精品解析：重庆南开中学教共体学校2025-2026学年八年级数学下学期期中试题

重庆南开教共体学校2025-2026学年度下期期中考试初2027届数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，掌握各象限内点的坐标符号特征即可求解，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点符合第二象限内点的坐标特征， ∴点所在的象限是第二象限． 2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 3. 点O为矩形对角线与的交点，若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】可证，，即可求解． 【详解】解：四边形为矩形， ∴，， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，掌握性质是解题的关键． 4. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知运算公式得出b的值，进而代入求出时对应的值． 【详解】解：∵输入的x的值为5时，输出的y的值为7， ∴， 解得：， 若输入x的值是2，则输出的y的值是：． 5. 如图，是菱形的对角线，若，则菱形的周长为（　　） A. 10 B. 20 C. 14 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意掌握菱形的对角线互相垂直且平分定理的应用是解此题的关键．由菱形的性质可求得与的长，在中，由勾股定理求得边的长，即可求解． 【详解】解：设的交点为O， ∵菱形中，， ∴，，， ∴， ∴菱形的周长， 故选：B． 6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 7. 如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即， 故选：． 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】∵k=-6<0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵-1＜0， ∴点（-1，y1）位于第二象限， ∴y1＞0， ∵0<1<3 ∴（1，y2），点（3，y3）位于第四象限， ∴y2<y3＜0， ∴y2＜y3＜y1． 故选D. 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，k>0时，图像位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键. 9. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交、于M、N两点．若，则线段的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点M作于G，利用角平分线的性质定理，得，然后再利用的面积公式求解正方形的边长，从而得解． 【详解】解：设正方形的边长为，则， 过点M作于G，如图所示， 平分，，， ， ， ， ， 解得（舍去），， ， ． 10. 对于多项式选取第二项或第三项的字母取绝对值，并交换相邻前后两项的字母（符号不参与交换），然后进行去绝对值运算，我们称这种操作为“绝对交换操作”．有下列说法： （1）存在一种“绝对交换操作”，使其结果与原多项式的和为． （2）无论进行多少次“绝对交换操作”，其结果的第二项都不会是字母a． （3）所有“绝对交换操作”共有8种不同结果， 其中说法正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先明确“绝对交换操作”规则：选中第二项或第三项的字母取绝对值，交换选中项相邻的前后两项（1和3或2和4）的字母，符号位置不变，再去绝对值，逐个验证三个说法即可． 【详解】∵操作只会交换位置1和位置3的字母，或位置2和位置4的字母，符号位置不变，而字母a初始在位置1， ∴a只能出现在位置1或位置3，永远无法出现在位置2，故说法（2）正确； 对于说法（1）：选择第二项进行操作，交换位置1和3的字母，得到结果为 ，与原多项式相加得： ， ∵，则存在的符合条件的情况，此时和为， ∴存在符合要求的操作，故说法（1）正确； 对于说法（3）： 若选择第二项进行操作，交换位置1和3的字母，得到结果为， ∵， ∴去掉绝对值后为； 若选择第三项进行操作，交换位置2和4的字母，得到结果为， ∵， ∴去掉绝对值后为； 对于： 选择第二项操作得：，去掉绝对值后为， 选择第三项操作得：，去掉绝对值后为； 对于： 选择第二项操作得：，去掉绝对值后为， 选择第三项操作得：，去掉绝对值后为， ∴共4种不同结果，不是8种，故说法（3）错误， 综上所述，正确的说法共2个． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 函数：中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即． 故答案为：． 12. 已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线交点求方程组的解， 根据两条直线的交点横，纵坐标即为对应二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数和图象的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出a和b的值，从而求出结论． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 14. 如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值． 【详解】解：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB=2， ∴S△AOB=|k|=2， ∴k=±4． ∵函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键． 15. 如图，在平行四边形中，，点是上的一点，分别平分和，若，则平行四边形的周长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质求得，利用角平分线的定义求得，推出，求得，同理求得，据此求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴平行四边形的周长为． 16. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元．若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（红绿灯，堵车等），他从家到机场需要的时间是_____小时． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得当时，y与x的函数关系式，再把代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当时，y与x的函数关系式为， 把点代入得： ， 解得， ∴y与x的函数关系式为， 当时，， 解得， 即他从家到机场需要的时间是小时． 17. 如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，先证明为等边三角形，进而得到，三线合一求出的长，证明四边形为平行四边形，进而得到，推出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的边长为2，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 一个四位数的千位为，百位为，十位为1，个位为，且各数位上的数字均不为0，若点在直线上，称直线为的互动直线．若的个位数字放到千位数字前产生新四位数，例如：，则．记，则___________；若为6的倍数，则满足条件的的互动直线条数为___________． 【答案】 ①. 666 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了新定义下整式加减的应用，从题目中获取信息列出正确的代数式并化简是解题关键． （1）根据新定义写出，的值，代入计算即可； （2）根据新定义列出，的代数式，表示出，根据为6的倍数，分析即可得出结论． 【详解】解：①根据题意得， ， 故答案为：666； ②∵ 四位数的千位为，百位为，十位为1，个位为（）， ， ∵ 将的个位数字放到千位数字之前产生新四位数， ， ， ∵ 点在直线上， ， ， ∵ 为6的倍数，是6的倍数， 也是6的倍数， 即是2的倍数也是3的倍数， ∵ 的个位数是，十位数是0，百位数是， 当是2的倍数时，为偶数，可取1、3、5、7、9， 当是3的倍数时，为3的倍数， 只有取1和7时符合题意， 或， ， ， 满足条件的的互动直线条数为8条． 故答案为：8． 三、解答题（本大题1个小题，共8分） 19. 一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式． （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，代入得， ． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 20. 如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先由得对角线互相平分且相等OA＝OC，OB＝OD，再由条件中AE=CF得到要证明的四边形BEDF的对角线互相平分且相等，即可证明BEDF为平行四边形． （2）在Rt△BEF中已知BE＝8，BF＝10，利用勾股定理可求得EF的长，进而即可得到EO的长，再在Rt△BEO中，利用勾股定理求得BO的长，即可得到BD长． 【详解】解：（1）证明：连接BD交AC于O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF，∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）∵BE⊥AC， ∴∠BEF＝90°， 在Rt△BEF中，EF＝＝6， ∴OE＝OF＝3， 在Rt△BEO中，OB＝， ∴BD＝2OB＝． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及判定、应用勾股定理解三角形，重点在于根据已知找到各线段间关系． 21. 问界M6纯电版汽车于2026年4月22日正式发售，其中续航版本的CLTC综合续航里程约为．为了保护电池性能，厂家建议：当剩余续航里程低于（对应电量约）时就需要及时充电，保障电池寿命．假设该车在以平均时速匀速行驶时，剩余续航里程y（）与行驶时间x（h）满足一次函数关系，若出发时满电续航为． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）行驶多长时间后，剩余续航达到充电提醒标准（） 【答案】（1） （2）行驶小时后，剩余续航达到充电提醒标准． 【解析】 【小问1详解】 解：设函数解析式为：， 当时，，代入得， ∵汽车以平均时速匀速行驶，x小时行驶的路程为， ∴函数解析式为：； 【小问2详解】 解：令，代入解析式：， 解得：， 所以行驶小时后，剩余续航达到充电提醒标准． 22. 如图，四边形是矩形，连接、交于点，平分交于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，连接，；(保留作图痕迹，不写作法与结论) （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出图形即可； （2）证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 证明：四边形是矩形， ，， ， 平分，平分， ，． ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式中x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入求出m的值，再求出点A的坐标，最后运用待系数法求解一次函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）根据交点坐标，结合函数图象即可解答． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过， ∴， ∴， 反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ， ∵一次函数的图象过， ∴， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴由图象可得，的解集为或． 24. 如图，在中，，，动点P从点B出发，沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，的面积为y．请解答下列问题： （1）请直接写出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质； （3）根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围（误差不超过0.2）． 【答案】（1）当时，，当时， （2）图象见解析；性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 ； （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，再直接利用三角形面积公式即可求解； （2）直接画出图象并观察图象特征即可求解； （3）直接观察图象求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴ 当时，， 当时，， 【小问2详解】 解：图象如图所示： 性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 ； 【小问3详解】 由图象可知， 当时，或， 解得：或， 当时，自变量x的取值范围是或． 25. 如图，直线：与轴交于点D，直线：经过定点且与轴交于点A．直线，交于点 （1）求直线的解析式； （2）在轴上是否存在一点E，使与的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程）． 【答案】（1）； （2）存在，点E的坐标为或； （3）存在，点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）先求出直线的解析式为，再求出点，利用待定系数法即可求解； （2）求出点的坐标，得到，设点，得到，再根据，求解即可； （3）分两种情况：当为平行四边形的边，当为平行四边形的对角线，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 把点代入，得：， ∴点， 把点代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 如图： 当时，， ∴， ∴点， 当时，， ∴， ∴点， ∴， 设点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图： 当为平行四边形的边时，， ∴点的横坐标为或，纵坐标为， ∴点的坐标为或， 当为平行四边形的对角线时，， ∵，， ∴点向右平移5个单位，向下平移5个单位到点，则点向右平移5个单位，向下平移5个单位到点， ∴点的坐标为，即， 综上，点的坐标为或或． 26. 在正方形中，将线段绕着点B旋转，得到线段，连接、． （1）如图1，延长交于H，求的度数； （2）如图2，若，作的角平分线交延长线于点P，连接、．求证：； （3）如图3，在线段旋转的过程中，直线交于点M，连接，直线交于点K，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质结合等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）过点作交的延长线于点，证明是等腰直角三角形，求得，证明，推出，据此即可证明结论成立； （3）点在以为圆心，为半径的上，连接并延长交于点，当点在点处，最大，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得，，， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作交的延长线于点， 同（1）知，即， 由旋转的性质得，，， ∵是的平分线， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴点在以为圆心，为半径的上，连接并延长交于点， 则，当点在点处，最大， 即线段取得最大值时，如图， ∵，， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， 过点作交于点， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆南开教共体学校2025-2026学年度下期期中考试初2027届数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 点O为矩形对角线与的交点，若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 如图，是菱形的对角线，若，则菱形的周长为（　　） A. 10 B. 20 C. 14 D. 28 6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 8. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交、于M、N两点．若，则线段的长为( ) A. B. C. D. 10. 对于多项式选取第二项或第三项的字母取绝对值，并交换相邻前后两项的字母（符号不参与交换），然后进行去绝对值运算，我们称这种操作为“绝对交换操作”．有下列说法： （1）存在一种“绝对交换操作”，使其结果与原多项式的和为． （2）无论进行多少次“绝对交换操作”，其结果的第二项都不会是字母a． （3）所有“绝对交换操作”共有8种不同结果， 其中说法正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 函数：中，自变量x的取值范围是_____． 12. 已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则____． 14. 如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为___________ 15. 如图，在平行四边形中，，点是上的一点，分别平分和，若，则平行四边形的周长为____． 16. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元．若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（红绿灯，堵车等），他从家到机场需要的时间是_____小时． 17. 如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________． 18. 一个四位数的千位为，百位为，十位为1，个位为，且各数位上的数字均不为0，若点在直线上，称直线为的互动直线．若的个位数字放到千位数字前产生新四位数，例如：，则．记，则___________；若为6的倍数，则满足条件的的互动直线条数为___________． 三、解答题（本大题1个小题，共8分） 19. 一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式． （2）当时，求x的值． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 20. 如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长． 21. 问界M6纯电版汽车于2026年4月22日正式发售，其中续航版本的CLTC综合续航里程约为．为了保护电池性能，厂家建议：当剩余续航里程低于（对应电量约）时就需要及时充电，保障电池寿命．假设该车在以平均时速匀速行驶时，剩余续航里程y（）与行驶时间x（h）满足一次函数关系，若出发时满电续航为． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）行驶多长时间后，剩余续航达到充电提醒标准（） 22. 如图，四边形是矩形，连接、交于点，平分交于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，连接，；(保留作图痕迹，不写作法与结论) （2）求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式中x的取值范围． 24. 如图，在中，，，动点P从点B出发，沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，的面积为y．请解答下列问题： （1）请直接写出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质； （3）根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围（误差不超过0.2）． 25. 如图，直线：与轴交于点D，直线：经过定点且与轴交于点A．直线，交于点 （1）求直线的解析式； （2）在轴上是否存在一点E，使与的面积的相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面内是否存在点Q，使得以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程）． 26. 在正方形中，将线段绕着点B旋转，得到线段，连接、． （1）如图1，延长交于H，求的度数； （2）如图2，若，作的角平分线交延长线于点P，连接、．求证：； （3）如图3，在线段旋转的过程中，直线交于点M，连接，直线交于点K，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $