.即an30=2=5,解得p=V5, OB 3=3 此时P点坐标为(0，√3)， 线段CP=3-√3=3-√5. 综上所述，线段CP的长度为35-3或3-√5. (3)解：抛物线解析式为y=-x2+2x+3,化为顶点式为y=-(x-1)2+4.抛物线开口向下，顶点坐标为 (1.4) 根据对称轴的位置不同，函数最大值取值有三种不同情况： 情况一：当a<0时，即a+1<1,此时函数在a≤x≤a+1范围内，随x增大而增大，最大值在x=a+1处取 9/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 得， ymas=-[(a+1)-2+4=2a, 整理得a2+2a-4=0,解得a=-1±V5.因为a<0,所以a=-1-V5 情况二：当0≤a≤1时，即a≤1≤a+1,此时函数的最大值为顶点的纵坐标.y=4. 则2a=4,解得a=2.此解不满足0≤a≤1的条件，故舍去. 情况三：当a>1时，此时函数在a≤x≤a+1范围内，随x增大而减小，最大值在x=a处取得. .ymam=-(a-1)2+4=2a. 整理得-a2+3=0,解得a=±√5.因为a>1,所以a=√5. 综上所述，的值为-1-√5或√3. 25.(本题12分) 【详解】(1)证明：“线段DE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF, .∠DEF=90°， .LAED+∠GEF=90°， :四边形ABCD是正方形， ∠A=90°， .∠AED+∠ADE=90°， .∠ADE=LGEF, 又：FG⊥AB, ∠DAE=LEGF=90°， 在△ADE与△GEF中， ∠ADE=∠GEF ∠DAE=∠EGF, DE=EF △ADE≌GEF(AAS: ..AE=FG=3,EG=AD=6, ∴.AG=AE+EG=3+6=9, EF=VEG2+GF2=V62+32=35 10/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)解：由(1)可知：∠ADE=∠GEF, 又，∠DAE=∠ABC, .△ADE∽△BEH, AE、BH ”ADBE' 设AE=x,CH=y,则BE=6-x,BH=6-y, =6-y 66-x 当x=3时，y有最小值，y=2 9 即线段CH的最小值为 (3)解：如图③，过点F作FK⊥BC,FG⊥AM,垂足分别为K、G, K-F E B G M 图③ 设AE=x,则BE=6-x, 由(1)可得：EG=AD=6,FG=AE=x, .BG=EG-EB=6-(6-x)=x, 即BG=FG, ,四边形BGFK是矩形， ∴矩形BGFK是正方形， ..BG=KF=FG=BK=x, ..KC=BC-BK=6-x, 在Rt△KFC中，CF2=CK2+KF2, x2+(6-2=(26, 解得：x=3+5,,=3-V3, 即：AE长为3+√3或3-√5. 11/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 12/12 2026年中考数学临考冲刺卷（贵州专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则“”表示（    ） A．向北行走8步 B．向南行走8步 C．向东行走8步 D．向西行走8步 2．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．根据字节跳动AI算力集群公开测算数据，抖音及旗下AI业务总计约使用万张主流加速芯片．若按单芯片每秒可完成次运算，整个集群每秒可完成的总运算次数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．小宇在美术课上设计了4张卡片，正面分别写有“拼”“搏”“奋”“进”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗牌，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“拼”“搏”的概率为（    ） A． B． C． D． 6．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则c的值为（   ） A． B．4 C． D．2 8．如图，在中，，为边上的中线，延长到点D，使，连接，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．当时，二次函数的图象一定经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三、四象限 10．近年来，某公司通过技术革新持续降低新能源汽车的生产成本．已知该公司年每辆新能源汽车的平均生产成本为万元，通过优化供应链管理和提升生产效率，计划在年底将每辆新能源汽车的平均生产成本降至万元．若设该公司每辆新能源汽车的平均生产成本的年平均下降率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，长度分别为半径，圆心角形成的扇面，若米，米，则阴影部分的面积是（    ）． A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，点在线段上，点在线段上，，连接，交于点，连接并延长交于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．化简的结果是______． 14．若m，n是方程的两根，则的值是______． 15．如图，正方形的边与相切于点，、是正方形与圆的另两个交点，点，在上．若，则半径是___． 16．如图，抛物线与直线交于点、点，点在直线上方的抛物线上，过点作，垂足为，则当最大时，点的横坐标为____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）按要求完成各题 (1)从①②③④任意选择三个式子进行加法计算． (2)化简求值，先化简，再从，0，1中选择一个合适的数代入求值． 18．（本题10分）贵州某中学开展“爱心募捐”活动，随机抽取部分学生的募捐金额进行统计，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1)本次共抽取了多少名学生？扇形统计图中，“元”对应的圆心角为多少度？ (2)补全条形统计图，并求这组数据的中位数所在的区间； (3)若该校共有1200名学生参与募捐，估计募捐金额不少于60元的学生人数； (4)从募捐金额“100元以上”的5名学生中，随机抽取2名分享募捐心得，求抽到的2名学生中至少有1名募捐金额超过120元的概率（假设这5名学生中，有2名募捐金额超过120元，记为A、B，其余3名记为C、D、E）． 19．（本题10分）如图，在矩形中，连接对角线，某数学兴趣小组要在上找两个点M，N，使四边形为平行四边形，现兴趣小组的甲、乙两名同学的方案如下： 甲同学的方案 乙同学的方案 如图所示，在取点M、N，使得． 如图所示，作于点M，于点N． 请回答下列问题： (1)选择其中一名同学的方案，并证明四边形为平行四边形； (2)在矩形中，，求乙同学作的平行四边形的面积． 20．（本题10分）某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元． (1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元； (2)若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？ 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点．已知点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式． (2)点在线段上，过点且垂直于轴的直线交反比例函数图象于点，交一次函数图象于点．当时，求点的坐标． 22．（本题10分）如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，， 求： (1)__________． (2)若小腿长，求的长．（结果保留根号） (3)求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：） 23．（本题12分）在“非遗文化进校园”活动中，同学们制作圆形剪纸作品．如图，是圆形剪纸所在的直径，弦于点．连接并延长交于点，点是的中点，连接交于点，连接． (1)若，则的度数是______；的度数是______； (2)若，求的半径； (3)若的半径是（2）中求得的半径，此时的周长是弧的倍，求线段的长． 24．（本题12分）为庆祝贵州“四月八”民族文化节，学校计划用无人机灯光秀呈现侗族风雨桥的轮廓，其中一段核心灯光轨迹形成一条抛物线，其函数解析式为，已知该抛物线的对称轴为直线，它与代表表演场地水平面的x轴交于点和点B，与代表垂直高度的y轴交于点C． (1)求这段无人机灯光轨迹对应的抛物线的函数解析式； (2)为保障表演安全，工作人员需要在y轴上确定一个操控台，当时，求线段的长度； (3)为调整最佳观赏视角，需限定无人机在x取值为的范围内时，抛物线的最大值为，求的值． 25．（本题12分）综合实践课上，数学学习小组围绕正方形中的旋转变换开展探究活动，已知正方形中，，点E为边上一动点，点是射线延长线上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段（点的对应点是点）． 【问题解决】 (1)如图①，过点F作，垂足为点G，若，则______，______； 【问题探究】 (2)如图②，设与边交于点，求线段的最小值； 【拓展延伸】 (3)如图③，连接，当时，求线段的值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $