2026年安徽安庆市第十四中学等校初三毕业模拟考试（二模）数学试题

2026届初三毕业模拟考试（二模）数学试题 参考答案和评分标准 一、选择题（每题4分，共计40分) 题号 1 2 3 6 > 10 选项 D C D B B A D A 二、填空题（每题5分，共计20分） 11.x≠-3： 12.>; 14w4-25ag 三、（每题8分，共计16分） 15.解：x2+2x-4=0, 2分 .a=1,b=2,c=-4, .△=b2-4ac=22-4×1×-4=20>0. x=-1+V5,x2=-1-V5 8分 16.解：(1)△4B,C即为所作 4分 (2)如图，△A,B,C,即为所作 8分 A 四、（每题8分，共计16分) 17.解：设分配x名工人生产螺栓，则分配(21-x)名工人生产螺母， 根据题意，得2×12x=18(21-x, 3分 解得x=9. 5分 则21-x=21-9=12 7分 答：车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母. 8分 18.解：(1)56是和谐数， 2分 对应的连续奇数为13和15； 4分 (2)证明：设较小的连续奇数为2n-1,较大的连续奇数为2n+1(n为正整数)， (2n+1)2-(2n-1)2=（2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1=4n×2=8n, 因而和谐数可表示为8n(n为正整数)， 因为8能被8整除，所以任何一个和谐数一定是8的倍数. 8分 五、（每题10分，共计20分） 19.解：(1)过点B作BE⊥OC于点E,如图1所示： D B 图1 .∠BEO=90°， :△ABE和△OBE都是直角三角形. 在Rt△ABE中，Sin∠BAC=BE AB :∠BAC=53°，AB=3m,sin53°≈ 5 .BE=AB·sin∠BAC≈2.4m 在Rt△OBE中，sinDOC=BE OB 3 .∠D0C=37°，sin37°≈ 5 ..OB=_ BE2.4 sin∠DOC3 =4(m, 5 答：OB的长约为4m; 5分 (2)设云梯DO绕着点O顺时针旋转到点P时，云梯末端点D的铅直高度升高了3， 过点P作PQ⊥OC于点Q,过点D作DF⊥OC于点F,如图所示： Q 0 图2 ∴.∠DFO=∠PQ0=90°，∴.△ODF和△OPQ都是直角三角形， 依题意得：BD=6m,PQ=DF+3m,OP=OD, 由(1)可知：OB=4m,.OD=BD+OB=10(m,∴OP=OD=10(m), 在Rt△ODF中，sin∠DOC=DE OD 3 .DF=OD.sin∠D0C=10×sin37°≈10x2=6m, .PO=DF+3=9(m), 在Rt△0P0中，sin∠PoQ=Pe_9 =0.90, 0P10 又.sin64°≈0.90，.∠P00≈64°， .∠P0D=∠P00-∠D0C≈64°-37°=27° 答：云梯OD旋转的度数约为27° 10分 20.(1):D是弧AC的中点，.弧CD=弧DA :DE⊥AB,AB是⊙O的直径，.弧DA=弧AH, ∴.弧CD=弧DA=弧AH, .∠ADH=∠DAC, :AF DF. 4分 (2):DE⊥AB,AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .sin∠ABD= 5 AD 5 AB 设AD=V5x,AB=5x, .BD=V(5x)2-(5x)2=25x, ·sin∠ABD=V5DE 5 BD .DE=2x, BE=V25x-(2x2=4x, E EF-ED-DF-DE-AF-25-3) 在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2, =+✉ 解得x=2或x=0(舍去)， ∴.AB=5x=10, ∴.⊙O的半径为5 10分 六、（本题满分12分） 21.任务1：由题意得，a=200-15+70+50+25=40: 3分 任务2： Lx15x4+50×5+70x6+50×7+15×8)=6, 200 答：乙园样本数据的平均数为6； 6分 任务3：① 9分 任务4：乙园的柑橘品质更优. 10分 理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园， 因此可以认为乙园的柑橘品更优.（理由合理即可得分） 12分 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：在△DBC中，：BD⊥AC,.∠CDB=∠ADB=90°， :E是BC的中点，DE=8E=CE-号8C,2C=∠CDE, AB=AC,∴.∠C=∠ABC, ∴.∠CDE=∠ABC,∠DEC=180°-∠C-∠CDE,∠FAD=180°-∠C-∠ABC, ∴.∠DEC=∠FAD; 4分 (2)(①)证明：：∠CDB=∠ADB=90°，F是AB边的中点，：DF=AF= AB ∠FDA=∠FAD,∠DEC=∠FAD,∴.∠DEC=∠FDA, ∴.∠GEH=∠DEC=∠FDA, ,'∠EHC=∠GEH+∠EAD,∠EGD=∠FDA+∠EAD, ∴.∠EHC=∠EGD, ,∠GEH=∠DEC,∴.∠GEH-∠DEH=∠DEC-∠DEH, 即∠GED=∠HEC, DE CE, △EGD≌△EHC(AAS), ∴.CH=DG 8分 (ii)解：连接EF, G D H B 2 :E,F分别为AB,BC的中点，AB=4V5,BC=8, :EF=-AC=25,EFIIAC, 又：∠C=∠C,∠DEC=∠FAD,∴.△CED∽△CAB, 845'CD=8 CD=DE,即CD-4, CB BA AC=45,∴AD=AC-CD=125 EFI∥AD,∴.△GAD∽△GEF, GD AD GD AD GFEF’· DF-GD EF 即GD·EF=ADDF-GD, GD2W5=12 5(25-GD, GD= 2v5 11 CH=GD=1 12分 11 八、（本题满分12分） 23.(1)解：当c=2时，y=ax2+bx+2,∴.当x=0时，y=2, 抛物线与y轴交点的坐标为(0,2)： :m=n,.点(1，m),(3,n关于对称轴x=t对称， t=1+3=2. 4分 2 (2)解：当x=0时，y=c,.抛物线与y轴交点坐标为0，C), .抛物线与y轴交点关于对称轴x=1的对称点坐标为2t,c, a>0,.当x≤t时，y随x的增大而减小，当x>t时，y随x的增大而增大， 当点(1，m),点(3，n，,（2t,c均在对称轴的右侧时，0<t<1, <C,21>3,解得t>(不符合题意， 当点(1，m)在对称轴的左侧，点(3，n),2t,c均在对称轴的右侧时，点(xo,m)在对称轴的右侧， 1<t<3, 3 m<n<c,.t-1<3-t,且2t>3,解得三<t<2, :(xo,m),(1,m),对称轴为x=t, t=+1 2 <2,解得2<x。<3, ”22 ∴.七的取值范围为2<x。<3. 9分 (3)解：.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=t(t>0), :、6 =t, 2a ∴.b=-2at, t-t-2)=2,3t+2-t=2t+2, .t>0,∴.t-2<t<3t+2,2t+2>2, ,a>0,.当x≤t时，y随x的增大而减小，当x>t时，y随x的增大而增大， .当t-2≤x≤3t+2时， 函数的最大值为a(3t+2)2+b(3t+2)+c=a(3t+2)2-2at(3t+2)+c=3at2+8at+4a+c, 函数的最小值为at2+bt+c=at2-2at2+c=-at2+c, .函数的最大值与最小值的差为16a, 3at2+8at+4a+c--at2+c=16a, ∴.4at2+8at-12a=0, a>0, .t2+2t-3=0,t>0, ∴.t=1. 14分 2026届初三毕业模拟考试（二模） 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个符合题目要求。 1．的相反数是（ ） A． B． C． D．2026 2．2026年我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在半径为6的圆中，圆心角所对的弧长是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，边BC的中点为D，于点E，于点F，若，则EF的长是（ ） A． B．3 C．4 D．5 8．某品牌耳机进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，那么该耳机最多可降价（ ） A．288元 B．144元 C．72元 D．32元 9．如图，在中，，AD是的角平分线，，垂足为点E，则DE的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，P为线段AB上一点（不包括端点A，B），四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C，P，E三点在同一条直线上，D，P，F三点在同一条直线上，，，记矩形PDAC和矩形PEBF的面积分别为，，设，，则y关于x的函数图象为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．当x______时，分式有意义． 12．____．(选填“>”、“<”或“=”) 13．如图，小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是____． 14．如图，在正方形ACBD中，，M为边BC上任意一点，连接AM，将沿AM翻折得到，连接并延长交AC于点N， （1）若点N与点A重合，则BM长度为____． （2）若点N为AC的中点，则点到AC的距离为____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程： 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）以点为位似中心，把的各边放大到原来的2倍，画出放大后的位似图形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 18．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数； （1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； （2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．某种消防车云梯侧面示意图如图2所示，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，其中可伸缩，套管的长度不变，为云梯的液压杆，点，，在同一水平线上，在某种工作状态下测得液压杆，，．（参考数据：，，，，，） （1）求的长； （2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现云梯末端点的铅直高度升高了，求云梯旋转的度数． 20．如图，是的直径，是一条弦，是弧的中点，于点，交于点，交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21．无核柑橘是某西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘的直径用（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 任务1：__________． 任务2：，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． 任务3：下列结论一定正确的是_________．（填正确结论的序号） ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4：结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 七、（本题满分12分） 22．如图1，中，，于点，点，分别为边，中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，是边上一点，连接，且． （i）求证：； （ii）若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，点和在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． （1）当，时，求抛物线与轴交点的坐标及的值； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围； （3）当时，函数的最大值与最小值的差为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $