江苏盐城市北蒋实验学校2025-2026学年下学期八年级数学第11周阶段练习（第10章 分式单元练习）

**基本信息** 八年级数学分式周测以科技前沿（天山胜利隧道）与生活情境（糖水实验、警犬训练）为载体，覆盖分式概念、性质、运算及应用，分层考查运算能力与模型意识，适配新课标核心素养要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|分式概念、最简分式、性质|结合建筑学采光问题考查分式比较| |填空题|8题24分|分式有意义条件、约分、方程增根|阅读理解型问题渗透转化思想| |解答题|11题102分|化简求值、解方程、实际应用、新定义|“和定分式”新定义题培养创新意识，糖水实验应用题强化模型观念|

八年级数学第11周周测练习 （考试范围：第10章 分式 考试时间：100分钟 试卷总分：150分）班级 姓名 一．选择题（每小题3分，计24分） 1．（2026春•天宁区校级期中）在中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026春•晋江市期中）下列分式中，最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026春•汝阳县期中）将分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍； B．扩大为原来的9倍； C．保持不变； D．缩小为原来的. 4．（2026春•天宁区校级期中）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•洛阳一模）化简的结果是（　　） A．x+2 B．x﹣2 C．x﹣1 D．x 6．（2025秋•南昌期末）建筑学要求：家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好．小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a，他这样做采光条件（　　） A．变好了 B．变差了 C．不变 D．无法确定 7．（2026春•碑林区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B．1或﹣2 C．﹣2 D．﹣1或﹣2 8．（2026•福田区二模）目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米．该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月．设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，计24分） 9．（2026•湘潭模拟）若分式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 10．（2026•河南模拟）若分式的值为零，则x＝　 　 ． 11．（2026春•同步）将下列各式约分的结果填在横线上． （1）　 　 ．（2）　 　 ．（3）　 　 ． 12．（2025秋•鹿泉区期末）已知a+b＝5，ab＝3，　 　 ． 13．（2025春•苏仙区校级月考）阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以．请运用上面的方法解决下面问题：如果x2﹣2x﹣1＝0，则的值为　 　 ． 14．（2025秋•海门区期末）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为　 　 ． 15．（2026•麻章区校级开学）已知关于x的分式方程无解，则m=　 　 ． 16．（2024•初二组竞赛）警犬日常训练中在跑一段山坡，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么警犬跑这段山路的平均速度是　 　 ． 三．解答题（本大题共11小题，计102分） 17．（2026•兰州模拟）计算或化简：（每小题4分，计12分） (1)． (2)． (3)． 18.（2026•梅州模拟）解方程：（每小题4分，计12分） (1)． (2)； (3)． 19．(本题满分6分)（2026•碑林区校级二模）先化简：，再选一个合适的x的值代入求值. 20．(本题满分7分)（2025秋•高安市期末）小明同学化简的过程如下： 解：原式 …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 ． …………第五步 （1）化简过程中第　 　 步出现错误，出现错误的原因是　 　 ． （2）请你书写正确的化简过程及结果． 21．(本题满分8分)（2025•深圳模拟）在化简的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程． 小深：原式．… 小圳：原式．… （1）小深解法的依据是　 　 ，小圳解法的依据是　 　 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）试选一种解法，写出完整的解答过程． 22．(本题满分10分)（2026春•新安县期中）关于x的分式方程． （1）当a＝3时，则此时方程的解是 ； （2）若此方程有增根，则a的值是 ； （3）若此方程的解为正数，求a的值取值范围． 23．(本题满分7分)（2026•泰兴市模拟）嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图．设每支圆珠笔为x元． （1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ （2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵m（0＜m＜8）元，求出整数m的值． 24．(本题满分7分)（2025秋•广汉市校级期末）甲、乙两个商店在同一平台按相同的价格购进了同一品牌的调味品，已知甲商店用1260元购进的调味品数量比乙商店用1500元购进的数量少16瓶． （1）求这种调味品每瓶的价格； （2）过了一段时间，这种调味品的价格降到了m元/瓶（m＞0），两个商店计划再次购买这种调味品，甲、乙两个商店各自购买的费用均与上次相同，设甲、乙两个商店两次购买这种调味品的平均价格分别为n甲和n乙，请比较n甲和n乙的大小． 25．(本题满分9分)（2026•两江新区模拟）列方程解下列应用题： 马年春节前一周，某商场共卖出“马上有福”和“马踏飞燕”两种挂件共1000件，总销售额为8000元．已知“马上有福”挂件的销售价为每件10元，“马踏飞燕”挂件的销售价为每件6元． （1）求马年春节前一周售出的“马上有福”和“马踏飞燕”两种挂件各多少件？ （2）马年春节放假期间，人们购买马年挂件的热情高涨，该商场上调了两种挂件的销售单价，且每件“马上有福”挂件比每件“马踏飞燕”挂件多上调了2元．春节放假结束，该商场统计发现：春节放假期间，“马上有福”挂件的销售额比春节前一周销售额的2倍少400元，“马踏飞燕”挂件的销售额比春节前一周的销售额多4200元，且“马上有福”挂件的销售量是“马踏飞燕”挂件销售量的80%．求“马踏飞燕”挂件每件涨了多少元？ 26．(本题满分12分)（2026春•盐城期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 定义：如果两个分式P与Q的和为常数k，则称P与Q互为“和定分式”，常数k称为“和定值”．例如：分式，，，则P与Q互为“和定分式”，“和定值”k＝2． 素材2 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式． 素材3 如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式． 问题解决： (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和定分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出． (2)已知分式，，若C与D互为“和定分式”，且分式为真分式，求“和定值”k的值，求代数式M（用含x的式子表示）． (3)已知分式，（a，b为常数），若E与F互为和定分式”，则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 27．(本题满分12分)（2026春•福田区期中）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． 【实验发现】 （1）糖水实验一： ①现有b克糖水，其中含有a克糖（b＞a＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m（m＞0）克水，则糖水的浓度为　 　 ； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，即糖水浓度变低，由此可以写出一个不等式　 　 ，我们趣称为“糖水不等式”； （2）糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入n克糖并完全溶解”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”　 　 ； 【应用拓展】 某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料： 果汁A：糖的浓度为8%（糖的浓度）； 果汁B：糖的浓度为24%； （3）若取相同质量的果汁A和果汁B进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为　 　 ； （4）饮料公司需要生产一批280kg的混合果汁，生产果汁A和果汁B的利润分别为7元/kg和13元/kg，要求混合果汁的糖的浓度不高于14%，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？ 八年级数学第11周周测练习（答案） （考试范围：第10章 分式 考试时间：100分钟 试卷总分：150分）班级 姓名 一．选择题（每小题3分，计24分） 1．（2026春•天宁区校级期中）在中，是分式的有（　C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026春•晋江市期中）下列分式中，最简分式的是（　D　） A． B． C． D． 3．（2026春•汝阳县期中）将分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（　A　） A．扩大为原来的3倍； B．扩大为原来的9倍； C．保持不变； D．缩小为原来的. 4．（2026春•天宁区校级期中）下列等式成立的是（　B　） A． B． C． D． 5．（2026•洛阳一模）化简的结果是（　B　） A．x+2 B．x﹣2 C．x﹣1 D．x 6．（2025秋•南昌期末）建筑学要求：家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好．小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a，他这样做采光条件（　A　） A．变好了 B．变差了 C．不变 D．无法确定 解：改变前窗户的面积与房间地面的面积比为，改变后窗户的面积与房间地面的面积比为， ∵m＜n，∴m﹣n＜0，∴0，即，∴采光条件变好了，故选：A． 7．（2026春•碑林区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　C　） A．1 B．1或﹣2 C．﹣2 D．﹣1或﹣2 解：原方程去分母得：2x+1+mx﹣1＝3x﹣3， 整理得：mx﹣x＝﹣3， ∵原方程有增根，∴x﹣1＝0，即x＝1， 那么m﹣1＝﹣3，解得：m＝﹣2，故选：C． 8．（2026•福田区二模）目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约22千米．该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的5倍，用时缩短约200个月．设传统钻爆法挖掘速度为x千米/月，可列方程（　A　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，计24分） 9．（2026•湘潭模拟）若分式有意义，则x的取值范围是　 x≠3 　 ． 10．（2026•河南模拟）若分式的值为零，则x＝　 ﹣3 　 ． 11．（2026春•同步）将下列各式约分的结果填在横线上． （1）　 x2 　 ．（2）　 x﹣1 　 ．（3）　 　 ． 12．（2025秋•鹿泉区期末）已知a+b＝5，ab＝3，　 　 ． 解：当a+b＝5、ab＝3时， 原式 ，故答案为：． 13．（2025春•苏仙区校级月考）阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以．请运用上面的方法解决下面问题：如果x2﹣2x﹣1＝0，则的值为　 　6 　 ． 解：由条件可得，即，∴，∴，故答案为：6． 14．（2025秋•海门区期末）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为　 m＜3且m≠2　 ． 解：关于x的分式方程的解为正数，去分母得2x﹣m＝3（x﹣1），解得：x＝3﹣m， ∵方程的解为正数，∴3﹣m＞0且3﹣m≠1， 解得：m＜3且m≠2．故答案为：m＜3且m≠2． 15．（2026•麻章区校级开学）已知关于x的分式方程无解，则m=　 3 　 ． 解：原方程化为， 去分母可得：x＝2（x﹣3）+m， 解这个方程得：x＝6﹣m， 因为原方程无解，所以x＝3，即6﹣m＝3，∴m＝3． 16．（2024•初二组竞赛）警犬日常训练中在跑一段山坡，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么警犬跑这段山路的平均速度是　 120米/分　 ． 解：设上山的路程为S，则上、下山的总路程为2S，可逐步求得上下山的总时间，利用平均速度等于上、下山的总路程除以总时间可得： （米/分）， 故答案为：120米/分． 三．解答题（本大题共7小题，计102分） 17．（2026•兰州模拟）计算或化简：（每小题4分，计12分） (1)． (2)． (3)． 解：(1)原式 ＝2x． ＝2x+2． (3)原式• ． 18.（2026•梅州模拟）解方程：（每小题4分，计12分） (1)． (2)； (3)． 解：(1)方程两边同乘x（x+2），得3x＝2（x+2），解这个方程，得x＝4， 检验：当x＝4时，x（x+2）＝4×6＝24≠0，所以原方程的解是x＝4． （2）原方程即：， 方程两边同乘2x﹣3，得x﹣5＝3（2x﹣3）， 解这个方程，得：，检验：当时，2x﹣3≠0，∴是原方程的解． （3）方程两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝2，解得x＝2， 检验：当x＝2时，（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，所以原方程无解． 19．(本题满分6分)（2026•碑林区校级二模）先化简：，再选一个合适的x的值带入求值. 解：原式 ＝ ＝ ． 当x=2时，原式== 20．(本题满分7分)（2025秋•高安市期末）小明同学化简的过程如下： 解：原式 …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 ． …………第五步 （1）化简过程中第　 三 　 步出现错误，出现错误的原因是　去括号时，第二项没有变号　 ． （2）请你书写正确的化简过程及结果． 解：（1）观察化简过程可知：错误出现在第三步，去括号时，第二项没有变号； 故答案为：三；去括号时，第二项没有变号； （2）原式 ． 21．(本题满分8分)（2025•深圳模拟）在化简的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程． 小深：原式．… 小圳：原式．… （1）小深解法的依据是　②　 ，小圳解法的依据是　③　 ；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）试选一种解法，写出完整的解答过程． 解：（1）由小深解法可知它是将括号内的分式进行通分，利用的是分式的基本性质， 小圳的解法是利用乘法分配律进行计算的， 故答案为：②；③； （2）选择小圳的解法，解法如下： 原式•••• ＝x﹣3+x+3＝2x． 22．(本题满分10分)（2026春•新安县期中）关于x的分式方程． （1）当a＝3时，则此时方程的解是 ； （2）若此方程有增根，则a的值是 2 ； （3）若此方程的解为正数，求a的值取值范围． 解：（1）把a＝3代入原分式方程可得：， 方程两边同时乘（x﹣1），得3+（x﹣3）＝5（x﹣1），解这个方程，得：， 检解这个方程，得：验：把代入x﹣1≠0，∴原方程方程的解为； （2）方程两边同时乘（x﹣1），得a+（x﹣3）＝5（x﹣1），整理，得4x＝a+2， ∵分式方程有增根，∴x﹣1＝0，∴x＝1， 把x＝1代入4x＝a+2，得4＝a+2，解得：a＝2； （3）方程两边同时乘（x﹣1），得a+（x﹣3）＝5（x﹣1），解这个方程，得：， 又∵分式方程的为正数，∴， ∵4＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2． ∵x≠1，∴，解得：a≠2， 综上所述，a的取值范围是a＞﹣2且a≠2． 23．(本题满分7分)（2026•泰兴市模拟）嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图．设每支圆珠笔为x元． （1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？ （2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确．若每支中性笔比圆珠笔贵m（0＜m＜8）元，求出整数m的值． 解：（1）由题意得：， 解得：x＝1.6， 经检验，x＝1.6是分式方程的解， 此时圆珠笔的数量为12÷1.6＝7.5， 由于圆珠笔数量为整数，则x＝1.6不符合题意，所以嘉嘉搞错了； （2）由题意得：， 12（x+m）＝21x，12x+12xm＝21x，解得：， 由于中性笔与圆珠笔的单价都为整数，且0＜m＜8， 则m只能为3的倍数， 所以m＝3或6，从而x＝4或8， 但当m＝6，x＝8时，圆珠笔的数量为12÷8＝1.5，不符合题意， ∴m＝3，x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴m＝3． 24．(本题满分7分)（2025秋•广汉市校级期末）甲、乙两个商店在同一平台按相同的价格购进了同一品牌的调味品，已知甲商店用1260元购进的调味品数量比乙商店用1500元购进的数量少16瓶． （1）求这种调味品每瓶的价格； （2）过了一段时间，这种调味品的价格降到了m元/瓶（m＞0），两个商店计划再次购买这种调味品，甲、乙两个商店各自购买的费用均与上次相同，设甲、乙两个商店两次购买这种调味品的平均价格分别为n甲和n乙，请比较n甲和n乙的大小． 解：（1）设这种调味品每瓶的价格为x元， 依据题意列分式方程得，， 整理得，16x＝240，解得x＝15， 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意， 答：这种调味品每瓶的价格为15元； （2）根据题意，，， 即甲商店两次购买的调味品的数量为， ，， 即乙商店两次购买的调味品的数量为， 所以n甲＝n乙． 25．(本题满分9分)（2026•两江新区模拟）列方程解下列应用题： 马年春节前一周，某商场共卖出“马上有福”和“马踏飞燕”两种挂件共1000件，总销售额为8000元．已知“马上有福”挂件的销售价为每件10元，“马踏飞燕”挂件的销售价为每件6元． （1）求马年春节前一周售出的“马上有福”和“马踏飞燕”两种挂件各多少件？ （2）马年春节放假期间，人们购买马年挂件的热情高涨，该商场上调了两种挂件的销售单价，且每件“马上有福”挂件比每件“马踏飞燕”挂件多上调了2元．春节放假结束，该商场统计发现：春节放假期间，“马上有福”挂件的销售额比春节前一周销售额的2倍少400元，“马踏飞燕”挂件的销售额比春节前一周的销售额多4200元，且“马上有福”挂件的销售量是“马踏飞燕”挂件销售量的80%．求“马踏飞燕”挂件每件涨了多少元？ 解：（1）设马年春节前一周售出“马上有福”挂件x件，则“马踏飞燕”挂件（1000﹣x）件， ∵两种挂件共1000件，总销售额为8000元，销售价分别为每件10元和每件6元， ∴根据题意列一元一次方程得，10x+6（1000﹣x）＝8000， 解得x＝500， ∴1000﹣x＝1000﹣500＝500． 答：马年春节前一周售出“马上有福”挂件500件，“马踏飞燕”挂件500件； （2）设春节放假期间“马踏飞燕”挂件每件涨价m元，则“马上有福”挂件每件涨价（m+2）元， ∵春节前一周“马上有福”挂件销售额为10×500＝5000元，“马踏飞燕”挂件销售额为6×500＝3000元， ∴根据题意列分式方程得，， 解得m＝3． 经检验，m＝3是原方程的解．且符合题意． 答：春节放假期间“马踏飞燕”挂件每件涨价3元． 26．(本题满分12分)（2026春•盐城期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 定义：如果两个分式P与Q的和为常数k，则称P与Q互为“和定分式”，常数k称为“和定值”．例如：分式，，，则P与Q互为“和定分式”，“和定值”k＝2． 素材2 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式． 素材3 如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式． 问题解决： (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和定分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出． (2)已知分式，，若C与D互为“和定分式”，且分式为真分式，求“和定值”k的值，求代数式M（用含x的式子表示）． (3)已知分式，（a，b为常数），若E与F互为和定分式”，则a＝　 3 　 ，b＝　 -1 　 ． 解：（1）∵，， ∴， ∴A与B互为“和定分式”，“和定值”k＝3； （2）由条件可知C+D ， ∵C与D互为“和定分式”，且分式为真分式， ∴2x2﹣9x+4+M是x2﹣16的倍数， 又∵2x2﹣9x+4+M中，x2的系数为2，x2﹣16中x2的系数为1， ∴k＝2，﹣9x+4+M＝﹣16×2， ∴M＝﹣36+9x； （3）由条件可知E+F ， ∵E与F互为“和定分式”，分子 ax2+（﹣a﹣3）x+4+b中，x2的系数为a，x2﹣2x+1中x2的系数为1， ∴分子 ax2+（﹣a﹣3）x+4+b是分母x2﹣2x+1的a倍，即k＝a， ∴ax2+（﹣a﹣3）x+4+b＝a（x2﹣2x+1） 即ax2+（﹣a﹣3）x+4+b＝ax2﹣2ax+a， ∴，解得a＝3，b＝﹣1． 故答案为：3，﹣1． 27．(本题满分12分)（2026春•福田区期中）数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． 【实验发现】 （1）糖水实验一： ①现有b克糖水，其中含有a克糖（b＞a＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m（m＞0）克水，则糖水的浓度为　 　 ； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，即糖水浓度变低，由此可以写出一个不等式　　 ，我们趣称为“糖水不等式”； （2）糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入n克糖并完全溶解”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”　 　 ； 【应用拓展】 某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料： 果汁A：糖的浓度为8%（糖的浓度）； 果汁B：糖的浓度为24%； （3）若取相同质量的果汁A和果汁B进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为　 　 ； （4）饮料公司需要生产一批280kg的混合果汁，生产果汁A和果汁B的利润分别为7元/kg和13元/kg，要求混合果汁的糖的浓度不高于14%，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）①加入m克水后，糖有a克，糖水（b+m）克，∴浓度为，故答案为：； ②∵糖水浓度变低，∴，故答案为：； （2）加入n克糖，此时糖有（a+n）克，糖水（b+n）克，∴浓度为， ∵糖水变甜了，即浓度大了，∴，故答案为：； （3）设取100克果汁A，100克果汁B， 则混合后含有的糖分别为8克，24克，溶液总量为200克，∴浓度为，故答案为：； （4）设A果汁有xkg，则B果汁有（280﹣x）kg， ∴混合后的浓度为14%，解得x≥175， 设利润为W元，则W＝7x+13（280﹣x）＝﹣6x+3640， ∵﹣6＜0，∴W随x的增大而减小， 当x＝175时，W有最大值2590元， ∴生产A果汁175kg，生产B过程105kg，最大利润为2590元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $