宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2026届高三考前自测三数学试题

青铜峡市第一中学2026届高三第三次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.若集合A=1,3,5,7,9},B={xx+2∈A,则A∩B=() A.{-1,1,3,5}B.{1,3,5} C.1,3,5,7} D.{1,3,5,7,9} 2.复数=m2-1+(+1)i是纯虚数，则实数=() A.0 B.-1 C.1 D.+1 3.已知命题p:x>0,log2x>0;命题q:3x<0,|x+1>1.则() A.p和q都是真命题 B.P和q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.一P和q都是真命题 4.若底面半径为，母线长为1的圆锥的表面积与直径为1的球的表面积相等，则=（) A.V5-1 B. V3-1 C.5-1 D.5-1 2 2 5.记Sn为等差数列{a}的前n项和.若a+a6=10,a44=45,则S=() A.25 B.22 C.20 D.15 6.在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位， 每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同 的安排方案共有() A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 7.将函数∫()图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移汇个单位长度，得到 g()=smx+写到 则下列结论正确的是()， A.f(x)的最小正周期为π B.f在到 上单调递减 C.f(x)图像关于直线x=匹对称 12 D.图像关于点（后0对称 8.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(2x+1)是偶函数：f(4-x)=2-f(x);f(0)=1,f(0)=2,则 f(2026)+f'(2026)=() 试卷第1 A.-3 B.-1 C.1 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设F为双曲线C:二少 。方1(a>0,b>0)的左焦点，经过原点且斜名大于0的直线L交C于4,8两点，AP 与x轴垂直，A阳=头，则() A.= B.C的离心率为√ C.直线1的斜率为25 3 D.C的渐近线方程为y=±正， 2 10.已知- 2<a<0<B<2若= 3W2 tana+tan B=- 5 则() 1 A.sin(a+B)= 2 B.sin asin B= 10 10 C. 1 D.tana=- 2 11.设随机变量5的分布列如下： 5 6 > 8 10 42 a a 46 4 g a 40 则下列说法中正确的是() A.当{a}为等差数列时，4+a,=5 B.当数列a}满足a=2(0m=山2，，9)时，4a40=2莎 11 c.数列{a,}的通项公式可能为a,10m+1 11 D.当数列{a.}满足P(5≤k)=k4k=1,210)时，a.=100+0 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分 12.已知向量ā=(3，x),i=(-1,2),且a6,则2a-=一 13.已知曲线y=e在x=0处的切线1与圆C:(x-1)+=4相交于A、B两点，则AB= 14.在量子计算与人工智能融合的前沿研究中，科研人员需通过调控函数优化量子比特的能量弛豫特性，定义“量子 能量调控函数”：对于量子比特的相对能量值x>-1(单位：相对能量单位，以基态能量为零点)，存在实数a,b(α≠0)， 使得菌数)=血(x+)+公-2x+号对应量了比特的能量损耗规律，已知该函数满足双极值对称性质，即能量损 耗的两个极值点（对应量子比特的两个稳定工作状态)关于直线x=1对称，且两个极值的和（对应两种稳定状态下 的总能量损耗)为整数4，则α的值为，b的值为 页，共2页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA=13,AB=8,BC=6,∠ABC=90,D为AC中点，B,D⊥平面ABC 15.已知a,b,c分别为△4Bc三个内角A,B,C的对边，且a=2bcos号 (1)求证：A=2B: (2)若c0s1=3 △ABC的面积为5，求b,a, 2 6 D (1)求直线BD与平面BDC1所成角的正弦值： (2)求三棱锥B,-BDC的体积： 16.为了得到某种新产品表面的腐蚀刻线，技术员通过实验检测，发现该产品的腐蚀深度y(单位：m)与腐蚀时间t(单 位：s)有关，并收集数据如下表： (3)若质点Q的初始位置位于点A处，每次等可能地沿着棱去往相邻的另一个顶点，记点Q移动次后仍在底面ABC上 的概率为Pn,求P. 腐蚀时间t/s 5 10 15 20 30 40 腐蚀深度ym 5 10 13 17 19 (1)根据表中样本数据，计算样本相关系数，（系数精确到0.01)并推断它们的线性相关程度： 18.在平面直角坐标系xO中，已知椭圆C:号+二 云岁=1a6>g的离心率为9.点冯在c上，A8为c的左、 (2)建立y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01）；若腐蚀时间为60s,请估计腐蚀深度.参考数据：√34≈5.83 右顶点. 2传-0(4-列 (1)求C的方程： 参考公式：相关系数”= 2&-- (2)过点(4,0)作直线与椭圆C交于两点M(:,y),N(x2,y2)(M在第一象限)，直线AM,BN分别交y轴于P,Q两点. 1=1 Σ《-)y-) (i)试探究：是否存在常数1使得OO=2OP?若存在，求出1的值；若不存在，请说明理由： 线性回归方程的斜率6= -，截距a=可-bf -可 (ii)当△PQM面积取最大值时，求x的值 19.已知f(x)=-1+alnx(x>0) (1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性： (②)当a=1,0<x<e时，证明：1-x≥mx f(x) ⑨当051时1-≤高求实数口的取值范民 试卷第2页，共2页青铜峡市第一中学2026届第三次模拟考试 高三数学答题卡 。年年●●00年中●0年年●●00年●●00年●●000年●●0● 姓 名： 条形码粘贴区域 班 级： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考 号： 0e000e00000ee000000000e0000e00000e0e9 试卷类型 A B☐ 缺考标记（禁止考生填涂）☐ 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 项 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1A Bc1D 5 [A [B]CD 2 A][B CD b [A [B]C ▣ 3 ABc ▣ > LA [B]CD 4 AB C D 8 [AB]C D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有 选错的得0分，部分选对的得部分分) 9ABCD 10▣BGID▣ 11 [A][B]C]D 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12. 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 15.(共13分) 数学第1面共2面 ■ 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(共15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(共15分) B C D B 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(共17分) 数学第2面共2面 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(共17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 青铜峡市第一中学2026届高三第三次模拟考试 数 学 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．复数是纯虚数，则实数（    ） A．0 B． C．1 D． 3．已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 4．若底面半径为r，母线长为l的圆锥的表面积与直径为l的球的表面积相等，则（   ） A． B． C． D． 5．记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 6．在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 7．将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移个单位长度，得到，则下列结论正确的是（   ）. A．的最小正周期为 B．在上单调递减 C．图像关于直线对称 D．图像关于点对称 8．已知定义在上的可导函数满足是偶函数；；，，则（   ） A． B． C．1 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为双曲线：（，）的左焦点，经过原点且斜率大于的直线交于，两点，与轴垂直，，则（   ） A． B．的离心率为 C．直线的斜率为 D．的渐近线方程为 10．已知，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则下列说法中正确的是（    ） A．当为等差数列时， B．当数列满足时， C．数列的通项公式可能为 D．当数列满足时， 三、填空题：本大题共 3 小题，单空题每空 5 分，共 15 分. 12．已知向量，，且，则______. 13．已知曲线在处的切线与圆相交于两点，则___________． 14．在量子计算与人工智能融合的前沿研究中，科研人员需通过调控函数优化量子比特的能量弛豫特性，定义“量子能量调控函数”：对于量子比特的相对能量值（单位：相对能量单位，以基态能量为零点），存在实数a，b（），使得函数对应量子比特的能量损耗规律．已知该函数满足“双极值对称”性质，即能量损耗的两个极值点（对应量子比特的两个稳定工作状态）关于直线对称，且两个极值的和（对应两种稳定状态下的总能量损耗）为整数4，则a的值为______，b的值为______． 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．已知，，分别为三个内角，，的对边，且. (1)求证：； (2)若，的面积为，求，. 16．为了得到某种新产品表面的腐蚀刻线，技术员通过实验检测，发现该产品的腐蚀深度(单位：)与腐蚀时间(单位：)有关，并收集数据如下表： 腐蚀时间t/s 5 10 15 20 30 40 腐蚀深度 y/μm 5 8 10 13 17 19 (1)根据表中样本数据，计算样本相关系数，（系数精确到）并推断它们的线性相关程度； (2)建立关于的线性回归方程(系数精确到)；若腐蚀时间为，请估计腐蚀深度.参考数据： 参考公式：相关系数 线性回归方程的斜率 截距 17．如图，在三棱柱中，,，，，为中点，平面. (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)求三棱锥的体积； (3)若质点的初始位置位于点处，每次等可能地沿着棱去往相邻的另一个顶点，记点移动次后仍在底面上的概率为，求. 18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在上，为的左、右顶点. (1)求的方程； (2)过点作直线与椭圆交于两点，（在第一象限），直线分别交轴于两点. （i）试探究：是否存在常数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （ii）当面积取最大值时，求的值． 19．已知（） (1)设函数,讨论函数的单调性； (2)当,时,证明：. (3)当时,,求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月8日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C C A B ABC ACD 题号 11 答案 ACD 1．C 【详解】易得集合，所以. 2．C 【详解】已知复数是纯虚数，则实部，解得； 虚部，解得， 综上，． 3．B 【详解】因为当时，，所以命题为假命题，所以是真命题， 因为当时，，所以q是真命题，所以是假命题. 4．D 【分析】根据圆锥表面积公式和球的表面公式得到，解出即可. 【详解】圆锥的表面积为，球的表面积为， 故，即，故（负舍）． 故选：D． 5．C 【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出； 方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出． 【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得， ，即, 又，解得：， 所以． 故选：C. 方法二：，，所以，， 从而，于是， 所以． 故选：C. 6．C 【分析】根据分组分配问题，先求出无限制条件的方法数，再求出安排甲、乙在同一个岗位的方法数，进而求解. 【详解】因为4个人分配到3个不同的岗位，且每个岗位至少1名， 所以必有一个岗位2人，另2个岗位各一人，共有种方法. 若安排甲、乙在同一个岗位，为2人组，而丙、丁各为一人一组， 3个小组全排列到3个不同的岗位，共有种方法， 所以安排甲、乙不在同一个岗位有种方法. 故选：C 7．A 【分析】利用逆向变换求出的解析式，利用三角函数的周期公式、单调区间判断选项A、B，根据对称轴与对称中心的性质判断C、D. 【详解】将沿x轴向右平移个单位长度，横坐标变为原来的， 可得. 选项A，的，最小正周期，A正确； 选项B，当时，，在单调递增， 在单调递减，故在不是单调递减，B错误； 选项C，正弦函数对称轴处函数值为，代入： ，因此不是对称轴，C错误； 选项D，正弦函数对称中心处函数值为，代入： ，因此不是对称中心，D错误. 8．B 【分析】判断的图象关于直线对称，再求证和的周期均为4即可求解. 【详解】由， 令，得， 所以的图象关于直线对称，所以. 将换为代入得. 又，因此， 即，则①， 所以， 对①两边求导得，故， 故和的周期均为4， 于是，. 在中，取得. 在中取得， 所以. 9．ABC 【详解】设的右焦点为，连接，由与轴垂直及对称性，得与轴垂直， 又，则，令，由，得， 对于A，，A正确； 对于B，由，得， 即，解得或（舍去）， 因此的离心率，B正确； 对于 C，由，，得直线的斜率，C正确； 对于D，，得的渐近线方程为，D错误. 10．ACD 【分析】A选项，利用同角三角函数关系和正弦和角公式得到；B选项，计算出，展开后代入求解；C选项，得到，结合角的范围得到；D选项，在C基础上，得到，结合求得. 【详解】A选项，由，得， 所以，则， 所以，故A正确； B选项，由，得，又， 所以，则， 即，又， 解得，故B错误； C选项，， 又，故，所以，故C正确； D选项，由，得， 所以， 与联立，解得，故D正确. 11．ACD 【分析】由题意可得，结合等差数列的性质判断A；利用等比数列的前项的和，求出的值，从而求出的值，再求出的值，即可判断B；通过验证当时，是否满足，从而判断C；令，2，3，，，从而可得，，2，3，，，利用累乘法求得，2，3，，，再代入，求出的值即可判断D. 【详解】由已知可得， 对于A，当为等差数列时，则，故，故A正确； 对于B，由，2，，时， 则， 所以， 则，故B错误； 对于C，显然， 又， 所以，故C正确； 对于D：令，2，3，，， 则， 所以 即，，2，3，，， 于是有，2，3，，， 又， 即, 所以， 解得，所以，故D正确. 12． 【分析】先根据向量共线的坐标表示得，再结合向量的模的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，，且 所以，解得， 所以， 因此. 13． 【分析】求导，根据点斜式求解切线方程，即可根据圆的弦长公式求解. 【详解】由得，故，进而可得曲线在处的切线方程为：，即， 圆心到直线的距离为， 故.其中为圆的半径. 14． 【分析】利用极值点的定义可得，利用两个极值点关于直线对称可求得，将代入得，的定义域为，则根据方程有两个根且均大于可求得，利用韦达定理化简得，构造函数，利用导数即可求得a的值. 【详解】， 令，则， 设和是的两个极值点，，， 所以和是的两个解，所以， 由韦达定理得， 因为的两个极值点关于直线对称，所以， 所以，解得， 所以，和是的两个解， 所以，解得， 因为，，所以由二次函数性质可知，当时，， 即，解得，所以， 由韦达定理得，， ， ， ， ， ， 令，则 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以当时，取得最小值， 所以是的唯一解，因此. 15．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用二倍角的正弦公式证明即可； （2）利用同角三角函数的基本关系，三角形面积公式等建立方程，求出. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以，即； （2）因为，， 所以，，，， 所以， 又，所以， 又，所以， 所以，. 16．(1)，高度线性正相关； (2)， 【分析】（1）根据相关系数公式求出，即可解题； （2）数据代入公式即可求出回归方程，进而可得腐蚀时间为的腐蚀深度． 【详解】（1）由题可知， ， ， ， ， ，非常接近1，说明腐蚀深度与腐蚀时间呈高度线性正相关； （2）， ， 因此线性回归方程为： ， 当腐蚀时间时，代入得： . 17．(1) (2)48 (3) 【分析】（1）建立空间直角坐标系，使用向量法求解； （2）使用三棱锥的体积公式求解； （3）使用全概率公式写出的递推关系式，构造等比数列求解. 【详解】（1）以为原点，所在直线分别为轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，因为平面，且，在直角三角形中，，所以，即， 又，所以，则 ，，，设平面的法向量为，则 ，令，解得，，所以， 设直线与平面所成角为，则， 所以直线与平面所成角的正弦值为：. （2）到平面的距离为, , ，故， 因此, 所以三棱锥的体积为. （3）设为质点移动次后仍在底面上的概率，由题意可知，若质点在底面，下一步留在底面的概率为，若质点在顶面，下一步回到底面的概率为， 则，即 ，因为 ， ,所以数列是首项为，公比为的等比数列，则， 所以. 18.(1) (2)（i）存在，（ii） 【分析】（1）由题意列出方程组，解得，即可得到椭圆方程； （2）（i）设直线方程，联立方程组整理得到关于的一元二次方程，由判别式求得参数的取值范围，由韦达定理得到交点坐标与参数的关系.写出直线的方程，然后得到坐标，通过化简求得结果. （ii）方法一：由（1）求得,从而表示出，然后得到并得到的取值范围，构造函数，通过导数求得函数的单调区间，从而求得最大值及此时的; 方法二：由（1）求得,从而表示出，利用三角变换得到，构造函数，利用导数求得函数单调区间，从而求得最大值及此时的； 方法三：设点坐标，得到点坐标、及直线方程，联立方程组求得，列出后构造函数，利用导数求得函数单调区间，从而求得最大值及此时的. 【详解】（1）由已知，，解得， 所以C的方程为； （2）（i）设过点的直线， 由，消去x得， ，， ，， 由（1）知， 则直线，， 直线，， ， 所以存在，使得； （ii）法一：， ， 因为，所以， ， 因为M在第一象限，所以， 令， ， 令，解得或， 在上单调递增，在单调递减， 所以当时，取最大值，所以. 法二：， ， 设，， 所以， 令， ， 令，解得或， 因为，所以， 所以存在唯一的，使得， 且在上单调递增，在上单调递减， 所以当时取最大值，所以. 法三：设，则，所以， 直线， 由，得， ， 令， ， 令，解得， 在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取最大值， 所以. 19．(1)当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增 (2)证明见解析 (3) 【分析】(1)分和两种情况讨论的正负，结合导数与原函数的单调性求解即可； （2）将问题转化为证明恒成立，，利用导数研究的单调性和最值即可证明结论； （3）分和两种情况讨论，当，将问题转化为恒成立，然后分、、三种情况利用导数研究的单调性和最值即可求解. 【详解】（1）由题意，，定义域为求导得： ， 当时，恒成立，因此在上单调递增， 当时，当 时，，，单调递减； 当时，，单调递增， 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）当时，， 当时，，故， 所以要证， 即证明：， 即证 即证， 令， 则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，取得最大值， 因此对任意，，即，原不等式得证. （3）原不等式， 当时，当时，， 所以，不合题意； 当时， 原不等式， 设， 则， 令， ， ， 当时，，所以在单调递减， 所以，所以在单调递增，，不合题意； 当时，，所以，所以在单调递增， 所以，所以在单调递减，； 当时，令，得，所以， 所以在单调递减，所以， 所以在单调递增，，不合题意； 综上，实数a的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $