2026年中考数学临考冲刺卷02（云南专用）

**基本信息** 2026年云南中考数学临考冲刺卷，以福建舰、《九章算术》、智慧城市交通规划等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重应用与创新，适配三轮冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|科学记数法、三视图、三角函数等|结合《九章算术》考正负数，体现文化传承| |填空题|4/8|二次根式意义、因式分解、圆的性质等|扇形统计图考数据意识，落实数学语言表达| |解答题|8/62|分式方程应用、概率计算、几何证明、二次函数等|22题采收机问题考模型意识，27题智慧城市交通规划融合几何建模，发展创新思维|

2026年中考数学临考冲刺卷（云南专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题2分）中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】微信进账10元记为，进账与支出是意义相反的两个量， 微信支出6元应记为． 2．（本题2分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 【答案】B 【详解】解：∵主视图和左视图是长方形， ∴该几何体是柱体， ∵俯视图是三角形， ∴该几何体是三棱柱． 3．（本题2分）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量约为80000余吨．数据80000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 4．（本题2分）如图，直线c与直线a、b都相交．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 5．（本题2分）下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； C、，故运算错误，不符合题意； D、，故运算正确，符合题意． 6．（本题2分）如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在中，，，， ． 7．（本题2分）若反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得． 8．（本题2分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”可知：D选项是轴对称图形，其他选项都不是轴对称图形． 9．（本题2分）一个六边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 因此六边形的内角和是． 10．（本题2分）按一定规律排列的代数式：，，，，，……，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察前几个代数式，奇数项符号为正，偶数项为负，第个的符号可表示为； 系数的绝对值分别为2，3，4，5，6，第个的系数的绝对值可表示为； 的指数分别为1，2，3，4，5，第个的指数的绝对值可表示为； ∴第n个代数式是． 故选：D． 11．（本题2分）如图，已知中，，若，，，则的长是（   ） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【详解】解：，， ， ∵， ， ． 故选：A． 12．（本题2分）在一次书法比赛中，参赛的名学生成绩统计如下表（单位：分）． 分数 人数 则这名学生成绩的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一共有个数据， ∴数据从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数， ∵排列后第个和第个数据都是， ∴中位数为． 13．（本题2分）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点A，交射线于点，再分别以为圆心，长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由作图可知， ∴， ∵，是的外角， ∴， ∴． 14．（本题2分）在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，设每组人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设每组人， 由题意得，， 故选：B． 15．（本题2分）如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（    ）度． A．30 B．45 C．60 D．180 【答案】D 【详解】解∶圆锥底面周长， ∴扇形的圆心角的度数圆锥底面周长． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．（本题2分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得． 17．（本题2分）因式分解：___________. 【答案】 【详解】解：． 18．（本题2分）如图，是的直径，，垂足为点E，连接、，若，则的度数是________． 【答案】50 【详解】解：如图，连接． ， ． 是的直径，是的弦，且， ， ． 19．（本题2分）某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人． 【答案】 【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是： （人）． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题7分）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 21．（本题6分）如图，平分，，求证． 【答案】见解析 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22．（本题7分）某黄花种植专业合作社响应乡村振兴号召，扩大标准化种植规模，今年黄花迎来丰收．合作社计划租用专业采收机完成采收作业，现有甲、乙两种型号的采收机可供选择．已知每台乙型号采收机每天比每台甲型号采收机多采收10亩，且每台甲型号采收机采收200亩黄花所用的时间与每台乙型号采收机采收300亩黄花所用的时间相同．求甲、乙两种型号的采收机每台每天分别采收黄花的亩数． 【答案】甲型号采收机每台每天采收黄花20亩，乙型号采收机每台每天采收黄花30亩 【详解】解：设甲型号采收机每台每天采收黄花x亩，则乙型号采收机每台每天采收黄花亩， 根据题意得 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． ∴乙型号为：（亩）． 答：甲型号采收机每台每天采收黄花20亩，乙型号采收机每台每天采收黄花30亩． 23．（本题6分）十二生肖是十二地支的形象化代表，是我国历史悠久的民俗文化符号．小辰收集了如图所示的五张不透明的生肖卡片（分别记作A，B，C，D，E），除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置． (1)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是_____________； (2)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是； （2）解：根据题意，列表如下： — — — — — 则共有20种等可能的情况，其中两人抽到的卡片中有一张是“马”的情况有8种， 则两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率为． 24．（本题8分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， 平行四边形是菱形． （2）解：由（1）得：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 由（1）可得：四边形是矩形， ，， 在中，． 25．（本题8分）根据以下素材，探索完成任务． 如何购买保洁物品 素材1 某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的2倍，扫把簸箕套装不少于50套． 素材2 商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元． 素材3 商店提供以下两种优惠方案： 方案1：两种商品按原价的8折出售； 方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 问题解决 任务1 确定物品单价 请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价． 任务2 探究购买方案 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？ 【答案】任务1：毛巾单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元；任务2：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾 【详解】任务1： 解：设毛巾的单价为元，扫把簸箕套装单价为元． 根据题意得： 解得 答：毛巾单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元． 任务2： 解：设学校购买扫把簸箕套装套，则购买毛巾条， ∴购买扫把簸箕套装和毛巾的费用为（元） 方案一：， 解得， 由题意得， ∴， ∴； 方案二：， 解得， 由题意得， ∴， ∴； 答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾． 26．（本题8分）已知抛物线（m为常数）过点，与x轴交于，点是直线上方的抛物线上任意一点，过点P作垂直于x轴的直线交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)命题一：如果，那么；命题二：如果，那么； 判断命题一、二是否正确，若不正确；请举一个反例；若正确，请证明． 【答案】(1) (2)命题一正确，证明见解析，命题二不正确，反例见解析 【详解】（1）解：把代入抛物线得： ， 解得：， 所以函数的解析式为； （2）解：命题一正确；理由如下： 当时，则， 解得：，， 因为抛物线与x轴交于， 所以， 又因为， 设直线的解析式为，把，代入得： ，解得：， 所以直线的解析式为：， 由（1）得，抛物线的解析式为：， 又因为点是直线上方的抛物线上任意一点，过点P作垂直于x轴的直线交于点， 所以，， 所以 ， 线段的长是关于p的二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为直线， 所以，当时，随p的增大而减小， 所以，当时，取得最大值， 当时，取得最小值， 如果，则此时， 所以，命题一正确； 命题二不正确； 反例：当时，此时． 27．（本题12分）综合实践：智慧城市交通规划中的几何建模 为推进国家智慧城市交通网建设与城市立体交通规划的实施，某城市规划院设计了圆形交通枢纽模型：为城市核心交通圈（圆心为O），是的直径（代表枢纽主交通干线），规划的快速联络道是的切线（快速道沿切线方向接入交通圈），交通圈上的换乘节点B在上，且快速道与联络道的规划长度相等（）．规划的综合廊道与交通圈的核心联络弦交于换乘分流点E． (1)规划师需验证：联络道是否也为的切线（即是的切线），请完成证明； (2)若规划中测得（廊道规划的角度设计关系），求的比值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接， ∵与相切于点A， ， ，，， ， ， ∵是的半径，且， ∴是的切线． （2）解：连接，设交于点F， ∵、是的切线． ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴垂直平分，垂足为点， ∴，，， ∴， ， ∴是的中位线， ，， ， ， ， ， ， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 设，，则， ，且，， ， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ， ， ， ， 的值为． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学临考冲刺卷（云南专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 2 3 4 6 10 12 13 答案 D B C D C D D D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16.x≥3 17.x(x-3) 18.50 19.225 三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 【详解】解：（-1)2025+|3.14-π°+4×(-2)2-3tan60°+V12 =-1+1+4×守-35+25 .5分 =1-V3 7分 21.【详解】证明：~AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD, ….2分 ∠B=∠C,AD=AD, △BAD兰△CAD(AAS),4分 .BD=CD. ……6分 22. 【详解】解：设甲型号采收机每台每天采收黄花x亩，则乙型号采收机每台每天采收黄花(x+10)亩， 根据题意得=品 +1可 …2分 200(x+10)=300x 100x=2000 解得x=20,.4分 经检验，x=20是原分式方程的解且符合题意。 乙型号为：x+10=30（亩). 答：甲型号采收机每台每天采收黄花20亩，乙型号采收机每台每天采收黄花30亩..6分 1/7 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23. 【详解】(1)解：小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到马”的概率是； (2)解：根据题意， 列表如下： A B D E A (AB) (AC) (AD) (AE) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) C (CA) (C,B) 一 (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,c) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 则共有20种等可能的情况，其中两人抽到的卡片中有一张是“马”的情况有8种，4分 则两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率为号=号， ...6分 24. 【详解】(1)证明：：DE‖AC,DE=OC, ·四边形OCED是平行四边形， OE=CD, ·四边形OCED是矩形， ∠C0D=90°， ·AC⊥BD, .平行四边形ABCD是菱形。4分 (2)解：：由(1)得：四边形ABCD是菱形， 0A=0C=支AC,CD=AB=BC=2V3,AC⊥BD, :∠ABC=60°， ·△ABC是等边三角形， ·AC=AB=2W3, :0A=0C=AC=V5, 2/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ÷在Rt△0cD中，0D=VGD2.0c=V(25)2-(N5)2=3, :由(1)可得：四边形OCED是矩形， :CE=0D=3,∠0CE=90°， ÷在Rt△ACE中，AE=AC2+CB2=√(2W5)+32=V21.8分 25. 【详解】任务1： 解：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装单价为V元. 3x+2y=33 根据题意得： 14x+3y=48 (x=3 解得y=12 答：毛巾单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元.…….3分 任务2： 解：设学校购买扫把簸箕套装m套，则购买毛巾2m条， :购买扫把簸箕套装和毛巾的费用为12m十2×3m=18m(元) 方案-：0.8×18m≤720， 解得m≤50， 由题意得m≥50， m=50, 2m=100: …5分 方案二：300+(18m-300)×0.7≤720， 解得m≤50， 由题意得m≥50， m=50, 2m=100: 答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾.…8分 26. 3/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【详解】(1)解：把M(2,9)代入抛物线y=-x2+4mx+5m得： -22+4m×2+5m=9, 解得：m=1, 所以函数的解析式为y=-x2+4x十5；4分 (2)解：命题一正确；理由如下： 当y=0时，则-x2+4x+5=0, 解得：X1=-1,X2=5, 因为抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A(x0),B(x20)(x1<X2), 所以A(-1,0), 又因为M(2,9), 设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A(-1,0),M(2,9)代入得： (-k+b=0 (k=3 2k+b=9,解得：{b=3, 所以直线AM的解析式为：y=3x+3, 由(1)得，抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5, 又因为点P(P,q)是直线AM上方的抛物线上任意一点，过点P作垂直于x轴的直线交AM于点Q, 所以P(p,-p2+4p+5),Q(p,3p+3), 所以PQ=-p2+4p+5-(3p+3) =-p2+p+2 =(p)2+是， 线段PQ的长是关于卫的二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为直线p=, 所以，当p>专时，PQ随p的增大而减小， 4/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以，当P=1时，PQ取得最大值-1+1+2=2， 当p=2时，PQ取得最小值-4+2+2=0， 如果1<p<2,则此时0<PQ<2<, 所以，命题一正确； 命题二不正确； 反例：当p=时，此时PQ=星， ………8分 27. 【详解】(1)证明：连接0B、OP, ~PA与⊙O相切于点A, ÷PA⊥OA, PA=PB,OA=0B,OP=OP, ·△AOP≌△BOP(SSS), .∠0AP=∠0BP=90°， OB是⊙O的半径，且PB⊥OB, ∴PB是⊙O的切线。 A .4分 (2)解：连接CB,设OP交AB于点F, B “PA、PB是⊙O的切线 PA=PB,∠OBP=90 ∴△PAB是等腰三角形， 5/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 0A=0B, ∴PO垂直平分AB,垂足为点F, ∠OPA=∠OPB,∠BFP=90°，AF=BF, ∠APB=2∠OPB, :A0=B0, OF是△ABC的中位线， :OF‖CB,OF=CB, :∠APC=3∠BPC, ·∠APB=3∠BPC+∠BPC=4∠BPC, ·2∠OPB=4∠BPC, ·∠OPB=∠OPC+∠BPC=2∠BPC, ·∠OPC=∠BPC, AC是⊙O的直径， AB⊥BC, PO⊥AB, PO‖BC, ·∠OPC=∠BCP, ·∠BPC=∠BCP, :PB=CB=20F, 设PF=x,OF=m,则PB=CB=2m, :cos∠0PB=器=器，且P0=x+m,PB2=(2m)2=4m2, ÷PFP0=PB2, :x(x+m)=4m2, 解得x1= 22m（不符合题意，舍去)，…9分 -y17-1 2m1,x2= PF= 17-1 2m, PF CB, ·△PEFM△CEB, 71 器=器-岩-， 4 6/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :器的值为71 4· ……12分 7/7 2026年中考数学临考冲刺卷（云南专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 3．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量约为80000余吨．数据80000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线c与直线a、b都相交．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．8 B． C． D． 8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．一个六边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 10．按一定规律排列的代数式：，，，，，……，第个代数式是（   ） A． B． C． D． 11．如图，已知中，，若，，，则的长是（   ） A．3 B．2 C．1 D．4 12．在一次书法比赛中，参赛的名学生成绩统计如下表（单位：分）． 分数 人数 则这名学生成绩的中位数是（   ） A． B． C． D． 13．如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点A，交射线于点，再分别以为圆心，长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 14．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，设每组人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 15．如图，已知圆锥的母线AB长为4cm，底面半径OB长为2cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（    ）度． A．30 B．45 C．60 D．180 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 17．因式分解：___________. 18．如图，是的直径，，垂足为点E，连接、，若，则的度数是________． 19．某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本小题7分）计算：． 21．（本小题6分）如图，平分，，求证． 22．（本小题7分）某黄花种植专业合作社响应乡村振兴号召，扩大标准化种植规模，今年黄花迎来丰收．合作社计划租用专业采收机完成采收作业，现有甲、乙两种型号的采收机可供选择．已知每台乙型号采收机每天比每台甲型号采收机多采收10亩，且每台甲型号采收机采收200亩黄花所用的时间与每台乙型号采收机采收300亩黄花所用的时间相同．求甲、乙两种型号的采收机每台每天分别采收黄花的亩数． 23．（本小题6分）十二生肖是十二地支的形象化代表，是我国历史悠久的民俗文化符号．小辰收集了如图所示的五张不透明的生肖卡片（分别记作A，B，C，D，E），除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置． (1)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是_____________； (2)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率． 24．（本小题8分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)连接，若，，求的长． 25．（本小题8分）根据以下素材，探索完成任务． 如何购买保洁物品 素材1 某学校需要增加保洁物品的库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的2倍，扫把簸箕套装不少于50套． 素材2 商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元． 素材3 商店提供以下两种优惠方案： 方案1：两种商品按原价的8折出售； 方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 问题解决 任务1 确定物品单价 请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价． 任务2 探究购买方案 如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？ 26．（本小题8分）已知抛物线（m为常数）过点，与x轴交于，点是直线上方的抛物线上任意一点，过点P作垂直于x轴的直线交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)命题一：如果，那么；命题二：如果，那么； 判断命题一、二是否正确，若不正确；请举一个反例；若正确，请证明． 27．（本小题12分）综合实践：智慧城市交通规划中的几何建模 为推进国家智慧城市交通网建设与城市立体交通规划的实施，某城市规划院设计了圆形交通枢纽模型：为城市核心交通圈（圆心为O），是的直径（代表枢纽主交通干线），规划的快速联络道是的切线（快速道沿切线方向接入交通圈），交通圈上的换乘节点B在上，且快速道与联络道的规划长度相等（）．规划的综合廊道与交通圈的核心联络弦交于换乘分流点E． (1)规划师需验证：联络道是否也为的切线（即是的切线），请完成证明； (2)若规划中测得（廊道规划的角度设计关系），求的比值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $