第7章 相交线与平行线 专题练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册期末复习-

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心概念，通过基础计算、实际应用及规律探究题，构建从概念到性质再到综合应用的逻辑体系，渗透数学眼光与推理思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空9-10|对顶角计算、垂线段应用|从相交线定义到垂线性质的生成| |性质应用|选择3-4、填空11-12|平行线性质与角计算|平行线性质推导及实际情境应用| |综合探究|解答20-24|平行判定、平移作图、规律探究|从单一性质到多知识点综合，培养推理与创新意识|

期末复习-第7章 相交线与平行线专题练习2025-2026学年人教版七年级数学下册 一．选择题（共8小题） 1．如图，直线、交于点，平分，若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 3．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．下列四个命题中，是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 6．对于命题“若，则”，能说明这个命题是假命题的反例是　　 A．， B．， C．， D．， 7．如图，将周长为8的△沿方向平移2个单位长度得到△，则四边形的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，设，则的度数用含的式子一定可以表示为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 9．如图，直线，相交于点，若，，则的度数是　　 ． 10．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　　 ． 11．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉，已知，，，，则的度数是　　． 12．如图，点在上，交于点．若，则的度数为　　 ． 13．命题“如果，那么”是　　 命题．（填“真”或“假” ． 14．请举出能说明“任何有理数的平方都大于0”是假命题的一个反例．如：　　 ． 15．如图，将△沿方向平移之后得到△，若，则　　 ． 16．如图，将△沿方向平移得到对应的△，若△的周长为，则四边形的周长为　　． 17．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则　　度． 18．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，　　 （用含和的代数式表示） 三．解答题（共6小题） 19．如图，直线，相交于点，把分成两部分．平分． （1）图中的对顶角为　　 ，的补角为　　 ； （2）若，且．求的度数． 20．如图，，． （1）与是否平行？请说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 21．如图，有三个论断： ①；②；③． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 22．如图，将一块直角三角尺沿着所在的直线向右平移了一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图（1）中，过点作直线的平行线； （2）在图（2）中，过点作直线的垂线段，垂足为点． 23．如图，△在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标为，请按要求解决下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）画出△向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的图形△，并写出点的坐标； （3）　　 ． 24．已知直线，点，为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点，，平分交于点． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点为线段延长线上一点，连结，．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：， ， 平分， ， ， 故选：． 2．【解答】解：根据线段的性质，两点之间，线段最短，可得这两段折线的长度之和大于被替换的原三角形的那条边的长度；原三角形的另外两条边长度未改变， 故剩余木板的周长比原三角形木板的周长大． 故选：． 3．【解答】解：，， ，， ， ， ，， ， ． 故选：． 4．【解答】解：水面和杯底相互平行， ， ， ， 水中的两条光线平行， ， 故选：． 5．【解答】解：、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，不符合题意； 、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，不符合题意； 、两直线平行，同位角相等，为真命题，符合题意； 、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，不符合题意． 故选：． 6．【解答】解：、例子符合命题的条件，也符合命题的结论，故不是举反例； 、例子不符合命题的条件，也不符合命题的结论，故不是举反例； 、例子不符合命题的条件，但符合命题的结论，故不是举反例； 、例子符合命题的条件，但不符合命题的结论，故是举反例； 故选：． 7．【解答】解：△周长为8， ， △沿方向平移2个单位长度得到△， ，， 四边形的周长为； 故选． 8．【解答】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，， 设，，，， ， ，， ，， ， ， ， ． 故选：． 二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：根据题意可知，，， ， ． 故答案为：． 10．【解答】解：小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 11．【解答】解：，， （两直线平行，内错角相等）， ， ， ， 的度数是， 故答案为：71． 12．【解答】解：，， ， ， ， ， 则的度数为． 故答案为：． 13．【解答】解：当时，在等式两边同时乘以，得； 同理，在等式两边同时乘以，得， 因此，即， 对任意实数，结论恒成立，故该命题为真命题． 故答案为：真． 14．【解答】解：当时，，所以命题“任何有理数的平方都大于0．”是假命题． 故答案为：0． 15．【解答】解：△沿方向平移得到△， ， ． 故答案为：7． 16．【解答】解：根据题意，将△沿方向平移得到△， ，，， 又， ． 四边形的周长． 故答案为：12． 17．【解答】解：如图，过作， ， ， ，， ， ； 和的平分线交点为 ． 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； 以此类推，． 当度时，等于度． 故答案为：． 18．【解答】解：由折叠可知， ， ． ， ， 同理， ， ． ， ； 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．【解答】解：（1）根据题意可知，的对顶角为，， ，， 的邻补角为和． 故答案为：；和； （2）， ，， 且， ， 平分， ， ． 20．【解答】解：（1），理由如下： ， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）； （2），， ， 平分， （角平分线的定义）， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ， ． 21．【解答】解：（1）若，，则，此命题为真命题； （2），， ， ， ， ， ， ． 22．【解答】解：（1）如图，直线即为所求； （2）如图，线段即为所求； 23．【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示： （2）如图，△即为所求；点的坐标为； （3）根据矩形面积减去三个三角形面积可得： ． 故答案为：4． 24．【解答】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ， 由（1）知； ， ， 可设，则， 则， 解得， ， ， ， ； （3）解：；理由如下： 设，，则， ， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $