精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2025-2026学年下学期八年级数学大限时训练

数学大限时训练 一、单选题 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（ ）． A. B. C. D. 5. 一个实心长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 6. 一艘轮船以海里／小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以海里／小时的速度向西南方向航行，离开港口小时，两艘轮船的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发共有__条对角线． 10. 已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为______． 11. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 12. 如图，点E是矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点B恰好落在上的点F处。若，，则的长为______． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 14. 某县城有一人工湖，湖面较宽不方便直接测量．某数学学习小组的同学想知道湖面最大宽度的具体数据，设计了三种方案． 课题 测量人工湖的长度 测量工具 皮尺：直接测量可到达的两点间的距离． 测角仪：测量角的大小 方案一 测量数据：， ， 续表 方案二 测量数据：，， 方案三 测量数据：，， （1）方案一：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的_____． ， _____． （2）方案一求得长度的依据是__________． （3）请你从剩下两种方案中，选择一种求出人工湖的长度． 15. 如图，是矩形对角线的中点，，，是边上一动点（不与、重合） （1）的延长线交于，求证：四边形是平行四边形； （2）连接、，四边形能否成为菱形？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由. 16. 如图，方格纸中，有，仅用无刻度的直尺，分别按要求作图． （1）在图1中在上找一点G，连接，使得． （2）在图2中，画高线，直接写出的长． 17. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．某周末，张三同学在青年路尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，． （1）求的长； （2）试判断该车是否超过了的限制速度．（参考数据：） 18. 在平行四边形中，的平分线交直线于E，交直线的延长线于点F． （1）在图1中证明； （2）若四边形是矩形，G是的中点（如图2），直接写出的度数； （3）若，，，分别连接，（如图3），求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学大限时训练 一、单选题 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解不等式得． 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， B．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， D．是最简二次根式，故该选项符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各二次根式，再根据二次根式的加减乘除运算法则计算各选项，判断运算是否正确． 【详解】解：选项A：，而，故A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，等式成立，C正确； 选项D：，D错误． 4. 我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】任意多边形的外角和为，除以即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为， 又∵正八边形的8个外角都相等， ∴正八边形的一个外角为. 5. 一个实心长方体的体积为，已知其底面是正方形，且高为，则其底面正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式计算即可得出结果． 【详解】解：设底面正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∵边长为正数， ∴， ∴其底面正方形的边长为． 6. 一艘轮船以海里／小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以海里／小时的速度向西南方向航行，离开港口小时，两艘轮船的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理在实际生活中的应用．根据两艘轮船的航行路线夹角为，构成直角三角形，再通过勾股定理计算两船距离即可解答． 【详解】解：东南方向与西南方向的夹角为， 两艘轮船的航行路线构成直角三角形， 第一艘轮船小时行驶的路程为（海里），第二艘轮船小时行驶的路程为（海里）， 根据勾股定理，两艘轮船的距离为（海里）， 故选：． 7. 如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】将长方体木条的侧面展开，把问题转化为平面上两点间的最短路径问题，再利用勾股定理计算出最短路径的长度． 【详解】解：如图，将长方体木条的侧面及地面展开，得到新的长方形，其长为，宽为． 蚂蚁从点爬到点的最短路径为展开图中线段的长度，， 由勾股定理得： ， ∴一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走． 8. 如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质及中位线定理，求出和的长，进而得到的长，最后在中利用勾股定理求解即可 【详解】解：∵，点是斜边的中点， ∴， ∵， ∴，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 二、填空题 9. 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发共有__条对角线． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数边数．根据边形的内角和是，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线． 故答案为：3． 10. 已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】首先将被开方数化简，然后找到满足题意的最小被开方数即可． 【详解】解：，且开方的结果是正整数， 为某数的平方， 又，是满足题意最小的被开方数， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，知道开方结果为正整数被开方数必为平方数．先化简再讨论是本题的关键． 11. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的含义、勾股定理解直角三角形等知识点．根据数轴上的点及勾股定理求解即可． 【详解】解：在直角三角形中， ， ∴， ∴点C所表示的数为． 故答案为：． 12. 如图，点E是矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点B恰好落在上的点F处。若，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出，可证得，进而由勾股定理求得的长． 【详解】解：由题意可知，， 为矩形，可得， 在与中， ∵ ∴， ∴， 设的长为x，在中，由勾股定理得， 即，解得， 则的长为． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 某县城有一人工湖，湖面较宽不方便直接测量．某数学学习小组的同学想知道湖面最大宽度的具体数据，设计了三种方案． 课题 测量人工湖的长度 测量工具 皮尺：直接测量可到达的两点间的距离． 测角仪：测量角的大小 方案一 测量数据：， ， 续表 方案二 测量数据：，， 方案三 测量数据：，， （1）方案一：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的_____． ， _____． （2）方案一求得长度的依据是__________． （3）请你从剩下两种方案中，选择一种求出人工湖的长度． 【答案】（1）中位线，160 （2）三角形的中位线定理 （3），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，熟练掌握相关定理是解题的关键； （1）根据已知思路写出需要填补的空缺； （2）根据方案一的思路判断依据； （3）从方案二或方案三选择一种方案求出AB长． 【小问1详解】 解：，， 是线段的中点，是线段的中点， 是的中位线． ， 160． 【小问2详解】 解：三角形的中位线定理 【小问3详解】 解：选择方案二：， ， ． 或选择方案三：，， 为直角三角形． ， ， ． 15. 如图，是矩形对角线的中点，，，是边上一动点（不与、重合） （1）的延长线交于，求证：四边形是平行四边形； （2）连接、，四边形能否成为菱形？若能，请求出此时的长；若不能，请说明理由. 【答案】（1）见解析； （2）四边形能为菱形，. 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的性质与判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质. （1）易证，即可求解； （2）根据菱形的性质得，再根据勾股定理即可列方程求解. 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形 ∴， ∴，， ∵是矩形对角线的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形 【小问2详解】 四边形能为菱形， 此时有：， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，方格纸中，有，仅用无刻度的直尺，分别按要求作图． （1）在图1中在上找一点G，连接，使得． （2）在图2中，画高线，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）取格点D，连接，交于点G即为所求； （2）取格点E，连接交于点H即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点G即为所求； 由网格特点得，， ∴是等腰直角三角形 ∴； 【小问2详解】 解：如图，高线即为所求； 由网格特点得， ∴为的高线； ∵， ∵ ∴ ∴． 17. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．某周末，张三同学在青年路尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，． （1）求的长； （2）试判断该车是否超过了的限制速度．（参考数据：） 【答案】（1） （2）该车超过了的限制速度 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理，含30度角直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据含30度角直角三角形的性质，即可求解； （2）根据勾股定理可得，再由等腰直角三角形的判定可得，可求出，即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ，， ， ． 【小问2详解】 解：在中， ，， ． 在中， ，， ， ， ， 该车的速度为， 该车超过了的限制速度． 18. 在平行四边形中，的平分线交直线于E，交直线的延长线于点F． （1）在图1中证明； （2）若四边形是矩形，G是的中点（如图2），直接写出的度数； （3）若，，，分别连接，（如图3），求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，利用四边形是平行四边形，求证即可; （2）连接、，根据平分，四边形是矩形，可得和都是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形三线合一，可得，，，证明，即可得是等腰直角三角形，即可求解； （3）延长、交于点，连接，求证四边形是菱形，证明可得结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，． ，． 平分， ． ． ， ． ． 【小问2详解】 如图，连接、， ∵四边形是矩形， ，． ． 平分， ． ． ，，． ． 又是的中点， ，，． ． 在和中， ， ． ，． ， ． ． ． 【小问3详解】 如图，延长、交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ，． ， ． ∴四边形为平行四边形． ，平分， ，． ． ． ， ． ∴平行四边形为菱形． ，． 、为等边三角形． ． ， ， ∴四边形为平行四边形． ，． ，， ． 在和中， ， ． ． ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $