题号猜押06 江苏苏州中考数学23-24题（解答题)（江苏专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押06江苏苏州中考数学23-24题（解答题) 考点1 锐角三角函数实际问题 1．（2026·江苏镇江·一模）某消防大队进行消防演练，消防车上的云梯可伸缩、可绕底部旋转，已知云梯的最大伸长长度为20米，云梯与地面的夹角可在到之间调节，云梯底部离地面的高度为2米，模拟着火点为点. (1)如图，云梯底部距着火点所在的建筑物外墙的水平距离为8米，通过电脑操控，将云梯与地面的夹角调为时，可将消防员送达模拟着火点；求点距离地面的高度（结果保留根号）； (2)已知云梯底部与建筑物外墙的水平距离为（单位：米），要使得消防员乘坐云梯能够到达点，则的取值范围是___________（结果保留根号，参考数据：，，）. 【答案】(1)米 (2) 【分析】（1）过点A作于点C，由题意易得米，米，然后根据三角函数可进行求解； （2）由题意可分当米，当时，然后分别求出此时d的值，进而问题可求解． 【详解】（1）解：过点A作于点C，如图所示： 由题意得：米，米， ∴米， ∴米， 答：点距离地面的高度为米． （2）解：由（1）有米， 当米，则由勾股定理可得：米， ∴， ∵， ∴，符合题意， 当时， ∴， ∴米， 此时云梯长度米，符合题意， 综上所述：d的取值范围为． 2．（2026·江苏徐州·一模）淮海战役烈士纪念塔位于江苏省徐州市，是全国著名爱国主义教育基地与红色旅游景区．如图，为了测量其高度，小马和小明分别在D，E两处进行观测，由于地形原因，点E高于地面且到地面的高度，在E处用测角仪测得塔顶A的仰角，在D处用测角仪测得塔顶A的仰角，点C，B，D在同一直线上，且，，，所有点均在同一竖直平面内，求淮海战役烈士纪念塔的高度（测角仪高度忽略不计，结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 【答案】 【分析】延长交于点G，则四边形是矩形，在中，求出，在中，求出，根据构造方程，求出，进而求出． 【详解】解：如图，延长交于点G，由题意得， 则四边形是矩形， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 解得， ， 答：淮海战役烈士纪念塔的高度约为． 3．（2026·江苏南京·一模）如图，在高为的某建筑物前方的平地上竖立着一根旗杆，和的延长线交于点，此时测得仰角，，求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】 【分析】解可得，设，分别解和，得，，再根据列方程解答即可求解． 【详解】解：在中，∵，， ∴， 设， 在中，∵，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：旗杆的高度为． 4．（2026·江苏泰州·一模）如图1是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的．图2是其截面示意图（液面宽度忽略不计），小亮测量发现：，，，，两液面之间的距离（的长度）与液面的高度相同，求连通器装置中液体的长度（即的值）．（结果精确到．参考数据：，，） 【答案】 【分析】本题考查了三角函数、矩形的性质和判定，解题的关键是把所求线段放到熟悉的图形中，并准确利用所学知识求解．在Rt中，先通过三角函数求出，进而由已知条件可以分别求出，再根据线段的和差关系求出即可． 【详解】解：Rt中，，， 则 ， ． 由条件易知四边形为矩形， 又， 四边形为正方形， ． ， ． ，即连通器装置中液体的长度为 ． 5．（2026·江苏泰州·一模）拉筋板是一种常见的健身器材，通过站立于倾斜的踏板上，利用自身重力拉伸小腿后侧肌群，达到放松肌肉、改善柔韧性的效果． 图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，由踏板，底座及支撑架组成，，支撑架可绕点A旋转，当D点卡在底座上的不同档位（为锐角）时，踏板可绕点B旋转以调节倾斜角度．当点D调至时，． (1)求的长； (2)该拉筋板的使用说明书提示：当踏板与水平地面的夹角超过时，人体重心偏高，易发生受伤风险．小明在进行拉伸时为避免受伤，对D点位置进行了调整（如图3），请求出的最小值．（结果保留根号）（参考数据：，，） 【答案】(1) (2)的最小值为 【分析】（1）过点作，垂足为．求得，根据特殊角的三角函数值求解即可； （2）过点作，垂足为．根据解直角三角形的方法求解即可； 【详解】（1）解：（1）过点作，垂足为． 在中，， ， 在中，， ， 答：的长为． （2）解：过点作，垂足为． ， 在中，， ， ， 在中，， ， 答：的长为． 考点2反比例函数几何综合问题 1．（2026·江苏连云港·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数（，）的图象相交于点，点（点在点的左侧）．连接，过点作轴，垂足为，与交于点． (1)若已知点的坐标为． ①求的值； ②点的坐标为_____，_____； (2)当时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】（1）把点代入，求得，再利用待定系数法求解即可； ②联立一次函数与反比例函数解析式求得的坐标，进而求得的解析式，再求得的坐标，根据三角形的面积公式，即可求解； （2）过点A作，垂足为点H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：①把点代入， 得． ． 把点代入， 得； ∴ ②联立 解得：或 ∴ 设直线的解析式为，代入 ∴， 解得： ∴ ∵，轴 ∴的纵坐标为 将代入 ∴ 解得； ∴， ∴ （2）解：如图，过点A作，垂足为点H， 设，则点B坐标为． 轴，， ， ， ， ， ， ， ． 点，点在反比例函数上， ． 解方程，得（不符合题意，舍去），． 线段的长为． 2．（2026·江苏苏州·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点． (1)求的值； (2)求面积的最大值，并求出此时的值． 【答案】(1)8 (2)1， 【分析】（1）先求出点坐标，待定系数法求出的值即可； （2）联立直线和反比例函数的解析式，求出点坐标，进而求出点坐标，求出的解析式，进而求出点坐标，根据三角形的面积公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， 联立，解得或， ∴， ∵轴， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，的面积最大，最大值为1． 3．（2026·江苏泰州·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，，点在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 (2)点的坐标为 【分析】（1）由及为等边三角形，可得点的坐标为，将点代入反比例函数，求出，从而得到反比例函数表达式； （2）先求出直线的解析式，再联立反比例函数解析式求出点的坐标． 【详解】（1）解：作轴于点， 为等边三角形，， ，， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：延长与反比例函数的图象在第三象限交于点， 点与点关于原点对称， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 与反比例函数联立得， 解得或（舍去），经检验，是原方程的解， 点的坐标为． 4．（2026·江苏常州·一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴，轴交于、两点，与反比例函数的图像交于点．已知点的坐标，点的坐标． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)点是的中点，将向右平移，使点落在反比例函数的图像上，此时点的坐标为______． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2) 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）设将向右平移m个单位，使点在落在反比例函数的图像上，此时平移后点D的坐标为，点A的坐标为，把点代入，求出m的值，即可求解． 【详解】（1）解：将点代入，得， ∴反比例函数的表达式为， 将点和点分别代入，得∶ 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：对于， 当时，， ∴点， ∵点是的中点， ∴点， 设将向右平移m个单位，使点落在反比例函数的图像上， 此时平移后点D的坐标为，点A的坐标为， 把点代入，得：， 解得：， ∴点A的坐标为． 5．（2026·江苏宿迁·二模）如图，反比例函数的图象与直线交于，两点，点是线段上一个动点（与、两点不重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，、与反比例函数图象分别交于点、． (1)求点的坐标； (2)求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把反比例函数与一次函数的解析式联立起来，解方程即可求出点的坐标； （2）点是线段上一个动点，设点的坐标为，则有点的纵坐标为，点的横坐标为，根据点、在反比例函数上，分别求出点的横坐标和点的纵坐标，即为、的长度，所以可得，再利用二次函数的性质求出的最小值． 【详解】（1）解：解方程， 整理可得：， 解得：，， 点在点左侧， 点的横坐标为， ， 点的坐标为； （2）解：点是线段上一个动点， 设点的坐标为，其中， 点的纵坐标为，点的横坐标为， 点在反比例函数上， ， ， ， 点的横坐标为，点在反比例函数上， 点的纵坐标为， ， ， ， 当取最大值时有最小值， 的最大值为， 的最小值为． 考点3 一次函数实际问题 1．（2026·江苏连云港·一模）某种直饮机上有温水、开水两个按钮，操作屏示意图如图所示，小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失，利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度）． 生活经验：饮水适宜温度是（包括与）． (1)若小明先接温水，则还需再接开水的时间为____； (2)设小明接温水的时间为， ①若最终杯子中水的温度是，求的值； ②若要使水杯中水的温度为饮水适宜温度，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）设需再接开水的时间为．根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）①由题意知温水体积为，开水体积为，设水杯中水的温度为，根据题意得出与的关系式，再代入数据即可求解； ②根据饮水适宜温度是，结合①中的与的关系式，列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设需再接开水的时间为． 根据题意，得， 解得． 答：需再接开水的时间为． （2）解：①由题意，知温水体积为，开水体积为， 设水杯中水的温度为，由题意， ∴， ∴当时． 解得： ②∵饮水适宜温度是， ∴， 解得． 2．（2026·江苏泰州·一模）如图，在长方形电子屏中，，，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点C出发沿着折线，以的速度匀速运动，O为BC中点，连接，随着点P的移动，画面逐渐展开，当点P运动到点B时，画面全部展开． (1)直接写出展开的画面面积（单位：）关于点P的运动时间t（单位：）的函数表达式，并写出自变量t的范围； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意：，分点P在上，点P在上，点P在上，求解即可； （2）利用分类思想解答，确定最终要计算的表达式求解即可． 【详解】（1）解：由题意：． 因为，，， O为BC中点， ． 当点P在上时，； 当点P在上时，，此时最长时间为， 故； 当点P在上时，，此时最长时间为，故； 综上所述，． （2）解：当展开的画面面积达到电子屏面积的时，此时面积为， 若，解得，不在范围内，舍去； 若，解得，在范围内，符合题意，此时开始播放广告语，因为播放时间持续，结束时间为，此时满足， 故求面积时，应该选择第三阶段的表达式，此时． 3．（2026·江苏无锡·一模）杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）． 【了解原理】 组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得． (1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长． 【数学建模】 (2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】 (3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围． 【答案】(1) (2)x每增加相同的数值，y的增加量相同 (3) 【分析】（1）由，得，将代入求解即可； （2）由题意可得，设（为常数），计算即可； （3）求得，由 得x随着a的增大而减小，结合反比例函数的性质代入即可求解． 【详解】（1）解：令，得， ， ∴， ∴， 即； （2）解：， ， ， 设（为常数）， 则， ∴是常数． ∴x每增加相同的数值，y的增加量相同． （3）解：， 整理得， ∵， ∴x随着a的增大而减小． 当最大刻度是时，令， 得， ∴． 4．（2026·江苏南通·一模）如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） (1)该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； (2)若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 【答案】(1)； (2)，的最小值为元 【分析】（1）根据充电功率的意义求解即可； （2）根据“总收费慢充收费快充收费”列出关于的函数关系式，根据“充电时间不超过小时”列出关于的不等式组并求出解集，然后根据一次函数的性质及的取值范围解答即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴该汽车电池的慢充功率为，快充功率为； （2）解：∵慢充功率为，慢充收费元，快充功率为，快充收费元， 且先慢充，再快充， ∴慢充电量，慢充电费为：（元）， ∴快充电量，快充电费：（元）， ∴， ∵慢充时间是x小时， ∴快充时间为小时， 又∵充电总时间不超过小时， ∴， 解得：， ∵，且， ∴随的增大而减小， ∴当时，（元）， ∴关于的函数关系式为，的最小值为元． 5．（2026·江苏南京·一模）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第分钟时，再打开出水管排水；第分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)进水速度是_____升/分钟； (2)求段的函数表达式及的值； (3)在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为升，且这两个时刻的差为分钟，直接写出的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（）分钟进水升，即可求解； （）据函数图象，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解； （）设段的函数表达式为，设这两个时刻分别为和，根据这两个时刻的差为分钟，列方程求解． 【详解】（1）解：由题意可得：分钟进水升， ∴进水速度是（升分钟）； （2）解：进、出水管同时开了分钟，到分钟时水量从升降到升，净减少升 ∴出水速度为 (升/分钟)， ∴剩余的升水的出水时间为(分钟)， ∴， ∴， ∵端点为， 设：段函数表达式为， 得， 解得， ∴段函数表达式为； （3）解：设段的函数表达式为， 将点代入得， 解得，即， 设这两个时刻分别为和，且在段，在段， 则，得， ，得， ∵这两个时刻的差为分钟，即， ∴， 解得． 1．（2026·江苏连云港·一模）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1），小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距A景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图2所示． (1)___________． (2)求桐桐骑车时距A景点的路程（米）与（分）之间的函数表达式（不必写出的取值范围）； (3)桐桐到达A景点，休息10分钟再次出发后，当是多少时，两人相距140米． 【答案】(1)25 (2) (3)43.25或44.25或48 【分析】（1）观察图象根据路程除以时间得出答案； （2）将点代入关系式，求出解即可； （3）先求出小兴对应的函数关系式，再分两种情况列出方程 ，求出解即可． 【详解】（1）解：∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点， ∴（分钟）； （2）解：桐桐开始骑车的时间为（分钟）， 桐桐骑车到达C景点的时间为（分钟）， 设桐桐骑车时距景点A的路程与时间的关系式为，且经过点根据题意，得 ， 解得， ∴函数关系式为； （3）解：设小兴距景点A的函数关系式为，且经过点， ∴， 解得， ∴． 桐桐到达A景点前，两人相距140米， ∴， 解得或； 桐桐到达景点A之后，两人相距140米， 则， 解得， 所以当t是43.25，或44.25或48分时，两人相距140米． 2．（2025·山东青岛·三模）小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图中线段表示小明和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： (1)点的坐标是______； (2)请求出图中线段表示的小明和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式，并指明自变量的取值范围；在图中画出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象； (3)直接写出为何值时，两人相距米． 【答案】(1) (2)，图象见解答 (3)分钟或分钟或分钟 【分析】（1）分别求出小明和妈妈的速度，再求出妈妈到家所用时间和在家停留的时间，从而求出点的横坐标，求出此时小明离开家的距离，即的纵坐标，进而得到的坐标即可； （2）根据路程速度时间写出与的函数关系式，写出与的函数关系式并画出其图象即可； （3）根据的取值范围，当两人相距米时分别列关于的方程并求解即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：小明的速度为米分钟，则妈妈的速度为米分钟， 妈妈到家所用时间为分钟， 妈妈在家停留的时间为分钟， 分钟， 点的坐标为， 米， 点的纵坐标为． 点的横坐标是． 故答案为：． （2）解：， 米与时间分钟的函数关系式及自变量的取值范围为． 当时，， 当时，， 当时，， 与的函数关系式为， 在图中画出妈妈和商店的距离米与时间分钟的函数关系的图象如图所示： （3）解：当时，两人相距米时，得， 解得或， 当时，两人相距米时，得， 解得舍去或舍去， 当时，两人相距米时，得， 解得． 答：为分钟或分钟或分钟时，两人相距米． 3．（2025·江苏苏州·二模）如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为． (1)若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、．当和时，都有． ①则甲的速度是__________，乙的速度是__________； ②求与的函数关系式； (2)若甲从点先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点的距离相等? 【答案】(1)①240；80；② (2)甲出发4分钟或分钟后，两人与点的距离相等 【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、求一次函数的解析式，理解题意是解题的关键． （1）①设甲的速度是，乙的速度是，根据题意列出方程组，解出的值即可；②根据①中甲的速度，分和两种情况即可求解； （2）设甲出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、，根据题意分、、、四种情况分析，分别求出、与的关系式，结合列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：①设甲的速度是，乙的速度是， 当时，，， 当时，，， 由题意得，， 解得：， 甲的速度是，乙的速度是． 故答案为：240；80； ②甲的速度是， 甲到达的时间为， 当时，； 当时，； 与的函数关系式为． （2）解：设甲出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、， ①当时，，， 令，则，解得（舍去）； ②当时，，， 令，则，解得； ③当，，， 令，则，解得（舍去）； ④当，，， 令，则，解得； 答：甲出发4分钟或分钟后，两人与点的距离相等． 4．（2025·山东济南·二模）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元 (2)购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个，根据题意得，解得，再设总获利为元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元； （2）解：设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个， 根据题意得：， 解得， 设总获利为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，最大为元， 此时， 答：购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元． 5．（2025·江苏泰州·一模）景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． (1)求该纪念品的月销售量与销售单价之间的函数关系式； (2)若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价． 【答案】(1) (2)70或80元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据“销售利润=单个利润×销售量”列出方程，然后解方程即可进行求解． 【详解】（1）解：设，代入，， 则． 解得 ． （2）解：． 解得，， 答：当获利12000元时，该纪念品的销售单价是70或80元． 6．（2026·江苏扬州·一模）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出的取值范围； (3)在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点P的坐标为 【分析】（1）利用反比例函数的几何意义可以求出反比例函数解析式，再将和点的坐标代入即可求出的值； （2）利用函数图像即可求出不等式的解集； （3）作点A关于y轴的对称点，连接并延长，交轴于点P，连接，因为点关于轴的对称点，又，则直线与轴的交点即为所求的点，求出直线的关系式，再求其与x轴的交点坐标即可． 【详解】（1）解：∵的面积为4， ∴， 解得，或（不符合题意舍去）， ∴反比例函数的关系式为， 把点和点代入得， ，． （2）解：根据一次函数与反比例函数的图象可知， 不等式的解集为： 或； （3）解：作点A关于y轴的对称点，连接并延长，交轴于点P，连接，如图所示： 根据轴对称可得：， ∴， ∴此时最大， 点关于轴的对称点， 设直线的关系式为，代入和得， ， 解得， ∴直线的关系式为， 令，， ∴直线与轴的交点坐标为， 即点P的坐标为． 7．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数、反比例函数的表达式． (2)若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据反比例函数的图象过点，求出，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）求出直线与轴的交点坐标，设点的横坐标为，利用三角形的面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ∴反比例函数的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）设直线与轴交于点， ， ∴当时，， ∴点的坐标为， 设点的横坐标为，则， 的面积， 整理得， 解得， ∴点的坐标为或． 8．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交射线于，若，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，平行线分线段成比例定理，待定系数法求函数解析式等知识． （1）利用待定系数法求解即可； （2）作轴于点，交于点，利用平行线分线段成比例定理求得，求得点的纵坐标为4，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， ∵点在直线上， ∴，解得， ∴点， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：作轴于点，交于点， ∵点， ∴， ∵轴， ∴， ∴，即， ∴，， ∴点的纵坐标为4， ∴，解得， ∴点的坐标为． 9．（2025·江西南昌·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)点在线段上，连接，若，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据相似三角形对应边成比例求出点的坐标． 根据点在反比例函数图象上，可得方程，解方程即可求的值，根据的值求出点、的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； 过点作轴平行线，过点作轴平行线，两线交于点，可证，根据相似三角形对应边成比例可得：点的横坐标为，把点的横坐标代入一次函数的解析式中求出点的纵坐标即可． 【详解】（1）解：点，在反比例函数图象上， ， 解得：， （舍去） ， ， 反比例函数的解析式是； 将点，的坐标代入一次函数， 可得：， 解得：， 一次函数的解析是； （2）解：过点作轴平行线，过点作轴平行线，两线交于点， 过点作，垂足为， ， ． ，， ，， ， ， ，即， 解得：， 点的横坐标为， 将代入中， 可得：， 点的坐标为． 10．（2026·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为． (1)求的值； (2)当时，自变量的取值范围为__________； (3)将直线向上平移后，与反比例函数图象交于，两点，与两坐标轴分别相交于，两点．若，求直线的函数表达式． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的图象和性质，函数和不等式的关系，函数和三角形面积计算相结合等知识点． （1）把点的横坐标代入正比例函数的表达式得到的值，进而将点的坐标代入反比例函数，得到的值． （2）根据函数图象以及点的坐标，通过比较对应函数值的大小，即可得到对应的取值范围． （3）连接，，根据点关于原点对称，得到，进而得到，通过计算面积的面积得到的值，进而得到直线的表达式． 【详解】（1）解：把代入得，， ， 点在反比例函数的图象上， ； （2）解：由（1）可知，反比例函数表达式为， 正比例函数与反比例函数的交于点，点， 点关于原点对称， 点， 根据函数图象可知，当反比例函数在正比例函数的上方时，， 当时，的取值范围为：或； （3）解：如图，连接，， 由（2）可知，点，点关于原点对称， ， ， ， ，即， ， ， 直线是由直线向上平移个单位得到的， 直线的表达式为． 11．（2026·江苏徐州·模拟预测）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点D处安装测角仪，测得信号杆顶端A的仰角α为，与坡面的夹角β为，又测得点D与信号杆底端B之间的距离为．已知，点A，B，C在同一条直线上，，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，） 【答案】信号杆的高为 【分析】通过作辅助线构造直角三角形，利用坡面夹角和仰角，分别在和中求解相关线段，结合矩形性质和线段关系求出信号杆高度． 【详解】解：过点E作于点I，过点D作于点H，如图所示： ，均与水平线垂直， ， ， ， ， 在中，， 则， 在中， ，， 则， ∵， ， ∴四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 答：信号杆的高为． 12．（2026·江苏南京·一模）如图，小明去池塘钓鱼，斜坡长为，其与水平线的夹角为，钓竿长为，其与水平线的夹角为．由于当天的风向，测得钓线与钓竿的夹角为．（参考数据：，，，，，） (1)求点到水平面的距离； (2)求的长． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）在含角的直角三角形中，直接利用正弦函数求点到水平面的距离； （2）通过延长线段、作垂线构造直角三角形，结合三角函数关系设未知数，列方程求解BC的长． 【详解】（1）解：过点作水平面于点， 在中， ∵ （m）， 故点到水平面的距离为． （2）解：延长BO交水平面于点，过点作于点， ∵钓竿与水平线的夹角为，则， 在中， （m）， （m）， 在中， 设，则，． 在中， 解得， （m）， 答：BC的长为． 13．（2026·江苏南通·一模）如图，一海轮位于灯塔的西南方向，距离灯塔海里的处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求航程的值（结果保留根号）． 【答案】海里 【分析】首先作辅助线拆分：过点作于，将拆分为，得到两个含特殊角的直角三角形，再解三角形即可． 【详解】解：过点作于点． 在中，， ． 在中，． ． ． 答：航程的值为海里． 14．（2026·江苏徐州·一模）为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度．测量示意图如图所示，山坡的倾斜角等于，当太阳的仰角是时，信号杆在山坡上的影子的长是米，求信号杆的高．（精确到）（参考数据：，，） 【答案】 【分析】通过延长信号杆与地面相交构造两个直角三角形，先在含山坡倾角的直角三角形中求出相关边长，再利用仰角的等腰直角三角形性质求出对应高，两高相减得到信号杆的高度． 【详解】解：延长交水平线于点，可得（为竖直信号杆，为水平地面），因此和均为直角三角形， 在中：米，， 根据三角函数定义：， ， 在中：，， ∴， ∴． 15．（2026·江苏无锡·一模）图1是江阴市兴国寺塔，它始建于北宋太平兴国年间．塔底外形是一个如图2所示的正八边形．某数学兴趣小组对兴国寺塔进行了一定的实地测量活动，具体过程如下： 【数据收集】通过实地测量，正八边形的边长． 【问题解决】 (1)求图2中塔底半径． (2)如图3，在延长线上确定一点B，使A、B两点的距离为，在B处竖一根的竹竿，从杆顶P测得塔顶E的仰角为，求出兴国寺塔的高度． （结果取整数．参考数据：，，） 【答案】(1)图2中塔底半径的长约为； (2)兴国寺塔的高度约为． 【分析】（1）过点作于点，由题意得，根据等腰三角形三线合一求出，，解直角三角形即可解答； （2）过点作于点，易证四边形是矩形，得到，解直角三角形求出，即可解答． 【详解】（1）解：过点作于点， 由题意得， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 答：图2中塔底半径的长约为； （2）解：过点作于点， 由题意得， 由（1）知， 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴ 答：兴国寺塔的高度约为． 16．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时，，且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度．求小桌板桌面的宽度（参考数据，，） 【答案】小桌板桌面的宽度约为 【分析】延长交于点E，延长交于点F，设，则，解直角三角形得到，，则可得到；解直角三角形得到，根据建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点E，延长交于点F， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ， ∴； 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：小桌板桌面的宽度约为． 17．（2026·江苏宿迁·一模）中国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小明一家自驾去风景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶8千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向． (1)的度数为_____； (2)求B，C两地的直线距离．（结果精确到0.1千米；参考数据：，，） 【答案】(1) (2)B，C两地的直线距离约为千米 【分析】（1）由平行线的性质得，由平角可求得的度数，由三角形内角和即可求得结果； （2）过点B作，垂足为G，则在中，由正弦函数关系可求得的长度，再在中，由正弦函数关系即可求得的长度，即两地的距离． 【详解】（1）解：如图： 由题意得：，，，， ， ， ， ， 的度数为； （2）解：如图，过点B作，垂足为G． 在中，千米，， ∴（千米）． 在中，， ∴（千米）， ∴B，C两地的直线距离约为千米． 18．（2026·江苏宿迁·二模）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，海里，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏西的方向．求船离海岸线的距离．（结果精确到海里．参考数据，．） 【答案】海里 【分析】过点作，则有，，根据海里，可得，求出的长度即为船离海岸线的距离． 【详解】解：如下图所示，过点作， 由题意可知，， ， ，， ， ， 海里。 答：船离海岸线的距离大约为海里． 19．（2026·江苏盐城·一模）为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． (1)求点A到墙面的距离； (2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，，的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：过点A作，垂足为F，如图所示： 在中，米，， ∴米， 答：点A到墙面的距离约为米； （2）解：过点A作，垂足为G，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， 在中，米， ∴米， 答：遮阳篷靠墙端离地高的长约为米． 20．（2026·江苏徐州·一模）小明想要测量一条河的宽度（河两岸近似直线），已知他从岸边A点看向河对岸的岸边C点，点C在A点的北偏东，随即他沿着河边向正东方向走了30米到达点B处，测量得点C在点B的北偏西，求河的宽度（精确到0.1米，参考数据：，，，，，）    【答案】河的宽度米 【分析】过点C作交于点D，利用三角函数表示出和，再由的长为30米，列出方程，解方程即可得解． 【详解】解：如图，过点C作交于点D， ∵点C在A点的北偏东，点C在点B的北偏西， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴河的宽度米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押06江苏苏州中考数学23-24题（解答题) 考点1 锐角三角函数实际问题 1．（2026·江苏镇江·一模）某消防大队进行消防演练，消防车上的云梯可伸缩、可绕底部旋转，已知云梯的最大伸长长度为20米，云梯与地面的夹角可在到之间调节，云梯底部离地面的高度为2米，模拟着火点为点. (1)如图，云梯底部距着火点所在的建筑物外墙的水平距离为8米，通过电脑操控，将云梯与地面的夹角调为时，可将消防员送达模拟着火点；求点距离地面的高度（结果保留根号）； (2)已知云梯底部与建筑物外墙的水平距离为（单位：米），要使得消防员乘坐云梯能够到达点，则的取值范围是___________（结果保留根号，参考数据：，，）. 2．（2026·江苏徐州·一模）淮海战役烈士纪念塔位于江苏省徐州市，是全国著名爱国主义教育基地与红色旅游景区．如图，为了测量其高度，小马和小明分别在D，E两处进行观测，由于地形原因，点E高于地面且到地面的高度，在E处用测角仪测得塔顶A的仰角，在D处用测角仪测得塔顶A的仰角，点C，B，D在同一直线上，且，，，所有点均在同一竖直平面内，求淮海战役烈士纪念塔的高度（测角仪高度忽略不计，结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 3．（2026·江苏南京·一模）如图，在高为的某建筑物前方的平地上竖立着一根旗杆，和的延长线交于点，此时测得仰角，，求旗杆的高度．（参考数据：，，，，，） 4．（2026·江苏泰州·一模）如图1是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的．图2是其截面示意图（液面宽度忽略不计），小亮测量发现：，，，，两液面之间的距离（的长度）与液面的高度相同，求连通器装置中液体的长度（即的值）．（结果精确到．参考数据：，，） 5．（2026·江苏泰州·一模）拉筋板是一种常见的健身器材，通过站立于倾斜的踏板上，利用自身重力拉伸小腿后侧肌群，达到放松肌肉、改善柔韧性的效果． 图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，由踏板，底座及支撑架组成，，支撑架可绕点A旋转，当D点卡在底座上的不同档位（为锐角）时，踏板可绕点B旋转以调节倾斜角度．当点D调至时，． (1)求的长； (2)该拉筋板的使用说明书提示：当踏板与水平地面的夹角超过时，人体重心偏高，易发生受伤风险．小明在进行拉伸时为避免受伤，对D点位置进行了调整（如图3），请求出的最小值．（结果保留根号）（参考数据：，，） 考点2反比例函数几何综合问题 1．（2026·江苏连云港·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数（，）的图象相交于点，点（点在点的左侧）．连接，过点作轴，垂足为，与交于点． (1)若已知点的坐标为． ①求的值； ②点的坐标为_____，_____； (2)当时，请直接写出线段的长 2．（2026·江苏苏州·一模）如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2，过点作轴的平行线，交轴于点，连接与交于点． (1)求的值； (2)求面积的最大值，并求出此时的值． 3．（2026·江苏泰州·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，，点在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点的坐标． 4．（2026·江苏常州·一模）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴，轴交于、两点，与反比例函数的图像交于点．已知点的坐标，点的坐标． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)点是的中点，将向右平移，使点落在反比例函数的图像上，此时点的坐标为______． 5．（2026·江苏宿迁·二模）如图，反比例函数的图象与直线交于，两点，点是线段上一个动点（与、两点不重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，、与反比例函数图象分别交于点、． (1)求点的坐标； (2)求的最小值． 考点3 一次函数实际问题 1．（2026·江苏连云港·一模）某种直饮机上有温水、开水两个按钮，操作屏示意图如图所示，小明先接温水再接开水，打算接的水，期间不计热损失，利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度）． 生活经验：饮水适宜温度是（包括与）． (1)若小明先接温水，则还需再接开水的时间为____； (2)设小明接温水的时间为， ①若最终杯子中水的温度是，求的值； ②若要使水杯中水的温度为饮水适宜温度，求的取值范围． 2．（2026·江苏泰州·一模）如图，在长方形电子屏中，，，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点C出发沿着折线，以的速度匀速运动，O为BC中点，连接，随着点P的移动，画面逐渐展开，当点P运动到点B时，画面全部展开． (1)直接写出展开的画面面积（单位：）关于点P的运动时间t（单位：）的函数表达式，并写出自变量t的范围； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 3．（2026·江苏无锡·一模）杆秤是中国传统的称重工具，也是“公平、公正”的象征．某数学兴趣小组尝试制作一根简易杆秤，原料包括：一根轻质杆秤、一个秤盘（重量）、一个秤砣（重量）、一些细绳等（秤杆和细绳重量忽略不计）． 【了解原理】 组员已经知道，杆秤称物符合杠杆原理（动力动力臂阻力阻力臂）．如图，设所称物体重量为，则秤盘及物体的总质量为，秤盘到提纽的水平距离，秤砣到提纽的距离．当秤杆平衡时，得． (1)若取，为了得到零刻度点O的位置，在秤盘为空的状态下，调节秤砣的位置至杆秤平衡，此时点C的位置即为点O．请计算此时的长． 【数学建模】 (2)在（1）的条件下，为了得到其它刻度线的制作规律，请先分析y与x之间的函数关系，并依此说明杆秤上的刻度线是否是均匀的，即当x每增加相同的数值，y的增加量是否也相同？ 【调整优化】 (3)杆秤可用的长度，为了保证杆秤的最大刻度不小于，请计算说明a的取值范围． 4．（2026·江苏南通·一模）如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） (1)该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； (2)若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 5．（2026·江苏南京·一模）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水．第分钟时，再打开出水管排水；第分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)进水速度是_____升/分钟； (2)求段的函数表达式及的值； (3)在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为升，且这两个时刻的差为分钟，直接写出的值． 1．（2026·江苏连云港·一模）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1），小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距A景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图2所示． (1)___________． (2)求桐桐骑车时距A景点的路程（米）与（分）之间的函数表达式（不必写出的取值范围）； (3)桐桐到达A景点，休息10分钟再次出发后，当是多少时，两人相距140米． 2．（2025·山东青岛·三模）小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图中线段表示小明和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： (1)点的坐标是______； (2)请求出图中线段表示的小明和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式，并指明自变量的取值范围；在图中画出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象； (3)直接写出为何值时，两人相距米． 3．（2025·江苏苏州·二模）如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为． (1)若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、．当和时，都有． ①则甲的速度是__________，乙的速度是__________； ②求与的函数关系式； (2)若甲从点先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点的距离相等? 4．（2025·山东济南·二模）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 5．（2025·江苏泰州·一模）景点商店销售某种纪念品，每件成本为50元，经市场调研，该纪念品的月销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． (1)求该纪念品的月销售量与销售单价之间的函数关系式； (2)若商店某月销售这种纪念品共获利12000元，求该纪念品当月的销售单价． 6．（2026·江苏扬州·一模）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出的取值范围； (3)在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 7．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． (1)求一次函数、反比例函数的表达式． (2)若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点的坐标． 8．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点是反比例函数图象在第一象限分支上的一点（不与点重合），过点作轴，交射线于，若，求点的坐标． 9．（2025·江西南昌·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)点在线段上，连接，若，求点的坐标． 10．（2026·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为． (1)求的值； (2)当时，自变量的取值范围为__________； (3)将直线向上平移后，与反比例函数图象交于，两点，与两坐标轴分别相交于，两点．若，求直线的函数表达式． 11．（2026·江苏徐州·模拟预测）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点D处安装测角仪，测得信号杆顶端A的仰角α为，与坡面的夹角β为，又测得点D与信号杆底端B之间的距离为．已知，点A，B，C在同一条直线上，，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，） 12．（2026·江苏南京·一模）如图，小明去池塘钓鱼，斜坡长为，其与水平线的夹角为，钓竿长为，其与水平线的夹角为．由于当天的风向，测得钓线与钓竿的夹角为．（参考数据：，，，，，） (1)求点到水平面的距离； (2)求的长． 13．（2026·江苏南通·一模）如图，一海轮位于灯塔的西南方向，距离灯塔海里的处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求航程的值（结果保留根号）． 14．（2026·江苏徐州·一模）为了参加数学课的综合与实践小组活动，几位同学在周末前往本地公园山坡上测量一个信号杆的高度．测量示意图如图所示，山坡的倾斜角等于，当太阳的仰角是时，信号杆在山坡上的影子的长是米，求信号杆的高．（精确到）（参考数据：，，） 15．（2026·江苏无锡·一模）图1是江阴市兴国寺塔，它始建于北宋太平兴国年间．塔底外形是一个如图2所示的正八边形．某数学兴趣小组对兴国寺塔进行了一定的实地测量活动，具体过程如下： 【数据收集】通过实地测量，正八边形的边长． 【问题解决】 (1)求图2中塔底半径． (2)如图3，在延长线上确定一点B，使A、B两点的距离为，在B处竖一根的竹竿，从杆顶P测得塔顶E的仰角为，求出兴国寺塔的高度． （结果取整数．参考数据：，，） 16．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时，，且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度．求小桌板桌面的宽度（参考数据，，） 17．（2026·江苏宿迁·一模）中国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小明一家自驾去风景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶8千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向． (1)的度数为_____； (2)求B，C两地的直线距离．（结果精确到0.1千米；参考数据：，，） 18．（2026·江苏宿迁·二模）如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，海里，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏西的方向．求船离海岸线的距离．（结果精确到海里．参考数据，．） 19．（2026·江苏盐城·一模）为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． (1)求点A到墙面的距离； (2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 20．（2026·江苏徐州·一模）小明想要测量一条河的宽度（河两岸近似直线），已知他从岸边A点看向河对岸的岸边C点，点C在A点的北偏东，随即他沿着河边向正东方向走了30米到达点B处，测量得点C在点B的北偏西，求河的宽度（精确到0.1米，参考数据：，，，，，）    1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxx k.co m 题号猜押06江苏苏州中考数学23-24 押题预测 ◆考点1锐角三角函数实际问题 1.【答案】(1)83+2米 d4 2.【答案】38m 3.【答案】15m 4.【答案】41.3cm 5.【答案】(1)18cm (2)BD的最小值为9√2+3V7)cm 一考点2反比例函数几何综合问题 1【答案】00=6：②42,9 o号 2. 【答案】(1)8 (2)1,m=-1 3。【答案】0)反比例函数的表达式为y= (2)点D的坐标为 3, 3 4. 【答案】()一次函数的表达式为y=2x+4,反比例函数的表达式为y=6 (2)1,0 5. 【答案】(1)2-V2,2+√2） (2)2 1/4 品越)醋 散系一每并丁 而学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 ◆考点3一次函数实问题 1. 【答案】(1)20 (2)①x=15；②20≤x≤22.5 8t0≤t≤4.5 2.【答案】(1)S= 99145≤12 8t+8(12.5<t≤17 356 (2) m2 3 3.【答案】(1)B0=2.5cm (2x每增加相同的数值，y的增加量相同 (3)0<as80 4.【答案】(1)5；20 (2)y=-2.5x+50(0≤x≤2)，y的最小值为45元 5.【答案】(1)10 ②y=-12x+116,3 9 9 通关特训 1.【答案】(1)25 (2)s=350t-12250 (3)43.25或44.25或48 2.【答案】(1)20,1200 (2)y=60t+1800(0≤t≤30)， y(米) 1800 152030351(分钟) 图2 2/4 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)9分钟或11分钟或33.5分钟 1200-240x(0≤x≤5) 3.【答案】(1)①240；80；②y1= 1240x-1200(x>5) (2)甲出发4分钟或8.5分钟后，两人与点A的距离相等 4.【答案】(1)A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元 (2)购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元 5.【答案】(1)y=-20x+2000 (2)70或80元 6.【答案】(1)a=4,b=4 (2)x≤-2或0<x≤4 (3)点P的坐标为0,10 7.【答案】0)y=x-1,y=2 (2)(-3,0)或(5,0 8. 【答案】()一次函数的解析式为y=2x+4,反比例函数的解析式为y=6 2点P的坐标为号4 9. 【答案】()y=-x+4,乃，=3 a3) 10. 【答案】(1)-6 (2)-3<x<0或x>3 3/4 可学科网·上好课 www zxxk.com 2 6)y=-3x+4 11.【答案】信号杆的高AB为16m 12.【答案】(1)3 13 22 m 13.【答案】(30√6+90√2)海里 14.【答案】19.5m 15.【答案】(1)图2中塔底半径0A的长约为7m; (2)兴国寺塔的高度约为43m. 16.【答案】小桌板桌面的宽度约为37.5cm 17.【答案】(1)45° (2)B,C两地的直线距离约为9.8千米 18.【答案】2.54海里 19.【答案】(1)5.6米 (2)5.0米 20.【答案】河的宽度11.5米 4/4 卷系一每并丁