综合测评卷(4)-【众相原创·赋能中考】2026年数学综合测评卷（贵州专用）

贵州省2026年初中学业水平考试（中考） 综合测评卷（四) (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作( A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A B D 戡 3若分式-4 x+2 值为0，则x的值为 A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 x-1≥0， 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 x<3 -1012345 -1012345 4 B 10234方 -1012345 C D 5.如图，这是某场冰壶比赛中红、黄两队某局投壶结束后的结果.以冰壶大本营的中心点作为原点O,构 建平面直角坐标系.比赛规则是哪队的一个冰壶距离原点更近，哪队就是本局的胜方.则本局比赛中 胜方最靠近原点的壶位于 翩 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.一个不透明的袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到可 能性最大的是 () A.红球 B.黄球 C.白球 D.三种球可能性相同 7.[数学文化]我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知 梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4 个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完.设孩童有：人，则可列方程为 () 2名 B.-12t 4=6 C.4x-12=6x D.4x+12=6x 8.)跨学科·物理在鞋店试穿新鞋时，小红面向倾斜放在地面上的“试鞋镜”B0,通过光线OD看到镜 中自己脚上的新鞋.如图，已知∠CB0=122°，则∠DOW的度数为 () A.22° B.32° C.64 D.122° 女M D C B 122 第8题图 第10题图 9.若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点P(a,a+3)不可能在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=1,分别以A,B为圆心，以大于。AB的长为半径作弧， 两弧交于点M,N,过点M,N作直线MW,交BC于点D.则BC的长为 () A.2√3 B.2+√3 C.4 D.√3+1 11.如图1是一款可折叠的圆形餐桌，图2是其展开前后的桌面示意图（阴影部分表示可折叠部分），已 知展开前的正方形桌面的面积为4，则该款餐桌全部展开后桌面面积增大了 () 图1 图2 A.2m-4 B.2T C.2T-2 D.4m 12.如图1是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体 积时，气体的密度也会随之改变.随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度p(单位：kg/m3)随 容器体积V(单位：3)变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是 () p/(kg/m') 8 6 5 4 信息窗 ①p=(m表示物体质量) ②标准大气压下，氧气的密度 012345678V1m 约为1.43kg/m 图1 图2 图3 A.当该容器的体积V为25m3时，氧气的密度p为0.32kg/m3 B.该容器内氧气的密度P是关于体积V的反比例函数 C.标准大气压下，该容器的体积约为4.59m3 13 D.该容器内氧气的质量为8kg 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.写出一个比6大的有理数： 14.某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众数为 15.关于x的一元二次方程2x2+4x-m=0有两个不同的实数根，则m的取值范围是 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边AB上，AE=3,连接CE,且 ∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC,则线段CF的长为 B 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)(1)计算：a(1-a)+(a+1)(a-1); (2)已知4=2x-1.B=x+5,C=42-1.若1-。，求x的值. 18.(本题满分10分)甲、乙两人是新华中学数学兴趣小组成员.以下是他们在参加初中数学联赛预备队 员集训期间的测试成绩及当地近五年初中数学联赛的相关信息。 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 2.10 2.21 3.5 3.14 3.25 4.7 4.17 4.27 5.8 5.20 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是甲=85，xz=85;方差分别是s=58.4,s2=a. 信息二：当地近五年初中数学联赛获奖分数线（单位：分）》 14 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算α的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价： (2)计算当地近五年初中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加初中数学联 赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人进行进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 19.(本题满分10分)如图，一次函数y=ax+6(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,-3),与反比例函数)y= (>0)的图象交于点B(5,2),点C与点A关于x轴对称，过点C作CD1y轴，交反比例函数y= (x>0)的图象于点E,交一次函数y=ax+b的图象于点D (1)求一次函数y=+b和反比例函数y=的表达式： (2)求DE的长 20.(本题满分10分)中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上 市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每 千克进价多了5元. (1)该商家两批共购进这种水果多少千克？ (2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖.该商家将两批水果按同一价格全部 销售完毕后获利不低于8000元，则每千克这种水果的售价至少是多少元？ 21.（本题满分10分)在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点 小星说：若过点A作AE∥BC,且AE=CD,连接CE,则可证明四边形ADCE是菱形； 小红说：若过点A作AE∥BC,过点C作CE∥AD,则可证明四边形ADCE是菱形 (1)请你选择一位同学的说法进行证明： (2)在(1)的条件下，若AC=6,AB=8,求四边形ADCE的周长 D 22.(本题满分10分)图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-0表示固定支架，A0垂直 水平桌面OE于点O,点B为旋转点，BC可转动，当BC绕，点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直 于水平桌面OE,经测量：A0=6.4cm,CD=8cm,AB=20cm,BC=25cm. B70 0 图1 图2 图3 (1)如图2，当BC∥OE时，∠ABC=70°，求投影探头的端，点D到桌面OE的距离； (2)如图3，将(1)中的BC绕点B顺时针旋转，当∠ABC=30时，投影探头是否会与桌面OE发生碰 撞？请说明理由. (结果精确到1cm,参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77) 23.(本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，点E在BD上，连接AE并延长，交⊙0的切线BC于点C, 连接BD,交AE于点F,连接BE,DE, (1)写出图中一个与∠CAB相等的角： ； (2)判断∠EDB与∠CBE的数量关系，并说明理由； (3)若LBB-.c=5,求⊙0的半径 15 24.(本题满分12分)春耕期间，农户老张购买了一套农田喷灌系统为田地浇灌（如图1），喷水从距离地 面1m的位置喷出，经测量，喷水在距离喷杆3m的位置时，水流达到最高点4m,水流路线可近似地 看作抛物线，老张的儿子小明为研究喷水过程，以喷杆的位置为y轴，以喷杆与地面的交点为原点O, 以与水流在同一平面内的水平地面为x轴建立了如图2的平面直角坐标系 (1)求该水流所在抛物线的函数表达式； (2)当启动该装置时，小明恰好站在距离喷杆6m的田地中，若小明身高为1.6m,试判断水流能否越 过小明的头顶，并说明理由； (3)为保证喷灌效果，老张调整了喷头的设置，此时水流的路线满足抛物线y=-x2+(m+2)x+1.当 1≤x≤3时，y的值总大于3，请直接写出m的取值范围. 图1 图2 16 25.（本题满分12分)(1)【问题初探】在数学活动课上，王老师提出如下问题：如图1，在正方形ABCD 中，E是BC边上一点（不与点B,C重合），连接AE,将线段EA绕点E顺时针旋转90°得到EF,连接 CF,求∠DCF的度数. ①小明同学给出的解题思路是：在BA上截取BG=BE,连接EG,; ②小亮同学给出的解题思路是：过点F作FH⊥BC,交BC的延长线于点H,…. 请你选择一名同学的解题思路，完成作图，并求解； (2)【类比分析】王老师发现两名同学都是根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数 学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师提出了下面的问题，请你解答 如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是BC边上一点（不与点B,C重合），连接AE,将线段AE绕 点E顺时针旋转120°得到EF,作射线FC交AB的延长线于点G.求证：AB=2BG: (3)【拓展延伸】如图3，在(2)的条件下，连接AF交CD于点M,若DM=2,CM=4,求EC的长， E B E G G 图1 图2 图3FD-3DG.FD-AD-AF-8-m.DXG-AD-AG-8-2m. 六8-m=之(8-2m),解得m=2 综上所述，m的值为2或5： (3)GH的长为子或a 综合测评卷（四) 1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.D8.B 9.D10.B11.A12.C13.3(答案不唯一)14.71 15.m>-2 169【解行】如解图，延长0G交G DA的延长线于点G,过点D作 E DH⊥BF于点H,则∠BHD=90°. ∠B=90°，.ABDH,又：AD∥ B C H BC,∴.四边形ABHD是矩形，∴.AB=DH=8,AD=BH, BE=AB-AE=5..·∠AEG=∠BEC,∠GAE=∠EBC= 90△6△BC瓷品g号4G 5AD/BC,∠G=∠BCE'∠DCE=∠BCE, 1 ∠DCE=∠G,∴.CD=GD..·DC=DF,DH⊥BF,∴.CH= 12 FH设CH=FH=x,则CD=GD=4+x+5=x+ 在 Rt△DCH中，CD=Cf+Dr,(x+32=x2+8,解得 5 9 8 xCF=2CH=5 17.解：(1)原式=a-1: (2)2-84=2x=1B=x+5.C=4-① 2。x+5 2x-14x2-1 去分母，得2(2x+1)=x+5, 去括号，得4x+2=x+5, 移项，合并同类项，得3x=3, 系数化为1，得x=1, 检验：当x=1时，(2x+1)(2x-1)≠0， x的值为1. 1 18.解：(1)由题意得a=10×[2×(82-85)°+2×(83-85)+ (84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+(92 85)2]=8.2, 两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，乙的成绩更 稳定： (2)选甲更合适，理由如下： :当地近五年初中数学联赛获奖分数线的平均数为 90+89+90+89+90=89.6,在两个人的10次成绩中，甲 5 有4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，甲获奖的概 率更高，.选甲更合适（答案不唯一，说法合理即可）： (3)选甲更合适，理由如下： ·在两个人的10次成绩中，甲有4次达到90分或90 分以上，乙只有1次达到90分或90分以上，.选甲更 合适.（答案不唯一，说法合理即可） 19.解：(1)反比例函数的表达式为)y=10 一次函数的表达式为y=x-3: (2)点C与点A关于x轴对称，.C(0,3). 在函数y=x-3中，当y=3时，x=6,D(6,3) 在丽数-中，当)=3时-9 3,3)DE=6108 ·E( Γ33 20.解：(1)该商家两批共购进这种水果600千克： (2)每千克这种水果的售价至少是50元. 21.解：(1)选择小星的说法. 证明如下：，AE∥BC,AE=CD. .四边形ADCE是平行四边形. ∠BAC=90°，D是BC的中点， AD=BC=DC,四边形ADCE是菱形： (答案不唯一，选择一个证明即可) (2).·∠BAC=90°，由勾股定理可得BC=√AC2+AB2=10 ?D是BC的中点A0=BC=-5 由(1)得四边形ADCE是菱形， ∴.四边形ADCE的周长是5×4=20. 22.解：(1)如解图1，延长OA交BC于点F, BC∥OE,OA⊥OE,∴.OF⊥BC. 在Rt△ABF中，∠ABC=70°，AB=20cm, .AF=AB·sin70°≈20x0.94=18.8(cm). 0A=6.4 cm,CD=8 cm, .投影探头的端点D到桌面OE的距离=OA+AF-CD 6.4+18.8-8≈17(cm), .投影探头的端，点D到桌面OE的距离约为17cm; B 90 0 0 图1 图2 (2)投影探头不会与桌面OE发生碰撞。 理由如下：如解图2，过点B作BG⊥CD,交DC的延长 线于点G, 由题意得∠ABG=70° .∠ABC=30°，.∴.∠CBG=∠ABG-∠ABC=40°. 在Rt△CBG中，BC=25cm, .CG=BC·sin40°≈25×0.64=16(cm) .·CD=8cm, ∴.投影探头的端点D到桌面0E的距离=6.4+18.8-8- 16≈1(cm), .投影探头不会与桌面OE发生碰撞， 23.解：(1)∠EDB(答案不唯一)； (2)∠EDB=∠CBE.理由如下： BC为⊙0的切线，.AB⊥BC,∠ABC=90°，即 55 ∠ABE+∠CBE=90° .·AB是⊙0的直径，∴.∠AEB=90°， ∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE=∠CBE. ·∠BAE=∠EDB,.∠EDB=∠CBE: (3).∠EDB=∠BAE=∠CBE. 六sin BAE=-sin/CBE=sin∠EDB=Y5 5 在Ri△CBE中，sim∠CBE=CE_5 BC-5CE-5 .BC=5,..BE=BC-CE=2/5. BE25√5 在Rt△ABE中，sin∠BAE= AB AB5,AB=10. ⊙0的半径为5. 24.解：(1)根据题意设y=a(x-3)2+4, 将点(0.1)代入，得如4=1解得a=宁 之水流所在抛物线的函数表达式为y=子(-3)户+4， (2)水流不能越过小明的头顶，理由如下： 在=(-3)4巾当=6时.y 3(6-3)2+ 4=1. .·1.6>1,.水流不能越过小明的头顶： (3)m心【解法提示]：y=-+(m+2)x+1的对称轴 为直线x2:抛物线开口向下，离对称销越远， 函数值越小，当2≥2，即m≥2时，将=1代人y -x2+(m+2)x+1,得y=-1+m+2+1=m+2,.此时函数的 最小值为m+2.y的值总大于3，m+2>3,.m>1, m≥2：当m+2<2,即m<2时，将x=3代人y=-2+(m+ 2 2)x+1得，y=-9+3(m+2)+1=3m-2,此时函数的最 小值为3m-2y的值总大于3.3m-23.m>号 5 5 六3m<2,综上所述，m的取值范围为m>子 25.(1)解：选择小明的解题思路： 完成作图如解图1， 四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠BCD=90°，AB=BC. BG=BE,∴.∠BGE=∠BEG=45°，AG=EC, ∴.∠AGE=135°， 由旋转可得AE=EF,∠AEF=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=90°， ∴.∠BAE=∠FEC,∴.△AGE≌△ECF(SAS), .∴.∠AGE=∠ECF=135°， .∠DCF=∠ECF-∠BCD=135°-90°=45°： D 图2 56 或选择小亮的解题思路： 完成作图如解图2， 由旋转可得AE=EF,∠AEF=90° .四边形ABCD是正方形， .∠B=∠BCD=∠DCH=90°，AB=BC, FH⊥BC,.∠H=∠B=∠AEF=90°， .∴.∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEH=90°， ..∠BAE=∠FEH,.△ABE≌△EHF(AAS), .BE=FH,AB=EH,..BC=EH,..BE=CH=FH, ∴.∠FCH=45°，.∠DCF=90°-45°=45°； (答案不唯一，任选一种求解即可) (2)证明：如解图3，在BA上截取BN,使得BW=BE,连 接EN,四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， .AB=BC,∠BCD=180°-120°=60° .BN=BE,∴.AN=CE, 由旋转得AE=EF,∠AEF=∠ABC=120°. .·∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠ABC+∠BAE,. ∴.∠BAE=∠FEC,.△AEN≌△EFC(SAS), ∴.∠ANE=∠ECF. .:∠ABC=120°，BN=BE ∠BNE=∠BN=X(180-120)=30, ∴.∠ANE=∠ECF=180°-30°=150°. ∴.∠DCF=150°-60°=90°. ·.:AB∥CD,.∠G=∠DCF=90°， 在Rt△BCG中，∠BCG=180°-150°=30°， ∴.BC=2BG,∴.AB=2BG: D N B E G 图3 图4 (3)解：四边形ABCD是菱形，DM=2,CM=4, ∴.AB∥CD,AB=BC=CD=DM+CM=2+4=6, G瓷e 由(2)知∠G=90°，∠BCG=30° wG-inc-3.cG-/W--/--3. .∴.AG=AB+BG=6+3=9 4 FC 9rC+35 rC=12 5 如解图4，在AB上截取BN,使得BN=BE,连接EN,过 点B作BH⊥EN,垂足为H. 由(2)知△AEN≌△EFC,EN=FC=-125 BN=BE,BH⊥EN,.HN=HE= 2EM63 5 ∠ABC=120°，∠BNE=∠BEN=30°， BE= e0s305,BC=BC-BE=6-12-18 55