内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2025—2026学年下学期八年级期中数学试题

内蒙古呼和浩特市赛罕区2025一2026 八年级期中数学试题答案 一、选择题（每题3分，共24分）》 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 二、填空题（每题3分，共12分） 9.4 10.100 11.8 12.2或8 三、解答题（共64分） 18.①2反×9+月 =2×25×+5 =4×是+要 =3+9, (2) √4÷5-(5-2)(5+2) =厚-[(5)2-2] =16-(3-4) 学年下学期 =4-(-1) =4十1 =5 14.解：(1)AB=V42+22 =V16+4 =V20 =25 BC=V22+17 =V4+1 =5 AC=V32+42 =V9+16 =25 =5 △ABC的周长=AB+BC+AC =25+V5+5 =3V5+5 ②)A82-(2V5)2=20 Bc2=(5)2=5 AC2=52=25 因为AB2+BC2=20+5=25=AC2 所以△ABC是直角三角形。 答：(1)△ABC的周长为3V5+5;(2)△ABC是直角 三角形。 15.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形， ·OA=OC0B=OD, E,F分别是A0,C0的中点， ·OE=OF .四边形BFDE为平行四边形. (2):AB=2B0=4,·B0=2, :∠ABD=90°， A0=VAB2+B02=V42+22=2W5, .点E为A0的中点， ·BB=A0=5 16.解：(1)周长C=2×(8V2+5V2)=262(m) 答：长方形空闲地块ABCD的周长为26W2m (2)通道的面积为82×5V2-2×(V13+1)×（V13-1)= ∴.购买地砖的花费为56×50=2800（元）. 答：购买地砖需要花费2800元. 17.解：(1)在Rt△E0F中，由勾股定理，得 0E=VEP-0F=V252-202=15, 答：0E的长为15m; (2):0E=15,EM=8, .0M=0E-0M=15-8=7, 在Rt△MON中，由勾股定理， 得ON=VMN2-OM2 =V252-72 =24, .FN=ON-0F=24-20=4. 答：FN的长为4m; 80-2×12=56(m2) (3)当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为 V252-242=7, :25×吉=5(m),7m>5m, '.在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员. 18.证明：(1)，四边形ABCD是正方形， ∴.DA=BA∠DAE=∠BAE=45, 又.'AE=AE ·△DAE兰△BAE(SAS (2)连接DE,由(1)可知△DAE兰△BAE, ·DE=BE,∠ADE=∠ABE, :PE⊥PC ·∠FEB=90°， 在四边形BCPE中，∠EFA+∠FAB+∠ABE+∠FEB=360°， 又：∠FAB=90°， :∠FAB+∠FEB=180° :∠EFA+∠ABE=180° 又：∠EFA+∠EFD=180°， ·∠ABE=∠EFD, ·∠ADE=∠EFB, ·PA=PE=PC ·∠PEC=45o (3)如图，过点P作PQ‖AB交AD于点P,交BC于点Q, ·∠EPF=∠BQE=90°，∠QEB=∠ABE, D 由(2)可知EF=EE∠EFD=∠ABE, ·∠EFD=∠QEB, ·△EPF≌△BQE(AAS ·PF=QE :∠EQC=90,∠ECQ=45 ·△CQE是等腰直角三角形， EG= EC, &BQ=号BC :BQ=号AE,AP=AP+PP, :号AB=AP+号8C AE-EC=2AF 2025—2026学年第二学期初二数学试题 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3．本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．1，1，2 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，8，9 3．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形 4．甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（ ） A．0张 B．1张 C．2张 D．3张 5．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，若，那么菱形的周长是（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 7．在某一时刻，渔船A和渔船B与灯塔O的位置如图所示，测得海里，海里，海里，在灯塔O处测得渔船A位于北偏东方向，则灯塔O位于渔船B的（ ） A．北偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏西方向 D．南偏西方向 8．如图，中，对角线，相交于点O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 9．若最简二次根式与可以合并，则________． 10．如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则________． 11．如图，在中，以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E．分别以点E，A为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点F，若，，则的长为________． 12．在四边形中，，，．点E从点D出发，沿方向运动到点C，点F从点B出发，沿方向运动到点A，点E，F的速度均为每秒1个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点E，F的运动时间为t．分别过点E，F作于点P，于点Q，当以E，P，F，Q四个点为顶点的四边形是正方形时t的值为________． 三、解答题（本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．（10分）计算： （1） （2） 14．(10分)如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）求出的周长． （2）判断的形状，并说明理由． 15．（10分）如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求线段BE的长． 16．（10分）某市口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状、大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米． （1）求长方形空闲地块的周长（结果保留根号）． （2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元/的地砖（损耗不计），则购买地砖需要花费多少元？ 17．(12分) 阅读下面的材料并解决问题． 项目主题 消防队在火情应急演练中的数学问题 问题情境 消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场．如图，已知一架云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，． 实物图形 数学模型 任务一 求这架云梯顶部到地面的距离（即的长）． 任务二 消防员接到命令，按要求将云梯从顶部下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长． 任务三 在演练中，距地面高的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的时（云梯长度不改变），则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被困人员，并说明理由． 18．(12分) 已知，四边形是正方形，点（不与点，重合）是对角线上一个动点． （1）【问题发现】如图①，连接，．求证：． （2）【问题探究】如图②，连接，过点作交边于点，连接．求的度数． （3）【拓展延伸】如图③，连接，过点作交边于点，请直接写出线段，，的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $