第02讲 菱形的性质和判定（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

本讲义聚焦初中数学菱形的性质和判定核心知识点，系统梳理从菱形的概念（一组邻边相等的平行四边形）到性质（四边相等、对角线垂直平分、轴对称），再到面积计算（对角线乘积的一半），最后到判定方法（邻边相等的平行四边形、对角线垂直的平行四边形、四边相等的四边形）及综合应用的完整知识脉络，搭建递进式学习支架。 该资料通过典例与变式分层设计题型，针对性质混淆（如菱形与矩形对角线差异）、判定前提忽略等难点设置辨析题，培养学生几何直观与推理能力。综合题结合对角线构造直角三角形，提升应用意识，课中助力教师突破重难点，课后便于学生回顾强化，有效查漏补缺。

第02讲 菱形的性质和判定 考点1：菱形的概念和性质 考点2：菱形的面积 考点3：菱形的判定 考点4：菱形的性质与判定综合 重点： （1）菱形性质的应用 （2）菱形的判定 （3）菱形性质与判定的互逆应用 难点： （1）性质混淆：易与矩形对角线性质混淆（菱形对角线垂直，矩形对角线相等）。 （2）判定易错点：忽略判定前提，如直接用 “对角线垂直” 证菱形，未先证平行四边形。 （3）综合应用：结合对角线性质构造直角三角形，求解边长、角度；添加辅助线（连对角线）转化问题 知识点1：菱形的性质 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质 （2） 且四条边都相等 （3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 【题型1 利用菱形的性质求角度】 【典例1】如图，在菱形中，过点作垂直于，交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质，求出的度数，再求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵是菱形的对角线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式1】如图，菱形中，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质可得，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴． 【变式2】如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得到，，证明是等边三角形，得到，则，再由平行线的性质求出的度数，由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【变式3】如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由菱形的性质可得，，，证明并结合线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型2 根据菱形的性质求线段长】 【典例2】如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为E，则的长为（   ） A．3 B．4 C．4.8 D．9.6 【答案】C 【分析】先根据菱形的性质和勾股定理求出另一条对角线的长，再利用菱形面积的两种计算方法（底乘高和对角线乘积的一半）建立等式求解． 【详解】解：连接与交于点， 四边形是菱形， ，，， ∴在中， ， ， ，， ， ． 【变式1】如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则这个菱形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形的性质，得，，利用勾股定理，菱形的性质求解即可； 【详解】解：菱形的性质，得，，， 故， 故菱形的周长为； 【变式2】如图，在菱形中，交于，于，连接，，，则（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，且， ∴，，，即点是的中点， ∵， ∴， 又∵， ∴在中，． 【变式3】如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得，，，所以，由勾股定理求出，连接，可证四边形是矩形，则，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法求高即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 在中，， 如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，的值最小，即的值最小，如图， ∴， ∴， ∴的最小值为． 知识点2：菱形的面积（等面积求高） 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 【题型3 根据菱形的性质求面积】 【典例3】风筝作为传统文化载体之一，是人们寄托情感、表达愿望等的一种方式，凝聚着人们的美好祝福和吉祥期盼．四月，风和日丽，阳光朗润，正是放风筝的好时节．某数学兴趣小组制作了一只菱形形状的风筝，如图，在菱形中，，则菱形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求出的长，得出另一条对角线的长，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：设 与 交于点 ， 四边形 是菱形， ， ， ， 在 中， 由勾股定理得： ， ， ． 【变式1】如图，在菱形中，对角线、交于点O，点E在边上，连接，．若，，则菱形的面积为（    ） A．20 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据等角对等边得出，结合菱形对角线互相垂直平分的性质求出对角线、的长，利用菱形面积公式求解即可． 【详解】 解：， ， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ，， 菱形的面积． 【变式2】如图，在菱形中，点A在x轴上，点B的坐标为，点D的坐标为，则菱形面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，，即可解决问题． 【详解】解：连接、交于点，如图所示： 四边形是菱形， ，，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 【变式3】如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为24，则的长为______． 【答案】5 【分析】此题考查了菱形的性质、直角三角形的斜边中线的性质，勾股定理．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，再根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，求出菱形的对角线，再求出和，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 知识点3：菱形的判定 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 【题型4 添一条件使四边形是菱形】 【典例4】如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； B、过作于，于，如图所示： ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的面积的面积， 又∵的面积，的面积， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； C、∵平行四边形中，， ∴平行四边形是菱形，故选项不符合题意； D、∵平行四边形中，， ∴平行四边形是矩形，故选项符合题意； 故选：D． 【变式1】如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，根据菱形的判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A．添加后，可证明是矩形，不能证明它是菱形； B．添加后，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明是菱形； C．添加后，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证明是菱形； D．添加后，根据“对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可证明是菱形． 故选：A． 【变式2】已知四边形是平行四边形，对角线与交于点O，下列结论不正确的是（　　） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是菱形 D．当时，它是菱形 【答案】D 【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、如图， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形，故选项C不符合题意； D、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 【变式3】如图，在中，对角线，相交于点O，已知，，当____ 时，四边形是菱形． 【答案】5 【分析】菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形． 【详解】解：当时，四边形是菱形，理由如下： 四边形是平行四边形，，， ， ， 又， ， 是直角三角形，且． ， 平行四边形是菱形． 【题型5 菱形的判定】 【典例5】如图，在中，，点为的中点，连接并延长至点，使得，连接、．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明． 【详解】证明：点为的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【变式1】矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，证明：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】首先由，证明四边形是平行四边形，然后由矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形． 【变式2】如图，在中，对角线，相交于点，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定．根据，可得，从而得到是菱形，即可求证． 【详解】证明：， ，     是菱形， ． 【变式3】如图，Rt中，，是边上的中线，过点作，过点作与交于点．猜想四边形的形状并说明理由． 【答案】四边形是菱形，理由见解析 【分析】本题考查了菱形的判定、直角三角形斜边上的中线的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质是解此题的关键． 先证四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得出，然后根据菱形的判定即可得出结论． 【详解】解：四边形是菱形，理由如下： 证明：∵，， 四边形为平行四边形． 中，，为斜边边上的中线． ． 平行四边形是菱形． 【题型6 菱形的性质与判定综合】 【典例6】如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（）由平行线的性质可得，又是的角平分线，则，故有，所以，然后通过直角三角形的性质得，再证明四边形是平行四边形，又从而求证； （）先证明是等边三角形，则，由平行四边形的性质得，所以，然后得出是等边三角形，则有，，再通过角度和差求出，最后由勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，是中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【变式1】如图，四边形的对角线相交于点O且互相平分，已知，，垂足为H． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得证； （2）勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】（1）证明：∵四边形的对角线相交于点O且互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【变式2】如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）可证明，得到；由直角三角形的性质得到，则可证明，据此可证明结论； （2）利用勾股定理求出的长，进而得到的长，再由菱形的周长等于其边长的4倍即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵在中，，D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：在中，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴菱形的周长． 【变式3】如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的对边平行和角平分线的定义可证明，则，据此可证明结论； （2）根据菱形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长，再求出菱形的面积即可求出的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）解：由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴. 1．如图，菱形的对角线、的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（    ） A．5 B．10 C．20 D．40 【答案】A 【分析】先根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， 所以这个菱形的边长为5． 2．添加下列一个条件，能使成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、添加，对边相等，不能使成为菱形； B、添加，对角线相等，能使成矩形，不能使成为菱形； C、添加，有一个内角是直角，能使成矩形，不能使成为菱形； D、添加，邻边相等，能使成为菱形． 3．已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的面积为（    ） A．8 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【详解】∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知该菱形两对角线长分别为和， ∴菱形的面积． 4．如图，在菱形中，与交于点O．若，则该菱形的面积是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， 故选：B． 5．如图，将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形面积的计算等知识点．熟练掌握以上知识点是解题的关键，矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即，，然后可求得菱形的面积． 【详解】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为，， 而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形沿对角线两次对折的图形， 所以菱形的两条对角线的长分别为，， ． 故选：A． 6．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是_____． 【答案】矩形 【分析】根据三角形中位线定理可推出所得四边形对边平行且相等，判定为平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直的性质，可推出平行四边形有一个内角为直角，利用矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：设菱形为，，，，分别为，，，的中点，连接对角线、， ，，，分别是菱形四边的中点， 是的中位线，是的中位线， 根据三角形中位线定理可得：，，，， ，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ， ，， ，即， 平行四边形是矩形． 7．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．若，则的长是_________． 【答案】5 【分析】先结合菱形的性质得，根据，得出，然后证明是等边三角形，即可作答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴． 8．如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求证． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 9．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【详解】（1）证明： ， ， 平分， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ， ， 在中，， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 菱形的性质和判定 考点1：菱形的概念和性质 考点2：菱形的面积 考点3：菱形的判定 考点4：菱形的性质与判定综合 重点： （1）菱形性质的应用 （2）菱形的判定 （3）菱形性质与判定的互逆应用 难点： （1）性质混淆：易与矩形对角线性质混淆（菱形对角线垂直，矩形对角线相等）。 （2）判定易错点：忽略判定前提，如直接用 “对角线垂直” 证菱形，未先证平行四边形。 （3）综合应用：结合对角线性质构造直角三角形，求解边长、角度；添加辅助线（连对角线）转化问题 知识点1：菱形的性质 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质 （2） 且四条边都相等 （3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 【题型1 利用菱形的性质求角度】 【典例1】如图，在菱形中，过点作垂直于，交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，菱形中，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，是菱形的对角线，作的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型2 根据菱形的性质求线段长】 【典例2】如图，菱形的边长是5，对角线的长是8，，垂足为E，则的长为（   ） A．3 B．4 C．4.8 D．9.6 【变式1】如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则这个菱形的周长是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在菱形中，交于，于，连接，，，则（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 【变式3】如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，则的最小值为（） A． B． C． D． 知识点2：菱形的面积（等面积求高） 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 【题型3 根据菱形的性质求面积】 【典例3】风筝作为传统文化载体之一，是人们寄托情感、表达愿望等的一种方式，凝聚着人们的美好祝福和吉祥期盼．四月，风和日丽，阳光朗润，正是放风筝的好时节．某数学兴趣小组制作了一只菱形形状的风筝，如图，在菱形中，，则菱形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在菱形中，对角线、交于点O，点E在边上，连接，．若，，则菱形的面积为（    ） A．20 B．24 C．36 D．48 【变式2】如图，在菱形中，点A在x轴上，点B的坐标为，点D的坐标为，则菱形面积为________． 【变式3】如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为24，则的长为______． 知识点3：菱形的判定 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 【题型4 添一条件使四边形是菱形】 【典例4】如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知四边形是平行四边形，对角线与交于点O，下列结论不正确的是（　　） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是菱形 D．当时，它是菱形 【变式3】如图，在中，对角线，相交于点O，已知，，当____ 时，四边形是菱形． 【题型5 菱形的判定】 【典例5】如图，在中，，点为的中点，连接并延长至点，使得，连接、．求证：四边形是菱形． 【变式1】矩形的对角线相交于点O，，，、交于点E，证明：四边形是菱形． 【变式2】如图，在中，对角线，相交于点，，求证：． 【变式3】如图，Rt中，，是边上的中线，过点作，过点作与交于点．猜想四边形的形状并说明理由． 【题型6 菱形的性质与判定综合】 【典例6】如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【变式1】如图，四边形的对角线相交于点O且互相平分，已知，，垂足为H． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【变式2】如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的周长． 【变式3】如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 1．如图，菱形的对角线、的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（    ） A．5 B．10 C．20 D．40 2．添加下列一个条件，能使成为菱形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的面积为（    ） A．8 B．12 C．24 D．48 4．如图，在菱形中，与交于点O．若，则该菱形的面积是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．如图，将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是_____． 7．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，．若，则的长是_________． 8．如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 9．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $