重庆市第二十九中学校2024-2025学年度下学期八年级数学半期测试题

重庆二十九中2024-2025学年度下期 初二年级数学半期测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. C. 10，24，26 D. 3. 对于一次函数，当自变量的值增加1时，函数值将（ ） A. 减少2 B. 减少1 C. 增加2 D. 增加1 4. 下列命题中错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 有三个内角是直角的四边形是矩形 C. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的菱形是正方形 5. 我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 11 12 13 14 15 频数（单位：名） 5 12 2 A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 6. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 逐渐变小 B. 先变小再变大 C. 先变小后再不变 D. 始终不变 7. 摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出1次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期T（单位：s），周期公式为，其中l（单位：）表示摆锤的长，．若某摆钟的摆锤长为，则在内该摆钟发出滴答声的次数约为（ ）（结果保留整数；参考数据：） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，直线向下平移个单位后，与直线的交点可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形都是菱形，点都在轴上，点都在直线上，且，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是正方形，点为对角线的中点，分别是边上的点，且，与分别交于点与交于点，有下列命题：① ②；③；④其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题5分，共30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 13. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 14. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，∠CDE＝25°，现将△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，连接BF，则∠BFE的度数是_____. 15. 已知实数a使得不等式组有解且最多有5个整数解，则a的取值范围是___________，且使得一次函数 的图象不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的值的和为___________． 16. 在边长为4的正方形中，分别是边上的动点，并且满足连接交于，连接，是的中点，连接， （1）若，则的长度是___________； （2）点在运动过程中，的最小值是___________． 三、解答题（每题10分，共80分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，已知线段与直线平行，是的平分线，交直线于点E． （1）尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点F，交于点H，连接并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段，，之间存在一定的数量关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空： 解：，理由如下，如图所示， ∵，∴①_____________， 是的平分线， ∴②_____________， 为的垂直平分线， ∴．③_____________， 在和中，， ， ∴④_____________， ，， ． 小南再进一步研究发现，若连接，则四边形的形状是⑤_____________． 19. 为探究气温与海拔高度的关系，同学们在气象人员的指导下利用探测气球进行了试验．选用的1号气球．2号气球从海拔10米的处同时出发，其中1号气球以8米/秒的速度匀速上升；2号气球以6米/秒的速度匀速上升，30秒时，1号气球不再继续上升，悬浮，等2号气球达到同一高度时，1号气球返航，2号气球继续上升．1号气球匀速下降，又过了40秒降落到出发点．设1号，2号气球在飞行过程中的海拔高度分别为（米），（米），它们飞行的时间为（秒）．（注意：本题所求表达式不用注明自变量取值范围） （1）点坐标为___________； （2）直接写出2号气球在飞行过程中的海拔高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数表达式； （3）求出线段对应的海拔高度（米）关于飞行的时间（秒）的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义是什么？ 20. 某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30； 乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24． 甲车型和乙车型得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲车型 25 c 乙车型 b 28 根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有24000人，估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是多少？ 21. 如图，某铁塔附近有一建筑物，建筑物高米，一旅游爱好者站在建筑物一楼地面墙角处测得塔顶仰角为在楼顶处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内． （1）求塔的高度；（结果保留两位小数） （2）若一无人机速度为米/秒，此无人机从楼顶沿方向飞行到塔顶，再立即沿方向飞回处，此过程一共需要多少秒？（结果保留整数．参考数据 22. 如图，在矩形中，．点E为中点，动点P从点E出发，沿折线运动，当它回到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接，．设三角形的面积为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若，请直接写出与y的图象有两个交点时，b的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴负半轴交于点，，直线与直线交于点． （1）求直线的表达式； （2）如图1，点为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； （3）将直线沿射线方向平移个单位长度得到新直线，在新直线上是否存在点，使得与新直线的夹角为，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由 24. 平行四边形中，，连接，点G为延长线上一点，连接，． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，过点C作，交延长线于点E，过点G作，交延长线于点F，以为斜边构造等腰直角三角形，过点H作交于点K，交于点I．猜想线段、、的关系，并证明； （3）如图3，若、，点M、N、K分别是、、上的动点，请直接写出长度的最小值． 重庆二十九中2024-2025学年度下期 初二年级数学半期测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】86 【13题答案】 【答案】20米## 【14题答案】 【答案】85° 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（每题10分，共80分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）40；24；28 （2）甲车型的性能更好，理由见解析 （3）估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是11400人 【21题答案】 【答案】（1）塔的高度为米 （2）秒 【22题答案】 【答案】（1），见解析 （2）当时，y随x的增大而增大 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点坐标为或 【24题答案】 【答案】（1）7 （2），证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $